重难点 比、比例的基础概念与性质的5类常考题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

重难点 比、比例的基础概念与性质的5类常考题型 目录 题型一、比的意义 1 题型二、求比值 6 题型三、比的性质 9 题型四、比的化简 15 题型五、比例的基本性质 18 题型一、比的意义 例1（2025六年级下·上海·专题练习）下面说法正确的有（ ）个． ①一场球赛的比分是，因此比的后项可以是0． ②可以写成分数形式． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-1】（24-25六年级下·上海宝山·月考）下列说法正确的有（   ）个． （1）因为甲数∶乙数，所以甲数，乙数 （2）半径与直径的比是 （3）甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 （4）从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是 （5）山羊和绵羊头数的比是，表示山羊比绵羊少 A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1-2】（2025六年级下·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )． 【变式1-3】（2025六年级下·上海·专题练习）资料卡： 雀巢公司总部位于瑞士，是全球最大的食品和饮料公司之一．雀巢公司的产品包括饮料(例如咖啡、矿泉水和奶制品)、食品(如巧克力和冰淇淋)以及儿童营养品等．2022春节期间，该公司主推甲、乙两款奶制品． 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题． 考点1：比的意义 （1）甲款奶制品包装盒的高是（    ），乙款奶制品包装盒的高是（    ），它们的高度之比是（    ）∶（    ）． （2）甲、乙两款奶制品包装盒的体积比是（    ）∶（    ）． （3）如果甲款长方体包装盒全部装满饮料，售价30元，甲饮料的售价与甲包装容积的比是，比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）． （4）如果乙款长方体包装盒全部装满奶，售价14.4元，乙饮料售价与乙包装容积的比是（    ）∶（    ），比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）． （5）甲中奶制品中鲜奶与水的质量比是，喝掉一半后，鲜奶与水的质量比是（    ）∶（    ）． 考点2：比的基本性质 （6）=（    ）=（    ）=（    ）∶（    ）=（    ）(填小数)． （7）如果要给甲、乙两款奶制品包装盒四周贴上标签，所贴标签纸面积的最简整数比是（    ）∶（    ）． （8）5∶2的后项加上12，要使比值不变，前项应加上（    ）． （9）甲款奶制品单瓶售价30元，乙款奶制品单瓶售价14.4元，甲、乙两款奶制品单瓶售价的最简整数比是（    ）． （10）甲、乙两款奶制品，买哪一款更划算？ 题型二、求比值 例2（2025六年级下·上海·专题练习）下面各比中，能与组成比例的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-1】（2025六年级下·上海·专题练习）“六一”儿童节，实验小学六（3）班的购物情况如下表．淘气、笑笑和乐乐根据表格信息分别写出几个比例．他们所写的比例中，正确的有（　　）个． 垫板夹 阅读架 多功能笔袋 马克笔 单价/元 12 19.8 20 39 总价/元 600 990 1000 1950 淘气： 笑笑： 欢欢： 乐乐： A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】（24-25六年级下·上海·月考）一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是，则原来盐水中盐和盐水的比值是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（24-25六年级下·上海青浦·期中）若、都不等于零，且，那么 ． 【变式2-4】（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是 ． 【变式2-5】（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【变式2-6】（2025六年级下·上海·专题练习） (1)分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值． (2)哪种水果最便宜？ 题型三、比的性质 例3（24-25六年级下·上海·月考）比的前项缩小为原来的一半，比的后项扩大为原来的4倍，这个比的比值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的8倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【变式3-1】（2025六年级下·上海·专题练习）甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是( )． 【变式3-2】（24-25六年级下·上海普陀·月考）如果，，则 ． 【变式3-3】（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【变式3-4】（24-25六年级下·上海青浦·期中）（1）已知，，求． （2）已知，，求． 【变式3-5】（24-25六年级下·上海·月考）计算 (1)化简比 (2)求比值吨千克 (3)求的值： (4)化连比：，，求 (5)化连比：，求 (6)化连比：，求 【变式3-6】（24-25六年级下·上海宝山·月考）（1）已知，，求； （2）已知，求． 题型四、比的化简 例4（2025六年级下·上海·专题练习）甲数比乙数少，甲乙两数的比是（ ）． A． B． C． D． 【变式4-1】（24-25六年级下·上海·月考）把化成最简整数比为 ． 【变式4-2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，，求最简整数比． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海·期中） 把下列各比化成最简整数比： (1)15分钟:小时； (2)::． 【变式4-4】（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，，求． 【变式4-5】（24-25六年级下·上海松江·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【变式4-6】（24-25六年级下·上海金山·期末）已知，，求最简整数比． 题型五、比例的基本性质 例5（24-25六年级下·上海宝山·期中）若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 【变式5-1】（24-25六年级下·上海·月考）若，且是和的比例中项，那为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海·期中）如果，则 【变式5-3】（2025六年级下·上海·专题练习）在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( ) 【变式5-4】（24-25六年级下·上海崇明·期中）在中添加一个数，使这四个数组成比例，求的值． 【变式5-5】（24-25六年级下·上海崇明·期中）求的值： (1) (2)． 【变式5-6】（24-25六年级下·上海·期中）（1）求的值：； （2）若，求的值； （3）已知是的是的，求； （4）若，求． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点 比、比例的基础概念与性质的5类常考题型 目录 题型一、比的意义 1 题型二、求比值 6 题型三、比的性质 9 题型四、比的化简 15 题型五、比例的基本性质 18 题型一、比的意义 例1（2025六年级下·上海·专题练习）下面说法正确的有（ ）个． ①一场球赛的比分是，因此比的后项可以是0． ②可以写成分数形式． ③既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比． ④如果，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【知识点】比的意义 【分析】本题考查了比的定义，根据比、分数、除法之间的关系进行分析即可，熟知相关定义是解题的关键． 【详解】解：①一场球赛的比分是，与数学中比的意义不同，比的后项不可以是0，题目说法错误． ②，所以可以写成分数形式，题目说法错误． ③，所以既可以看作是一个分数，也可以看作是两个数的比，题目说法正确． ④，所以如果，那么，题目说法正确． 由上可知，说法正确的有③④，一共2个． 故选：B． 【变式1-1】（24-25六年级下·上海宝山·月考）下列说法正确的有（   ）个． （1）因为甲数∶乙数，所以甲数，乙数 （2）半径与直径的比是 （3）甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 （4）从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是 （5）山羊和绵羊头数的比是，表示山羊比绵羊少 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】比的意义、 求比值、比的应用 【分析】本题考查比的应用，掌握比的意义，求比值等知识是解题的关键． 根据比的意义判定（1）；根据同圆或等圆的直径等于半径的2倍，求出半径与直径的比判定（2）；设甲地到乙地的距离为1个单位量1，求出甲、乙两车的速度，再求出他们的速度比，即可判定（3）；设从学校到文化宫的距离为1个单位量1，求出甲、乙每分钟行的路程，再求出他们每分钟行的路程比，即可判定（4）；根据山羊和绵羊头数的比是，则山羊是绵羊头数的，即可判定（5）． 【详解】解：（1）当甲数，乙数时，甲数∶乙数，故（1）错误； （2）因为同圆或等圆的直径等于半径的2倍，所以同圆或等圆的半径与直径的比是，故（2）错误； （3）设甲地到乙地的距离为1个单位量1，则甲车的速度为，乙车的速度为， 则甲车和乙车的速度比为，故（3）错误； （4）设从学校到文化宫的距离为1个单位量1，则甲每分钟行的路程，乙每分钟行的路程，所以甲和乙每分钟行的路程比是，故（4）错误； （5）因为山羊和绵羊头数的比是，则山羊是绵羊头数的，所以表示山羊比绵羊少，故（5）正确， ∴正确的有（5），共1个， 故选：B． 【变式1-2】（2025六年级下·上海·专题练习）一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是( )，这个比值表示( )． 【答案】 汽车行驶的速度 【知识点】比的意义、 求比值 【分析】本题考查了比的意义以及求比值，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据比的意义，用汽车行驶的路程行驶的时间，再根据求比值的方法：用比的前项除以比的后项即可；根据速度路程时间，这个比值表示汽车行驶的速度（答案不唯一）． 【详解】解：， ， ， 一辆汽车小时行驶千米，它行驶的路程与时间的比值是，这个比值表示汽车行驶的速度， 故答案为：，汽车行驶的速度． 【变式1-3】（2025六年级下·上海·专题练习）资料卡： 雀巢公司总部位于瑞士，是全球最大的食品和饮料公司之一．雀巢公司的产品包括饮料(例如咖啡、矿泉水和奶制品)、食品(如巧克力和冰淇淋)以及儿童营养品等．2022春节期间，该公司主推甲、乙两款奶制品． 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题． 考点1：比的意义 （1）甲款奶制品包装盒的高是（    ），乙款奶制品包装盒的高是（    ），它们的高度之比是（    ）∶（    ）． （2）甲、乙两款奶制品包装盒的体积比是（    ）∶（    ）． （3）如果甲款长方体包装盒全部装满饮料，售价30元，甲饮料的售价与甲包装容积的比是，比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）． （4）如果乙款长方体包装盒全部装满奶，售价14.4元，乙饮料售价与乙包装容积的比是（    ）∶（    ），比值是（    ），这个比值代表的意义是（    ）． （5）甲中奶制品中鲜奶与水的质量比是，喝掉一半后，鲜奶与水的质量比是（    ）∶（    ）． 考点2：比的基本性质 （6）=（    ）=（    ）=（    ）∶（    ）=（    ）(填小数)． （7）如果要给甲、乙两款奶制品包装盒四周贴上标签，所贴标签纸面积的最简整数比是（    ）∶（    ）． （8）5∶2的后项加上12，要使比值不变，前项应加上（    ）． （9）甲款奶制品单瓶售价30元，乙款奶制品单瓶售价14.4元，甲、乙两款奶制品单瓶售价的最简整数比是（    ）． （10）甲、乙两款奶制品，买哪一款更划算？ 【答案】（1）；；5；2 （2）5；2 （3）；0.025；甲饮料每毫升的价钱 （4）3；100；0.03；乙饮料每毫升的价钱 （5）1；4 （6）25；5；10；6；5；2；2.5 （7） （8）30 （9） （10）甲便宜 【知识点】比的意义、比的性质、比的应用 【分析】（1）根据题意，找出甲款包装盒的高，乙款包装盒的高；再根据比的意义，用甲款包装盒的高∶乙款包装盒的高，化简即可； （2）根据长方体体积公式：体积长宽高，代入数据，分别求出甲款包装盒的体积，乙款包装盒的体积，再用甲款包装盒∶乙款包装盒的体积，化简即可； （3）用甲款售价∶甲款包装盒的容积，求出甲饮料的售价与甲包装容积的比；进而求出比值，这个意义就是每毫升饮料的单价； （4）用乙款奶制品的售价∶乙款奶制品的容积，求出乙奶制品饮料的售价与乙包装奶制品容积比；进而求出比值，这个意义就是每毫升饮料的单价； （5）鲜牛与水的质量比是不变的，据此解答； （6）根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答；再根据比化小数的方法，用比的前项÷比的后项，得到的商就是小数； （7）根据长方体侧面积公式：侧面积=底面周长×高，代入数据，求出甲款包装盒的四周面积和乙款包装盒的四周面积，再用甲款包装盒的四周面积∶乙款包装盒的四周面积，化简即可； （8）根据比的基本性质，用后项加上12，再除以后项，求出扩大的倍数，前项也扩大相同的倍数，再用前项×扩大的倍数-前项，即可解答； （9）用甲款奶制品单瓶售价∶乙款奶制品单瓶售价，化简即可； （10）用（3）和（4）的每毫升的单价比较，谁小谁便宜，据此解答． 【详解】（1），， 甲款奶制品包装盒的高是，甲款奶制品包装盒的高是；它们的高度之比是； （2）甲款：， 乙款：，， ， 乙两款奶制品包装盒的体积比是； （3） ，， 如果甲款长方体包装盒全部装满饮料，售价30元，甲饮料的售价与甲包装容积的比是，比值是0.025，这个比值代表的意义是甲饮料每毫升的价钱； （4）， ， 如果乙款长方体包装盒全部装满奶，售价14.4元，乙饮料售价与乙包装容积的比是，比值是0.03，这个比值代表的意义是乙饮料每毫升的价钱； （5）甲中奶制品中鲜奶与水的质量比是，喝掉一半后，鲜奶与水的质量比是； （6）， ， ∴， （7）甲款： 乙款： ， 如果要给甲、乙两款奶制品包装盒四周贴上标签，所贴标签纸面积的最简整数比是； （8），， 5∶2的后项加上12，要使比值不变，前项应加上30； （9）， 甲款奶制品单瓶售价30元，乙款奶制品单瓶售价14.4元，甲、乙两款奶制品单瓶售价的最简整数比是； （10）甲款每毫升售价：元，乙款每毫升售价：元， ，甲款便宜． 答：买甲款奶制品便宜． 【点睛】利用比的意义、比的性质、求比值的方法、长方体体积公式、容积公式、长方体侧面积公式以及小数比较大小的方法进行解答． 题型二、求比值 例2（2025六年级下·上海·专题练习）下面各比中，能与组成比例的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了比例的概念，表示两个比相等的式子，叫做比例．根据比例的意义，分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例；比值不相等的，就不能组成比例，据此解答即可． 【详解】解： A．，， 比值相等，能和∶组成比例，符合题意； B．， ，比值不相等，不能和∶组成比例，不符合题意； C．， ，比值不相等，不能和∶组成比例，不符合题意； D．， ，比值不相等，不能和∶组成比例，不符合题意． 故答案为：A． 【变式2-1】（2025六年级下·上海·专题练习）“六一”儿童节，实验小学六（3）班的购物情况如下表．淘气、笑笑和乐乐根据表格信息分别写出几个比例．他们所写的比例中，正确的有（　　）个． 垫板夹 阅读架 多功能笔袋 马克笔 单价/元 12 19.8 20 39 总价/元 600 990 1000 1950 淘气： 笑笑： 欢欢： 乐乐： A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】 求比值、 比例的意义 【分析】本题考查了比例的概念，两个比相等的式子叫做比例，据此判断下面4个比例是否正确即可，熟知比例的概念是解题的关键． 【详解】解：淘气：，所以该选项正确； 笑笑：，所以该选项正确； 欢欢：，所以该选项正确； 乐乐：，所以该选项错误； 他们所写的比例中有3个是正确的． 故选：C． 【变式2-2】（24-25六年级下·上海·月考）一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是，则原来盐水中盐和盐水的比值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】 求比值 【分析】本题考查了比值，熟练掌握倒掉一半盐水前后，盐与水的比不变是解题关键．根据倒掉一半盐水前后，盐与水的比不变即可得． 【详解】解：∵一杯盐水，倒掉一半后，盐与水的比是， ∴原来盐水中盐与水的比是， ∴原来盐水中盐和盐水的比值是，即为， 故选：D． 【变式2-3】（24-25六年级下·上海青浦·期中）若、都不等于零，且，那么 ． 【答案】 【知识点】 比例的基本性质、 求比值 【分析】此题考查把给出的等式改写成比例式的方法．根据比例的性质，把所给的等式，改写成一个外项是，一个内项是的比例，则和相乘的数5就作为比例的另一个外项，和相乘的数7就作为比例的另一个内项，据此写出比例即可． 【详解】解：因为， 所以．即， 故答案为：． 【变式2-4】（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是 ． 【答案】 【知识点】 求比值 【分析】本题主要考查比例关系的应用及代数表达式的建立，需要学生根据题目中的条件，合理设定变量，通过比例分配计算各部分人数，最终求出指定比例． 【详解】解：设六年级和七年级人数均为x，则总人数为， 六年级男生人数为，七年级男生人数为， 男生总人数为：， 六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是： 故答案为：． 【变式2-5】（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【答案】 【知识点】 求比值、比的性质 【分析】本题主要考查比的基本性质，根据比的性质，把两个比中都有的字母的份数化成相同，即可求得的连比． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 【变式2-6】（2025六年级下·上海·专题练习） (1)分别写出三种水果的总价与质量的比，并求出比值． (2)哪种水果最便宜？ 【答案】(1)，；，；， (2)西红柿 【知识点】 求比值、比的性质、 比的化简 【分析】本题考查的是比的化简、求比值、比的基本性质； （1）分别用三种水果的总价比质量，根据比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变化成最简整数比；用比的前项除以后项求出比值． （2）根据总价数量单价，可知比值表示单价，比较比值的大小，比值最小的最便宜． 【详解】（1）解： ； ； ； ； （2）解：因为； 答：西红柿最便宜． 题型三、比的性质 例3（24-25六年级下·上海·月考）比的前项缩小为原来的一半，比的后项扩大为原来的4倍，这个比的比值（    ） A．扩大为原来的2倍 B．扩大为原来的8倍 C．缩小为原来的 D．缩小为原来的 【答案】C 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的性质，熟练掌握比的性质是解题关键．设这个比原来的比值为，则这个比变化后的比值为，利用比的性质化简即可得． 【详解】解：设这个比原来的比值为， 则这个比变化后的比值为， 即这个比的比值缩小为原来的， 故选：C． 【变式3-1】（2025六年级下·上海·专题练习）甲数和乙数的比是，乙数和丙数的比是，甲数和丙数的比是( )． 【答案】 【知识点】比的性质 【分析】本题考查比的基本性质．利用比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，将甲数和乙数的比是化成，即将甲数和乙数的比值调整为与乙数和丙数的比值中的乙数一致，从而得出甲数和丙数的比，据此解答即可． 【详解】解：甲数∶乙数 ， 乙数∶丙数， 所以，甲数∶丙数， 即甲数和丙数的比是． 故答案为：． 【变式3-2】（24-25六年级下·上海普陀·月考）如果，，则 ． 【答案】 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比例的知识；根据比例的性质计算，即可得到答案．解题的关键是熟练掌握比例的性质，从而完成求解． 【详解】解：，， ∴， 故答案为：． 【变式3-3】（24-25六年级下·上海·月考）已知，，求． 【答案】 【知识点】比的性质、 比的化简 【分析】本题考查了比例的性质，根据已知条件得出，，进而化为整数比，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 设，则， 将代入， 得， ∴， ∴， 为化为整数比，乘以8： ， ∴． 【变式3-4】（24-25六年级下·上海青浦·期中）（1）已知，，求． （2）已知，，求． 【答案】（1）；（2）， 【知识点】比的性质、 求比值 【分析】本题考查了比的基本性质的灵活运用．解决此题关键是根据比的性质把两个比中y的份数转化成一样多，进而再写出x、y和z的比即可． （1）根据比的性质，把的前项和后项同时乘3变成，把的前项和后项同时乘2变成，两个比中的y都是12份的数，进而再写出即可； （2）根据比的性质，把的前项和后项同时乘6变成，把的前项和后项同时乘15变成，两个比中的y都是3份的数，进而再写出即可． 【详解】解:（1）因为， ， 所以． （2）因为， ， 所以． 【变式3-5】（24-25六年级下·上海·月考）计算 (1)化简比 (2)求比值吨千克 (3)求的值： (4)化连比：，，求 (5)化连比：，求 (6)化连比：，求 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】比的性质、 比例的基本性质 【分析】本题主要考查了比的性质，比例的基本性质等知识点，熟练掌握比的性质及比例的基本性质是解题的关键：1、比的性质：比的前项和后项同时乘或除以除外的相同的数，比值不变，即：；2、比例的基本性质：比例的内项之积等于比例的外项之积，即：． （1）根据比的性质解答即可； （2）根据比的性质解答即可； （3）根据比例的基本性质解答即可； （4）根据比的性质解答即可； （5）根据比的性质解答即可； （6）根据比的性质及比例的基本性质解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：吨千克 千克千克 ； （3）解：， ， ， ； （4）解： ， ， ； （5）解：， ， ， ； （6）解：， ，， ，， ， ， ． 【变式3-6】（24-25六年级下·上海宝山·月考）（1）已知，，求； （2）已知，求． 【答案】（1）；（2）、 【知识点】比的性质 【分析】本题考查了比的性质； （1）根据比的性质进行变形即可； （2）根据比的性质进行变形即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，， ∴，， ∴． 题型四、比的化简 例4（2025六年级下·上海·专题练习）甲数比乙数少，甲乙两数的比是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 比的化简、比的应用 【分析】本题考查比的意义、比的化简、比一个数多/少百分之几的数是多少． 将乙数看成单位“1”，则甲数表示为，再用甲数比乙数即可，利用比例的基本性质，化简为最简整数比． 【详解】解：， 甲∶乙 ． 故选：C． 【变式4-1】（24-25六年级下·上海·月考）把化成最简整数比为 ． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查化简比的方法，根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（除外）比值不变，进行解答即可．解题的关键是掌握：化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数． 【详解】解： ， ∴把化成最简整数比为． 故答案为：． 【变式4-2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，，求最简整数比． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了化简比，比的基本性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先化简，然后结合，最后得到答案． 【详解】解：因为， ， 所以． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海·期中） 把下列各比化成最简整数比： (1)15分钟:小时； (2)::． 【答案】(1) (2) 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了比的化简，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）将小时化为分钟，再求解； （2）先将百分数化为分数，再求解． 【详解】（1）解：小时分钟， 15分钟：小时 ； （2）：： ． 【变式4-4】（24-25六年级下·上海黄浦·期末）已知，，求． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】此题主要考查了比例的性质，正确得出各项比值是解题关键．直接利用已知得出，，进而得出答案． 【详解】解： 所以 【变式4-5】（24-25六年级下·上海松江·期末）已知，，求．（结果写成最简整数比） 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查求最简整数比，根据，得到，根据，得到，进而得到，再根据比的性质化简为最简整数比即可． 【详解】解：因为， 所以； 因为， 所以， ∴． 【变式4-6】（24-25六年级下·上海金山·期末）已知，，求最简整数比． 【答案】 【知识点】 比的化简 【分析】本题考查了比的化简，熟练掌握比的化简方法是解题关键．将化成，将化成，由此即可得． 【详解】解：因为， 所以， 所以． 题型五、比例的基本性质 例5（24-25六年级下·上海宝山·期中）若是和的比例中项，且，，那为（   ） A．9 B．13.5 C．4 D．54 【答案】C 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比的性质，解题的关键是掌握比例中项的平方等于前项与后项的乘积． 根据比例中项的定义，若是和的比例中项，则，将已知和代入公式，解方程即可求出的值． 【详解】解：由比例中项的定义，得 ， 将和代入，得 ， 解得 ， 因此，的值为4， 故选：C． 【变式5-1】（24-25六年级下·上海·月考）若，且是和的比例中项，那为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例中项的平方等于前项与后项的乘积． 根据题意得出，，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，则， ∵是和的比例中项， ∴， ∴， ∴，则， 故选：C． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海·期中）如果，则 【答案】 【知识点】 比例的基本性质、 比值与化简比 【分析】本题主要考查了比的化简和求比值，根据，转化成，代入原式化简即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式5-3】（2025六年级下·上海·专题练习）在一道减法算式中，差与被减数的比，那么减数与差的比是( )；如果被减数是，那么减数是( ) 【答案】 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的基本性质，减法算式的各部分关系式“被减数-减数=差”，差与被减数的比，可以假设被减数是16，差是5，则减数是11．据此得到减数与差的比是．当被减数是240时列比例，根据比例的基本性质解比例可得减数是多少． 【详解】解：假设被减数是16，差是5，则减数是． 设减数是，则 ， 故减数与差的比是；如果被减数是240，那么减数是165． 【变式5-4】（24-25六年级下·上海崇明·期中）在中添加一个数，使这四个数组成比例，求的值． 【答案】或或 【知识点】 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的意义，掌握比例的基本性质是解答本题的关键． 根据比例的基本性质，分三种情况解答即可．在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质． 【详解】解：分三种情况： (1) ， ； (2)， ； (3)， ． 综上，或或． 【变式5-5】（24-25六年级下·上海崇明·期中）求的值： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例、 比例的基本性质 【分析】本题考查比例的基本性质，解比例方程，根据比例的性质，将比例方程转化成整式方程求解是解题的关键． 先根据比例的基本性质，将比例方程转化成整式方程，再按解整式方程的方法以求解即可． 【详解】（1）解： ， ， ， ． （2）解： 2＝， ， （或或）． 【变式5-6】（24-25六年级下·上海·期中）（1）求的值：； （2）若，求的值； （3）已知是的是的，求； （4）若，求． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【知识点】 比例的应用、解比例、 比例的基本性质 【分析】本题主要考查了解比例，以及比例的基本性质，解题的关键是熟练掌握比例的各个基本性质：内项之积等于外项之积，合比性质，分比性质以及等比性质． （1）根据内项之积等于外项之积，列出方程，解方程，即可求解； （2）设，进而表示出，进而代入进行计算即可求解； （3）根据题意可得，则，即可求解． （4）根据题意得出，，再求比值，即可求解． 【详解】解：（1） ∴ ∴ ∴ 解得： （2）设，则， ∴ （3）， ∴ ∴ ∴ （4）∵ 设 ∴， ∴， ∴ 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $