学易金卷：七年级数学下学期3月学情自测卷01（浙江专用，新教材浙教版七下第1～2章：相交线与平行线+二元一次方程组）

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版八年级上册第1-2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 3．在，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 6．如图所示，要得到，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 8．若实数x，y，z满足则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 9．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是二元一次方程，则 ． 12．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则 ． 13．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是 ． 14．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .    15．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ． 16．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．（8分）解方程组： (1) (2) 18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 19．（8分）如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：（已知）， （ ）． （ ） （已知）， （ ）． （ ）． ∴（ ） 即：， ∵（已知） ∴（ ） 即：， ∴（ ） 20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 21．（8分）【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组 解：将方程①移项，得③． 把方程③代入②，得． 解得． 把代入③，得． 解得． ∴原方程组的解为． 上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想． 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： (1) (2) 22．（10分）定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 23．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 24．（12分）材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版七年级上册第1-2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 3．在，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 6．如图所示，要得到，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 7．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 8．若实数x，y，z满足则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 9．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是二元一次方程，则 ． 12．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则 ． 13．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是 ． 14．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .    15．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ． 16．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．（8分）解方程组： (1) (2) 18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 19．（8分）如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：（已知）， （ ）． （ ） （已知）， （ ）． （ ）． ∴（ ） 即：， ∵（已知） ∴（ ） 即：， ∴（ ） 20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 21．（8分）【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组 解：将方程①移项，得③． 把方程③代入②，得． 解得． 把代入③，得． 解得． ∴原方程组的解为． 上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想． 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： (1) (2) 22．（10分）定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 23．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 24．（12分）材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． / 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B B C D C A C C 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.3 12.76/76度 13.60°/60度 14.① 15.-3 16.40 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17.(8分) x=学@ 【答案】(1)解： 4x+3y=65②' 把①代入②得：4×+3y=65, 解得：y=15, 把y=15代入①得：x=15=5, 2 1x=5 :原方程组的解为：y=15:(4分) /等-￥=1 (2)解： x-y=2’ 4x-3y=12① 原方程组可变为 x-y=2@② ①-②×3得：x=6, 把x=6代入②得：6-y=2, 解得：y=4, X=6 原方程组的解为： y=4·(4分) 18.(8分) 【答案】(1)解：如图，三角形DEF即为所求； 1/7 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3分) (2)解：连接AD、BE, 由平移的性质可知：AD‖EB,AD=EB, 故答案为：平行且相等：(3分) (3)解：S△BEF=5×3-青×5×2-专×2×1-号×3×3=易 故答案为：号.(2分) 19.(8分) 【答案】解：“∠3=∠4（已知）， .AEBC(内错角相等，两直线平行)， ∴∠EDC=∠5（两直线平行，内错角相等），(3分) :∠5=∠A(己知)， ∴∠EDC=∠A(等量代换)， ∴.DC‖AB(同位角相等，两直线平行)， ∴∠5+∠ABC=180。(两直线平行，同旁内角互补)，(3分) 即∠5+∠2+∠3=180°， :∠1=∠2（己知）， ·∠5+∠1+∠3=180°（等量代换）， 即∠BCF+∠3=180°， ∴BE‖CF(同旁内角互补，两直线平行).(2分) 故答案为：BC;内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠A;等量代换；同位角相等，两 直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行 20.(8分) (x-2y=-6 （x+2y=10 【答案】(1)解：：二元一次方程组bx+ay=-8与方程组ax-by=6有相同的解， 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (x-2y=-6① 联立方程组得， (x+2y=10② ,(2分) ①+②得，2x=4,解得x=2, 把x=2代入①得，2-2y=-6,解得y=4, |x=2 :这两个方程组相同的解为：{y=4:(2分) 了x=2 (bx+ay=-8 (2)根据题意，把y=4代入方程组x-by=6, (2b+4a=-8① 得2a-4b=6②，(2分) ①×2+②得，10a=-10,解得a=-1, 把a=-1代入②得，2×（-1)-4b=6,解得b=一2， 「a=-1 :方程组的解为b=-2, ·(a-b)2026=[-1-(-2)]2026=1.(2分) 21.(8分) 【答案】(1)解：将方程①移项，得x一y=3③ 把方程③代入②得2×3+5x=1 解得x=-1(2分) 把x=-1代入③，得-1-y=3 y=-4 ∫x=-1 “方程组的解为y=-4(2分) (2)解：由①得，3x+4y-2=3③ 把③代入②得号-2x=-3 解得x=2(2分) 把x=2代入①得，3×2+4y-5=0 解得y=- (X=2 “方程组的解为y=-主·(2分) 22.(10分) 【答案】(1)解：方程3x+2y=4的"变更方程"为4x+2y=3, 3/7 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：4x+2y=3;(2分) 2x+3y=4① (2)解： 4x+3y=2②， ①-②得：-2x=2, 解得x=-1, 把x=-1代入①得：-2+3y=4, 解得：y=2,(2分) (x=-1 :方程组的解为：气y=2, 7X=-1 故答案为： y=2:(2分) (3)解：“a十b+c=0, .a十c=-b, 【ax+by=c 方程ax+by=c与它的"变更方程"组成的方程组为cx+by=a, (X=-1 解得{y=-1,(2分) （X=-1 把{y=-1代入mx+y=p可得-m-n=p, 即m+n=-p, .2(m-n)-(m-p)+3n+2026 =2m-2n-m+p+3n+2026 =m+n+p+2026 =-p+p+2026 =2026.(2分) 23.(10分) 【答案】(1)解：计算乒乓球省内费用： 体积重=24000÷6000=4kg,费用=12+2×(4-1)=18元；(1分) 计算乒乓球省外费用： 体积重=6000÷6000=1kg,费用=22元： 计算乒乓球拍省内费用：费用=12+2×(15-1)=40元， 计算乒乓球拍省外费用：费用=22+8×(10-1)=94元： 总费用=18+22十40+94=174元， 4/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 答：11月的快递费用共需174元；(2分) (2)解：计算顺丰省外总费用： 乒乓球费用=22元，球拍费用=22+8×(10-1)=94元，合计=22+94=116元(1分) 计算德邦省外总费用： 乒乓球费用=11元，球拍费用=11+10×(10-1)=101元，合计=11+101=112元， :112<116, ·选德邦更加优惠；(2分) (3)解：设省内体积重为xkg,省外体积重为ykg, 顺丰总费用=[12+2(x-1)]+[22+8(y-1)]=24+2x+8y, 德邦总费用=[11+3(x-1)]+[11+10(y-1)]=9+3x+10y,(2分) 6000x+6000y=0.24×1000000 根据题意得：{9+3x+10y-(24+2x+8y)=50, (x=15 解得：{y=25, ·该商家省内体积重是15kg,省外的体积重是25kg.(2分) 24.(12分) 【答案】解：（1)选择明明同学，证明过程如下： E 4 2 B MF C D G:ABIICD,MNI‖CD, ·ABICDIMN, ·∠NFG=∠DPG, :EF⊥AB, ·EF⊥MN, ÷∠EFN=90°， ·∠EFG=∠EFN+∠NFG=90o+∠DPG;(2分) 选择欣欣同学，证明过程如下： 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E B G :EF⊥AB, ·∠EQB=90°， ABIICD, &∠BQN=∠CDQ, QNIFG, ·∠DPG=∠CDQ, &∠DPG=∠BQN, ·∠EFG=∠EQB+∠BQN=90°+∠DPG;(2分) (2)如图，过点P作PMICD, M E B FH D 则∠PHC+∠MPH=180°， :∠MPH=180°-∠PHC=180°-70°=110°，(2分) ABICD, ·∠EBA=∠EFC=50°， :BE平分∠ABP, ·∠ABP=2∠EBA=100°， PMIICD,ABIICD, ·PMILAB, ·∠ABP+∠MPB=180°， ·∠MPB=180°-∠ABP=180°-100°=80°， :∠BPH=∠MPH-∠MPB=110°-80°=30°， 即∠P的度数为30°；(2分) 6/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (3)如图，过点P作PMIAB,过点N作NTJCD,延长BA交DP于点Q, M B :AP⊥PD, ·∠APD=90°， ABICD, ·ABIPMICDIINT, :∠MPD=∠CDP,∠PAQ=∠MPA,(2分) &∠APD=∠MPD-∠MPA=∠CDP-∠QAP=90°， :∠PAB+2∠PAN=180°，∠PAB+∠PAN+∠NAQ=180°， :2∠PAN=∠PAN+∠NAQ, :∠PAN=NAQ, ·∠QAP=2∠NAQ, :DN平分∠CDP, ·∠CDP=2∠NDC, ·2∠NDC-2∠NAQ=90°， ·∠NDC-NAQ=45°， ABICD IINT, ·∠NDC=∠DNT,∠ANT=∠NAQ, ÷∠DNA=∠DNT-∠ANT=∠CDN-∠NAQ=45°， 即∠DNA的度数是45°.(2分) 7/72025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√1[/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.A1[B1[CJ[D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.A][B][C][D1 10.A][BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4.A][B][CJ[D1 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 13 14 15. 16 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 解：∠3=∠4（已知）， E ·AEIL(（ D ·∠EDC=L5( 3 ∠5=∠A（已知)， 2☒B ∴.∠EDC= ·.DC Il AB( .∠5+∠ABC=180°( 即：∠5+∠2+∠3=180°， ,∠1=∠2（已知） .∠5+∠1+∠3=180°( 即：∠BCF+∠3=180°， ..BE CF 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. (12分) 2 D 图1 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材浙教版七年级上册第1-2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列选项中的车标图案可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、通过旋转得到，故本选项不符合题意； B、通过平移得到，故本选项符合题意； C、通过轴对称得到，故本选项不符合题意； D、通过旋转得到，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列图形中，与是内错角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A.该选项与是同位角，不符合题意； B. 该选项与是内错角，符合题意； C. 该选项与是同旁内角，不符合题意； D. 该选项与不是内错角，不符合题意； 故选：B． 3．在，，，中，是二元一次方程组的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； 方程组 中，第二个方程中的次数为2，不是一次方程，故不是二元一次方程组； 方程组 中，含有3个未知数，故不是二元一次方程组； 方程组 中，两个方程均为一次方程，是二元一次方程组； ∴ 是二元一次方程组的有2个． 故选：B． 4．适合二元一次方程和的部分值分别如表1、表2所示，则方程组的解是（   ） 表1 0 1 2 y 2 0 表2 0 1 2 0 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：通过表1发现与表2中相同， 所以方程组的解是 故选：C． 5．数学源于生活，又服务于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界．如图是陈优同学在体育课上跳远后留下的脚印，测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短 【答案】D 【详解】解：测量线段的长度即为他的跳远成绩，这样测量的依据是垂线段最短． 故选：D． 6．如图所示，要得到，则需要添加的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由图可知，是的内错角， 若，则． 故答案为：C． 7．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 由，得， 又， ， ． 故选：C． 8．若实数x，y，z满足则的值为（    ） A． B．0 C．3 D． 【答案】A 【详解】解： 用(1)式减去(2)式：， 即， ， 把代入(1)式： ， ， ， ． 故选：A． 9．某商场销售某种商品，当按定价销售时、每件可获利45元；当按定价的八折销售时、销售8件所获利润与将定价降低35元销售12件所获利润相同．若设该商品的进价为x元、定价为y元，则x，y满足的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵按定价销售，每件获利45元， ∴. ∵按定价八折销售，每件利润为，销售8件利润为. ∵定价降低35元销售，每件利润为，销售12件利润为. ∵两者利润相同， ∴. ∴方程组为， 故选：C. 10．如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长至点C，平分，点N在直线上，且平分，若．则下列结论： ①；   ②；  ③； ④设，则； ⑤ 其中，正确的有（    ） A．①②③ B．①②③④ C．①②③⑤ D．②③④⑤ 【答案】C 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知是二元一次方程，则 ． 【答案】3 【详解】解：由题意可知， 方程中的次数为1，因此的次数 必须为1，即， 解得． 故答案为：3． 12．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示的点在直线a上，表示的点在直线b上，则 ． 【答案】/76度 【详解】解：如图， 由题意可知：， ∴， 故答案为：． 13．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是 ． 【答案】/度 【详解】解：，， ． 故答案为：． 14．如图，有下列说法：①能与构成同旁内角的角的个数有2个，②能与构成同位角的角的个数有2个；③能与构成同旁内角的角的个数有4个。其中正确结论的序号是 .    【答案】① 【详解】解：与构成同旁内角的是，有2个，故①正确； 与构成同位角的角的是，有1个，故②错误； 与构成同旁内角的角的是，有5个，故③错误； 故答案为：①． 15．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ． 【答案】 【详解】解：将甲同学的解代入方程组：得 解得： 将乙同学的解代入第一个方程得 联立①和③解方程组： 解得： 因此 故答案为：． 16．如图，在大长方形中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为 ． 【答案】40 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据图形得：， ②①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则图中阴影部分面积为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 17．（8分）解方程组： (1) (2) 【答案】（1）解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得：， ∴原方程组的解为：； （2）解：， 原方程组可变为， 得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18．（8分）如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点都在格点上． (1)平移三角形，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形； (2)连接、，这两条线段的关系是______； (3)连接、，则三角形的面积是______． 【答案】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：连接、， 由平移的性质可知：，， 故答案为：平行且相等； （3）解： 故答案为：． 19．（8分）如图，已知，，，试说明：．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式： 解：（已知）， （ ）． （ ） （已知）， （ ）． （ ）． ∴（ ） 即：， ∵（已知） ∴（ ） 即：， ∴（ ） 【答案】解：∵（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 即， ∵（已知）， ∴（等量代换）， 即， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． 故答案为：；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；同旁内角互补，两直线平行． 20．（8分）已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 【答案】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解， 联立方程组得，， 得，，解得， 把代入得，，解得， 这两个方程组相同的解为：； （2）根据题意，把代入方程组， 得， 得，，解得， 把代入得，，解得， 方程组的解为， ． 21．（8分）【新知理解】善于思考的小港同学在解方程组时，发现一种解二元一次方程组的方法叫“整体代入法”．例：解方程组 解：将方程①移项，得③． 把方程③代入②，得． 解得． 把代入③，得． 解得． ∴原方程组的解为． 上面的解法中，将看作一个整体代入方程，使计算更简便，这体现了数学的整体思想． 【方法运用】请仿照上述方法解下列方程组： (1) (2) 【答案】（1）解：将方程①移项，得③ 把方程③代入②得 解得 把代入③，得 ∴方程组的解为 （2）解：由①得，③ 把③代入②得 解得 把代入①得， 解得 ∴方程组的解为． 22．（10分）定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为． (1)方程的“变更方程”为_____； (2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____； (3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值． 【答案】（1）解：方程的“变更方程”为， 故答案为：； （2）解：， ①②得：， 解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为：， 故答案为：； （3）解：∵， ∴， 方程与它的“变更方程”组成的方程组为， 解得， ∴把代入可得， 即， ∴ ． 23．（10分）某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 【答案】（1）解：计算乒乓球省内费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球省外费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球拍省内费用：费用元， 计算乒乓球拍省外费用：费用元； 总费用元， 答：月的快递费用共需元； （2）解：计算顺丰省外总费用： 乒乓球费用元，球拍费用元，合计元； 计算德邦省外总费用： 乒乓球费用 元，球拍费用 元，合计元， ， 选德邦更加优惠； （3）解：设省内体积重为，省外体积重为， 顺丰总费用， 德邦总费用， 根据题意得：， 解得：， 该商家省内体积重是，省外的体积重是． 24．（12分）材料一：如图，某数学兴趣小组的同学们在学习平行线的过程中，他们发现一个点与一组平行线的位置关系有多种多样： 材料二：在研究的过程中同学们总结出：可以先过某一点作已知直线的平行线，再将角进行拆分或重组从而解决问题．为此，老师给出如下问题： 如图①，，，交于点Q，交于点P．请判断与有怎样的数量关系； 如图②，明明同学通过在点F处作，利用平行线的性质实现了角的转移，进而解决了问题； 如图③，欣欣同学受到了明明方法的启发，另辟蹊径，在点Q处作，同样也有着异曲同工之妙． 【问题解决】 （1）请判断与有怎样的数量关系，并选择一名同学的解题思路，写出证明过程； 【类比运用】 （2）如图④，，反向延长的平分线，交直线于点F，点H在直线上，连接，若，，求的度数； 【变式探究】 （3）如图⑤，，平分，且，，请直接写出的度数． 【答案】解：（1）选择明明同学，证明过程如下： ，， ， ， ， ， ， ； 选择欣欣同学，证明过程如下： ， ， ， ， ， ， ， ； （2）如图 ，过点P作， 则， ， ， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， 即的度数为； （3）如图 ，过点P作，过点N作，延长交于点Q， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ，， ， 即的度数是． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期3月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 解：（已知）， （ ）． （ ） （已知）， （ ）． （ ）． ∴（ ） 即：， ∵（已知） ∴（ ） 即：， ∴（ ） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $