数学一模提分卷02（北京专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 。▣▣■▣●■▣。。■m。■=-。▣=▣▣=▣▣■■=■。▣。▣■。。■ 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶)【1[/刀 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题2分，共16分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.AJ[B][C1[D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共16分） 9 10 11 12 13 15 6 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题 5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分)解答应写出文字说明、演 算步骤或证明过程. 17.(5分) 18.(5分) 19.(5分) 20.(6分) A D O 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) 22.(6分) 23.(5分) (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) D F B A 25.(5分) (1) (2) y/(ml/min) 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0246810121416182022242628303234363840x/h (3)① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(6分) 27.(7分) D/ A B B C 图1 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(7分) 4 A B B C 图1 备用图 28.(7分) (1)① ② ·A (2) B P 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D D C B A B D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9． 10． 11． 12．/32度 13．210 14． 15．1（答案不唯一） 16．60 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第 23 题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文 字说明、演算步骤或证明过程。 17． 【详解】解： …………………………….3分 ．…………………………….5分 18． 【详解】解：， 解不等式①得，解不等式②得，…………………………….3分 故不等式的解集为．…………………………….5分 19．3 【详解】解： …………………………….1分 ．…………………………….3分 ∵， ∴． ∴原式…………………………….5分 20．(1)证明见解析； (2)． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，，平分， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，…………………………….1分 ∵， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形；…………………………….2分 （2）解：由（）知四边形是矩形， ∴， 在中，， 设，则，…………………………….3分 ∵平分交于点，， ∴，， ∵， ∴ ， …………………………….4分 ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得（负值已舍去），…………………………….5分 ∴．…………………………….6分 21．(1) (2)且 【详解】（1）解：∵函数与的图象交于点， ∴，…………………………….2分 解得：；…………………………….3分 （2）由（1）得：，， 如图，记， 当时，，即在的图象上， 当过时，， 要满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，即函数与的交点在点及点左侧， 即， 如图，当函数的图象平行函数的图象时，， 此时满足：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值， 综上：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，的取值范围为：且．……………………5分 22．(1) (2)①；②豆沙粽最多购进40袋 【详解】（1）解：由题意得，购进的肉粽的个数为；………………2分 （2）解：①由题意得， ∴；…………………………….3分 ②由题意可知，，…………………………….4分 由①可知，即， ∴，…………………………….5分 解得 答：豆沙粽最多购进40袋．…………………………….6分 23．(1)9，7.5 (2)甲 (3)甲 【详解】（1）解：由条形图可知，甲款软件信息处理速度得分出现次数最多的是9， 故； 乙款软件信息处理速度得分的数据排序后，第10个和第11个数据分别为和， 故； 故答案为：9，；…………………………….3分 （2）解：由折线图可知，甲款软件信息识别准确度得分的波动小，乙款软件信息识别准确度得分的波动较大， ∴， ∴甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是甲；…………………………….4分 （3）解：甲的准确度的平均数为， 方差为； 甲的处理速度的平均数为分， 方差为； 故甲的综合得分为； 乙的准确度的平均数为， 方差为； 乙的处理速度的平均数为分， 方差为； 故乙的综合得分为； 综上，甲的加权平均数大于乙的加权平均数，甲和乙的方差相同，故性能更好的是甲．…………………………….5分 24．(1)见解析 (2)2 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ，…………………………….1分 ， ， 又是半径， 是的切线…………………………….2分 （2）如图，连接， ， ，， ， ，， ，， ，，…………………………….3分 是直径， ， ， ， ， ， ， ，即点是的中点，…………………………….4分 ， ，…………………………….5分 ， ， ， ， ．…………………………….6分 25．(1)0.05 (2)见解析 (3)①11；②25；2.2 【详解】（1）解：当时，下的发酵速率每小时增加： ． 故答案为：0.05. …………………………….1分 （2）解：如图所示： …………………………….2分 （3）解：①根据图象得出时，下的发酵速率等于下的发酵速率；…………………………….3分 ②下的发酵速率不低于的持续时间为，…………………………….4分 根据函数图象可知：当时或时，下的发酵速率是时间的一次函数， ∴设当时，下的发酵速率的函数解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 设当时，下的发酵速率的函数解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 下的发酵速率不低于的持续时间为： ， ∴．…………………………….5分 26．(1)是 (2)、 或 (3)①；②的长度最大值为 【详解】（1）解：抛物线，即顶点坐标为， 当时，， 即点经过抛物线； 抛物线，即顶点坐标为， 当时，， 即点经过抛物线； 故抛物线与顶点不同，开口方向相反，且都经过对方的顶点， 所以抛物线与互为“孪生抛物线”． …………………………1分 （2）解：抛物线，即顶点坐标为， 当其“孪生抛物线”顶点在轴上时，假设其表达式为， 易知，其经过点， 故当时，，解得，或， 故函数表达式为或 ；………………3分 当其“孪生抛物线”顶点在轴上时，假设其表达式为， 易知，其经过点， 故当时，，解得， 故函数表达式为；…………………………….4分 综上，函数抛物线的“孪生抛物线”为、 或． （3）解：①由于“孪生抛物线”的表达式中的值互为相反数， 故，解得．…………………………….5分 ②由于，代入抛物线表达式得，， 由于平行于轴，故点、的横坐标相同， 假设其横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为， 点、位于两顶点之间，易判断点在高处， 故线段的长度为， 抛物线的顶点横坐标为， 抛物线的顶点横坐标为， 故的取值范围为， 而在取值范围内， 故．…………………………….6分 27．(1)详见解析 (2)点E为的中点，证明见解析 (3) 【分析】（1）依题意补全图形，由等边三角形的性质，可得，从而得到，即可解答； （2）过点D作，交的延长线于点G，可证，由，可得，可证明，可得到，即可得，即可解答； （3）取的中点N，连接，过C作交延长线于P，可得是的中位线，从而得到E在过N且与平行的直线上运动，当时，最小，可证明，即可解答． 【详解】（1）解：补全图形如下： 证明：∵是等边三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ， ∵， ∴；…………………………1分 （2）解：点E为的中点．理由如下：…………………………2分 过点D作，交的延长线于点G，如图： ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∵， ，…………………………3分 由（1）得， ∴， ∴， ∴，…………………………4分 ， ∴， ∴， ∴， ∴点E为的中点；…………………………5分 （3）解：取的中点N，连接，过C作交延长线于P，如图： 由（2）知E为中点， ∴是的中位线， ∴，即E在过N且与平行的直线上运动， ∴当时，最小， ∴， ∴， ∴，…………………………6分 在和中， ， ∴， ∴．…………………………7分 28．(1)，； (2)或 【详解】（1）解：由题意得 ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴Q点是由P点绕着A点顺时针或者逆时针旋转所得到的， ①如图所示，过A作轴平行线，过作，过作，过A作轴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， ∵在x轴上， ∴， ∴点的坐标为， ∵圆心为O的坐标为，圆的半径为2， ∴等于半径，小于半径， ∴、分别在的内部和圆周之上，都符合关联三角形的定义， ∴，都是的关联三角形. 故答案为：，.…………………………2分 ②如图所示：P是x轴上的动点只有逆时针旋转Q点才会出现在⊙O内（包含圆周） ∵P是x轴上的动点，点P横坐标m， ∴， 由①得， ∴Q点坐标， ∵Q点在⊙O内（包含圆周）， ∴， 即，即在数轴上m到的距离小于等于2， ∴， 故答案为：.…………………………4分 （2）解：当点，点P在直线上，设P点坐标为，此时由Q点可由顺时针或逆时针旋转得到，分类讨论， 当Q由顺时针旋转得到时，如图所示： 由（2）得， ∴，， ∴Q点坐标为， 由勾股定理的， ∵Q点在⊙O内（包含圆周）， ∴， 即， 整理得， 若此时Q点存在，则此不等式一定要有解， ∴， 解得； 当Q由逆时针旋转得到时，如图所示： 同理可得Q点的坐标为， 由勾股定理的， 整理得， 同样的道理若要存在Q点，则此不等式要有解， ∴， 解得. 综上所述：或.…………………………7分 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个运动会项目图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意． 故选：A． 2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴与实数，不等式的性质，由数轴知，，，，然后逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，，原选项错误，不符合题意； 、由数轴知，， ∴，原选项正确，符合题意； 故选：． 3．如图，直线，相交于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了垂直定义，对顶角相等，解题关键是掌握垂直定义和对顶角相等． 先根据对顶角相等和已知条件求出，再根据垂直定义求出，从而求出答案即可． 【详解】解：∵直线，相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 4．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 5．不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列表法或树状图法求概率．根据题意，列出表格，可得一共有9种等可能结果，其中两次都摸出红球的有1种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意，列出表格如下： 红 白1 白2 红 （红，红） （白1，红） （白2，红） 白1 （红，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （红，白2） （白1，白2） （白2，白2） 一共有9种等可能结果，其中两次都摸出红球的有1种， 所以两次都摸出白球的概率是． 故选：B． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式大于零，且二次项系数不为零．本题中二次项系数为1，已满足，故只需判别式大于零． 【详解】解：∵ 方程 有两个不相等的实数根， ∴， ∴ ，即， ∴ 实数的取值范围为． 故选：A． 7．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1~图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了尺规作图，全等三角形的判定的知识，解题的关键是掌握以上知识． 作一个角等于已知角，根据题意得到，，，进而证明出即可． 【详解】解：由作图可得， ， ∴， ∴在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是， 故选：B． 8．如图，点A、B、C在同一条直线上，点B在点之间，点在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论： ①；②；③ 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质、三角形的三边关系、完全平方公式等知识，熟练掌握勾股定理和全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，则可得，利用勾股定理可得，再根据三角形的三边关系即可得①正确；在中，利用勾股定理即可得②正确；利用直角梯形的面积公式即可得③正确． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， 在中，由三角形的三边关系得：， ∴，结论①正确； 在中，，即， ∴，结论②正确； 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是直角梯形， ∴， ∴，结论③正确； 综上，所有正确结论的序号是①②③， 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义，则分母不为零，据此得到，即可求解． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， ∴， 故答案为 10．分解因式： 【答案】 【分析】本题主要考查了利用提公因式和公式法进行因式分解，准确分析计算是解题的关键． 先提取公因式，再用平方差公式分解． 【详解】原式． 故答案为． 11．方程的解为 【答案】 【分析】本题考查分式方程，掌握分式方程的解题步骤是解题的关键． 根据解分式方程的步骤，方程两边同乘以，将分式方程化为一元一次方程，求出x的值，最后检验是否符合原方程即可． 【详解】解：， 两边同乘以，得 ， ， ， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 故答案为：． 12．如图，是的直径，C为上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接，若，则 ． 【答案】/32度 【分析】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 连接，根据切线的性质得到，根据直角三角形的性质求出，再根据圆周角定理解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵是的切线， ∴， ∵， ∴， 由圆周角定理得：， 故答案为：． 13．某电子科技公司同批次生产了300台平板电脑，为有效评测其在书写方面所展现出的性能表现，确保产品质量，该公司运用智能书写评估软件对随机抽取的10台平板电脑进行测试，得到书写流畅度评分数据如下(单位：分)： 88  95  97  88  96  90  89  96  94  94 当一台平板电脑的书写流畅度评分不低于90分时，评定该平板电脑在书写性能方面为优质产品．根据以上数据，估计这300台平板电脑在书写性能方面为优质产品的台数是 台． 【答案】210 【分析】本题考查利用样本估计总体，用总数乘以样本中书写流畅度评分不低于90分的平板电脑所占的比例，进行求解即可． 【详解】解：（台）； 故答案为：210 14．在菱形中，，于点E，，连接交于点F，则的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了菱形的性质、勾股定理和相似三角形的判定与性质等初中知识，解题的关键在于利用菱形对边平行且相等的性质确定线段长度．先通过勾股定理求出高的长度，再利用平行线构造相似三角形，根据相似三角形对应边成比例的性质建立方程求解的长度． 【详解】解：∵四边形是菱形， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理得， ， ， ∴， ， ∴， 解得， 故答案为：． 15．为了说明命题“对于实数，若，则”是错误的，的值可以是 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查的是假命题的证明，根据乘方运算以及有理数的大小比较法则，进行解答即可． 【详解】解：依题意，当的值为1时，则，但， 故当的值为1时，能说明命题“对于实数，若，则”是错误的， 故答案为：1（答案不唯一） 16．一次数学考试共有8道判断题，每位同学选择或者，每道题判断正确得10分，判断错误不得分，满分80分．甲、乙、丙、丁四名同学的答卷及得分情况如表所示，则的值为 ． 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 60 乙 50 丙 50 丁 【答案】60 【分析】本题考查合情推理，考查学生阅读能力和逻辑思维能力，属于基础题． 由乙丙的答案和得分得出第2，5两题答案正确；由甲的得分结合乙丙的答案可得其余6题答案均正确；由正确答案求出丁的得分，可得m值． 【详解】解：因为乙丙的第2，5题答案相同，且总得分都是50分，所以第2，5两题答案正确； 又因为甲得分60分，即甲错两题且第2，5题与乙，丙不同，所以其余6题答案均正确，故这8道判断题的答案分别是； 对比丁的答案，可知其第2，8两题错误，故得分， 故答案为：60． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第 23 题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文 字说明、演算步骤或证明过程。 17．计算：． 【答案】 【分析】本题考查绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数值，零次幂，掌握相关的运算法则是解题的关键． 先计算绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数值，零次幂，再计算乘除，最后计算加减即可． 【详解】解： …………………………….3分 ．…………………………….5分 18．解不等式组： 【答案】 【分析】根据大大取大，小小取小，小大大小中间找，大大小小无解找，解不等式组解答即可． 本题考查了求不等式组的解集，掌握解集求解是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，解不等式②得，…………………………….3分 故不等式的解集为．…………………………….5分 19．已知，求代数式的值． 【答案】3 【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可． 【详解】解： …………………………….1分 ．…………………………….3分 ∵， ∴． ∴原式…………………………….5分 20．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作，交的延长线于点，平分交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【分析】本题考查了菱形的性质，平行四边形和矩形的判定，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由四边形是菱形，则，，平分，所以，，，从而可证，所以，证明四边形 是平行四边形，又，故有四边形是矩形； （）由（）知四边形是矩形，则，由，设，则，证明， 所以，然后通过勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴，，平分， ∴，，， ∵平分， ∴， ∴， ∴，…………………………….1分 ∵， ∴四边形 是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形；…………………………….2分 （2）解：由（）知四边形是矩形， ∴， 在中，， 设，则，…………………………….3分 ∵平分交于点，， ∴，， ∵， ∴ ， …………………………….4分 ∴， 在中，由勾股定理，得， ∴， 解得（负值已舍去），…………………………….5分 ∴．…………………………….6分 21．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）将代入，先求出，再将和的值代入即可求出； （2）根据数形结合的思想解决，将问题转化为当时，对于的每一个值，直线的图象在直线的上方，在的下方，画出临界状态图象分析即可． 【详解】（1）解：∵函数与的图象交于点， ∴，…………………………….2分 解得：；…………………………….3分 （2）由（1）得：，， 如图，记， 当时，，即在的图象上， 当过时，， 要满足当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，即函数与的交点在点及点左侧， 即， 如图，当函数的图象平行函数的图象时，， 此时满足：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值， 综上：当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，的取值范围为：且．…………………5分 【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式，利用函数图象确定不等式的解集，一次函数图象平行的条件，利用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 22．临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．设购进的小枣粽袋，豆沙粽袋． (1)购进的肉粽的个数为________个（用含，的代数式表示）； (2)为了促销，超市计划将所购200袋粽子组合包装，使得其恰好全部制成，两种套装销售，套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个． ①用等式表示，的数量关系为________； ②若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进多少袋？ 【答案】(1) (2)①；②豆沙粽最多购进40袋 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，列代数式，解答本题的关键是正确的表示各种粽子的袋数，个数，根据肉粽的进货数量的要求列出不等式求解验证． （1）用200减去小枣粽和豆沙粽的袋数得到肉粽的袋数，再乘以2即可得到答案； （2）根据题意可得购进的小枣粽的个数为个，豆沙粽的个数为个，从而得到套装为套，套装为套，再由套装每袋小枣粽4个，B套装每袋小枣粽2个，可得；②根据题意可得购进的肉粽袋数为袋，然后根据肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，购进的肉粽的个数为；…………………………….2分 （2）解：①由题意得， ∴；…………………………….3分 ②由题意可知，，…………………………….4分 由①可知，即， ∴，…………………………….5分 解得 答：豆沙粽最多购进40袋．…………………………….6分 23．自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的开源大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入这一重磅生成式应用的巨浪．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示(如下表)，对两个产品进行性能对比．准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比，处理速度占比，得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，性能更好的是 ． 准确度 处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 【答案】(1)9，7.5 (2)甲 (3)甲 【分析】本题考查统计图，求中位数，众数，方差和加权平均数，熟练掌握各种数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）根据折线图判断方差的大小，即可得出结果； （3）利用加权平均数的计算方法进行求解即可． 【详解】（1）解：由条形图可知，甲款软件信息处理速度得分出现次数最多的是9， 故； 乙款软件信息处理速度得分的数据排序后，第10个和第11个数据分别为和， 故； 故答案为：9，；…………………………….3分 （2）解：由折线图可知，甲款软件信息识别准确度得分的波动小，乙款软件信息识别准确度得分的波动较大， ∴， ∴甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是甲；…………………………….4分 （3）解：甲的准确度的平均数为， 方差为； 甲的处理速度的平均数为分， 方差为； 故甲的综合得分为； 乙的准确度的平均数为， 方差为； 乙的处理速度的平均数为分， 方差为； 故乙的综合得分为； 综上，甲的加权平均数大于乙的加权平均数，甲和乙的方差相同，故性能更好的是甲．…………………………….5分 24．如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)连接交于G，若，，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】（1）根据等腰三角形的性质及等量代换可得到，进而利用平行线的性质证明切线即可． （2）首先通过求的长，再利用得到的长，最后利用求的值即可． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ，…………………………….1分 ， ， 又是半径， 是的切线…………………………….2分 （2）如图，连接， ， ，， ， ，， ，， ，，…………………………….3分 是直径， ， ， ， ， ， ， ，即点是的中点，…………………………….4分 ， ，…………………………….5分 ， ， ， ， ．…………………………….6分 【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，中位线的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定，借助相似找到边长的等量关系是解决问题的关键． 25．某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响．当发酵时间为（单位：）时，小组成员分别记录了下的发酵速率下的发酵速率，部分数据如下： 1 5 9 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36 (1)当时，下的发酵速率每小时增加（a为常数）的值为___________； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出了函数的图象，描出了与各对对应值为坐标的点，补全函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当发酵时间为___________h时，下的发酵速率等于下的发酵速率； ②若发酵速率不低于，葡萄酒的发酵效果较好，下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），则的值为___________，的值约为___________（结果保留小数点后一位）． 【答案】(1)0.05 (2)见解析 (3)①11；②25；2.2 【分析】（1）根据表格中的数据求出a的值即可； （2）根据描出的点，连线即可； （3）①根据图象得出时，下的发酵速率等于下的发酵速率； ②根据表格中的数据求出的值，根据函数图象求出函数解析式，然后分别求出时，的值，然后求出的值，最后求出结果即可． 【详解】（1）解：当时，下的发酵速率每小时增加： ． 故答案为：0.05. …………………………….1分 （2）解：如图所示： …………………………….2分 （3）解：①根据图象得出时，下的发酵速率等于下的发酵速率；……………………………3分 ②下的发酵速率不低于的持续时间为，…………………………….4分 根据函数图象可知：当时或时，下的发酵速率是时间的一次函数， ∴设当时，下的发酵速率的函数解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 设当时，下的发酵速率的函数解析式为：，把，代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：， 下的发酵速率不低于的持续时间为： ， ∴．…………………………….5分 【点睛】本题主要考查了从函数图象中获得信息，画函数图象，求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． 26．若抛物线与顶点不同，开口方向相反，且都经过对方的顶点，则称与互为“孪生抛物线”． (1)抛物线与互为“孪生抛物线”吗？ (2)求出抛物线的所有“孪生抛物线”（要求顶点坐标在坐标轴上）； (3)已知抛物线，互为“孪生抛物线”． ①求常数的值； ②点，分别是抛物线与上的动点（位于两顶点之间），且直线平行轴，求线段长的最大值． 【答案】(1)是 (2)、 或 (3)①；②的长度最大值为 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数表达式的转换和图像与性质的掌握是解题的关键． （1）根据函数表达式，进行运算，看两抛物线是否满足“孪生抛物线”即可： （2）根据“孪生抛物线”的性质，对顶点位置在轴上或轴上进行分类讨论，计算得出满足条件的抛物线即可； （3）① 根据“孪生抛物线”的性质，即表达式中的值互为相反数，得出的取值；②用未知数表示两点的坐标，判断出纵坐标的大小，计算长度，得出长度表达式后进行求值． 【详解】（1）解：抛物线，即顶点坐标为， 当时，， 即点经过抛物线； 抛物线，即顶点坐标为， 当时，， 即点经过抛物线； 故抛物线与顶点不同，开口方向相反，且都经过对方的顶点， 所以抛物线与互为“孪生抛物线”． …………………………1分 （2）解：抛物线，即顶点坐标为， 当其“孪生抛物线”顶点在轴上时，假设其表达式为， 易知，其经过点， 故当时，，解得，或， 故函数表达式为或 ；……………3分 当其“孪生抛物线”顶点在轴上时，假设其表达式为， 易知，其经过点， 故当时，，解得， 故函数表达式为；…………………………4分 综上，函数抛物线的“孪生抛物线”为、 或． （3）解：①由于“孪生抛物线”的表达式中的值互为相反数， 故，解得．…………………………5分 ②由于，代入抛物线表达式得，， 由于平行于轴，故点、的横坐标相同， 假设其横坐标为，则点的坐标为，点的坐标为， 点、位于两顶点之间，易判断点在高处， 故线段的长度为， 抛物线的顶点横坐标为， 抛物线的顶点横坐标为， 故的取值范围为， 而在取值范围内， 故．…………………………6分 27．如图，在等边中，D是的延长线上一动点，连接，点E在线段上（不与端点重合），将射线绕点B逆时针旋转得到的射线与射线交于点F． (1)依题意补全图1，并证明； (2)若，判断点E的位置，并证明． (3)在（2）的条件下，连接．若等边的边长为a，当线段AE的长取得最小值时，直接写出此时线段的长（用含a的式子表示） 【答案】(1)详见解析 (2)点E为的中点，证明见解析 (3) 【分析】（1）依题意补全图形，由等边三角形的性质，可得，从而得到，即可解答； （2）过点D作，交的延长线于点G，可证，由，可得，可证明，可得到，即可得，即可解答； （3）取的中点N，连接，过C作交延长线于P，可得是的中位线，从而得到E在过N且与平行的直线上运动，当时，最小，可证明，即可解答． 【详解】（1）解：补全图形如下： 证明：∵是等边三角形， ∴， 由旋转的性质得：， ， ∵， ∴；…………………………1分 （2）解：点E为的中点．理由如下：…………………………2分 过点D作，交的延长线于点G，如图： ∴， ， ∴， ， ∴， ， ∵， ，…………………………3分 由（1）得， ∴， ∴， ∴，…………………………4分 ， ∴， ∴， ∴， ∴点E为的中点；…………………………5分 （3）解：取的中点N，连接，过C作交延长线于P，如图： 由（2）知E为中点， ∴是的中位线， ∴，即E在过N且与平行的直线上运动， ∴当时，最小， ∴， ∴， ∴，…………………………6分 在和中， ， ∴， ∴．…………………………7分 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形性质及应用，三角形中位线定理，解题的关键是正确画出图形和作出辅助线． 28．在平面直角坐标系中，的半径为2，是等腰直角三角形，，对于点Q和，给出如下定义：若存在点Q在内（包含圆周），则称为的关联三角形． (1)如图1，若点 ①已知点，，则在，中为⊙O的关联三角形的是 ； ②P是x轴上的动点，且为的关联三角形，则点P横坐标m的取值范围是 ； (2)如图2，若点，直线上存在点P使得．为的关联三角形，直接写出b的取值范围． 【答案】(1)，； (2)或 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，一元二次不等式的解； （1）①Q点是由P点绕着A点顺时针或者逆时针旋转所得到的，根据旋转性质、等腰直角三角形的性质，三角形全等的性质，可分别求出、的坐标，计算与圆心的距离可确定是否在圆内； ②P是x轴上的动点只有逆时针旋转Q点才会出现在内，求出Q点坐标，利用来求出m的范围； （2）分将P顺时针和逆时针旋转来讨论，思路是一样的先求出对应的Q点的坐标，然后利用勾股定理计算出与圆心的距离，让这个距离小于等于2即可，要注意的是建立的关于t的一元二次不等式是含有参数b的，再利用一元二次不等式要有解，判别式来求出b范围. 【详解】（1）解：由题意得 ∵是等腰直角三角形，， ∴， ∴Q点是由P点绕着A点顺时针或者逆时针旋转所得到的， ①如图所示，过A作轴平行线，过作，过作，过A作轴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴，， ∴， 在与中， ∴， ∴，， ∴点的坐标为， ∵在x轴上， ∴， ∴点的坐标为， ∵圆心为O的坐标为，圆的半径为2， ∴等于半径，小于半径， ∴、分别在的内部和圆周之上，都符合关联三角形的定义， ∴，都是的关联三角形. 故答案为：，.…………………………2分 ②如图所示：P是x轴上的动点只有逆时针旋转Q点才会出现在⊙O内（包含圆周） ∵P是x轴上的动点，点P横坐标m， ∴， 由①得， ∴Q点坐标， ∵Q点在⊙O内（包含圆周）， ∴， 即，即在数轴上m到的距离小于等于2， ∴， 故答案为：.…………………………4分 （2）解：当点，点P在直线上，设P点坐标为，此时由Q点可由顺时针或逆时针旋转得到，分类讨论， 当Q由顺时针旋转得到时，如图所示： 由（2）得， ∴，， ∴Q点坐标为， 由勾股定理的， ∵Q点在⊙O内（包含圆周）， ∴， 即， 整理得， 若此时Q点存在，则此不等式一定要有解， ∴， 解得； 当Q由逆时针旋转得到时，如图所示： 同理可得Q点的坐标为， 由勾股定理的， 整理得， 同样的道理若要存在Q点，则此不等式要有解， ∴， 解得. 综上所述：或.…………………………7分 2 / 30 1 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题2分，共16分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共16分） 9．___________________ 10．__________________ 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第 23 题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文 字说明、演算步骤或证明过程． 17．（5分） 18.（5分） 19.（5分） 20.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （5分） 22.（6分） 23.（5分） (1) ； ； (2) ； (3) . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（6分） 25.（5分） (1) ； (2) (3)① ； ② ； . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（6分） 27.（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.（7分） 28.（7分） (1)① ； ② ； (2) . 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个运动会项目图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（   ） A． B． C． D． 5．不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1~图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点A、B、C在同一条直线上，点B在点之间，点在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论： ①；②；③ 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 10．分解因式： 11．方程的解为 12．如图，是的直径，C为上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接，若，则 ． 13．某电子科技公司同批次生产了300台平板电脑，为有效评测其在书写方面所展现出的性能表现，确保产品质量，该公司运用智能书写评估软件对随机抽取的10台平板电脑进行测试，得到书写流畅度评分数据如下(单位：分)： 88  95  97  88  96  90  89  96  94  94 当一台平板电脑的书写流畅度评分不低于90分时，评定该平板电脑在书写性能方面为优质产品．根据以上数据，估计这300台平板电脑在书写性能方面为优质产品的台数是 台． 14．在菱形中，，于点E，，连接交于点F，则的长为 ． 15．为了说明命题“对于实数，若，则”是错误的，的值可以是 16．一次数学考试共有8道判断题，每位同学选择或者，每道题判断正确得10分，判断错误不得分，满分80分．甲、乙、丙、丁四名同学的答卷及得分情况如表所示，则的值为 ． 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 60 乙 50 丙 50 丁 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第 23 题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作，交的延长线于点，平分交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 21．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．设购进的小枣粽袋，豆沙粽袋． (1)购进的肉粽的个数为________个（用含，的代数式表示）； (2)为了促销，超市计划将所购200袋粽子组合包装，使得其恰好全部制成，两种套装销售，套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个． ①用等式表示，的数量关系为________； ②若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进多少袋？ 23．自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的开源大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入这一重磅生成式应用的巨浪．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示(如下表)，对两个产品进行性能对比．准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比，处理速度占比，得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，性能更好的是 ． 准确度 处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 24．如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)连接交于G，若，，求的值． 25．某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响．当发酵时间为（单位：，）时，小组成员分别记录了下的发酵速率（单位：），下的发酵速率（单位：），部分数据如下： 1 5 9 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36 (1)当时，下的发酵速率每小时增加（a为常数）的值为___________； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出了函数的图象，描出了与各对对应值为坐标的点，补全函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当发酵时间为___________h时，下的发酵速率等于下的发酵速率； ②若发酵速率不低于，葡萄酒的发酵效果较好，下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），则的值为___________，的值约为___________（结果保留小数点后一位）． 26．若抛物线与顶点不同，开口方向相反，且都经过对方的顶点，则称与互为“孪生抛物线”． (1)抛物线与互为“孪生抛物线”吗？ (2)求出抛物线的所有“孪生抛物线”（要求顶点坐标在坐标轴上）； (3)已知抛物线，互为“孪生抛物线”． ①求常数的值； ②点，分别是抛物线与上的动点（位于两顶点之间），且直线平行轴，求线段长的最大值． 27．如图，在等边中，D是的延长线上一动点，连接，点E在线段上（不与端点重合），将射线绕点B逆时针旋转得到的射线与射线交于点F． (1)依题意补全图1，并证明； (2)若，判断点E的位置，并证明． (3)在（2）的条件下，连接．若等边的边长为a，当线段AE的长取得最小值时，直接写出此时线段的长（用含a的式子表示） 28．在平面直角坐标系中，的半径为2，是等腰直角三角形，，对于点Q和，给出如下定义：若存在点Q在内（包含圆周），则称为的关联三角形． (1)如图1，若点 ①已知点，，则在，中为⊙O的关联三角形的是 ； ②P是x轴上的动点，且为的关联三角形，则点P横坐标m的取值范围是 ； (2)如图2，若点，直线上存在点P使得．为的关联三角形，直接写出b的取值范围． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列四个运动会项目图标，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线，相交于点O，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（   ） A． B． C． D． 5．不透明袋子中仅有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，放回并摇匀、再从中随机摸出一个球，则两次摸出的都是红球的概率是（   ） A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．综合实践课上，嘉嘉画出了，利用尺规作图画出了；使．图1~图3是其作图过程． （1）以点为圆心，以适当长为半径画弧，交于点，交于点． （2）以点为圆心，以长为半径画弧，与（1）中的弧交于点，作射线． （3）以点为圆心，分别以，长为半径画弧，与边交于点，与射线交于点，连接． 在嘉嘉的作法中，可直接判定的依据是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点A、B、C在同一条直线上，点B在点之间，点在直线同侧，，，，连接，设，，，给出下面三个结论： ①；②；③ 上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） 9．若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 10．分解因式： 11．方程的解为 12．如图，是的直径，C为上一点，过点C作的切线，交的延长线于点D，连接，若，则 ． 13．某电子科技公司同批次生产了300台平板电脑，为有效评测其在书写方面所展现出的性能表现，确保产品质量，该公司运用智能书写评估软件对随机抽取的10台平板电脑进行测试，得到书写流畅度评分数据如下(单位：分)： 88  95  97  88  96  90  89  96  94  94 当一台平板电脑的书写流畅度评分不低于90分时，评定该平板电脑在书写性能方面为优质产品．根据以上数据，估计这300台平板电脑在书写性能方面为优质产品的台数是 台． 14．在菱形中，，于点E，，连接交于点F，则的长为 ． 15．为了说明命题“对于实数，若，则”是错误的，的值可以是 16．一次数学考试共有8道判断题，每位同学选择或者，每道题判断正确得10分，判断错误不得分，满分80分．甲、乙、丙、丁四名同学的答卷及得分情况如表所示，则的值为 ． 学生 1 2 3 4 5 6 7 8 得分 甲 60 乙 50 丙 50 丁 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第 23 题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文 字说明、演算步骤或证明过程。 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作，交的延长线于点，平分交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 21．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点． (1)求，的值； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，且小于函数的值，直接写出的取值范围． 22．临近端午，某超市准备购进小枣粽、豆沙粽、肉粽共200袋（每袋均为同一品种的粽子），其中小枣粽每袋6个，豆沙粽每袋4个，肉粽每袋2个．设购进的小枣粽袋，豆沙粽袋． (1)购进的肉粽的个数为________个（用含，的代数式表示）； (2)为了促销，超市计划将所购200袋粽子组合包装，使得其恰好全部制成，两种套装销售，套装为每袋小枣粽4个，豆沙粽2个；套装为每袋小枣粽2个，肉粽2个． ①用等式表示，的数量关系为________； ②若肉粽的进货袋数不少于三种粽子进货总袋数的，则豆沙粽最多购进多少袋？ 23．自从兼具“低成本”与“高性能”核心属性的开源大模型横空出世之后，全球掀起部署或本地接入这一重磅生成式应用的巨浪．我们在选择软件时，可以根据具体需求如语言、场景、功能复杂度等进行权衡．为了解甲、乙两款软件的使用效果，兴趣小组从甲、乙两款软件使用者中各随机抽取20名，记录使用者对两款软件的相关评价，并进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．甲、乙两款软件信息识别准确度得分的折线统计图(图1)； b．甲、乙两款软件信息处理速度得分的条形统计图(图2)； c．甲、乙两款软件信息处理速度得分的平均数、中位数、众数及信息识别准确度得分的平均数、方差； 信息处理速度 信息识别准确度 平均数 中位数 众数 平均数 方差 甲 7 m 乙 n 7 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，n的值为 ； (2)若软件信息识别准确度得分的方差越小，则认为该软件识别度越高、更方便．据此推断：甲、乙两款软件中，在使用时识别度更高、更方便的软件是 (填“甲”或“乙”)； (3)小组重新随机抽取了5名使用者，调查结果用表示(如下表)，对两个产品进行性能对比．准确度和处理速度的得分中，方差越小，则性能越好；根据使用需求，使用者对准确度的要求比处理速度要高，在计算两个产品的平均得分时，准确度占比，处理速度占比，得分越高，性能越好，综合两个产品得分的方差和平均数，性能更好的是 ． 准确度 处理速度 A B C D E A B C D E 甲 5 5 6 3 8 6 8 7 9 8 乙 4 7 5 2 5 7 6 7 8 9 24．如图，在中，，以为直径作，分别交于点D，交于点E，过D作于H，连接并延长交的延长线于点F． (1)求证：是的切线； (2)连接交于G，若，，求的值． 25．某小组研究了不同温度对葡萄酒发酵速率的影响．当发酵时间为（单位：）时，小组成员分别记录了下的发酵速率下的发酵速率，部分数据如下： 1 5 9 10 11 14 17 19 23 26 29 32 36 (1)当时，下的发酵速率每小时增加（a为常数）的值为___________； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出了函数的图象，描出了与各对对应值为坐标的点，补全函数的图象； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当发酵时间为___________h时，下的发酵速率等于下的发酵速率； ②若发酵速率不低于，葡萄酒的发酵效果较好，下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），下的发酵速率不低于的持续时间为（单位：h），则的值为___________，的值约为___________（结果保留小数点后一位）． 26．若抛物线与顶点不同，开口方向相反，且都经过对方的顶点，则称与互为“孪生抛物线”． (1)抛物线与互为“孪生抛物线”吗？ (2)求出抛物线的所有“孪生抛物线”（要求顶点坐标在坐标轴上）； (3)已知抛物线，互为“孪生抛物线”． ①求常数的值； ②点，分别是抛物线与上的动点（位于两顶点之间），且直线平行轴，求线段长的最大值． 27．如图，在等边中，D是的延长线上一动点，连接，点E在线段上（不与端点重合），将射线绕点B逆时针旋转得到的射线与射线交于点F． (1)依题意补全图1，并证明； (2)若，判断点E的位置，并证明． (3)在（2）的条件下，连接．若等边的边长为a，当线段AE的长取得最小值时，直接写出此时线段的长（用含a的式子表示） 28．在平面直角坐标系中，的半径为2，是等腰直角三角形，，对于点Q和，给出如下定义：若存在点Q在内（包含圆周），则称为的关联三角形． (1)如图1，若点 ①已知点，，则在，中为⊙O的关联三角形的是 ； ②P是x轴上的动点，且为的关联三角形，则点P横坐标m的取值范围是 ； (2)如图2，若点，直线上存在点P使得．为的关联三角形，直接写出b的取值范围． 2 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $