15.4零指数幂与负整数指数幂课件2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

华师版 八年级 数学（下） 第15章 分式 15.4 零指数幂与负整数指数幂 1 旧知回顾 1．正整数指数幂有什么运算的性质？(用字母表示) 2 2．如何用科学记数法表示大于10的数？有什么要求？ 探究新知 知识模块一 零指数幂与负整数指数幂 思考： 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ 计算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a ≠ 0) 仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52 = 52-2 = 50， 103÷103 = 103-3 = 100， a5÷a5 = a5-5 = a0(a ≠ 0). 由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于 1. 小 结 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 由此启发，我们规定： a0 = 1（a ≠ 0） 0 的 0 次幂没有意义. 思考： 计算：52÷55，103÷107， ①仿照同底数幂的除法公式来计算： 52÷55 = 52-5 = 5-3， 103÷107 = 103-7 = 10-4. ②约分 小 结 由此启发，我们规定： 一般地，我们规定 (a ≠ 0，n 是正整数) 任何不等于 0 的数的 – n (n 是正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数. 例题与练习 例1： 计算： 例2： 用小数表示下列各数： (2) = 0.000 01 =0.000 021 正整数指数幂有如下运算性质 （1）am·an = am+n； （2）am÷an = am-n(a ≠ 0)； （3）(am)n = amn； （4）(ab)n = an·bn. 上述各式中，m、n 都是正整数，在性质（2）中还要求 m > n. 指数的范围扩大到了全体整数，幂的运算性质是否还成立呢？ 例如，取 m = 2，n = – 3，来检验性质（1） 而 试着检验幂的其他运算性质的正确性. 再取几个 m、n 的值（其中至少有一个是负整数或 0）试一试. am·an =a2 ·a= a2· = ； am+n =a2+(-3) =a-1 =； 所以，这时性质（1）成立. 1.计算: (1) 10-3； (2)(π－3.14)0×2-2； (1) 原式=· (2) 原式=1×· 2. 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式 (1)a-2÷a5； (2) (-2)； (3) 2(a-1b2)2； (1) 原式=· (2)原式＝(a-3b2)-2＝a6b-4＝ (4)3a-2b3·(a2b-2)-3. (3)原式＝2a-2b4＝ (4)原式＝3a-2b3·a-6b6＝3a-8b9＝ 探究新知 知识模块二 科学记数法 1.细胞的直径只有一微米，即 0.000001 米. 2.某种计算机完成一次基本操作运算的时间约为 1 纳秒，即 0.000000001 秒. 3.一个氧原子的质量为 0.000 000 000 000 000 000 000 000 02657 kg. 思考： 下面的数该如何表示？ 上面这些较小的数能否用科学记数法来表示呢？该如何表示？ 思考： 科学记数法：一个绝对值大于10的数可以记成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ |a| < 10，n 是正整数. 例：2280000可以写成 ___________ . 想一想 怎样把 0.000001 用科学记数法表示？ 2.28×106 探究： 因为0.1= = 10； 0.01 = = 10 ； 0.001 = = 10······ 所以0.000001 = = = 10 类似地，我们可以利用10的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10. 试一试 把 – 0.00043 用科学记数法表示. 0.00043 = = 小 结 可见，绝对值小于1的数可记成±a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零），这种记数方法也是科学记数法. 解：(1)原式＝2×10-5. 用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 02； (2)－0.000 000 408； (3)0.000 000 003 140；(4)50 200 000. (2)原式＝－4.08×10-7. (3)原式＝3.140×10-9 (4)原式＝5.02×107. 解：(1)原式＝－0.000 310. 把下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)－3.10×10-4； (2)2.02×10-7. (2)原式＝0.000 000 202. 课堂小结 a0 = 1（a ≠ 0） 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1. 0 的 0 次幂没有意义. 任何不等于 0 的数的 – n (n 是正整数)次幂，等于这个数的 n 次幂的倒数. (a ≠ 0，n 是正整数) 我们可以利用 10 的负整数指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1 ≤ |a| < 10. 随堂检测 1.计算： 解：原式=1 (1)(–0.1)0； (2) ()0； 解：原式=1 (3)2-2； 解：原式= (4) () -2； 解：原式=4 2. 用10的负整数指数幂填空： (1) 1 s 是 1 μs 的 1000000 倍，1 μs =___________s； (2) 1 mg =_________kg； (3) 1 μm =_________m； (4) 1 nm =_________μm； (5) 1 cm2 =_________m2； (6) 1 mL =_________m3. 1×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-3 1×10-4 1×10-6 3.用科学记数法表示下列各数： (1) 0.000 03 (2) –0.000 006 4 (3) 0.000 0314 (4) 2013 000. 3×10-5 –6.4×10-6 3.14×10-5 2.013×106 4.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： (1) (a-3)2(ab2)-3 (2)(2mn2)-2(m-2n-1)-3 解：原式= = 解：原式= 6n3 = $