6.2.3 向量的数乘运算 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.3　向量的数乘运算

1.3(2a-4b)= (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.5a+7b  B.5a-7b

C.6a+12b D.6a-12b

2.已知非零向量a,b满足a=4b,则 (　 )

A.|a|=|b|

B.4|a|=|b|

C.a与b的方向相同

D.a与b的方向相反

3.[2025·蚌埠五河一中高一月考] 在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,则= (　 )

A.+ 

B.-+

C.- 

D.--

4.已知向量a与b不共线,=a+kb,=ma-b(k,m∈R),若与共线,则k,m应满足 (　 )

A.k+m=0  B.k-m=0

C.km+1=0 D.km-1=0

5.(多选题)已知m,n是实数,a,b是向量,则下列结论正确的是 (　 )

A.m(a-b)=ma-mb

B.(m-n)a=ma-na

C.若ma=mb,则a=b

D.若ma=na,则m=n

6.(多选题)已知向量a,b是两个非零向量,在下列四个条件中,一定能使a,b共线的是 (　 )

A.2a-3b=4e且a+2b=-2e

B.存在相异实数λ,μ,使λa-μb=0

C.当x+y=0时,xa+yb=0

D.在梯形ABCD中,=a,=b

7.已知x,y是实数,向量a,b不共线,若(y-2)a+(x-1)b=0,则x+y=　　　　. 

8.在四边形ABCD中,若=3e,=-5e,且||=||,则四边形ABCD的形状为　　　　　. 

9.(13分)(1)化简:(a+b)-(b-a)+(0-a);

(2)已知i,j为非零向量,设向量a=3i+2j,b=2i-j,求-+2b-a.

 

 

10.[2025·汕头高一期中] 在矩形ABCD中,E为线段AB的中点,则-= (　 )

A.-2

B.-

C.-

D.-2

11.[2025·江苏扬州高一阶段练] 已知=a+5b,=-2a+8b,=3a-3b,则 (　 )

A.A,B,D三点共线

B.A,B,C三点共线

C.B,C,D三点共线

D.A,C,D三点共线

12.[2025·湖南常德高一阶段练] 已知平面内不同的四个点A,B,C,D,且满足=3-3,则=　　　　. 

13.已知点M是△ABC内一点且+2=,若S△ABC=3,则△MBC的面积为　　　　. 

14.(15分)已知两个非零向量a,b不共线,且=2a-3b,=a+2b,=ka+12b.

(1)若2-3+=0,求k的值;

(2)若A,B,C三点共线,求k的值.