6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.已知向量a=(-5,5),b=(0,-3),则a+b= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-5,1) B.(-5,2) C.(-8,5) D.(-5,-8) 2.已知=(-2,4),则下列说法正确的是 (　 ) A.点A的坐标是(-2,4) B.点B的坐标是(-2,4) C.当点B是原点时,点A的坐标是(-2,4) D.当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4) 3.如果i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,且A(2,3),B(4,2),则用i,j可以表示为 (　 ) A.2i-j B.4i+2j C.2i+3j D.-2i+j 4.已知向量与a=(6,-8)的夹角为π,且||=|a|,若点A的坐标为(-1,2),则点B的坐标为 (　 ) A.(-7,10) B.(7,10) C.(5,-6) D.(-5,6) 5.已知A(1,2),B(5,4),C(x,3),D(-3,y),且=,则x,y的值分别为 (　 ) A.-7,-5 B.7,-5 C.-7,5 D.7,5 6.(多选题)下列说法正确的是 (　 ) A.相等向量的坐标相同 B.平面上一个向量对应唯一的一个坐标 C.一个坐标对应唯一的一个向量 D.平面上一个点与以原点为起点,该点为终点的向量一一对应 7.如图,向量a,b,c的坐标分别是　　　　,　　　　,　　　　.  8.在平面直角坐标系中,一质点从点A(1,1)出发,依次按向量a=(3,4),b=(2,-5),c=(3,1)移动,则该质点最终的坐标为　　　　.  9.(13分)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OBCD与矩形DEFG全等,且=,||=1. (1)用坐标表示向量,,; (2)求在基底{,}下的坐标. 10.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,若||=2026,点A位于第一象限,且与x轴正半轴的夹角为,则向量的坐标是(　 ) A.(-1013,-1013) B.(-1013,1013) C.(1013,1013) D.(1013,1013) 11.(多选题)已知平面上三点A(3,7),B(4,6),C(1,-2),若存在点D使这四个点为平行四边形的顶点,则点D的坐标可能为 (　 ) A.(0,-1) B.(0,1) C.(2,-3) D.(6,15) 12.已知a=,点B的坐标为(1,0),b=(-9,12),c=(-2,2),且a=b-c,则点A的坐标为　　　　.  13.[教材P30练习T3改编] 若点A(0,1),B(1,0),C(1,2),D(2,1),则AB与CD的位置关系是　　　　.  14.(15分)如图,已知O是平面直角坐标系的原点,∠OAB=∠ABC=120°,||=||=2||=4,若四边形ABCD为平行四边形,求点D的坐标. 15.已知对任意平面向量=(x,y),将绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量=(xcos θ-ysin θ,xsin θ+ycos θ),这个过程也叫作把点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P.已知平面内点A(1,2),点B(1+,4),把点B绕点A沿顺时针方向旋转得到点P,则点P的坐标为 (　 ) A. B. C. D. 16.(15分)已知点A(λ,3),B(5,2λ)(λ∈R),C(4,5),且=+. (1)当λ为何值时,点P在第一、三象限的平分线上? (2)若点P在第一象限内,求λ的取值范围. 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.B　[解析] ∵a=(-5,5),b=(0,-3),∴a+b=(-5,5)+(0,-3)=(-5,2).故选B. 2.D　[解析] 由平面向量的坐标表示可知,当点A是原点时,点B的坐标是(-2,4).故选D. 3.A　[解析] 由题意知=(4,2)-(2,3)=(2,-1),∴=2i-j.故选A. 4.A　[解析] 由题意知与a的长度相等,方向相反,所以=-a=(-6,8).由题知A(-1,2),设B(x,y),则=(x+1,y-2)=(-6,8),所以解得即B(-7,10).故选A. 5.C　[解析] 由题意得=(4,2),=(-3-x,y-3),∵=,∴解得故选C. 6.ABD　[解析] 易知A,B,D正确;由向量坐标的定义可知,一个坐标可对应无数个相等的向量,故C错误.故选ABD. 7.(-4,0)　(0,6)　(-2,-5)　[解析] 设i,j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量,以{i,j}为基底,则a=-4i+0·j,∴a=(-4,0);b=0·i+6j,∴b=(0,6);c=-2i-5j,∴c=(-2,-5). 8.(9,1)　[解析] 由题意,因为a=(3,4),b=(2,-5),c=(3,1),所以a+b+c=(8,0),所以该质点从点A(1,1)出发,向右移动8个单位长度,该质点最终的坐标为(9,1). 9.解:∵||=1,矩形OBCD与矩形DEFG全等,且=,∴||=2, 则C(1,2),B(0,2),G(1,1),D(1,0),F(3,1). (1)=(1,0),=(0,2),=(3-1,1-0)=(2,1). (2)∵=(1,2),=(1,-1),=(2,1),∴=-+,∴在基底{,}下的坐标为(-1,1). 10.C　[解析] 设=(x,y),则x=2026cos =1013,y=2026sin =1013,故=(1013,1013).故选C. 11.ACD　[解析] ①当平行四边形为▱ABCD时,=,设点D的坐标为(x,y),则(4,6)-(3,7)=(1,-2)-(x,y),所以解得所以D(0,-1);②当平行四边形为▱ABDC时,同理可得D(2,-3);③当平行四边形为▱ADBC时,同理可得D(6,15).故选ACD. 12.(8,-10)　[解析] ∵b=(-9,12),c=(-2,2),∴b-c=(-9,12)-(-2,2)=(-7,10).∵a=b-c,∴a=(-7,10)=,又B(1,0),设点A的坐标为(x,y),则=(1-x,0-y)=(-7,10),∴解得 即点A的坐标为(8,-10). 13.平行　[解析] 因为=(1,-1),=(1,-1),所以=.又因为AB与CD不共线,所以AB∥CD. 14.解:作出平行四边形ABCD,如图所示. 因为∠BAD=180°-∠ABC=60°, 所以∠OAD=∠OAB-∠BAD=60°,所以<,>=120°. 因为||=||=4, 所以=(4cos 120°,4sin 120°)=(-2,2). 易知点A(4,0),则=+=(4,0)+(-2,2)=(2,2),因此,点D的坐标为(2,2). 15.A　[解析] 设O为坐标原点,由已知得=(,2),==,又A(1,2),所以=+=(1,2)+=,所以点P的坐标为.故选A. 16.解:设点P的坐标为(x,y),则=(x,y)-(λ,3)=(x-λ,y-3),∵=(5,2λ)-(λ,3)=(5-λ,2λ-3),=(4,5)-(λ,3)=(4-λ,2),∴=+=(5-λ,2λ-3)+(4-λ,2)=(9-2λ,2λ-1), ∴则 (1)由点P在第一、三象限的平分线上,得9-λ=2λ+2,解得λ=. (2)由点P在第一象限,得解得-1<λ<9,故λ的取值范围是(-1,9). 学科网（北京）股份有限公司 $