6.2.4向量的数量积第1课时 向量数量积的定义、投影向量 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.4　向量的数量积

第1课时　向量数量积的定义、投影向量

1.在正六边形ABCDEF中,向量与的夹角为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.  B.

C.  D.

2.在△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=60°,则·= (　 )

A.12 B.6

C.-6  D.-12

3.下列说法中错误的是 (　 )

A.对于任意向量a,都有0·a=0

B.若a·b=0,则a=0或b=0

C.对于任意向量a,b,都有|a·b|≤|a||b|

D.若a,b共线,则a·b=±|a||b|

4.已知|a|=3,|b|=4,a·b=-6,则向量a与b的夹角为 (　 )

A.  B.

C.  D.

5.在△ABC中,“△ABC为钝角三角形”是“·>0”的 (　 )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6.(多选题)已知两个不共线的单位向量e1,e2的夹角为θ,则下列说法正确的是 (　 )

A.e1在e2上的投影向量为cos θ e2

B.e1·e2=1

C.=

D.(e1+e2)⊥(e1-e2)

7.若|a|=2,b=-3a,则a·b=　　　　. 

8.正六边形ABCDEF的边长为1,则·+·+·=　　　. 

9.(13分)如图,在平行四边形ABCD中,||=4,||=3,∠DAB=60°,求:

(1)·;

(2)·;

(3)·;

(4)·.

 

 

10.已知O是△ABC的外心,满足+=2,||=||,则向量在向量上的投影向量为 (　 )

A. B.

C.- D.-

11.(多选题)如图,I,J分别为CD,CE的中点,四边形ABCD、四边形BCEF和四边形GHIJ均为正方形,则              (　 )

A.·=0

B.在上的投影向量为

C.·>0

D.在上的投影向量为2

12.已知△ABC中,AB=2,AC=1,向量在向量上的投影向量为-2,则∠A=　　　　. 

13.已知非零向量a和单位向量b满足a⊥b,且向量a+b与a的夹角为30°,则|a|= 　　　　. 

14.(15分)如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,D是边BC的中点,求:

(1)在上的投影向量;

(2)在上的投影向量.

 

 

15.对任意两个非零的平面向量α和β,定义α°β=.若平面向量a,b满足|a|≥|b|>0,a与b的夹角θ∈,且a°b和b°a都在集合中,则a°b+b°a=              (　 )

A.  B.2

C.  D.3

16.(15分)如图,在梯形ABCD中,DA=AB=BC=CD=1,若点P在阴影区域内(含边界)运动,求·的取值范围.

 

 

 

 

 

6.2.4　向量的数量积

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