6.2.1 平面向量加法运算 四维限时练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1平面向量加法运算-四维限时练--解析版 一、单选题 1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（    ） A． B． C． D． 【分析】根据平行四边形法则即可求. 【详解】以，为邻边作平行四边形，可知为所作平行四边形的对角线， 故由平行四边形法则可知对应的向量即所求向量． 故选：B 2．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 【分析】根据给定图形，利用向量加法的平行四边形法则计算即得. 【详解】依题意，， 所以. 故选：A 3.向量（    ） A． B． C． D． 【分析】根据平面向量的加法运算即可得到结果. 【详解】 故选:C 4. 在中，为边上的中点，为直线上一点，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【分析】根据向量加法法则结合充分条件、必要条件的定义进行判定即可. 【详解】因为为边上的中点，所以. 若，则，则. 反之由，为直线上一点，可得，则或. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 5.若在中，，，且，，则的形状是（    ） A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【分析】根据条件便有，再由便可得出，从而便可得到为等腰直角三角形． 【详解】解：如图，   ； ； 为等腰直角三角形． 故选：D． 6.已知向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【分析】利用向量的加法的几何意义求解即得. 【详解】向量满足，则，当且仅当同向时取等号； ，当且仅当反向时取等号， 所以的取值范围是. 故选：B 二、多选题 7．下列命题中错误的有（    ） A．的充要条件是且 B． C．若，则存在实数，使得 D．若，，则 【分析】利用平面向量相等的定义判断A；举反例判断BC；利用向量三角形法则判断D. 【详解】对于A：的充要条件是且方向相同，故A错误； 对于B：根据向量加、减法的三角形法则，可知成立，故B正确； 对于C：当，时，不存在实数，使得，故C错误； 对于D：当时，则不一定平行，故D错误. 故选：ACD. 8．下列命题中错误的有（   ） A．的充要条件是且 B．若，，则 C．若，则存在实数，使得 D． 【分析】对于选项A，根据相等向量的定义，即可做出判断；对于选项B，根据零向量与任意向量平行即可做出判断；对于选项C，根据向量与共线的充要条件即可做出判断；对于选项D，根据向量加法的三角形法则即可做出判断. 【详解】对于选项A，若，则和的长度相等且方向相同. 当时，和的长度相等； 当时，和的方向不一定相同，故A不正确； 对于选项B，若，，则当，和不一定平行，故B不正确； 对于选项C，若，则当，则存在唯一一个实数，使得； 当，时，则不存在实数，使得，故C不正确； 对于选项D，由向量加法的三角形法则可知，，故D正确. 故选：ABC. 三、填空题 9．已知单位向量，…，，则的最大值与最小值的和是 ． 【分析】当单位向量，…，方向相同时取得最大值，当单位向量，…，首尾相连时取得最小值. 【详解】当单位向量，…，方向相同时， 取得最大值， ； 当单位向量，…，首尾相连时，， 所以的最小值为.、 最大值与最小值的和是. 故答案为：. 10.如图，在四边形ABCD中，G为对角线AC与BD中点连线的中点，为对角线与的交点，用的线性组合表示向量为： ．    【分析】根据题意利用中点的性质结合向量的加法运算法则分析求解. 【详解】因为G为的中点，则， 又因为分别为BD，AC的中点，则， 所以. 故答案为：. 四、解答题 11．化简． （1）． （2）． 【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果； （2）利用平面向量加法的三角形法则化简可得所求代数式的结果. 【详解】（1）； （2）. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 12．如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； (3)若为单位向量，求、和． 【分析】(1)作图见解析 （1）根据向量加法的平行四边形法则即可作出；（2）先将共线向量计算出结果再作出；（3）根据利用勾股定理即可计算出各向量的模长. 【详解】（1）将的起点同时平移到A点，利用平行四边形法则作出，如下图所示： （2）先将共线向量的起点同时平移到B点,计算出,再将向量与之首尾相接，利用三角形法则即可作出，如下图所示： （3）由是单位向量可知，根据作出的向量利用勾股定理可知， ； 由共线向量的加法运算可知； 利用图示的向量和勾股定理可知，. 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2.1平面向量加法运算---四维限时练--原卷版 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律：a＋b＝b＋a； 结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 五个常用结论 (1)一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的向量，即＋＋＋…＋＝.特别地，一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量． (2)若P为线段AB的中点，O为平面内任意一点，则＝(＋)． (3)若A，B，C是平面内不共线的三点，则＋＋＝0⇔P为△ABC的重心． (4)在△ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为△ABC的重心，则有如下结论： ①＋＋＝0； ②＝(＋)； ③＝(＋)，＝(＋)． (5)若＝λ＋μ(λ，μ为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是λ＋μ＝1. ******************************************************************************* 【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的解题能力） 一、单选题 1.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 3.向量（    ） A． B． C． D． 4. 在中，为边上的中点，为直线上一点，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.若在中，，，且，，则的形状是（    ） A．正三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6.已知向量满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7.下列命题中错误的有（    ） A．的充要条件是且 B． C．若，则存在实数，使得 D．若，，则 8.下列命题中错误的有（   ） A．的充要条件是且 B．若，，则 C．若，则存在实数，使得 D． 三、填空题 9．已知单位向量，…，，则的最大值与最小值的和是 ． 10.如图，在四边形ABCD中，G为对角线AC与BD中点连线的中点，为对角线与的交点，用的线性组合表示向量为： ．    四、解答题 11．化简． （1）． （2）． 12．如图，按下列要求作答． (1)以A为始点，作出； (2)以B为始点，作出； (3)若为单位向量，求、和． ******************************************************************************* 【3】核对解析（5-10分钟，筛选需看题目，变“不会”为“会”） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A D B ACD ABC 9. 【答案】 10.【答案】 11.（1）；（2）. 12.【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)，，． ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛 求已知向量的和：一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则． 个人感悟： 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$