专题训练3：比赛问题（教师版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册（冀教版）

第八单元：探索乐园 专题训练3：比赛问题 一、选择题 1．4人进行跳棋单循环赛，一共安排（    ）局就能完成比赛。 A．3 B．4 C．6 【答案】C 【分析】4人进行挑起比赛，每两人比赛一局，即每一人都与其他三人各赛一局，共赛3局，则4人共赛4×3＝12局，由于比赛是在两人之间进行的，去掉重复的，共比赛12÷2＝6局，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 4人进行跳棋单循环赛，一共安排6局就能完成比赛。 故答案为：C 【点睛】本题为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。 2．A、B、C、D、E五支球队，在循环赛中，每两支球队比赛一场，一共需要比赛（    ）场。 A．10 B．15 C．25 【答案】A 【分析】每两个球队都要比赛一场，即进行循环赛制，则每个球队都要和其他四个队各赛一场，所有球队共参赛：5×（5－1）＝20场，由于每场比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛：20÷2＝10场。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝10（场） 故答案为：A 【点睛】在循环赛中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝人数×（人数－1）÷2。 3．某次足球赛中，四（1）班所在的A组有8个参赛队，小组中每两个队之间都要进行一场比赛，A组共要进行几场比赛？算式正确的是（  ）。 A．8×7÷2 B．8×7 C．以上都不对 【答案】A 【分析】因为每个队都要与其他7个队比赛，所以共要比赛8×（8－1）＝56（场），因为比赛是两个队之间进行的，所以重复算了一次，再除以2即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） A组共要进行28场比赛；算式正确的是8×7÷2。 故答案为：A 【点睛】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2。 4．五年级6个班举行拔河比赛，每两个班级之间进行1场比赛，一共需要进行几场比赛，以下算法正确的是（  ）。 A．6＋5＋4＋3＋2＋1 B．5＋4＋3＋2＋1 C．（5＋4＋3＋2＋1）×2 【答案】B 【分析】因每两个班级之间进行1场比赛，第一个班需和后面5个班各进行一场比赛，共5场，第二个因已经和第一个班比赛，故只需和后面4个班各比一场，共4场，依次类推，后面的班级只需与排在其后的班级比赛，总场次依次为3、2、1，将总场次相加即可得到答案。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（场） 故答案为：B 【点睛】需理解两个班级之间进行1场比赛是两个班只需在一起打一场比赛，不是两场。 5．有A、B、C、D、E五人进行羽毛球比赛，每2人都要打一局，到现在为止，A打了4局，B打了3局，C打了2局，E打了1局，那么D打了（    ）局。 A．3局 B．2局 C．4局 D．1局 【答案】B 【分析】五人进行羽毛球比赛，每人最多比赛4局。 A打了4局，所以A和其他4人都打了一局； E打了1局，所以E只和A打了的一局； C打了2局，所以C和A、B各打了一局； B打了3局，所以B和A、C、D各打了一局； 据此得出D打了几局。 【详解】如图： 那么D打了2局。 故答案为：B 二、填空题 6．4个人参加跳绳比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 【答案】6 【分析】每个人都和另外3人比赛，那么每人要赛3场，4个人要赛3×4场，因为是每两个人之间都要进行一场比赛，这样计算数量多算1倍，再除以2，即可解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 【点睛】本题考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。 7．淘气参加6人围棋小组训练赛，每两人之间都要进行一次比赛，一共要进行( )场比赛，其中淘气共进行了( )场比赛。 【答案】 15 5 【分析】每人都要与另外5人比赛，淘气共进行了6－1＝5场比赛，6个人一共要比赛5×6＝30场，但是这样计算，出现了重复计算，所以再除以2即可。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝15（场） 6－1＝5（场） 一共要进行15场比赛，其中淘气共进行了5场比赛。 8．3个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】3 【分析】由于每两人之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（3－1）个人进行一场比赛，一共要进行3×（3－1）场比赛，但是每两个人之间重复计数了一次，所以再除以2即可。 【详解】3×（3－1）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（场） 3个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛3场。 9．学校从乒乓球队中抽出3个男生和4个女生进行单打比赛，如果每个男生和每个女生都打一场，一共要打( )场。 【答案】12 【分析】为了计算乒乓球队中3个男生和4个女生进行单打比赛的总场次，我们需要考虑每个男生和每个女生都要相互比赛一次。每个男生都要和4个女生比赛，所以每个男生会打4场比赛。因为有3个男生，所以男生总共会打场比赛。 【详解】每个男生都要和4个女生比赛，所以每个男生会打4场比赛。因为有3个男生，所以男生总共会打场比赛。（场）。 学校从乒乓球队中抽出3个男生和4个女生进行单打比赛，如果每个男生和每个女生都打一场，一共要打12场。 10．303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有( )种不同的排法。 【答案】6 【分析】根据题意，第四棒固定为C，则前三棒可以是其他三位同学，可以先把A、B、D其中一位排在第一棒，则另两位可以在第二和第三棒，并交换位置；据此依次排列出不同的排法。 【详解】根据题意，排法如下： ABDC，ADBC BADC，BDAC DABC，DBAC 所以，一共有6种不同的排法。 11．钱塘区举行小学生篮球比赛，举办方把参赛的24支球队平均分成6个大组。如果组内每2支球队比赛一场，那么每个大组要比赛( )场。 【答案】6 【分析】先用24÷6＝4（支），求出每个大组里有4支球队。每组中第一支球队要和剩下的3支球队进行比赛，要赛3场；第二支球队要和剩下的2支球队进行比赛，要赛2场；第三支球队要和剩下的1支球队进行比赛，要赛1场；把这些比赛场数相加，就是一共要比赛的场数，据此作答。 【详解】24÷6＝4（支） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（场） 所以每个大组要比赛6场。 12．学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛( )场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】 45 23 【分析】每一名同学都要和其他9名同学比赛，一共10名同学，一共要比赛10×9＝90场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次； 因为比赛采取单场淘汰制，每比赛一场就会淘汰1支球队，所以比赛的场数应该是球队的支数减1，据此解答。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 24－1＝23（场） 学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛45场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行23场比赛才能产生冠军。 13．有五位选手参加国际象棋比赛，如果每两人比赛一次，一共要比赛( )次，如果每位选手互赠一份纪念品，一共赠送了( )份纪念品。 【答案】 10 20 【分析】由于每个选手都要和另外的4个选手赛一场，一共要赛：5×4＝20（次），又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（次）。每位选手互赠一份纪念品，即每位选手都要与其他4位选手互赠一份纪念品，共赠4份，则5人一共赠送的纪念品：5×4＝20份。 【详解】5×4÷2＝10（次） 5×4＝20（份） 即一共要比赛10次，一共赠送了20份纪念品。 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，应熟练掌握并灵活运用。 14．A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。现在A、D赛了4场，B、C各自赛了3场，E至少赛( )场。 【答案】2 【分析】五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，即每人都要和另外四个人赛一场，共赛4场。现在A、D都赛了4场，即A和D和除了自己以外的其它四人都赛了一场，B、C都赛了3场，则B这三场可和A、C、D各赛一场，C可和A、B、D各赛一场，所以E至少赛了2场，即和A、D各赛一场。 【详解】根据分析得，E至少赛2场。 【点睛】根据每人需要比赛的总场数及A、B、C、D已赛的场数进行推理分析，从而得出结论是完成本题的关键。 15．8支球队进行单循环比赛，一共要赛 场，若8支球队进行淘汰赛，则一共要赛 场。 【答案】 28 7 【解析】略 三、判断题 16．小红和2个好朋友比赛踢毽子，每两人都要赛一场，比赛一共要进行6场。( ) 【答案】× 【分析】一共3个小朋友，每人要比赛两场，需赛（3×2）场，再将（3×2÷2）剔除掉重复计算的场次，求出一共要进行几场比赛。 【详解】3×2÷2＝3（场） 所以，比赛一共要进行3场。 故答案为：× 17．一列火车往返于甲、乙两个车站，中间还有2个停车站，需要准备12种不同价格的车票。( ) 【答案】√ 【分析】中途要经过2个站，加上起点和终点，一共4个站，则从起点站的要准备4－1＝3（种），从第二站要准备4－2＝2（张）；从第三站要准备4－3＝1（张）；则有3＋2＋1＝6（种），由于是往返，所以再乘2即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 6×2＝12（种） 火车需要准备12种火车票。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了利用搭配问题来解决实际问题，完成本题不忘记加上起点站及终点站。 18．学校文艺队每人至少会演奏钢琴或小提琴中的一种，已知会弹钢琴的有18人，会拉小提琴的有16人，两种乐器都会的有9人。计算学校文艺队一共的人数列式为18＋16－9。( ) 【答案】√ 【分析】由于每人至少会演奏钢琴或小提琴，不存在都不会的情况，那么会演奏钢琴的有18人，加上会演奏小提琴的有16人，减去重叠的9人，即为总人数。 【详解】18＋16－9 ＝34－9 ＝25（人） 学校文艺队每人至少会演奏钢琴或小提琴中的一种，已知会弹钢琴的有18人，会拉小提琴的有16人，两种乐器都会的有9人。计算学校文艺队一共的人数列式为18＋16－9。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是集合问题，可以画韦恩图帮助理解问题。 19．4人进行跳棋单循环赛，一共需要安排6局比赛。( ) 【答案】√ 【分析】4人进行跳棋比赛，每两人比赛一场，即每一人都要与其他三人各赛一场，共赛3场，则4人共赛4×3＝12场，由于比赛是在两人之间进行的，去掉重复的，共比赛12÷2＝6场，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 4人进行跳棋单循环赛，一共需要安排6局比赛。 故答案为：√ 【点睛】本题为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。 20．五（1）班有10名同学参加了数学兴趣小组，有8名同学参加了科学兴趣小组，那么五（1）班有18名同学既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组。( ) 【答案】× 【分析】因为参加了科学兴趣小组的人数只有8名，参加了数学兴趣小组只有10人，且参加科学兴趣小组的人数8人不一定参加数学兴趣小组，即就是既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组不足10与8的和，据此解答。 【详解】五（1）班有10名同学参加了数学兴趣小组，有8名同学参加了科学兴趣小组，那么五（1）班有8名同学既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握集合并灵活运用是解答本题的关键。 四、解答题 21．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 【答案】66场；4支 【分析】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2，据此代入数据计算。 根据比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2的逆运算，用120乘2，再算出结果是哪两个相邻的数的积，求得参赛队数，再减去12即可。 【详解】 （场） （场） 所以有16支球队。 （支） 答：一共要比赛66场；可以增加4支球队。 22．小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 【答案】15盘 【分析】可用画图的方法表示出来，先把小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人画成一圈，再把小明与其他人分别连线，接着把小红与其他人分别连线，依次类推，俩人之间已经连线的不可重复连。最后数一数一共有几条线就要比赛几盘。 【详解】据分析画图如下： （答案不唯一） 答：一共要比赛15盘。 23．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 【答案】15次 【分析】第一小队上场需要和其他小队比赛5场，第二小队上场只需要和其他小队比赛4场，第三小队上场需要和其他小队比赛3场，第四小队上场需要和其他小队比赛2场，第五小队上场需要和其他小队比赛1场，第六小队和其他小队已经比赛过了。把比赛场数相加即可。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 答：共要进行15次比赛。 24．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   【答案】15盘 【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 25．四名同学参与知识竞赛。 （1）每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？ （2）每场比赛中获胜的同学记3分，失败记0分，平局时两人各记1分。如果有一名同学在知识竞赛中的最终得分是9分，那么本次竞赛中会有另一名同学的得分是7分吗？ 【答案】（1）6场 （2）不会 【分析】（1）假设四个同学是A、B、C、D，那么A需要和B、C、D比赛，共3场；B已经和A比赛过了，所以B剩下的对手是C和D，需要比赛2场；C已经和A、B比赛过，所以剩下的对手是D，需要比赛1场；D已经和前面三个都比赛过了，所以没有新的比赛； （2）得分是9分，，所以有一名同学在与其他三名同学的比赛中都获胜了，那么剩下的每名同学最多只能获胜两场，并且有一场比赛是失败的，据此解答。 【详解】（1） （场） 答：一共要比赛6场； （2） （分） 答：本次竞赛中不会有另一名同学的得分是7分。 第10页，共11页 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八单元：探索乐园 专题训练3：比赛问题 一、选择题 1．4人进行跳棋单循环赛，一共安排（    ）局就能完成比赛。 A．3 B．4 C．6 2．A、B、C、D、E五支球队，在循环赛中，每两支球队比赛一场，一共需要比赛（    ）场。 A．10 B．15 C．25 3．某次足球赛中，四（1）班所在的A组有8个参赛队，小组中每两个队之间都要进行一场比赛，A组共要进行几场比赛？算式正确的是（  ）。 A．8×7÷2 B．8×7 C．以上都不对 4．五年级6个班举行拔河比赛，每两个班级之间进行1场比赛，一共需要进行几场比赛，以下算法正确的是（  ）。 A．6＋5＋4＋3＋2＋1 B．5＋4＋3＋2＋1 C．（5＋4＋3＋2＋1）×2 5．有A、B、C、D、E五人进行羽毛球比赛，每2人都要打一局，到现在为止，A打了4局，B打了3局，C打了2局，E打了1局，那么D打了（    ）局。 A．3局 B．2局 C．4局 二、填空题 6．4个人参加跳绳比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 7．淘气参加6人围棋小组训练赛，每两人之间都要进行一次比赛，一共要进行( )场比赛，其中淘气共进行了( )场比赛。 8．3个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛( )场。 9．学校从乒乓球队中抽出3个男生和4个女生进行单打比赛，如果每个男生和每个女生都打一场，一共要打( )场。 10．303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有( )种不同的排法。 11．钱塘区举行小学生篮球比赛，举办方把参赛的24支球队平均分成6个大组。如果组内每2支球队比赛一场，那么每个大组要比赛( )场。 12．学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛( )场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 13．有五位选手参加国际象棋比赛，如果每两人比赛一次，一共要比赛( )次，如果每位选手互赠一份纪念品，一共赠送了( )份纪念品。 14．A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。现在A、D赛了4场，B、C各自赛了3场，E至少赛( )场。 15．8支球队进行单循环比赛，一共要赛 场，若8支球队进行淘汰赛，则一共要赛 场。 三、判断题 16．小红和2个好朋友比赛踢毽子，每两人都要赛一场，比赛一共要进行6场。( ) 17．一列火车往返于甲、乙两个车站，中间还有2个停车站，需要准备12种不同价格的车票。( ) 18．学校文艺队每人至少会演奏钢琴或小提琴中的一种，已知会弹钢琴的有18人，会拉小提琴的有16人，两种乐器都会的有9人。计算学校文艺队一共的人数列式为18＋16－9。( ) 19．4人进行跳棋单循环赛，一共需要安排6局比赛。( ) 20．五（1）班有10名同学参加了数学兴趣小组，有8名同学参加了科学兴趣小组，那么五（1）班有18名同学既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组。( ) 四、解答题 21．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 22．小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 23．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 24．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   25．四名同学参与知识竞赛。 （1）每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？ （2）每场比赛中获胜的同学记3分，失败记0分，平局时两人各记1分。如果有一名同学在知识竞赛中的最终得分是9分，那么本次竞赛中会有另一名同学的得分是7分吗？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八单元：探索乐园 专题训练3：比赛问题 一、选择题 1．4人进行跳棋单循环赛，一共安排（    ）局就能完成比赛。 A．3 B．4 C．6 【答案】C 【分析】4人进行挑起比赛，每两人比赛一局，即每一人都与其他三人各赛一局，共赛3局，则4人共赛4×3＝12局，由于比赛是在两人之间进行的，去掉重复的，共比赛12÷2＝6局，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 4人进行跳棋单循环赛，一共安排6局就能完成比赛。 故答案为：C 【点睛】本题为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。 2．A、B、C、D、E五支球队，在循环赛中，每两支球队比赛一场，一共需要比赛（    ）场。 A．10 B．15 C．25 【答案】A 【分析】每两个球队都要比赛一场，即进行循环赛制，则每个球队都要和其他四个队各赛一场，所有球队共参赛：5×（5－1）＝20场，由于每场比赛是在两个队之间进行的，所以一共要赛：20÷2＝10场。 【详解】5×（5－1）÷2 ＝5×4÷2 ＝10（场） 故答案为：A 【点睛】在循环赛中，参赛人数与比赛场数的关系为：比赛场数＝人数×（人数－1）÷2。 3．某次足球赛中，四（1）班所在的A组有8个参赛队，小组中每两个队之间都要进行一场比赛，A组共要进行几场比赛？算式正确的是（  ）。 A．8×7÷2 B．8×7 C．以上都不对 【答案】A 【分析】因为每个队都要与其他7个队比赛，所以共要比赛8×（8－1）＝56（场），因为比赛是两个队之间进行的，所以重复算了一次，再除以2即可。 【详解】8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（场） A组共要进行28场比赛；算式正确的是8×7÷2。 故答案为：A 【点睛】此类赛制为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2。 4．五年级6个班举行拔河比赛，每两个班级之间进行1场比赛，一共需要进行几场比赛，以下算法正确的是（  ）。 A．6＋5＋4＋3＋2＋1 B．5＋4＋3＋2＋1 C．（5＋4＋3＋2＋1）×2 【答案】B 【分析】因每两个班级之间进行1场比赛，第一个班需和后面5个班各进行一场比赛，共5场，第二个因已经和第一个班比赛，故只需和后面4个班各比一场，共4场，依次类推，后面的班级只需与排在其后的班级比赛，总场次依次为3、2、1，将总场次相加即可得到答案。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（场） 故答案为：B 【点睛】需理解两个班级之间进行1场比赛是两个班只需在一起打一场比赛，不是两场。 5．有A、B、C、D、E五人进行羽毛球比赛，每2人都要打一局，到现在为止，A打了4局，B打了3局，C打了2局，E打了1局，那么D打了（    ）局。 A．3局 B．2局 C．4局 D．1局 【答案】B 【分析】五人进行羽毛球比赛，每人最多比赛4局。 A打了4局，所以A和其他4人都打了一局； E打了1局，所以E只和A打了的一局； C打了2局，所以C和A、B各打了一局； B打了3局，所以B和A、C、D各打了一局； 据此得出D打了几局。 【详解】如图： 那么D打了2局。 故答案为：B 二、填空题 6．4个人参加跳绳比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 【答案】6 【分析】每个人都和另外3人比赛，那么每人要赛3场，4个人要赛3×4场，因为是每两个人之间都要进行一场比赛，这样计算数量多算1倍，再除以2，即可解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 【点睛】本题考查握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况。 7．淘气参加6人围棋小组训练赛，每两人之间都要进行一次比赛，一共要进行( )场比赛，其中淘气共进行了( )场比赛。 【答案】 15 5 【分析】每人都要与另外5人比赛，淘气共进行了6－1＝5场比赛，6个人一共要比赛5×6＝30场，但是这样计算，出现了重复计算，所以再除以2即可。 【详解】6×（6－1）÷2 ＝6×5÷2 ＝15（场） 6－1＝5（场） 一共要进行15场比赛，其中淘气共进行了5场比赛。 8．3个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛( )场。 【答案】3 【分析】由于每两人之间都要进行一场比赛，也就是每个人都要和另外的（3－1）个人进行一场比赛，一共要进行3×（3－1）场比赛，但是每两个人之间重复计数了一次，所以再除以2即可。 【详解】3×（3－1）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3（场） 3个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛3场。 9．学校从乒乓球队中抽出3个男生和4个女生进行单打比赛，如果每个男生和每个女生都打一场，一共要打( )场。 【答案】12 【分析】为了计算乒乓球队中3个男生和4个女生进行单打比赛的总场次，我们需要考虑每个男生和每个女生都要相互比赛一次。每个男生都要和4个女生比赛，所以每个男生会打4场比赛。因为有3个男生，所以男生总共会打场比赛。 【详解】每个男生都要和4个女生比赛，所以每个男生会打4场比赛。因为有3个男生，所以男生总共会打场比赛。（场）。 学校从乒乓球队中抽出3个男生和4个女生进行单打比赛，如果每个男生和每个女生都打一场，一共要打12场。 10．303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有( )种不同的排法。 【答案】6 【分析】根据题意，第四棒固定为C，则前三棒可以是其他三位同学，可以先把A、B、D其中一位排在第一棒，则另两位可以在第二和第三棒，并交换位置；据此依次排列出不同的排法。 【详解】根据题意，排法如下： ABDC，ADBC BADC，BDAC DABC，DBAC 所以，一共有6种不同的排法。 11．钱塘区举行小学生篮球比赛，举办方把参赛的24支球队平均分成6个大组。如果组内每2支球队比赛一场，那么每个大组要比赛( )场。 【答案】6 【分析】先用24÷6＝4（支），求出每个大组里有4支球队。每组中第一支球队要和剩下的3支球队进行比赛，要赛3场；第二支球队要和剩下的2支球队进行比赛，要赛2场；第三支球队要和剩下的1支球队进行比赛，要赛1场；把这些比赛场数相加，就是一共要比赛的场数，据此作答。 【详解】24÷6＝4（支） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（场） 所以每个大组要比赛6场。 12．学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛( )场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 【答案】 45 23 【分析】每一名同学都要和其他9名同学比赛，一共10名同学，一共要比赛10×9＝90场，但是这样算就将比赛都重复计算了一遍，再除以2，即可求出一共要比赛的场次； 因为比赛采取单场淘汰制，每比赛一场就会淘汰1支球队，所以比赛的场数应该是球队的支数减1，据此解答。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝90÷2 ＝45（场） 24－1＝23（场） 学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛45场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行23场比赛才能产生冠军。 13．有五位选手参加国际象棋比赛，如果每两人比赛一次，一共要比赛( )次，如果每位选手互赠一份纪念品，一共赠送了( )份纪念品。 【答案】 10 20 【分析】由于每个选手都要和另外的4个选手赛一场，一共要赛：5×4＝20（次），又因为两个选手只赛一场，去掉重复计算的情况，实际只赛：20÷2＝10（次）。每位选手互赠一份纪念品，即每位选手都要与其他4位选手互赠一份纪念品，共赠4份，则5人一共赠送的纪念品：5×4＝20份。 【详解】5×4÷2＝10（次） 5×4＝20（份） 即一共要比赛10次，一共赠送了20份纪念品。 【点睛】本题主要考查了搭配问题的解决方法，应熟练掌握并灵活运用。 14．A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。现在A、D赛了4场，B、C各自赛了3场，E至少赛( )场。 【答案】2 【分析】五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场，即每人都要和另外四个人赛一场，共赛4场。现在A、D都赛了4场，即A和D和除了自己以外的其它四人都赛了一场，B、C都赛了3场，则B这三场可和A、C、D各赛一场，C可和A、B、D各赛一场，所以E至少赛了2场，即和A、D各赛一场。 【详解】根据分析得，E至少赛2场。 【点睛】根据每人需要比赛的总场数及A、B、C、D已赛的场数进行推理分析，从而得出结论是完成本题的关键。 15．8支球队进行单循环比赛，一共要赛 场，若8支球队进行淘汰赛，则一共要赛 场。 【答案】 28 7 【解析】略 三、判断题 16．小红和2个好朋友比赛踢毽子，每两人都要赛一场，比赛一共要进行6场。( ) 【答案】× 【分析】一共3个小朋友，每人要比赛两场，需赛（3×2）场，再将（3×2÷2）剔除掉重复计算的场次，求出一共要进行几场比赛。 【详解】3×2÷2＝3（场） 所以，比赛一共要进行3场。 故答案为：× 17．一列火车往返于甲、乙两个车站，中间还有2个停车站，需要准备12种不同价格的车票。( ) 【答案】√ 【分析】中途要经过2个站，加上起点和终点，一共4个站，则从起点站的要准备4－1＝3（种），从第二站要准备4－2＝2（张）；从第三站要准备4－3＝1（张）；则有3＋2＋1＝6（种），由于是往返，所以再乘2即可。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（种） 6×2＝12（种） 火车需要准备12种火车票。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了利用搭配问题来解决实际问题，完成本题不忘记加上起点站及终点站。 18．学校文艺队每人至少会演奏钢琴或小提琴中的一种，已知会弹钢琴的有18人，会拉小提琴的有16人，两种乐器都会的有9人。计算学校文艺队一共的人数列式为18＋16－9。( ) 【答案】√ 【分析】由于每人至少会演奏钢琴或小提琴，不存在都不会的情况，那么会演奏钢琴的有18人，加上会演奏小提琴的有16人，减去重叠的9人，即为总人数。 【详解】18＋16－9 ＝34－9 ＝25（人） 学校文艺队每人至少会演奏钢琴或小提琴中的一种，已知会弹钢琴的有18人，会拉小提琴的有16人，两种乐器都会的有9人。计算学校文艺队一共的人数列式为18＋16－9。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查的是集合问题，可以画韦恩图帮助理解问题。 19．4人进行跳棋单循环赛，一共需要安排6局比赛。( ) 【答案】√ 【分析】4人进行跳棋比赛，每两人比赛一场，即每一人都要与其他三人各赛一场，共赛3场，则4人共赛4×3＝12场，由于比赛是在两人之间进行的，去掉重复的，共比赛12÷2＝6场，据此解答。 【详解】4×（4－1）÷2 ＝4×3÷2 ＝12÷2 ＝6（场） 4人进行跳棋单循环赛，一共需要安排6局比赛。 故答案为：√ 【点睛】本题为单循环赛制，比赛场数＝参赛人数×（人数－1）÷2。 20．五（1）班有10名同学参加了数学兴趣小组，有8名同学参加了科学兴趣小组，那么五（1）班有18名同学既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组。( ) 【答案】× 【分析】因为参加了科学兴趣小组的人数只有8名，参加了数学兴趣小组只有10人，且参加科学兴趣小组的人数8人不一定参加数学兴趣小组，即就是既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组不足10与8的和，据此解答。 【详解】五（1）班有10名同学参加了数学兴趣小组，有8名同学参加了科学兴趣小组，那么五（1）班有8名同学既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握集合并灵活运用是解答本题的关键。 四、解答题 21．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 【答案】66场；4支 【分析】在循环赛制中，参赛人数和比赛场数的关系为：比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2，据此代入数据计算。 根据比赛场数＝参赛人数×（参赛人数－1）÷2的逆运算，用120乘2，再算出结果是哪两个相邻的数的积，求得参赛队数，再减去12即可。 【详解】 （场） （场） 所以有16支球队。 （支） 答：一共要比赛66场；可以增加4支球队。 22．小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 【答案】15盘 【分析】可用画图的方法表示出来，先把小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人画成一圈，再把小明与其他人分别连线，接着把小红与其他人分别连线，依次类推，俩人之间已经连线的不可重复连。最后数一数一共有几条线就要比赛几盘。 【详解】据分析画图如下： （答案不唯一） 答：一共要比赛15盘。 23．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 【答案】15次 【分析】第一小队上场需要和其他小队比赛5场，第二小队上场只需要和其他小队比赛4场，第三小队上场需要和其他小队比赛3场，第四小队上场需要和其他小队比赛2场，第五小队上场需要和其他小队比赛1场，第六小队和其他小队已经比赛过了。把比赛场数相加即可。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（次） 答：共要进行15次比赛。 24．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   【答案】15盘 【分析】可以分2个步骤来进行，先从5个男同学中选出1个男同学，有5种不同的选法，再从3个女同学中选出1个女同学，有3种不同的选法，由此再用乘法原理进行计算即可解答。 【详解】3×5＝15（种） 答：一共要打15盘。 25．四名同学参与知识竞赛。 （1）每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？ （2）每场比赛中获胜的同学记3分，失败记0分，平局时两人各记1分。如果有一名同学在知识竞赛中的最终得分是9分，那么本次竞赛中会有另一名同学的得分是7分吗？ 【答案】（1）6场 （2）不会 【分析】（1）假设四个同学是A、B、C、D，那么A需要和B、C、D比赛，共3场；B已经和A比赛过了，所以B剩下的对手是C和D，需要比赛2场；C已经和A、B比赛过，所以剩下的对手是D，需要比赛1场；D已经和前面三个都比赛过了，所以没有新的比赛； （2）得分是9分，，所以有一名同学在与其他三名同学的比赛中都获胜了，那么剩下的每名同学最多只能获胜两场，并且有一场比赛是失败的，据此解答。 【详解】（1） （场） 答：一共要比赛6场； （2） （分） 答：本次竞赛中不会有另一名同学的得分是7分。 第10页，共11页 第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第八单元：探索乐园 专题训练3：比赛问题 一、选择题 1．4人进行跳棋单循环赛，一共安排（    ）局就能完成比赛。 A．3 B．4 C．6 2．A、B、C、D、E五支球队，在循环赛中，每两支球队比赛一场，一共需要比赛（    ）场。 A．10 B．15 C．25 3．某次足球赛中，四（1）班所在的A组有8个参赛队，小组中每两个队之间都要进行一场比赛，A组共要进行几场比赛？算式正确的是（  ）。 A．8×7÷2 B．8×7 C．以上都不对 4．五年级6个班举行拔河比赛，每两个班级之间进行1场比赛，一共需要进行几场比赛，以下算法正确的是（  ）。 A．6＋5＋4＋3＋2＋1 B．5＋4＋3＋2＋1 C．（5＋4＋3＋2＋1）×2 5．有A、B、C、D、E五人进行羽毛球比赛，每2人都要打一局，到现在为止，A打了4局，B打了3局，C打了2局，E打了1局，那么D打了（    ）局。 A．3局 B．2局 C．4局 二、填空题 6．4个人参加跳绳比赛，每两个人之间都要进行一场比赛，一共要进行( )场比赛。 7．淘气参加6人围棋小组训练赛，每两人之间都要进行一次比赛，一共要进行( )场比赛，其中淘气共进行了( )场比赛。 8．3个小朋友参加羽毛球比赛，每2个人比赛一场，一共要比赛( )场。 9．学校从乒乓球队中抽出3个男生和4个女生进行单打比赛，如果每个男生和每个女生都打一场，一共要打( )场。 10．303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有( )种不同的排法。 11．钱塘区举行小学生篮球比赛，举办方把参赛的24支球队平均分成6个大组。如果组内每2支球队比赛一场，那么每个大组要比赛( )场。 12．学校举行运动会，有10名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都进行一场比赛，那么一共要比赛( )场；有24支小足球队参加比赛，比赛以单场淘汰制进行，一共要进行( )场比赛才能产生冠军。 13．有五位选手参加国际象棋比赛，如果每两人比赛一次，一共要比赛( )次，如果每位选手互赠一份纪念品，一共赠送了( )份纪念品。 14．A、B、C、D、E五人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。现在A、D赛了4场，B、C各自赛了3场，E至少赛( )场。 15．8支球队进行单循环比赛，一共要赛 场，若8支球队进行淘汰赛，则一共要赛 场。 三、判断题 16．小红和2个好朋友比赛踢毽子，每两人都要赛一场，比赛一共要进行6场。( ) 17．一列火车往返于甲、乙两个车站，中间还有2个停车站，需要准备12种不同价格的车票。( ) 18．学校文艺队每人至少会演奏钢琴或小提琴中的一种，已知会弹钢琴的有18人，会拉小提琴的有16人，两种乐器都会的有9人。计算学校文艺队一共的人数列式为18＋16－9。( ) 19．4人进行跳棋单循环赛，一共需要安排6局比赛。( ) 20．五（1）班有10名同学参加了数学兴趣小组，有8名同学参加了科学兴趣小组，那么五（1）班有18名同学既参加了数学兴趣小组，又参加了科学兴趣小组。( ) 四、解答题 21．某年的足球联赛一共有12支球队参加，如果每两支球队踢一场比赛，一共要比赛多少场？在新的一年里，为了提高联赛水平，想增加几支球队参加比赛，使比赛场次达到120场，可以增加几支球队？ 22．小明、小红、小芳、小林、小亮和小乐六人进行象棋比赛。如果每两人都要比赛一盘，那么一共要比赛多少盘？（用画图或列表的方法表示出来） 23．6个小队进行排球比赛，每两队比赛一场，共要进行多少次比赛？ 24．5个男同学和3个女同学进行羽毛球单打比赛，如果每个男同学和每个女同学都打一盘，一共要打多少盘？   25．四名同学参与知识竞赛。 （1）每两名同学之间都要比赛一场，一共要比赛多少场？ （2）每场比赛中获胜的同学记3分，失败记0分，平局时两人各记1分。如果有一名同学在知识竞赛中的最终得分是9分，那么本次竞赛中会有另一名同学的得分是7分吗？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$