6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示

1.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,-4),则2a+3b= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.(-4,-8)  B.(-8,-16)

C.(4,8)  D.(8,16)

2.与向量a=(1,1)平行的单位向量为 (　 )

A.

B.

C.

D.或

3.[2025·北京十九中高一期中] 已知向量=(1,5),=(-1,13),=(3,-3),则 (　 )

A.A,B,C三点共线

B.A,B,D三点共线

C.A,C,D三点共线

D.B,C,D三点共线

4.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),若(a+λb)∥(a-μb),则 (　 )

A.λ+μ=0  B.λ+μ=-1

C.λμ=1  D.λμ=-1

5.向量a,b,e1,e2在正方形网格中的位置如图所示,若a-b=λe1+μe2(λ,μ∈R),则= (　 )

A.3  B.

C.-3  D.-

6.(多选题)已知点A(0,0),B(2,1),C(2,0),则下列结论正确的是 (　 )

A.△ABC是直角三角形

B.若点D(4,1),则四边形ACDB是平行四边形

C.若=+,则P(4,2)

D.若=2,则P(4,2)

7.[2025·扬州中学高一月考] 若向量=(1,6),=(1,-1),=(m,m+1),且A,C,D三点共线,则m=　　　　. 

8.[2025·深圳第七高级中学高一期中] 已知点O(0,0),向量=(2,3),=(6,-3),点P是线段AB上靠近A点的三等分点,则点P的坐标为　　　　. 

9.(13分)已知向量a=(1,2),b=(-1,3),c=(4,3).

(1)求与6a+b共线的单位向量;

(2)求满足c=ma+nb的实数m,n的值;

(3)若(a+kc)∥(b-a),求实数k的值.

 

 

10.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠DAB=90°,AD=AB=4,CD=1,动点P在边BC上(不包括端点),且满足=m+n(m,n均为正数),则+的最小值为              (　 )

A.1  B.

C.-  D.

11.(多选题)[2025·娄底高一期中] 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,=(5,-3),=(2,3),点P在直线AB上,且||=||,则点P的坐标可能为              (　 )

A.(8,-9)  B.(4,-1)

C.  D.(5,-6)

12.若{α,β}是平面内一个基底,向量γ=x·α+y·β(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底{α,β}下的坐标.现已知向量a在基底{p,q}(p=(1,-1),q=(2,1))下的坐标为(-2,2),则a在另一个基底{m,n}(m=(-1,1),n=(1,2))下的坐标为　　　　. 

13.已知点A(-1,1),B(3,2),D(0,5),若=2,AC与BD交于点M,则点M的坐标为　　　　. 

14.(15分)已知点O(0,0),A(2,1),B(4,3),点P满足=+t.

(1)若点P在第一象限,求t的取值范围.

(2)四边形OABP能否成为平行四边形?若能,求出相应的t值;若不能,请说明理由.

 

 

15.已知向量m=(a+cos x,1),n=(-1,a+cos y),则集合{a∈R|∃x,y∈R,m∥n}中的所有元素之和为　　　　. 

16.(15分)已知△ABC的三个顶点分别为A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),D为边AB上一点.

(1)若D为边AB的中点,求的坐标;

(2)若D为边AB的三等分点,求线段CD的长;

(3)当||取得最小值时,求的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.3.4　平面向量数乘运算的坐标表示