15.3 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时 分式方程及其解法）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

15.3 可化为一元一次方程的分式方程 （第1课时 分式方程及其解法） 第十五章 分 式 章节导读 15.1分式及其基本性质 15.2 分式的运算 15.3可化为一元一次方程的分式方程 15.4零指数幂和负整指数幂 分式的加减 分式的乘除 解分式方程 分式方程的应用 零指数幂 科学计数法 负整指数幂 分式的基本性质 分式 分式的乘方 学 习 目 标 1 2 3 了解分式方程的概念和产生增根的原因； 掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根； 通过将分式方程约去分母转化为整式方程来求解，体会数学的化归思想。 复习回顾 我们一起回想一下如何解整式方程？ 回顾训练 你能解下列整式方程吗？ 去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 整式方程的解法 情景导入 小明同学假期里到海边游玩，他的姐姐告诉他：轮船在顺水时航行和在逆水时航行用的时间相同，已知水流的速度是，轮船在静水中的速度是多少呢？ 应该怎样计算呢？聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！ 新知探究 分式方程 和整式方程有什么不同？ 分 析 设轮船在静水中的速度为 ，根据题意， 得： 行程问题：时间 归纳总结 分式方程 方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。 特征①：是等式； 特征②：方程中含有分母； 特征③：分母中含有未知数； 典例分析 解 析 判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数 (注意：π不是未知数)． 例1：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 整式方程：（1）（3）（7） 分式方程：（2）（4）（5）（6）（8） 分式方程的概念 方法技巧 新知探究 解分式方程 试一试吧 轮船在静水中的速度等于多少呢？ 需要解分式方程！ 能否利用解整式方程的方法呢？ 新知探究 解分式方程 方程两边都乘以，得： 去分母 解： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 解分式方程，实质上是将方程的两边都乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解. 所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母. 归纳总结 ：当时，方程左边，右边 ，所以左边=右边， 是原分式方程的解。 典例分析 例2 解方程： 解 约去分母，得： 解这个整式方程，得： 解分式方程 检验：当时，原分式方程的分母和都等于0，此时分式无意义，所以原分式方程无解。 解分式方程，必须要检验哦！ 11 归纳总结 解分式方程的步骤 1.去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程. 2.解方程：解这个整式方程. 3.检验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；如果最简公分母的值为0， 原分式方程无解，该解称为增根。 4.写解：写出原方程的根. 简记为：“一去二解三检验”. 产生增根的原因: 化分式方程为整式方程时，扩大了未知数的取值范围。 12 典例分析 例3 解方程： 现在我们能完整的一个 分式方程了吗？ 解分式方程 解约去分母，得： 解这个整式方程，得： ：把代入，得 是原方程的解。 随堂练习 基础过关(P16) 1.计算： （1） （1）解:方程两边都乘以(x1)，约去分母，得. 解这个整式方程，得. 检验:把代入，得. 所以是原方程的解。 （2）解:方程两边都乘以，约去分母，得 解这个整式方程，得. 检验:把代入，得 所以是原方程的解. 随堂练习 基础过关(P16) 2. 计算: （1） （2） （1）解:方程两边都乘以，约去分母，得 解这个整式方程，得. 检验:把代入，得 所以是原方程的解。 （2）解:方程两边都乘以，约去分母，得, 解这个整式方程，得. 检验:把代入，得.所以是增根， 所以原方程无解. 随堂练习 能力提升 。 方法总结： 求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0. 随堂练习 能力提升 4.若关于x的方程有增根，求m的值. 解：方程两边同乘以， 得, 合并同类项,得, ∴. ∵该分式方程有增根， ∴， ∴ 17 随堂练习 能力提升 5.若关于x的分式方程无解，求m的值． 解：方程两边都乘以得，即 ①当时，此方程无解，此时； ②方程有增根，则或， 当时，代入得； 当时，代入得，解得， ∴m的值是1，－4或6. 分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根． 18 课堂小结 分式 方程 概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 注意事项 (1)去分母时，原方程的整式部分漏乘 步骤 (去分母法) 一化（分式方程转化为整式方程）； 二解（解整式方程）； 三检验（代入最简公分母看是否为零） (2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用） (3)忘记检验 感谢聆听! $