重难点 5种比与比例的应用重难题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

重难点 5种比与比例的应用重难题型 目录 题型一、比的应用 1 题型二、解比例 5 题型三、比例的应用 9 题型四、比例尺应用 13 题型五、按比例分配问题 15 题型一、比的应用 例1（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知，那么的值是（   ） A．9 B．3 C．6 D．4 【变式1-1】（2025六年级下·上海·专题练习）下面四种蔬菜中钙和磷含量比最低的是（ ）． 蔬菜 油菜 菠菜 芹菜 茄子 钙、磷含量比 A．油菜 B．菠菜 C．芹菜 D．茄子 【变式1-2】（24-25六年级下·上海·月考）如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆的面积之比是 ． 【变式1-3】（24-25六年级下·上海·月考）如图是某公园的设计图，其中正方形的是草地，圆的是竹林．正方形与圆的面积比是 ． 【变式1-4】（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【变式1-5】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 【变式1-6】（24-25六年级下·上海虹口·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 题型二、解比例 例2（24-25六年级下·上海·期末）已知2、3、、6成比例，则的值是 ． 【变式2-1】（24-25六年级下·上海·月考）求下列各式中的x： (1) (2) (3) 【变式2-2】（24-25六年级下·上海·期中）求下列各式中的值： (1)； (2) 【变式2-3】（24-25六年级下·上海·期中）求下列各式中的的值． (1)； (2)． 【变式2-4】（24-25六年级下·上海黄浦·期中）求比例式中的值：． 【变式2-5】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知：，求的值． 【变式2-6】（24-25六年级下·上海·月考）已知，求的值． 题型三、比例的应用 例3（24-25六年级下·上海崇明·期末）在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的转速是 圈/分钟． 【变式3-1】（24-25六年级下·上海·月考）如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为 ； 【变式3-2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 【变式3-3】（24-25六年级下·上海·月考）已知，且，求a、b、c． 【变式3-4】（24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 【变式3-5】（24-25六年级下·上海·期中）小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 【变式3-6】（24-25六年级下·上海·期中）已知，求： (1)的值； (2)若，求的值． 题型四、比例尺应用 例4（24-25六年级下·上海奉贤·期中）比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为 【变式4-1】（2025六年级下·上海·专题练习）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米．客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇．客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？ 【变式4-2】（24-25六年级上·上海·假期作业）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.4厘米．在另一幅比例尺是的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 【变式4-3】（2025六年级下·上海·专题练习）中国空间站又称天宫空间站，它距离地球表面千米．把它画在一幅的图上，请你求出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离． 题型五、按比例分配问题 例5（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有 本科技图书． 【变式5-1】（2025六年级下·上海·专题练习）学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是人，甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 【变式5-2】（2025六年级下·上海·专题练习）学校购买了本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是，五、六年级分得图书的数量比是，五年级分得图书多少本？ 【变式5-3】（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点 5种比与比例的应用重难题型 目录 题型一、比的应用 1 题型二、解比例 5 题型三、比例的应用 9 题型四、比例尺应用 13 题型五、按比例分配问题 15 题型一、比的应用 例1（24-25六年级下·上海宝山·期末）已知，那么的值是（   ） A．9 B．3 C．6 D．4 【答案】B 【知识点】比的应用 【分析】本题考查的是根据已知比，求分式的值，设，，，代入计算即可． 【详解】解：设，，， 则， 故选B． 【变式1-1】（2025六年级下·上海·专题练习）下面四种蔬菜中钙和磷含量比最低的是（ ）． 蔬菜 油菜 菠菜 芹菜 茄子 钙、磷含量比 A．油菜 B．菠菜 C．芹菜 D．茄子 【答案】D 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查比值，熟练掌握比值的性质是解题的关键．求每种蔬菜中钙、磷含量的比值后比较比值的大小，比值越低，钙和磷含量比就越低． 【详解】解：油菜，， 菠菜，， 芹菜，， 茄子，， ，即茄子的钙和磷含量比最低． 故选：D． 【变式1-2】（24-25六年级下·上海·月考）如图，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，则甲、乙两圆的面积之比是 ． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】本题考查比的应用．根据题意设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积是，乙圆内阴影部分的面积是，丙圆内阴影部分的面积是，即，再根据甲圆和乙圆的面积之和是丙圆的得出，根据这两个数量关系，求出用z表示出x、y的值，即可求得甲、乙两圆面积的比． 【详解】解：设甲圆的面积为x，乙圆的面积为y，丙圆的面积为z，则甲圆内阴影部分的面积是，乙圆内阴影部分的面积是，丙圆内阴影部分的面积是， ，即①， 由题意得，即，②， 把②代入①得，， 整理得， ， ， 所以甲、乙两圆面积的比为， 故答案为：． 【变式1-3】（24-25六年级下·上海·月考）如图是某公园的设计图，其中正方形的是草地，圆的是竹林．正方形与圆的面积比是 ． 【答案】 【知识点】比的应用 【分析】此题考查比的应用，根据题意求出正方形的面积，圆的面积，相比即可求出答案． 【详解】解：正方形的面积为， 圆的面积为， ∴正方形与圆的面积比是 故答案为：． 【变式1-4】（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【答案】9块 【知识点】比的应用 【分析】本题考查了比的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 设这堆糖果中有x块甲糖果，再用x表示出原来糖果总数，然后列出方程求解即可． 【详解】解：设这堆糖果中有x块甲糖果， 则原来糖果总数为， 因为放入16块乙糖果后， 所以现在糖果总数为， 因为甲糖果与现在糖果总数之比是， 所以， 解得：， 答：这堆糖果中有块甲糖果． 【变式1-5】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）用一根长的铁丝围成一个长方形，长方形长和宽的比为，长方形的面积是多少？ 【答案】8000平方厘米 【知识点】比的应用 【分析】本题主要考查比例分配问题，用这根铁丝的长度除以2就是这个长方形的长、宽之和，再把长、宽之和平均分成份，用除法求出1份的长度，再分别求出5份（长方形的长）、4份（长方形的宽）各是多少，最后再根据长方形的面积计算公式即可求出这个长方形的面积． 【详解】解：（厘米）， （厘米）， （厘米）， （厘米）， （平方厘米）， 答：长方形的面积是8000平方厘米． 【变式1-6】（24-25六年级下·上海虹口·期中）旋转的齿轮． (1)齿数为的齿轮与齿数为的齿轮啮合，齿轮与齿轮的转速比为_________； (2)如图是一个由三个齿轮组成的齿轮组，如果在转动过程中，齿轮顺时针旋转，那么齿轮旋转方向是_________． (3)在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有齿，齿轮与齿轮共有齿，如果要将齿轮的转速从圈/分钟通过齿轮组使齿轮的转速达到圈/分钟，那么齿轮的转速是_________圈/分钟． 【答案】(1) (2)顺时针旋转 (3) 【知识点】解比例、比的应用 【分析】本题主要考查比的运用个，方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）根据比例计算即可； （2）根据齿轮旋转方向判定即可； （3）设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟，由此列式求解即可． 【详解】（1）解：， ∴齿轮与齿轮的转速比为， 故答案为：； （2）解：齿轮与齿轮的方向相反，齿轮与齿轮的方向相反， ∴齿轮旋转方向与齿轮旋转方向相同，即齿轮旋转方向是顺时针旋转， 故答案为：顺时针旋转； （3）解：设齿轮有齿，则齿轮有齿，齿轮的转速为圈/分钟，齿轮的转速表示为，齿轮的转速达到圈/分钟， ∴， ∴， ∴， 解得，， 检验，当时，原方程有意义， ∴齿轮有齿，齿轮有齿， ∴， ∴圈/分钟， 故答案为：． 题型二、解比例 例2（24-25六年级下·上海·期末）已知2、3、、6成比例，则的值是 ． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题考查比例，列出比例式求出x的值即可． 【详解】解：∵2、3、、6成比例， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式2-1】（24-25六年级下·上海·月考）求下列各式中的x： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】解比例 【分析】本题考查了解比例的方法，解题的关键是利用“两内项之积等于两外项之积”将比例式转化为方程，再求解方程得到未知数的值． （1）将比例式转化为乘法算式，计算得出x的值； （2）先统一各项的形式（将带分数和百分数化为分数），再根据比例性质转化为方程求解； （3）直接应用比例的基本性质将比例式转化为简易方程，求解得出x的值． 【详解】（1）解：根据比例的性质，可得：， 将化为分数，化为， 则：； （2）解：先将化为，化为， 根据比例性质可得：， 即， ， 两边同时乘以，得； （3）解：根据比例性质可得：， 即， 两边同时除以，得． 【变式2-2】（24-25六年级下·上海·期中）求下列各式中的值： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查了比例的性质、解一元一次方程等知识点，掌握两内项之积等于两外项之积成为解题的关键． （1）先根据比例的基本性质得到一元一次方程求解即可； （2）先根据比例的基本性质得到一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ． 【变式2-3】（24-25六年级下·上海·期中）求下列各式中的的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解比例 【分析】本题主要考查了解比例方程，熟知解比例方程的方法是解题的关键． （1）根据两内项之积等于两外项之积得到关于x的方程，解方程即可得到答案； （2）根据两内项之积等于两外项之积得到关于x的方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． 【变式2-4】（24-25六年级下·上海黄浦·期中）求比例式中的值：． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题考查了解比例，熟知内项之积等于外项之积是解题的关键．根据内项之积等于外项之积进行求解即可． 【详解】解： 【变式2-5】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知：，求的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题考查了解比例，解题的关键是掌握比例的基本性质．先根据比例的基本性质先把比例方程改写成，然后解方程即可． 【详解】解： ． 【变式2-6】（24-25六年级下·上海·月考）已知，求的值． 【答案】 【知识点】解比例 【分析】本题考查知识点：依据等式的性质以及比例基本性质正确解方程的能力，解方程时注意对齐等号．先根据比例的基本性质先把比例方程改写成，然后解方程即可． 【详解】解： ， ， ， ， ． 题型三、比例的应用 例3（24-25六年级下·上海崇明·期末）在三个齿轮组成的传动系统中，齿轮A与齿轮啮合，齿轮与齿轮啮合，且齿轮有32齿，齿轮有24齿，齿轮有48齿，齿轮的转速为圈/分钟，那么齿轮的转速是 圈/分钟． 【答案】120 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查齿轮传动中转速与齿数的反比例关系，解题关键是利用“相互啮合齿轮单位时间走过齿数相同，转速与齿数成反比”来建立关系计算． 根据两个相互啮合的齿轮，在同一时间内转动时，它们走过的齿数是相同的这一原理，先求出齿轮A与齿轮B的转速关系，再求出齿轮B与齿轮C转速关系，进而得出齿轮C的转速． 【详解】解：因为，齿轮有32齿，转速圈/分钟；齿轮有24齿，设齿轮转速为．   所以，， 则圈/分钟 ．   同理，齿轮与齿轮啮合，齿轮有24齿，转速圈/分钟；齿轮有48齿，设齿轮转速为．   所以，， 则圈/分钟 ．   故答案为：120． 【变式3-1】（24-25六年级下·上海·月考）如图，小圆的是阴影部分，大圆的是阴影部分，则小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为 ； 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查比的意义和比例的基本性质的运用，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据比的意义和比例的基本性质进行作答，即可求解； 【详解】解：由题可得：大圆面积小圆面积， ∴小圆面积：大圆面积， ∴小圆的阴影部分面积与大圆阴影部分面积的比值为， 故答案为：； 【变式3-2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查正反比例关系，比的性质，解一元一次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键； 设柱子的高度为，根据物体的影子长度与高度成正反比例关系列方程，再解方程即可． 【详解】， 设柱子的高度为，则， 即， 解得， 又 所以柱子的高度是． 答：柱子的高度是． 【变式3-3】（24-25六年级下·上海·月考）已知，且，求a、b、c． 【答案】 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的性质，设，分别得出，代入，求得的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴设， ∴ ∵， ∴ 解得： ∴ 【变式3-4】（24-25六年级下·上海·期中）圣诞节，傅妈妈准备制作六人份的果冻，食谱中说明“一人份果冻需要砂糖克”，同时也注明：“砂糖克可换成糖浆小勺”．在制作过程中，傅妈妈在加入了5克砂糖后发现砂糖不够了，不足的砂糖准备按比例换成糖浆，请问，再需要加入几小勺糖浆？ 【答案】再需要加入21小勺糖浆． 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查了比例的应用；解决本题关键是先根据乘法的意义求出一共需要砂糖的质量，进而求出还需要砂糖的质量，再把这些砂糖换算成糖浆的勺数即可． 一人份果冻需要砂糖克，那么人份就需要砂糖个克，即克，减去已有的砂糖克，就是还缺少砂糖的量；“砂糖克可换成糖浆小勺”，再用缺少的砂糖的质量除以克，看缺少几份砂糖，再乘勺，即可求出需要加入糖浆的勺数． 【详解】解： (勺) 答：再需要加入21小勺糖浆． 【变式3-5】（24-25六年级下·上海·期中）小杰身高米，他在阳光下测得自己的影子长为米，同时他测得他身旁的一根电线杆的影子长为米，求这根电线杆的实际长度是多少米？ 【答案】6米 【知识点】 比例的应用 【分析】本题考查比例的应用，熟知在同一时刻，物体高度和影子长度的比值是相同的是解题的关键． 设电线杆实际长度为x米，根据物体高度和影子长度的比值是相同列出比例，根据比例性质直接解答即可． 【详解】解：设这根电线杆的实际长度是x米，根据题意得 解得：； 答：这根电线杆的实际长度是6米． 【变式3-6】（24-25六年级下·上海·期中）已知，求： (1)的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】 比例的应用、 比例的基本性质 【分析】本题考查了比例的性质，根据题比例的性质，进行计算即可求解． （1）根据题意得出，，进而计算的值； （2）根据（1）可得，，结合得出，即可求解． 【详解】（1）解： ∴, 即， ∴ （2）解：∵， ∴ ∴ 题型四、比例尺应用 例4（24-25六年级下·上海奉贤·期中）比例尺为的地图上，A、B两地的长度为则A、B两地的实际距离为 【答案】2.6千米 【知识点】 图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】此题考查了比例尺，熟练掌握比例尺定义，是解题的关键．图上距离:实际距离=比例尺，注意统一单位． 设实际距离为x千米，根据比例尺为，列比例式，计算即可． 【详解】设实际距离为x千米， 则， ∴， 解得； 故答案为：2.6千米． 【变式4-1】（2025六年级下·上海·专题练习）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米．客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇．客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？ 【答案】70千米 【知识点】比例尺应用 【分析】本题考查了比例尺，根据“实际距离等于图上距离除以比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再除以时间即可求出客车和货车的速度和，进而求出货车速度即可，熟练利用比例尺的性质进行计算是解题的关键． 【详解】解： （厘米）（千米）； （千米） 答：货车每时行70千米． 【变式4-2】（24-25六年级上·上海·假期作业）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是5.4厘米．在另一幅比例尺是的地图上，这两个城市之间的图上距离是多少？ 【答案】3.24厘米 【知识点】比例尺应用 【分析】该题考查的是比例尺的知识，解答的关键是掌握图上距离、实际距离和比例尺之间的关系． 根据实际距离图上距离比例尺，换算出甲乙两个城市之间的实际距离，再根据图上距离实际距离比例尺，换算出另一幅比例尺地图上的图上距离即可． 【详解】解： (厘米）， 答：在另一幅比例尺是的地图上，这两个城市之间的图上距离是3.24厘米． 【变式4-3】（2025六年级下·上海·专题练习）中国空间站又称天宫空间站，它距离地球表面千米．把它画在一幅的图上，请你求出在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离和最远距离． 【答案】2厘米；厘米. 【知识点】 图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】本题主要考查了比例尺应用、图上距离与实际距离的换算，熟练掌握图上距离实际距离比例尺是解题的关键． 最近距离是千米，最远距离是千米，先将千米转换成厘米，图上距离实际距离比例尺，代入数据计算即可求出图上的最近距离和最远距离． 【详解】解：千米厘米， 千米厘米， （厘米）， （厘米）， 答：在这幅图上天宫空间站距离地球表面的最近距离是厘米，最远距离是厘米． 题型五、按比例分配问题 例5（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有 本科技图书． 【答案】351 【知识点】 按比例分配问题 【分析】此题主要考查比的应用．根据题意可知，低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，，再根据“中年级组比低年级组多获39本书”列式计算即可． 【详解】解：， 低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，， 则共有科技图书（本）， 故答案为：351． 【变式5-1】（2025六年级下·上海·专题练习）学校委派李老师带领三个班的同学们取研学旅行，已知三个班人数的和是人，甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是，请你帮李老师算算，甲乙丙三个班各是多少人？ 【答案】甲班人，乙班人，丙班人． 【知识点】比的性质、比的应用、 按比例分配问题 【分析】本题主要考查了比的基本性质、按比分配问题，解决问题的关键是熟练掌握找最小公倍数按比分配． 先找到关于乙班的两项比的最小公倍数，再按比分配即可得解． 【详解】解：甲班和乙班的比是，乙班和丙班的比是， ，， 甲班乙班丙班， 甲班：， ， （人）， 乙班：， ， （人）， 丙班：， ， （人）， 答：甲班是人，乙班是人，丙班是人． 【变式5-2】（2025六年级下·上海·专题练习）学校购买了本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是，五、六年级分得图书的数量比是，五年级分得图书多少本？ 【答案】800本 【知识点】比的应用、 按比例分配问题 【分析】本题主要考查了比的应用、比的基本性质、按比分配问题，掌握以上知识及计算是关键． 四、五年级分得图书的数量比是，五、六年级分得图书的数量比是，根据比的基本性质，，，由此可得：四、五、六年级分得图书的数量比是，则五年级分得的图书数量占这批图书总数的，用图书总数乘这个分数，即可求出五年级分得图书多少本． 【详解】解：，， ∴四、五、六年级分得图书的数量比是， （本） 答：五年级分得图书本． 【变式5-3】（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 【答案】(1)A桶和B桶容积的比是 (2)桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升 【知识点】 比例的应用、 按比例分配问题 【分析】本题考查了比例的应用；关键在于根据题目数量关系列出比例式，进而计算出每个水桶的容积之比，然后进行解答． （1）根据题意可得桶水的等于桶水的，即A桶和B桶容积的比是， （2）根据桶水为桶水，进而得出A、B、C桶容积的比是，结合三个水桶，它们的总容积是升，按比例分配进行计算即可求解． 【详解】（1）解：将桶水的全部和桶水的倒入桶， 或将桶水的全部和桶水的倒入桶， ∴桶水的等于桶水的 ∴桶水的全部等于桶水的 ∴A桶和B桶容积的比是 （2）解：设 A桶和B桶容积分别为，则即 将桶水的全部和桶水的倒入桶，可以将桶恰好装满． ∴ ∴ ∴A、B、C桶容积的比是 ∵三个水桶，它们的总容积是升， ∴桶容积是 升， 桶容积是升， 桶容积是升， 答：桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升． 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $