第三单元 图形的运动 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学六年级下册

第三单元 图形的运动 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、图形的平移 1 二、图形的旋转 1 三、图形的轴对称 2 四、图形的放大与缩小 2 五、图形运动的综合应用 3 考点讲练 3 考点一：旋转三要素及旋转图形 3 考点二：作旋转后的图形 5 考点三：平移和旋转的综合 9 考点四：利用平移、对称、旋转设计图形 12 综合训练 16 知识梳理 一、图形的平移 1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2.要素： 方向：常见方向有上、下、左、右，或用“东、南、西、北”等方位词描述，也可结合角度（如“东北方向”）。 距离：图形平移的格数（在方格纸上），需以图形上某一关键点（如顶点）的移动距离为准。 3.操作方法（方格纸中）： 确定图形的关键点（如三角形的三个顶点、长方形的四个顶点）。 按指定方向和距离移动每个关键点（例如：向右平移3格，每个顶点都向右数3格确定新位置）。 顺次连接移动后的关键点，得到平移后的图形。 4.注意事项：平移时所有关键点移动方向和距离必须一致；平移前后图形对应线段平行且相等，对应角相等。 二、图形的旋转 1.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 2.要素： 旋转中心：图形绕着转动的定点（可在图形内、图形上或图形外）。 旋转方向：顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）或逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 旋转角度：图形转动的度数（常见角度：90°、180°、270°等）。 3.操作方法（方格纸中，以绕图形顶点旋转为例）： 确定旋转中心（如三角形的顶点A）、旋转方向（顺时针/逆时针）和旋转角度（如90°）。 以旋转中心为顶点，将图形的边按指定方向旋转对应角度（例如：将边AB绕点A顺时针旋转90°，通过方格纸数格确定点B的对应点B'）。 依次确定其他关键点的对应点，顺次连接得到旋转后的图形。 4.注意事项：旋转中心位置固定；旋转前后图形对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角相等。 三、图形的轴对称 1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。 2.对称轴： 常见图形的对称轴数量：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆形（无数条）等。 对称轴是一条直线，需用虚线表示。 3.性质： 对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 对应线段长度相等，对应角相等。 4.画轴对称图形的方法（方格纸中）： 确定对称轴。 找出原图形的关键点（如顶点），分别向对称轴作垂线并延长相同距离，得到对应点。 顺次连接对应点，得到轴对称图形。 四、图形的放大与缩小 1.定义：把一个图形的各边按一定的比例进行放大或缩小，得到与原图形形状相同、大小不同的图形，称为图形的放大与缩小。 2.特点： 形状不变：放大或缩小后的图形与原图形对应角相等，对应边成比例。 大小改变：放大时图形变大（比例大于1），缩小时图形变小（比例小于1）。 3.比例尺（放大/缩小比例）： 放大比例：如“2:1”表示新图形各边是原图形对应边的2倍（新:原=2:1）。 缩小比例：如“1:3”表示新图形各边是原图形对应边的1/3（新:原=1:3）。 4.操作方法（方格纸中）： 确定原图形的关键点和各边长度。 按指定比例计算新图形各关键点的位置（例如：原图形某边长度为3格，按2:1放大后对应边长度为6格）。 顺次连接新关键点，得到放大/缩小后的图形。 5.注意事项：放大/缩小必须按相同比例进行，否则图形形状会改变（如只放大长不放大宽，长方形会变成不规则图形）。 五、图形运动的综合应用 1.组合运动：一个图形可能经过多次平移、旋转或轴对称得到新图形（例如：先平移再旋转，或先旋转再轴对称）。解决时需分步分析每一步运动的要素（方向、距离、旋转中心等）。 2.实际应用： 利用平移设计图案（如地砖花纹、墙纸图案）。 利用旋转制作对称图形（如风车、钟表指针运动）。 利用放大/缩小绘制地图、设计图纸（如将实际建筑按比例缩小画在图纸上）。 3.判断图形运动类型：根据图形位置、方向、大小变化，判断是平移、旋转、轴对称还是放大/缩小（例如：图形方向改变可能是旋转，大小改变可能是放大/缩小，位置改变且方向不变可能是平移）。 考点讲练 考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。( ) 【答案】√ 【分析】时钟面上有12个大格，时针转一周是360°，那么时针每旋转一大格的角度是360°÷12＝30°。 根据题意，时针从2开始，按顺时针方向旋转90°，那么时针旋转了90°÷30°＝3个大格，则时针指向5。 【详解】90°÷30°＝3 2＋3＝5 时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。 原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练】平移、轴对称、旋转，既没有改变图形的( )，也没有改变图形的( )，只是改变了图形的( )。 【答案】 形状 大小 位置 【分析】平移，是指在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移不改变图形的形状和大小。 在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。旋转不改变图形大小和形状。 轴对称图形，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴，我们也说这个图形关于这条直线对称。 【详解】由分析可知： 平移、轴对称、旋转，既没有改变图形的形状，也没有改变图形的大小，只是改变了图形的位置。 【变式训练】下面的图形中，（    ）不能由通过平移或旋转得到。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据旋转的意义，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转； 根据平移的意义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。 【详解】A．可以通过平移得到； B．不能通过平移、旋转得到； C．题目中的图形逆时针旋转90°得到。 故答案为：B 【点睛】此题考查了平移、旋转的意义。要求熟练掌握并灵活运用。 24．小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转( )打开，绕点O顺时针旋转( )关闭。 【答案】 90° 90° 【分析】转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭，据此解答。 【详解】转杆绕点O逆时针旋转90°打开，绕点O顺时针旋转90°关闭。 【点评】本题考查的是图形旋转，掌握旋转方法是解答关键。 考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】画一画。 （1）在图①中画出下图绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）在图②中画出图中平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】图见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将图形绕点O逆时针旋转90° ，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将平行四边形绕点O逆时针旋转90° ，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；再根据旋转的特征，将长方形绕点A顺时针旋转90° ，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】作图如下： 【变式训练】在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。   （1）把图①绕A点逆时针旋转90°； （2）把图②绕B点顺时针旋转90°。 【答案】见详解 【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕A点逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）根据旋转的特征，将图②绕B点顺时针旋转90°，点B位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】如图： 【变式训练】将方格纸中的阴影三角形绕点顺时针旋转得到图形甲；再将图形甲先向右平移3格，再向上平移3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。 【答案】见详解 【分析】（1）画旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所画图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点；顺次连接画出的各点，画出新图形。 （2）画平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；顺次连接画出的各点，画出新图形。 【详解】图形甲和图形乙，如图： 【变式训练】 （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。 （3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。 【答案】（1）（2）（3）图见详解 【分析】（1）找到图①的几个关键点，过各点向对称轴作垂线，作垂线后延长，延长到与对应的点相同的距离，依次连接各点，即可画出它的另一半； （2）根据旋转的特征，图②绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据放大缩小的意义，把图③的各个边分别缩小到原来的，即可得到缩小后的图形。 【详解】（1）（2）（3）作图如下： 考点三：平移和旋转的综合 【典例精讲】观察下面的图形，回答问题。 (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)得到图形C：图形A先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 (3)得到图形D：图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 【答案】(1) 右 7 (2) P 逆 90 左 3 O 顺 90 左 14 (3) 3 右 7 O 顺 180 下 3 【分析】在平面内沿水平方向做直线运动，这样的图形运动叫做平移，图形的大小没有变化，只是位置发生变化。在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。物体或图形旋转后，它们的形状、大小都不改变，只是位置发生了变化。 先观察对应图形的位置，然后运用平移和旋转的方法得到图形，注意平移的方向和格数，旋转时注意旋转中心、方向和度数。 【详解】（1）图形A向右平移7格得到图形B。 （2）得到图形C：图形A先绕点P按逆时针方向旋转90°，再向左平移3格；图形B先绕点O按顺时针方向旋转90°，再向左平移14格。 （3）得到图形D：图形A先向下平移3格，再向右平移7格；图形B先绕点O按顺时针方向旋转180°，再向下平移3格。 【变式训练】看图填一填。 (1)把1号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )再向( )平移( )格，得到2号箭头图标。 (2)把1号箭头图标先绕点( )逆时针旋转( )，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格，得到4号箭头图标。 (3)把4号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )，再向( )平移( )格，得到3号箭头图标。 【答案】(1)A；90°；右；2 (2)A；180°；右；1；下；3 (3)D；90°；上；2 【分析】旋转的意义：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 平移的意义：在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离，据此解答。 【详解】（1）把1号箭头图标先绕点A顺时针旋转90°再向右平移2格，得到2号箭头图标。 （2）把1号箭头图标先绕点A逆时针旋转180°，再向右平移1格，最后向下平移3格，得到4号箭头图标。 （3）把4号箭头图标先绕点D顺时针旋转90°，再向上平移2格，得到3号箭头图标。 【变式训练】下图中，图1中的小海豚是一幅由三张卡片组成的图。怎样移动才能将图2恢复到图1？把过程记录下来。 【答案】将①向右平移1格；将②先向下平移3格，再绕左上角的点逆时针旋转90度；将③向左平移1格。（答案不唯一） 【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】将①向右平移1格；将②先向下平移3格，再绕左上角的点逆时针旋转90度；将③向左平移1格。（答案为不唯一） 【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用。 【变式训练】如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格 【答案】B 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转。 【详解】结合图示可知：把①绕点O顺时针旋转90°，则这个直角三角形的直角朝向左，与平移后的三角形直角朝向一致；且旋转后的图形，距离②有6个小格；因此，图形①先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格得到图形②。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查平移和旋转的意义在实际当中的运用。 考点四：利用平移、对称、旋转设计图形 【典例精讲】关于图形的设计，下面说法正确的是（    ）。 A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到 C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到 【答案】C 【分析】旋转和平移都是物体运动现象，都是沿某个方向作运动，运动中都没有改变本身的形状、大小与自身性质特征；区别：平移是物体或图形在同一平面内沿直线运动，朝某个方向移动一定的距离；旋转是绕一个定点沿某个方向旋转了一定的角度，旋转改变了图形的位置和方向，据此判断。 【详解】 A．平移无法得到，缺少； B．旋转无法得到，缺少； C．平移可以得到； D．旋转无法得到。 所以图形可以由平移得到。 故答案为：C 【变式训练】你能用这个图形，通过轴对称、平移或旋转设计出美丽的图案吗？ 【答案】见详解 【分析】可以利用这一个图形通过平移设计壁报的边。 【详解】如图： 【变式训练】想一想，画一画。 （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 【答案】（1）；画图见详解 （2）见详解 【分析】（1）我写的分数是，画一个长方形表示单位“1”，把它平均分成4份，其中的1份涂色。（答案不唯一） （2）可以先画出一棵松树的一半，再根据轴对称图形的特征，在以经过树干中心所在直线为对称轴，在另一边画出已画出的半图的对称点，再依次连结、涂色，即可得到一棵漂亮的松树。 【详解】（1）例如：分数，如图：红色部分表示： （2）如图： 【变式训练】当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此设计一个图标使其满足要求，并画出对称轴。 （2）设计的图案利用了旋转知识，根据图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度，说出图案是通过怎样的旋转得来的。 【详解】（1）设计的图案如下图中的蓝色图案。（答案不唯一） （2）上面的三角形绕点O顺时针旋转90°得到右边的三角形，上面的三角形绕点O逆时针旋转90°得到左边的三角形，上面的三角形绕点O顺时针（或逆时针）旋转180°得到下面的三角形，这样上面的三角形通过3次旋转得到了这个图案。 综合训练 1．图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移； 旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转； 根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后，两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可。 【详解】 A．，是通过对称得到的。 B．，是通过旋转得到的。 C．，是通过旋转得到的。 D．，是通过平移得到的。 图形是由原图经过平移得到的是。 故答案为：D 2．将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆 【答案】D 【分析】根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体。据此解答。 【详解】 A．长方形绕其一边所在直线旋转一周，根据圆柱的定义，得到的立体图形是圆柱，不是球体，排除； B．三角形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除； C．梯形绕某条直线旋转一周，得到的立体图形不是球体，排除； D．根据球体的定义，半圆绕其直径所在直线旋转一周，得到的立体图形是球体，符合。 故答案为：D 3．下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 【答案】A 【分析】根据题目描述，依次进行图形变换，并观察变换后的图形是否与题目中描述的目标图形一致，最后，我们需要对比四个选项，找出与题目中描述的变换过程一致的选项，据此求解。 【详解】图形甲进行绕点O顺时针旋转90°的变换，得到一个新图形， 对旋转后的新图形进行向右平移6格的变换，得到最终的图形； 图形甲到图形乙所进行的变换是先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格。 故答案为：A 4．下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；据此判断即可。 【详解】 A．中有5个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 B．中有3个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 C．中有4个相同的图形，可以由基本图形旋转而成。 D．该图形是由轴对称得到的，不能通过旋转而成。 故答案为：D 5．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据旋转的特征，将图形绕点O逆时针旋转90°，点O的位置不变，其它各点均绕点O逆时针旋转90°，据此得出旋转后的图形，再结合选项选择即可。 【详解】 根据旋转的特征将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是。 故答案为：B 6．下面（    ）图不是由图①通过旋转或者平移得到的。 ① A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动，移动的过程称为平移。 在平面内，把一个图形绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，这个点为旋转中心，旋转的角度叫做旋转角。 【详解】 A．，通过平移得到； B．，通过旋转得到； C．，平移、旋转均得不到； D．，通过旋转得到。 图不是由图①通过旋转或者平移得到的。 故答案为：C 7．填写方格纸上图形的位置关系。 (1)图形B可以看作是图形A绕点( )顺时针旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转( )°得到的。 (3)图形D可以看作是图形C绕点O( )时针旋转90°得到的。 【答案】(1)O (2)90 (3)顺 【分析】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个图形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原图形的一条边，绕旋转中心转动到目标图形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向）；确定旋转角度：观察原图形的边绕旋转中心转动后，与目标图形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。 【详解】（1）图形A绕点O顺时针旋转90°得到图形B。 （2）图形B绕点O顺时针旋转90°得到图形C。 （3）图形C绕点O顺时针旋转90°得到图形D。 8．如图 (1)以直线MN为( )作图形A的( )，得到图形B。 (2)将图形B绕点O( )旋转( )，得到图形C。 (3)将图形C向( )平移( )格，得到图形D。 【答案】(1) 对称轴 轴对称图形 (2) 顺时针 90° (3) 右 8 【分析】解答这道题需理解以下概念：轴对称：图形沿某条直线对折后完全重合，这条直线是对称轴；旋转：图形绕固定点按一定方向转动一定角度；平移：图形沿直线方向移动一定距离，形状、大小不变。 （1）图形A和B沿直线MN对折后完全重合，符合“轴对称”的特征。 （2）图形B与C的形状相同，仅方向改变，是绕点O的旋转变换。 （3）图形C与D的形状、方向完全相同，仅位置改变，是平移变换。 【详解】（1）以直线MN对称轴作图形A的轴对称图形，得到图形B。 （2）将图形B绕点O顺时针旋转90°，得到图形C。 （3）将图形C向右平移8格，得到图形D。 9．图中三角形②如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置。 【答案】 B 顺 90 C 逆 90 【分析】解答这道题的关键是明确：图形绕着一个固定点（旋转中心），按一定方向（顺时针或逆时针）转动一定角度后，与目标图形重合。解题时需要通过以下步骤确定三要素：确定旋转中心：找到两个三角形中位置不变的公共顶点（旋转时该点固定不动）；确定旋转方向：观察原三角形的一条边，绕旋转中心转动到目标三角形对应边的方向（顺时针是沿钟表指针转动方向，逆时针则相反）；确定旋转角度：观察原三角形的边绕旋转中心转动后，与目标三角形对应边形成的夹角（通常通过直角、平角等特殊角判断）。据此解答。 【详解】根据分析： 图中三角形②如果绕点B顺时针旋转90度，就会到三角形①的位置； 图中三角形③如果绕点C逆时针旋转90度，就会到三角形①的位置。 10．看图填空。 (1)图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形( )。 (2)图形2绕点O顺时针旋转180°得到图形( )。 (3)图形4绕点O逆时针旋转90°得到图形( )。 【答案】(1)2 (2)4 (3)3 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 （1）可以以图形1三角形的三个顶点，顺时针转动90°，依次连接三个顶点即可得到图形2； （2）可以以图形2三角形的三个顶点，顺时针转动180°，依次连接三个顶点即可得到图形4； （3）可以以图形4三角形的三个顶点，逆时针转动90°，依次连接三个顶点即可得到图形3。 【详解】（1）图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形2； （2）图形2绕点O顺时针旋转180°得到图形4； （3） 图形4绕点O逆时针旋转90°得到图形3。 11．在下图中的盘秤上放( )kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转90°；在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°，此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°。 【答案】 2.5 顺 180 逆 72 【分析】观察图可知，图中的盘秤面被平均分成10份，则1千克指针转过每份对应的角度是360°÷10＝36°，要求指针会绕中心点顺时针旋转90°，需要放多少千克的苹果，就是求90°里面有几个36°，就有几千克苹果；在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点旋转多少度，就是求5个36°是多少，放苹果后，指针会顺时针旋转，拿走苹果后，指针会逆时针旋转，要求拿走2kg苹果，指针会绕中心点旋转多少度，就是求出2千克旋转的度数，然后判断方向即可。 【详解】360°÷10＝36°，则盘秤上放苹果质量：90°÷36°＝2.5（kg）； 在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转：36°×5＝180°； 此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点逆时针旋转：36°×2＝72°。 12．指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向( )时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向( )时。 【答案】 3 10 【分析】钟表的表面上被分为12大格，其中一大格是30°，90°÷30°＝3，指针从“12”绕点O顺时针旋转3大格后指向3时；60°÷30°＝2，指针从“12”绕点O逆时针旋转2大格后指向10时，据此分析。 【详解】指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向3时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向10时。 13．按1∶3的比画出图形的缩小图。 【答案】见解析 【分析】根据图形缩小的方法，按画出图形缩小到原来的后的图形，即数出三角形各边的格数，然后分别除以3即可。 【详解】如图所示： 14．仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 【答案】（1）3，5 （2）西；南；45 （3）见详解 （4）见详解 （5）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个是表示所在列，第二个数表示所在行。根据A点的位置用数对表示即可。 （2）图中三角形ABC为等腰直角三角形，根据上北下南左西右东，以C点为观测点，A点在C点的西偏南45°方向。 （3）三角形绕A点逆时针旋转，则A点不动，旋转后的三角形与原三角形的对应边成垂直关系。 （4）根据对称轴两侧的图形性质大小相等，且到对称轴的距离相等。依次画图。 （5）三角形按照2∶1放大，则每条边长扩大到原来长度的2倍，据此画图。 【详解】（1）A点在第3列第5行，用数对表示为（3，5）。 （2）AB＝BC＝2格，三角形ABC为等腰直角三角形，∠BCA＝45°。点A在点C的西偏南45°方向。 （3）A点不动，旋转后各对应边成垂直关系。 （4）A点到对称轴的距离为3格，B点到对称轴的距离为3格，C点到对称轴的距离为1格，对称点A1到对称轴的距离为3格，B1到对称轴的距离为3格，C1点到对称轴的距离为1格。 （5）放大后AB为2×2＝4格，BC为2×2＝4格。 15．画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 【答案】见详解 【分析】（1）根据平移的特征，将图形A的各顶点分别向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形B； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图形B的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到图形C； （3）根据旋转的特征，将图形D绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形E； （4）图形D是一个底为4、高为6的三角形，按1：2缩小，原来三角形的底和高都除以2，则缩小后三角形的底为2、高为3，据此画出缩小后的图形F。 【详解】如图： 16．按要求画一画。 （1）将图形A绕点O逆时针旋转90°。 （2）将图形B向上平移4格。 （3）把图形C按2∶1的比放大。 （4）以虚线为对称轴，作图形D的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】（1）先确定图形A的各个顶点，把与点O连接的线段绕O点逆时针旋转90°，根据方格特点，利用垂直且等长的关系确定旋转后线段的位置；最后对照原图补充完整，得到绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）找出图形B的所有顶点，把每个顶点都向上数4个方格，确定平移后顶点的位置，用线段依次连接这些新顶点，就得到向上平移4格后的图形。 （3）图形C是正方形，边长是2，按2∶1的比放大，即将边长乘2，得到放大后的正方形的边长2×2＝4，据此画出一个边长是4的正方形，即为按2∶1的比放大后的图形。 （4）找出图形D的各个顶点，分别测量每个顶点到虚线对称轴的垂直距离（格数），在对称轴另一侧，按照测量的距离找到对应顶点的对称点（到对称轴距离相同、方向相反），最后依次连接这些对称点，得到图形D关于虚线对称的轴对称图形。 【详解】（1）、（2）（3）（4）作图如下： 17．2025年6月28日，四只旅日大熊猫“良浜”“结浜”“彩浜”“枫浜”顺利回国。动物园工作人员拍了一张良浜的照片，打印出来后制作成了一个拼图（如下图）。请你把右图“还原”成左图，将“还原”的过程记录下来。 【答案】示例：将图形①绕右下点顺时针旋转90°，然后向左平移1格；将图形②向左平移1格，然后向上平移1格。（答案不唯一） 【分析】先确定出每张卡片需要平移的方向及距离，然后再进行平移，平移时注意图片的大小、方向不变；旋转必须明确围绕的中心和旋转的方向和角度，据此结合两个图形的特征进行求解即可。 【详解】示例：将图形①绕右下点顺时针旋转90°，然后向左平移1格；将图形②向左平移1格，然后向上平移1格。（答案不唯一） 18．生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。如下图，当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。 （1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点（    ）（    ）时针旋转90°。 （2）如上图，智能杆CB长3m。生态停车场某天进场80辆车，这样点B一共走了多少米？（每进1辆车，智能杆一升一降） 【答案】（1）C；逆   （2）753.6m 【分析】（1）车在进口时，智能杆绕点C旋转，根据车辆进出时智能杆的运动方向，可知是逆时针旋转90°。 （2）每进一辆车，智能杆一升一降，点B走过的轨迹是以半径为3米的圆周长的一半，进场80辆车则点B走过的距离是80个圆周长的一半，根据圆的周长（r为半径），求出圆周长的一半，再乘80，即可算出点B一共走的距离。 【详解】由分析可知，（1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点C逆时针旋转90°。 （2）圆周长的一半： （米） （米） 答：点B一共走了753.6米。 19．想象与操作。按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；    （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（    ）； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 【答案】（1）（2）画图见详解； （3）画图见详解；12 （4）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此在图中找出A、B、C三个点的位置顺次连接即可得三角形； （2）根据旋转的特征，三角形绕B点顺时针旋转90°，点B位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数即可画出旋转后的图形； （3）根据图形扩大的意义，将三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，再根据三角形面积公式：S＝底×高÷2，代入数据求出面积； （4）根据三角形的特征，等底等高的两个三角形的面积相同，分析P点位置，判断两个三角形是不是等底等高即可。 【详解】由分析可得： （1）（2）见下图； （3）画图见下：    放大后三角形面积： 4×6÷2 ＝24÷2 ＝12 （4）我同意他的说法；因为A（1，5），，不管a是几，两点都在同一行，B点和C点的位置相同，所以三角形ABC的底是3，高是2，三角形PBC的底是3，高是2，三角形PBC与三角形ABC是等底等高的两个三角形，等底等高的两个三角形的面积相同，所以三角形PBC与三角形ABC的面积一定相等。 【点睛】此题考查的知识点有：作旋转一定度数后的图形、图形的放大，以上知识都需要熟练掌握并且灵活运用，尤其需要能结合知识准确画图，同时需要熟练掌握三角形面积的求法和公式。 20．如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。    （1）点用数对表示为（  ，  ）点用数对表示为（  ，  ）。 （2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （3）将图形①绕点按顺时针旋转。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 【答案】（1）（17，4）；（14，10）； （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析解答即可。 （2）根据轴对称图形的方法，以虚线MN为对称轴，在对称轴的下面画出图形①的轴对称图形即可。 （3）根据旋转的方法，点O不动，将图形①绕点O按顺时针旋转90°，作图即可。 （4）根据图形缩小的方法，将图形②的底和高缩小到原来的，据此作图即可。 【详解】 （1）点B用数对表示为（17，4），点C用数对表示为（14，10）； （2）以虚线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形。如图； （3）将图形①绕点O按顺时针旋转 90°。如图； （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。如图：    【点睛】本题考查了轴对称图形、数对表示位置、旋转以及图形缩小等知识，结合题意分析解答即可。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 图形的运动 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、图形的平移 1 二、图形的旋转 2 三、图形的轴对称 2 四、图形的放大与缩小 3 五、图形运动的综合应用 3 考点讲练 4 考点一：旋转三要素及旋转图形 4 考点二：作旋转后的图形 4 考点三：平移和旋转的综合 6 考点四：利用平移、对称、旋转设计图形 8 综合训练 10 知识梳理 一、图形的平移 1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 2.要素： 方向：常见方向有上、下、左、右，或用“东、南、西、北”等方位词描述，也可结合角度（如“东北方向”）。 距离：图形平移的格数（在方格纸上），需以图形上某一关键点（如顶点）的移动距离为准。 3.操作方法（方格纸中）： 确定图形的关键点（如三角形的三个顶点、长方形的四个顶点）。 按指定方向和距离移动每个关键点（例如：向右平移3格，每个顶点都向右数3格确定新位置）。 顺次连接移动后的关键点，得到平移后的图形。 4.注意事项：平移时所有关键点移动方向和距离必须一致；平移前后图形对应线段平行且相等，对应角相等。 二、图形的旋转 1.定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置和方向。 2.要素： 旋转中心：图形绕着转动的定点（可在图形内、图形上或图形外）。 旋转方向：顺时针方向（与钟表指针转动方向一致）或逆时针方向（与钟表指针转动方向相反）。 旋转角度：图形转动的度数（常见角度：90°、180°、270°等）。 3.操作方法（方格纸中，以绕图形顶点旋转为例）： 确定旋转中心（如三角形的顶点A）、旋转方向（顺时针/逆时针）和旋转角度（如90°）。 以旋转中心为顶点，将图形的边按指定方向旋转对应角度（例如：将边AB绕点A顺时针旋转90°，通过方格纸数格确定点B的对应点B'）。 依次确定其他关键点的对应点，顺次连接得到旋转后的图形。 4.注意事项：旋转中心位置固定；旋转前后图形对应点到旋转中心的距离相等，对应线段长度相等，对应角相等。 三、图形的轴对称 1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线称为对称轴。 2.对称轴： 常见图形的对称轴数量：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、长方形（2条）、正方形（4条）、圆形（无数条）等。 对称轴是一条直线，需用虚线表示。 3.性质： 对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。 对应线段长度相等，对应角相等。 4.画轴对称图形的方法（方格纸中）： 确定对称轴。 找出原图形的关键点（如顶点），分别向对称轴作垂线并延长相同距离，得到对应点。 顺次连接对应点，得到轴对称图形。 四、图形的放大与缩小 1.定义：把一个图形的各边按一定的比例进行放大或缩小，得到与原图形形状相同、大小不同的图形，称为图形的放大与缩小。 2.特点： 形状不变：放大或缩小后的图形与原图形对应角相等，对应边成比例。 大小改变：放大时图形变大（比例大于1），缩小时图形变小（比例小于1）。 3.比例尺（放大/缩小比例）： 放大比例：如“2:1”表示新图形各边是原图形对应边的2倍（新:原=2:1）。 缩小比例：如“1:3”表示新图形各边是原图形对应边的1/3（新:原=1:3）。 4.操作方法（方格纸中）： 确定原图形的关键点和各边长度。 按指定比例计算新图形各关键点的位置（例如：原图形某边长度为3格，按2:1放大后对应边长度为6格）。 顺次连接新关键点，得到放大/缩小后的图形。 5.注意事项：放大/缩小必须按相同比例进行，否则图形形状会改变（如只放大长不放大宽，长方形会变成不规则图形）。 五、图形运动的综合应用 1.组合运动：一个图形可能经过多次平移、旋转或轴对称得到新图形（例如：先平移再旋转，或先旋转再轴对称）。解决时需分步分析每一步运动的要素（方向、距离、旋转中心等）。 2.实际应用： 利用平移设计图案（如地砖花纹、墙纸图案）。 利用旋转制作对称图形（如风车、钟表指针运动）。 利用放大/缩小绘制地图、设计图纸（如将实际建筑按比例缩小画在图纸上）。 3.判断图形运动类型：根据图形位置、方向、大小变化，判断是平移、旋转、轴对称还是放大/缩小（例如：图形方向改变可能是旋转，大小改变可能是放大/缩小，位置改变且方向不变可能是平移）。 考点讲练 考点一：旋转三要素及旋转图形 【典例精讲】时针从2开始，按顺时针方向旋转90°应指向5。( ) 【变式训练】平移、轴对称、旋转，既没有改变图形的( )，也没有改变图形的( )，只是改变了图形的( )。 【变式训练】下面的图形中，（    ）不能由通过平移或旋转得到。 A． B． C． 24．小区门口安装了起落杆，如图，转杆绕点O逆时针旋转( )打开，绕点O顺时针旋转( )关闭。 考点二：作旋转后的图形 【典例精讲】画一画。 （1）在图①中画出下图绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （2）在图②中画出图中平行四边形绕点O逆时针旋转90°后的图形，再画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【变式训练】在方格纸中，按要求画出旋转后的图形。   （1）把图①绕A点逆时针旋转90°； （2）把图②绕B点顺时针旋转90°。 【变式训练】将方格纸中的阴影三角形绕点顺时针旋转得到图形甲；再将图形甲先向右平移3格，再向上平移3格得到图形乙。请在方格纸上画出图形甲和图形乙。 【变式训练】 （1）以虚线为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）把图②绕点C顺时针方向旋转90°后得到图形④。 （3）将图③按1∶2的比例缩小后画出来得到图形⑤。 考点三：平移和旋转的综合 【典例精讲】观察下面的图形，回答问题。 (1)图形A向( )平移( )格得到图形B。 (2)得到图形C：图形A先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 (3)得到图形D：图形A先向下平移( )格，再向( )平移( )格；图形B先绕点( )按( )时针方向旋转( )°，再向( )平移( )格。 【变式训练】看图填一填。 (1)把1号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )再向( )平移( )格，得到2号箭头图标。 (2)把1号箭头图标先绕点( )逆时针旋转( )，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格，得到4号箭头图标。 (3)把4号箭头图标先绕点( )顺时针旋转( )，再向( )平移( )格，得到3号箭头图标。 【变式训练】下图中，图1中的小海豚是一幅由三张卡片组成的图。怎样移动才能将图2恢复到图1？把过程记录下来。 【变式训练】如图，图形①（    ）得到图形②。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 C．先绕点O顺时针旋转90°，再向左平移6格 D．先绕点O逆时针旋转90°，再向左平移6格 考点四：利用平移、对称、旋转设计图形 【典例精讲】关于图形的设计，下面说法正确的是（    ）。 A．可以由平移得到 B．可以由旋转得到 C．可以由平移得到 D．可以由旋转得到 【变式训练】你能用这个图形，通过轴对称、平移或旋转设计出美丽的图案吗？ 【变式训练】想一想，画一画。 （1）请你写出一个分数，并用画图的方式来表示这个分数的含义。 （2）请你用平移或轴对称的方法，设计一幅美丽的图案。 【变式训练】当我们学习平移和旋转知识后，就会发现生活中平移和旋转无处不在，例如：中国国旗、奥运五环等。如下图所示。 滨州体育场位于滨州市奥体公园内，体育场工程建筑面积59608平方米。建筑高度42.8米，可容纳34000名观众，满足承办地区性和全国单项比赛的要求。外形东西高，南北低，整体为马鞍型，设计酷似北京鸟巢。 （1）你能运用我们所学的平移或旋转知识，为滨州体育场设计一个简单图标吗？将图案绘制在方格纸上，画出对称轴。 （2）写出它们是怎样通过平移或旋转得来的呢？ 综合训练 1．图形的运动。下面图形是由原图经过平移得到的是（    ）。 A． B． C． D． 2．将下列平面图形沿着某条直线旋转一周，可能得到一个球体的是（    ）。 A．长方形 B．三角形 C．梯形 D．半圆 3．下图中，由图形甲到图形乙所进行的变换是（    ）。 A．先绕点O顺时针旋转90°，再向右平移6格 B．先向右平移9格，再绕点O顺时针旋转90° C．先绕点O逆时针旋转90°，再向右平移6格 D．先向右平移9格，再绕点O逆时针旋转 90° 4．下面的图形中，（    ）不能由一个基本图形通过旋转而成。 A． B． C． D． 5．将图形绕点O逆时针旋转90°得到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．下面（    ）图不是由图①通过旋转或者平移得到的。 ① A． B． C． D． 7．填写方格纸上图形的位置关系。 (1)图形B可以看作是图形A绕点( )顺时针旋转90°得到的。 (2)图形C可以看作是图形B绕点O顺时针旋转( )°得到的。 (3)图形D可以看作是图形C绕点O( )时针旋转90°得到的。 8．如图 (1)以直线MN为( )作图形A的( )，得到图形B。 (2)将图形B绕点O( )旋转( )，得到图形C。 (3)将图形C向( )平移( )格，得到图形D。 9．图中三角形②如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置；图中三角形③如果绕点( )( )时针旋转( )°，就会到三角形①的位置。 10．看图填空。 (1)图形1绕点O顺时针旋转90°得到图形( )。 (2)图形2绕点O顺时针旋转180°得到图形( )。 (3)图形4绕点O逆时针旋转90°得到图形( )。 11．在下图中的盘秤上放( )kg的苹果，指针会绕中心点顺时针旋转90°；在盘秤上放5kg的苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°，此时拿走2kg苹果，指针会绕中心点( )时针旋转( )°。 12．指针从“12”绕点O顺时针旋转90°后指向( )时；指针从“12”绕点O逆时针旋转60°后指向( )时。 13．按1∶3的比画出图形的缩小图。 14．仔细观察下图。 （1）用数对表示点A的位置是（    ）。 （2）点A在点C的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （3）画出三角形绕点A逆时针旋转90°的图形。 （4）以虚线为对称轴，画一个三角形，与原三角形对称。 （5）按2∶1的比画出原三角形放大后的图形。 15．画一画。 （1）图形A向右平移2格得到图形B。 （2）以图中的直线l为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O顺时针旋转90°后的图形E。 （4）按1∶2的比将图形D缩小，得到图形F。 16．按要求画一画。 （1）将图形A绕点O逆时针旋转90°。 （2）将图形B向上平移4格。 （3）把图形C按2∶1的比放大。 （4）以虚线为对称轴，作图形D的轴对称图形。 17．2025年6月28日，四只旅日大熊猫“良浜”“结浜”“彩浜”“枫浜”顺利回国。动物园工作人员拍了一张良浜的照片，打印出来后制作成了一个拼图（如下图）。请你把右图“还原”成左图，将“还原”的过程记录下来。 18．生态停车场采用智能杆控制车辆的进出。如下图，当车辆进或出时，智能杆自动升起，车辆经过后，智能杆自动下降，实现一车一杆，有序进出。 （1）车在进口时智能杆上升，智能杆绕点（    ）（    ）时针旋转90°。 （2）如上图，智能杆CB长3m。生态停车场某天进场80辆车，这样点B一共走了多少米？（每进1辆车，智能杆一升一降） 19．想象与操作。按要求完成下面各题。 （1）请根据，，三个点的位置，面出三角形；    （2）画出三角形绕B点顺时针旋转90°后的图形； （3）画出三角形按2∶1扩大后的图形，再求出放大后的三角形的面积是（    ）； （4）方格纸中有一点，a为自然数，小明认真分析后说：“三角形与三角形的面积一定相等。”你同意他的说法吗？为什么？ 20．如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。    （1）点用数对表示为（  ，  ）点用数对表示为（  ，  ）。 （2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （3）将图形①绕点按顺时针旋转。 （4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $