9.3旋转（第2课时旋转的基本性质）（教学课件）数学新教材苏科版七年级下册

9.3.2 旋转 ——旋转的基本性质 第九章 图形的变换 学 习 目 标 1 2 探索旋转的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等 能进行简单的旋转作图【注：不借助网格点】 旋转的基本性质 新知探究 平移、轴对称、旋转所具有的共同性质是变换前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等。除此之外，旋转还有哪些特殊的性质呢？ 新知探究 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，△AED绕点A按顺时针方向 旋转90°得到△AFB。图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？ 问 题 F 解：点E，D的对应点分别为F，B， AE = AF，AD = AB， ∠FAE = ∠BAD = 90°， 即∠FAE 与∠BAD都等于旋转角。 新知探究 知识要点 一般地，图形的旋转具有如下性质： 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 新知探究 知识要点 如图，对应点到旋转中心的距离相等： A'O = AO，B'O = BO，C'O = CO； 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角： ∠AOA' = ∠BOB' = ∠COC' = θ。 新知探究 在图中，画出线段AB绕点O按逆时针方向旋转60°后的图形。 活 动 A B O 60° A' B' 60° 新知探究 知识要点 一般地，图形的旋转具有如下性质： 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 典例分析 典例2 如图，把△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°得到△AB'C'。已知∠BAC = 50°，求 ∠CAB'，∠BAC' 的大小。 解：根据题意，点B，C 的对应点分别为B'，C'， ∴∠BAB' = 60°。 ∵∠CAB' = ∠BAB' - ∠BAC，∠BAC = 50°， ∴∠CAB' = 60° - 50° = 10°。 ∵∠BAC' = ∠BAB' + ∠B'AC'， ∠B'AC' = ∠BAC = 50°， ∴∠BAC' = 60° + 50° = 110°。 解题关键： 对应角相等，旋转角相等。 新知探究 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到怎样的图形？ 旋转90°呢？ 讨 论 解：将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到等边三角形。 A O 60° A' 新知探究 将一条线段绕其一个端点旋转60°，连接对应点可以得到怎样的图形？ 旋转90°呢？ 讨 论 解：将一条线段绕其一个端点旋转90°，连接对应点可以得到等腰直角三角形。 B O 90° B' 新知探究 如图，在4 × 4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度得到△M1N1P1，则旋转中心是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 探 究 解：根据题意，点P，N 的对应点分别为P1，N1， ∴点P和点P1到旋转中心的距离相等，点N和点N1到旋转中心的距离相等， ∴旋转中心在线段PP1的垂直平分线上，也在线段NN1的垂直平分线上。 B 新知探究 知识要点 确定旋转中心： 对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 题型探究 根据旋转的性质求角度 题型一 【例1】如图，△DEC是△ABC绕点C旋转得到的，∠B = 20°，∠1 = 75°，则旋转角的度数是（　　） A．90° B．85° C．65° D．25° B 解：∵△DEC是△ABC绕点C旋转得到的， ∴∠BCE为旋转角， ∵∠B = 20°，∠1 = 75°， ∴∠BCE = 180° - ∠B - ∠1 = 180° - 20° - 75° = 85°。 题型探究 根据旋转的性质求线段长 题型二 【例2】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB = 3，则BE =（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 B 解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED， ∴AB = AE，∠BAE = 60°， ∴△AEB是等边三角形， ∴BE = AB = 3。 题型探究 旋转的性质辨析 题型三 【例3】如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，下列结论一定正确的是（　　） A．AB = AE B．∠ABC + ∠E = 180° C．AC平分∠BCD D．BC + CD = AE C 解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE， ∴AC = AE，∠ACB = ∠E，∠BAD = ∠CAE = 90°， ∴∠ACE = ∠E = 45°， ∴∠ACB = ∠E = ∠ACE = 45°， ∴AC平分∠BCD。 课堂小结 一般地，图形的旋转具有如下性质： 旋转前后的两个图形中，对应点到旋转中心的距离相等， 对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角。 画一个图形绕一个点旋转后所得的图形： 关键是确定某些点绕这个点旋转后所得到的对应点。 确定旋转中心： 对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心。 感谢聆听! $