专题05 分式讲义（考点解读+知识梳理+例题精讲+题型突破）2026年中考数学一轮复习

专题05分式 考点解读 分式是中考数学的核心基础专题，是整式运算的延伸与拓展，也是后续学习分式方程、函 数等知识的重要工具。该专题在中考中以基础题和中档题为主，分布于选择题、填空题及 解答题的化简求值步骤中，占分比重约5%-7%。 核心考点 ①分式有意义、无意义及值为0的条件： ②分式的基本性质（约分、通分）： ③分式的乘除运算（含因式分解约分）： ④分式的加减运算（同分母、异分母）； ⑤分式的混合运算（含乘方、零指数幂、负整数指数幂）： ⑥分式的化简求值（直接代入、整体代入、限定条件代入）： ⑦零指数幂与负整数指数幂的运算（结合分式考查）。 考情分析 ①基础题型：侧重分式有意义的条件、基本性质应用、简单乘除加减运算，难度较低： ②中档题型：侧重分式混合运算、化简求值（含整体代入、分母有理化），难度中等； ③创新题型：侧重分式与不等式、方程的结合，或限定条件下的求值问题，难度稍高。 知识梳理 (一)基本概念 1.分式的定义 般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子言叫做分式(B≠0)： 注意：分式的分母必须含有字母，分母为0时分式无意义。 2.分式有意义、无意义及值为0的条件 有意义：分母不为0（B≠0)： 无意义：分母为0(B=0): 值为0：分子为0且分母不为0（A=0且B≠0)。 3.分式的基本性质 基本性质：合=器，合=器(M为不等于0的整式)： 约分：把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式： 通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式。 4.分式的运算法则 乘法：云·台=影（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母）： 除法：号÷=帚·号=器（除以一个分式等于乘以它的倒数）： 乘方：（号）”=器（为正整数，分于分母分别乘方： 加减法： 同分母：是士名=芒（分母不变，分子相加减） 异分母：号士号=密 bd (先通分，再按同分母法则计算)。 5.零指数幂与负整数指数幂 零指数幂：a0=1（a≠0) 负整数指数幂：an=寺(a≠0，n为正整数)。 (二)二级结论（中考高频应用） 1.分式化简的核心技巧：先因式分解（分子、分母分别分解），再约分，最后通分或运算 (避免直接通分导致计算复杂)： 2.整体代入思想：当已知条件为分式形式（如音=2）或多项式形式（如x-2y=0),可 转化为整体代入化简后的分式（如g=s2+型=0)： 3.分式求值的隐含条件：代入的字母值必须使原分式的所有分母不为0（包括化简过程中约 去的分母)； 4负整数指数幂的化简：n=(告)只，可转化为正指数幂运算（如(）2=()2=景)： 5.分式加减的快捷通分：异分母分式通分优先找最简公分母（系数取最小公倍数，字母取 最高次幂)，避免盲目通分。 例题精讲 考点1：分式有意义的条件 例1（②025云南中考真）函数)=一的自变量x的取值范围为（) A.x≠4 B.x≠3 C.x≠2 D.x≠1 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解. 根据分母不等于0得到x-1≠0，求解即可. 【详解】解：函数y= 的分母为x1: x-1 ∴.当分母x-1=0时，分式无意义， .x-1≠0 解得x≠1， 故自变量x的取值范围是x≠1， 故选：D 变式题1若代数式+1有意义，则实数x的取值范围是 (&1 【答案】x≥-1且x≠1 【解析】代数式同时含二次根式、分式和零指数幂，需满足三个条件： 二次根式有意义：被开方数非负，即x十1≥0，解得x≥-1： 零指数幂有意义：底数不为0，即x-1≠0，解得x≠1： 分母（零指数幂的底数）不为0已包含在上述条件中； 综上，取值范围为x≥-1且x≠1。 变式题2(2025广西中考真题）写出一个使分式本3有意义的x的值，可以是一 【答案】2（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母的值不等于O,求出x的取 值范围，进而写出符合条件的一个x的值即可，掌握分式有意义的条件是解题的关键. 【详解】解：要使分式3有意义，则x+3≠0， .x的值可以是2， 故答案为：2. 考点2：分式的乘除运算 例2(2025安徽中考真题)先化简，再求值： 2 1 产+2x+1*2-’其中x=3. 【皆】品1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把两个分式的分母分解因式，再把除法变成 乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案. 2 【详解】解：子+2+12可 1 2 (x+12(x+1(x- +x+0x- 2 = 2(x-1 x+1 =2x-2 x+1, 当x=3时，原式= 2×3-24 =1 3+1 4 变式题1计算： a9 a46a计9‘3 答案】品 【解析】因式分解：a2-9=(a+3)(a-3),a2+6a+9=(a+3)2: 乘法运算：3型·品' (+3 约分：约去(a+3)和(a-3),得品 变式题2计算： ÷器 【答案】1 【解析】因式分解：x2-1=(x+1)(x-1),x2-2x+1=(x-1)2 除法变乘法：+以1.1； 你)2 x+1 约分：约去所有公因式，结果为1。 考点3：分式的加减运算 例3(2025河南中考真题)化简-2-，L的结果是() x-11-x A.x+1 B.x C.x-1 D.x-2 【答案】A 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键.先将分 母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可. 【详解】解：2-2、1 x-11-x =2-21 十 x-1x-1 sx2-1 x-1 =x+(x- x-1 =x+1, 故选：A. 变式题1(2025新疆中考真题)计算：，2-2（) x-2y x-2y 1 C.x-2y D. x-2y A.1 B.x-2y -4y 【答案】A 【分析】本题考查同分母分式的减法运算，根据分式减法法则，分母相同时，分子直接相 减，分母保持不变，再约分计算即可. x-2y=x-2y=1 【详解】解：x-2yx-2yx-2y 故选：A. 变式题2(2025广东深圳中考真题)计算： 1 a+1a+1 【答案】a-1/-1+a 【分析】本题考查了同分母分式的减法运算，掌握运算法则是解题的关键. 根据同分母分式的减法运算法则计算即可， 【详解】解：a-1=a2-1(a+1(a-1 -=a-1, a+1a+1a+1a+1 故答案为：a-1. 考点4：分式的混合运算 例4(2025黑龙江绥化中考真题)计算：1--y÷,-y x+2yx2+4xy+4y 【答奖】本 【分析】本题考查分式混合运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键，先将分式的分子 分母因式分解，再由分式混合运算法则求解即可得到答案. 【详解】解：1-x-少x2-y2 x+2y x2+4xy+4y2 =1--y÷x+yx-y以 x+2y(x+2y)2 =1-x-y.(x+2y) x+2y (x+y)(x-y) =1-x+2y x+y =x+y_x+2y x+y x+y _x+y-x-2y x+y =、y x+y 故答案为：-少 x+v 变式题1(2025江苏扬州中考真题)计算： 【答案】x-2/-2+x 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题关键.先计算括号 内的分式减法，再计算分式的除法即可得， 【详解】解：原式= xx =x2 =x-2, 故答案为：x-2, x+1 变式题2(2025陕西·中考真题)化简： x+2 x2+4x+4 【答案】x+2 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。 先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算. x+1 【详解】解： x+2 x2+4x+4 =x+2 x+2)2 （x+2x+2 x+1 =x+1xx+22 x+2x+1 =x+2 考点5：分式的化简求值 例5(2025北京中考真题)己知a+b-3=0,求代数式4a-)+80 a+2ab+6°的值. 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键. 先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将a+b-3=0变形，进行整体代入 求值。 4a-4b+8b 【详解】解：原式= (a+b)2 4(a+b) （a+b) 、4 a+b' a+b-3=0, .a+b=3, 原武引 变式题1(2025黑龙江中考真题)先化简，再求值：1。-2a+1+1,其中 a2-1a a=2sin60°-1. 【答案】2， 25 a+1' 3 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，涉及特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练 掌握运算法则是解题的关键. 先计算分式的乘法，再计算加法，然后代入特殊角的三角函数值求出a,再代入求值即可. 【详解】解：1.a2-2a+11 a2-1a a 1 (a-1)21 （a+1(a-1)aa =a-1 a+1 a(a+1 a(a+1 2a a(a+1 2 a+1 :a=2sin60-1=2x5-1=5-l 2 22W3 “原式=5-1+13 变式题2(2025江苏苏州中考真题)先化简，再求值： 2+1 x2-x x2+2r+1 其中x=-2. x-1 【答】本2 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握其运算法则是解题的关键。 根据分式的运算法则进行化简，再代入求值. 【详解】解：原式=2+-1.x- x-1(x+1)2 =+1x(x-) x-1(x+1 =_r 术+1？ 鸣2时，原式2 考点6：零指数幂与负整数指数幂 例6计算(V5)°-an45的给果是 【答案】0 【解析】零指数幂： (5)°=15+0)： 特殊角三角函数值：tan45°=1： 计算：1-1=0。 变式题1(2025黑龙江绥化中考真题)计算：(-1)225+ 2025 【答案】0 【分析】此题考查了乘方和零指数幂，根据乘方和零指数幂计算后再计算加法即可. 1 ）0 【详解】解：（-105+ =-1+1=0 2025 故答案为：0 变式题2计算： z2+（π-3)°-V2sim459 【答案1 【解析】负整数指数幂：z1= 零指数幂：（π-3）°=1 特殊角三角函数值：sin45°=号，则万×号=1 混合运算：贵+1-1=含 题型突破 分式有意义的条件 考点1分式的定义 分式的值为0的条件 分式 分式的乘除法 分式的加减法 考点2分式的运算 分式的混合运算 分式的化简求值（常考） 一.选择题（共5小题） 1.计算3x3的结果等于() x-1x-1 c D. 3 A.3 B.x x2-1 【答案】A 【解析】 、3x 3 x-1x-1 =3r-3 x-1 3(x-1) x-1 =3, 故选A. 2.计算： 4a 2a-b2a-b=( ) A.2 B.2a-b C. 2 2a-b D.a-b 2a-b 【答案】A 【解析】原式=4a-26 2a-b =22a-b) 2a-b =2. 故选A. 3.已知2+=1a+b≠0).则a+ab=( ) a b a+b A月 B.1 C.2 D.3 【答案】C 【解析】：2+-1a+6≠0， a b 2b+a=1, ab :a+2b=ab, ..a+ab a+b a+a+2b a+b 2(a+b) a+b =2, 故选C. 4,已知A为整式，若计算A。-,》一的结果为卫，则A=() "xy+y2 x2+xy A.x B.y C.x+y D.x-y 【答案】A 【解析】一A __y_x-y x+yx+xx A =x-y+-y A =y+y y(x+y)xy x(x+y) :Ax=(x-y)(x+y)+y2, .'Ax=x2, A=x: 故选A. 5.若a≠0，则下列运算正确的是() A:2行5 _a B.a.a2=a C. 2.3-5 D.a3÷a2=1 aaa 【答案】B 专题05 分式 分式是中考数学的核心基础专题，是整式运算的延伸与拓展，也是后续学习分式方程、函数等知识的重要工具。该专题在中考中以基础题和中档题为主，分布于选择题、填空题及解答题的化简求值步骤中，占分比重约5%-7%。 核心考点 ①分式有意义、无意义及值为0的条件； ②分式的基本性质（约分、通分）； ③分式的乘除运算（含因式分解约分）； ④分式的加减运算（同分母、异分母）； ⑤分式的混合运算（含乘方、零指数幂、负整数指数幂）； ⑥分式的化简求值（直接代入、整体代入、限定条件代入）； ⑦零指数幂与负整数指数幂的运算（结合分式考查）。 考情分析 ①基础题型：侧重分式有意义的条件、基本性质应用、简单乘除加减运算，难度较低； ②中档题型：侧重分式混合运算、化简求值（含整体代入、分母有理化），难度中等； ③创新题型：侧重分式与不等式、方程的结合，或限定条件下的求值问题，难度稍高。 （一）基本概念 1.分式的定义 一般地，如果、表示两个整式，且中含有字母，那么式子叫做分式（）； 注意：分式的分母必须含有字母，分母为0时分式无意义。 2.分式有意义、无意义及值为0的条件 有意义：分母不为0（）； 无意义：分母为0（）； 值为0：分子为0且分母不为0（且）。 3.分式的基本性质 基本性质：，（为不等于0的整式）； 约分：把分式的分子与分母的公因式约去，化为最简分式； 通分：把几个异分母分式化为与原来分式相等的同分母分式。 4.分式的运算法则 乘法：（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母）； 除法：（除以一个分式等于乘以它的倒数）； 乘方：（为正整数，分子分母分别乘方）； 加减法： 同分母：（分母不变，分子相加减）； 异分母：（先通分，再按同分母法则计算）。 5.零指数幂与负整数指数幂 零指数幂：（）； 负整数指数幂：（，为正整数）。 （二）二级结论（中考高频应用） 1.分式化简的核心技巧：先因式分解（分子、分母分别分解），再约分，最后通分或运算（避免直接通分导致计算复杂）； 2.整体代入思想：当已知条件为分式形式（如）或多项式形式（如），可转化为整体代入化简后的分式（如）； 3.分式求值的隐含条件：代入的字母值必须使原分式的所有分母不为0（包括化简过程中约去的分母）； 4.负整数指数幂的化简：，可转化为正指数幂运算（如）； 5.分式加减的快捷通分：异分母分式通分优先找最简公分母（系数取最小公倍数，字母取最高次幂），避免盲目通分。 考点1：分式有意义的条件 例1（2025·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D． 变式题1若代数式有意义，则实数的取值范围是 ． 变式题2（2025·广西·中考真题）写出一个使分式有意义的的值，可以是 ． 考点2：分式的乘除运算 例2（2025·安徽·中考真题）先化简，再求值：，其中． 变式题1计算： 变式题2计算： 考点3：分式的加减运算 例3（2025·河南·中考真题）化简的结果是（   ） A． B． C． D． 变式题1（（2025·新疆·中考真题）计算：（    ） A．1 B． C． D． 变式题2（2025·广东深圳·中考真题）计算： ． 考点4：分式的混合运算 例4（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ． 变式题1（2025·江苏扬州·中考真题）计算： ． 【答案】/ 变式题2（2025·陕西·中考真题）化简：． 考点5：分式的化简求值 例5（2025·北京·中考真题）已知，求代数式的值． 变式题1（2025·黑龙江·中考真题）先化简，再求值：，其中． 变式题2（2025·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中． 考点6：零指数幂与负整数指数幂 例6计算的结果是 ． 变式题1（2025·黑龙江绥化·中考真题）计算： ． 变式题2计算： 一．选择题（共5小题） 1．计算的结果等于　　 A．3 B． C． D． 2．计算：　　 A．2 B． C． D． 3．已知．则　　 A． B．1 C．2 D．3 4．已知为整式，若计算的结果为，则　　 A． B． C． D． 5．若，则下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 二．填空题（共15小题） 6．要使分式有意义，则的取值范围是 　　． 7．要使分式有意义，则需满足的条件是 　　． 8．若分式的值为0，则实数的值为 　　． 9．当分式的值为正数时，写出一个满足条件的的值为 　　． 10．已知，则的值是 　　． 11．计算：　　． 12．计算：　　． 13．计算：　　． 14．计算：　　． 15．计算的结果是 　　． 16．计算的结果为 　　． 17．若，则　　． 18．化简：　　． 19．已知实数、满足的两根，则　　． 20．已知且，，，，，则的值为 　　． 三．解答题（共40小题） 21．化简：． 22．化简：． 23．化简：． 24．先化简，再求值：，其中． 25．先化简，再求值：，其中． 26．先化简，再求值：，其中． 27．先化简，再求值：，其中． 28．先化简，再求值：，其中． 29．先化简，再求值：，其中． 30．先化简，再求值：，其中． 31．先化简，再求值：，其中． 32．先化简，再求值：，其中． 33．先化简，再求值：，其中． 34．先化简，再求值：，其中． 35．先化简，再代入求值：，其中． 36．先化简，再求值：，其中． 37．先化简，再求值：，其中，满足． 38．先化简，再求值：，并从，0，1，2，3中选一个合适的数代入求值． 39．先化简：，再从，，0，1，2之中选择一个合适的数作为的值代入求值． 40．先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 41．先化简，再从，0，1，2中选取一个适合的数代入求值． 42．（1）计算：； （2）化简：． 43．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 44．（1）计算：； （2）计算：． 45．（1）计算：； （2）计算：． 46．（1）计算：； （2）化简：． 47．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 48．计算： （1）； （2）． 49．（1）计算：； （2）化简． 50．（1）在①，②，③，④中任选3个代数式求和； （2）先化简，再求值：，其中． 51．（1）计算：； （2）计算：． 52．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 53．计算： （1）； （2）． 54．（1）计算：； （2）化简：． 55．已知，求代数式的值． 56．利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若是其显示结果的平方根，先化简：，再求值． 57．下面是某同学计算的解题过程： 解：① ② ③ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出完整的正确解题过程． 58．欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹．设，，为两两不同的数，称为欧拉分式． （1）写出对应的表达式； （2）化简对应的表达式． 59．先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下： 解：① ② ③ ④ ⑤ 当时，原式． （1）小乐同学的解答过程中，第 　　步开始出现了错误； （2）请帮助小乐同学写出正确的解答过程． 学科网（北京）股份有限公司 $