单元知识小结-【培优好卷】2025-2026学年五年级下册数学(冀教版)

单元知识小结 知识模块 要点提示 举例说明 如果把一个图形沿一条直线对折，折痕两 写出下面图形分别有几条对 认识轴对 侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴 称轴，并画出其中一条。 称图形 对称图形，这条折痕所在的直线就是它的 个 对称轴。 (无数)条(2)条 (1)条 物体或图形平移后，本身的大小、形状、方 画出梯形向右平移5个方格 向都没有发生变化，只是位置发生了变化。 后的图形。 图形的 画简单图形平移后的图形时，先找出图形 平移 的关键点，再以关键点为参照点，数出平 移的格数，按平移方向描出各对应点；然 形的运动 后把各对应点按原图形的形状连接起来。 画出三角形ABC绕点C顺 ) 画简单图形旋转90°的图形时，先确定旋 时针旋转90°后的图形 图形的 转点、旋转方向和旋转角度；再确定旋转 旋转 后图形的各对应点：然后顺次连接各对 应点。 设计图案 利用平移、旋转或轴对称的方法设计图案。 真分数比1小；假分数大于1或等于1；带 把下面假分数化成整数或带 分数是一个整数(0除外)和一个真分数合 分数，带分数化成假分数。 成的数。假分数化成整数或带分数时，用 真分数、 41=5 分子除以分母，当分子是分母的整数倍 7 1 假分数和 时，能化成整数，商就是这个整数：当分子 333 3 异分 带分数 3 43 不是分母的整数倍时，能化成带分数，商 10-10 =5 是带分数的整数部分，余数是分数部分的 8 分 分子，分母不变。 号 3 减法 1.先通分，再比较大小。 1.异分母分数比较大小，先通分，再比较。 分数的大 2.几个数公有的倍数叫公倍数。公倍数 3、4 8、11 小比较 中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。 5>g 7>10 可以用列举法、短除法求最小公倍数。 2.8和10的最小公倍数是 (40)。 知识模块 要点提示 举例说明 把下面的分数化成小数，小 分子除以分母，除不尽 分数与小 分数 的一般保留两位小数 三小数 数化成分数。 数互化 把小数化成分母是10 异分母分 100、1000的分数，再约分 5=0.6 0.625= 8 1-35 8-8 加减法 异分母分 先通分，再按照计算顺序计算。有括号的 13,5 数加减 先算括号里面的，再算括号外面的。 =1-8+8) =1-1 =0 1.长方体有6个面，相对的面完全相同；有 用一根长6分米的铁丝围成 长方体 12条棱，相对棱的长度相等；有8个顶点。 一个正方体框架，这个正方 和正方 2.正方体的6个面完全相同，12条棱长度 体的棱长是(5)厘米。 体的认 都相等，有8个顶点，是长、宽、高都相等的 识 特殊的长方体。 把一个长方体沿不同的棱剪开变为平面 下面的图形经过折叠不能围 长方体 图，可以剪出不同的图形，这些平面图形 成一个正方体的是(D)。 和正方 长方体 叫做长方体的平面展开图。沿着一些棱 体的展 g.吧到 将正方体剪开，剪的方法不同，正方体的 开图 平面展开图也不同。 c.吧▣ .用 正方体 1.长方体的表面积用字母表示为S=2ab 一个正方体的棱长总和是 +2ah+2bh或S=(ab+ah+bh)×2。 表面积 48厘米，它的表面积是(96) 2.正方体的表面积用字母表示为S=6a。 平方厘米。 制作一个长6分米、宽4分 粉刷房间通常粉刷四壁及顶棚（去掉门窗 米、高4分米的长方体的玻 解决 等面积)；制作鱼缸一般需要计算5个面 问题 (没有上面)的面积：烟囱、通风管计算4 璃鱼缸，至少需要(104)平 方分米的玻璃。 个面的面积。 分数乘整数表示求几个相同加数的和的 意义 简便运算；分数乘分数表示求一个数的几 分之几是多少。 号x3=房)+（层+3》 数乘法 1.分数乘整数：用分子乘整数的积作分 计算下面各题。 子，分母不变。 计算方法 3 2.分数乘分数：用分子相乘的积作分子， 6×2=12 分母相乘的积作分母。 知识模块 要点提示 分数乘法 求一个数的几分之几是多少：单位“1”的 应用题 量（一个数）×分率（几分之几）=分率的 对应量（几分之几的对应量）。 没有括号的先算乘、除法，再算加、减法； 混合运算 有括号的，先算括号里面的，再算括号外 分数乘法 面的。 乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒 数，交换分子、分母的位置（带分数要转化 成假分数)；求整数(0除外)的倒数，先把 倒数 整数(0除外)看作分母是1的分数，再交 换分子、分母的位置：求小数的倒数，先把 小数化成真分数或假分数，再交换分子、 分母的位置。 体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积；容 容积 器所能容纳物体的体积，通常叫做容积。 体积 常用的体积单位：立方米、立方分米、立方 厘米；常用的容积单位：立方米、立方分 长方体 (容积) 单位 米、立方厘米、升、毫升。相邻的体积（或 容积)单位之间的进率是1000。 1.长方体的体积（或容积）用字母表示为 方 V=abh;正方体的体积（或容积）用字母表 体积、 示为V=a3。 容积 2.求体积用从外面测量的数据：求容积用 籁 的计算 从里面测量的数据。 3.长方体和正方体的体积与容积都可以 用“底面积×高”来计算。 1.生活中，计量沙、土、石子等的体积时， 土石方 常常把“立方米”简称为“方” 2.拦河坝的体积=横截面面积×长。 计算方法 甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的 倒数。 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个 分数除法 数：(1)部分量÷部分量对应单位“1”的几 分数除法 分之几=单位“1”的量；(2)用方程解答， 应用题 即设单位“1”的量为x,x×部分量对应单 位“1”的几分之几=部分量 2.求一个数是另一个数的几分之几：一个 数÷另一个数=分率。 Ⅲ 举例说明 果园里有桃树450棵，梨树 的棵数是桃树的)，梨树有 (250)棵。 分数除法 3.41 8×5-9 31 =109 17 =90 1.a和最小的合数互为倒 数，a是（宁。 2.m、n是大于1的自然数， m的倒数小于n的倒数， 那么m(大于)n。 书包所占空间的大小是它的 (体积)：杯子所容纳水的体 积是它的（容积）。 折线统计图 480毫升=(0.48)立方分米 0.41立方米=(410)升 900立方厘米=(0.9)立方 分米 一个正方体水槽的底面积是 16平方分米，这个正方体水 槽能装多少升水？ 4×4=16(平方分米) 棱长为4分米。 16×4=64(立方分米)》 64立方分米=64升 一条长100米的拦河坝的横 截面是一个直角梯形，上底 3米，下底6米，高2米。修 这条拦河坝需要土石 (900)方。 5 35÷ 7 =49 40÷ 5-7 =56 探索乐园 一本字帖，甜甜已经写了24 页，还剩于没有写。这本字 帖一共有(56)页。 知识模块 要点提示 举例说明 7 8 ×138 分数四则 分数四则混合运算顺序（运算律）与 整数四则混合运算顺序（运算律） 5 ,7 混合运算 相同。 8×13 8 7 13 不但可以表示出数量的多少，而且能 妈妈要记录甜甜6岁到12岁每 特征 够清楚地表示出数量的增减变化 年身高增长变化的情况，选择 情况。 (折线)统计图合适。 下表是李兵、张硕 一 至五年级的 体重变化统计表。 年级 体重/k马 二 三 四五 (1)先画横轴，再画纵轴；(2)根据数 姓 名 据的大小确定一个单位长度表示的数 量；(3)根据数据的大小描点，描点时 李兵 2530354245 应注意先找准横轴上的点，再找准纵 张硕 2536424548 绘制方法 轴上的点，过两点分别画横轴、纵轴的 垂线，两条垂线的交点便是所要描的 根据表中数据绘制复式折线统 点；(4)连点成线段，在各点旁边标明 计图。 李兵、张硕一至五年级 数据；(5)标明标题和日期。（日期也 的体重变化统计图 可不标注) 体重(kg) 5 48 45-145 一李兵 42 40 136/42 张硕 5 3 35 525230 025 三四五年级 折线统 运用横向、纵向、综合、对比等不同的 根据上面绘制的复式折线统计 计图的 观察方法，可以读懂折线统计图，从中 图做题。 获取更多的信息，并能根据获取的信 (一)年级时李兵和张硕的体重 解读方 法 息解决或提出相应的问题，进行简单 相差最少，（三）年级时李兵和张 的分析和合理的预测。 硕的体重相差最多。 五(3)班有46人，订购《数学园 地》的有28人，订购《英语小报》 用集合图 两个部分有重复包含时，为了不重复 的有24人，既订够《数学园地》 计数，需要从它们的和中排除重复 解决问题 又订够《英语小报》的有12人， 部分。 《数学园地》和《英语小报》都未 订购的有(6)人。 在解决比赛场次的问题时，可以在充 硕硕和同小组的其他四位同学 比赛 分理解题意的基础上，用画图或列表 比赛说绕口令，每两名同学之间 场次 等方法把题意表示出来，从而很快地 都要进行一场比赛，那么一共进 找到解决问题的方法。 行(10)场比赛。 IV