精品解析：云南西双版纳傣族自治州勐海县2024～2025学年上学期期未学习质量监测卷 九年级数学

2024～2025学年上学期期末学习质量监测卷 九年级 数学 范围：九年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线的顶点坐标为． 【详解】解：抛物线的解析式为， ∴该抛物线的顶点坐标是，对应选项D． 2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这个图形叫作中心对称图形，掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意； B、不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是中心对称图形，故C不符合题意； D、是中心对称图形，故D符合题意； 故选：D． 3. 下列事件中，是必然事件的是（     ） A. 通常温度降到0摄氏度以下，纯净的水结冰． B. 掷一枚硬币，正面朝上． C. 任意买一张电影票座位是3． D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯． 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了确定事件和随机事件的定义，根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件． 【详解】解：A. 通常温度降到0摄氏度以下，纯净的水结冰，是必然事件，故该选项正确，符合题意； B. 掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； C. 任意买一张电影票座位是3，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯，是随机事件，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 4. 已知的半径为3，点P是直线l上的一点，，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 【答案】D 【解析】 【分析】直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离． 【详解】解：因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于3． 此时和半径3的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能． 故选：D． 【点睛】考查判断直线和圆的位置关系，必须明确圆心到直线的距离．特别注意：这里的3不一定是圆心到直线的距离． 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. 9 C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，建立方程，再解方程即可． 【详解】解： 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 解得： 故选B 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系，解题的关键是掌握当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 6. 如图，是的直径，是上的一点．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握同弧所对圆周角等于圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 7. 若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入一元二次方程即可得到答案. 【详解】解： 是一元二次方程的根， 故选： 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解使方程的左右两边相等是解题的关键. 8. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查旋转性质．根据题意得，继而得，继而得到本题答案． 【详解】解：∵将绕点O逆时针旋转，得到， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 9. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ） A. 40秒 B. 45秒 C. 50秒 D. 55秒 【答案】C 【解析】 【分析】炮弹落到地上即，代入解析式解答即可． 【详解】解：令，则， 解得（舍去），， 故选C． 【点睛】本题考查二次函数的性质的应用，掌握炮弹落到地上即可以解答本题． 10. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移正确的是（） A. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移2个单位所得抛物线的解析式为：． 由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：； 故选：B． 11. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在附近．则估计袋子中的白球有（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了频率估计概率，根据概率公式计算数量，解题的关键是根据题意得出摸到红球的概率为． 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∵袋子中装有4个红球， ∴球的总个数为：（个）， ∴白球的个数为：（个）， 故选：A． 12. 观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了探究单项式规律问题，能找出第个单项式为是解题的关键． 通过分析单项式系数与次数，总结出规律：第个单项式为，把代入即可求解． 【详解】解：第1个单项式：， 第2个单项式：， 第3个单项式：， 第4个单项式：， 第5个单项式：， 第6个单项式：， ， 第个单项式：； 第2024个单项式为：， 故选：B． 13. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为C． 故选：C． 14. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平均增长率为x，关系式为：第三天揽件量＝第一天揽件量×（1＋平均增长率）2，把相关数值代入即可． 【详解】解：由题意得：第一天揽件200件，第三天揽件242件， ∴可列方程为：， 故选：A． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，得到三天的揽件量关系式是解决本题的突破点，难度一般． 15. 如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理的应用，掌握垂径定理是解题的关键．设半径为，根据垂径定理可以列方程求解即可． 【详解】解：设圆半径为， 由题意可知，，， ∴， ∴中， ，， 所以， 解得． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 二次函数经过，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将已知点的坐标代入二次函数解析式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：∵二次函数的图象经过点， ∴， 解得． 17. 在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点中心对称的两个点，横、纵坐标分别互为相反数． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标为， ∴点关于原点中心对称的点的坐标是． 18. 已知，是方程的两个根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将所求分式通分转化为用两根之和与两根之积表示的形式，再利用韦达定理代入计算． 【详解】解：∵，是方程的两个根， ∴，， ∴． 19. 若某圆锥模型的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥模型的侧面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接使用圆锥侧面积公式(其中为底面圆半径，为母线长)，计算即可． 【详解】解：已知圆锥的母线长，底面圆半径． ∴圆锥侧面积． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】（1）方程适合用十字相乘法因式分解，将二次三项式拆分为两个一次因式的乘积，进而得到两个一次方程求解； （2）方程先通过移项整理，再提取公因式完成因式分解，转化为一次方程求解． 【小问1详解】 解：对于方程， 因式分解化为， ∴或， 解得，． 【小问2详解】 解：移项得， 因式分解得， ∴或， 解得，． 21. 如图，在中，，O是底边的中点，与腰相切于点D，求证：与相切． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，切线的性质和判定，等腰三角形的性质， 连接，作，根据等腰三角形的性质，再根据切线的性质得，然后根据角平分线性质定理的逆定理得，即可得出答案． 【详解】连接，过点O作于E， ∵，O是底边的中点， ∴. ∵与相切于点D， ∴. ∵， ∴. ∵为的半径， ∴与相切． 22. 在一块长，宽的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，如图是小芳的设计方案，其中花园四周小路的宽度均为．同学们认为小芳的方案不符合条件，请你用方程的方法说明理由． 【答案】小芳的方案不符合条件，理由见解析． 【解析】 【分析】先计算荒地总面积及目标花园面积，设小路宽度为，用表示花园的长和宽，根据花园面积等于荒地面积的一半列方程，求解后舍去不符合实际的解，对比小芳的设计宽度即可． 【详解】解：设四周小路的宽度为， 根据题意，可列方程：． 方程化， 因式分解得， 解得，． ∵小路宽度需满足，即， ∴不符合实际情况，舍去． ∴当花园面积为荒地面积的一半时，小路的宽度应为，而小芳设计的小路宽度为， ∴小芳的方案不符合条件． 答：小芳的方案不符合条件． 23. 红色研学作为一种独特的教育实践活动，其意义深远而重大，不仅是一次历史的追溯，更是一次心灵的洗礼和精神的传承．向阳中学利用假期时间带领学生进行山西革命圣地红色研学活动，七年级统一安排去晋察冀军区司令部旧址纪念馆研学，八年级和九年级由年级主任随机从下列三个红色景点中抽取一个进行研学． （1）九年级抽到A一平型关大捷遗址的概率为 ． （2）若八年级主任先从三个景点中随机抽取一个，接着九年级主任再从剩余的两个景点中机抽取一个，求至少有一个年级抽到景点C一太原解放纪念馆的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）先画树状图或列表，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，进而求出概率即可． 【小问1详解】 解：∵八年级和九年级由年级主任随机从三个红色景点中抽取一个进行研学， ∴九年级抽到A一平型关大捷遗址的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能的情况，其中至少有一个年级抽到景点C太原解放纪念馆的结果有4种， ∴至少有一个年级抽到景点C太原解放纪念馆的概率为． 24. 在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为单位1，的位置如图所示． （1）与关于原点对称，画出； （2）以为旋转中心将顺时针旋转得，画出，并写出各顶点的坐标； （3）求点旋转到点经过的路线长． 【答案】（1）作图见解析； （2）作图见解析，，，； （3） 【解析】 【分析】（1）先确定各顶点坐标，根据“关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数”求出的坐标，再顺次连接三点完成作图； （2）利用平面直角坐标系中“点绕原点顺时针旋转后对应点为”的规律，求出的坐标，顺次连接三点得到旋转后的图形，同时写出各顶点坐标； （3）解题思路：点到的路线是圆心角为的圆弧，先计算的长度，再代入弧长公式计算路线长． 【小问1详解】 解：如图，即所求； 小问2详解】 解：如图，即为所求． 各顶点坐标为，，． 【小问3详解】 解：∵， ∴， 点绕原点顺时针旋转到，旋转角， ∴点旋转到点经过的路线长为． 25. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地，年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜，经调查发现：甲种蔬菜种植成本(元/)与其种植面积的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为元/． （1）求与之间的函数关系式： （2）学校如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积才能使总种植成本最小？最小种植成本是多少元？ 【答案】（1） （2）甲种蔬菜种植面积为，乙种蔬菜种植面积为，最小种植成本是元． 【解析】 【分析】（1）设与的一次函数解析式，根据图象给出的两个点的坐标代入解析式得到二元一次方程组，解方程组求出和的值，即可得到对应的函数关系式； （2）先设甲种蔬菜种植面积为，进而表示出乙种蔬菜种植面积，根据成本关系列出总种植成本的表达式，化简得到关于的二次函数，根据二次项系数判断抛物线开口方向并求出对称轴，结合自变量的取值范围，确定在对称轴处取得总种植成本的最小值，最后计算出最小成本和对应的乙种蔬菜种植面积． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 由图象可知，当时，；当时，， 代入得，解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：设甲种蔬菜种植面积为，则乙种蔬菜种植面积为，总种植成本为元， 由题意得， ∵， ∴抛物线开口向上，对称轴为， 又∵， ∴当时，取得最小值，此时，乙种蔬菜种植面积为， 答：当甲种蔬菜种植面积为，乙种蔬菜种植面积为时，总种植成本最小，最小种植成本是元． 26. 如图，四边形内接于，对角线平分，是的直径． （1）求证：； （2）探究的值是否为一个定值？若是，求出这个定值若不是，请说明理由． (提示：将、、转化到同一个三角形中) 【答案】（1）证明见详解； （2）是定值，值为 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得到相等的圆周角，利用“相等的圆周角所对的弧相等”推出，再由“等弧对等弦”证明； （2）采用截长补短法构造全等三角形，将转化为线段，结合直径所对圆周角为直角、角平分线的性质，证明是等腰直角三角形，从而建立与的数量关系，求出比值． 【小问1详解】 证明：∵平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：是定值，定值为，理由如下： 延长到点，使得，连接，如图， ∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， 由（1）知， 在和中，， ∴， ∴，， ∵是的直径， ∴，，即， ∴， 又∵平分， ∴， 由得， 在中，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴． 27. 抛物线经过，两点． （1）当时，求抛物线的表达式； （2）求一元二次方程的根； （3）若点，在抛物线上，且，求的取值范围． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线经过的两个轴交点设出交点式，代入给定的，展开化简即可得到抛物线的表达式； （2）先由抛物线与轴的两个交点求出对称轴，利用对称轴公式推导出的关系，将其代入待解的一元二次方程后通过因式分解求解方程的根； （3）抛物线的对称轴为直线，再分(抛物线开口向上)和(抛物线开口向下)两种情况，结合二次函数的性质，开口向上时离对称轴越远函数值越大，开口向下时离对称轴越近函数值越大，分别列出关于的绝对值不等式，求解后结合的正负范围确定最终的取值范围． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过，两点， ∴可设抛物线的交点式为， 当时，， ∴抛物线的表达式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线经过，两点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，， 对于一元二次方程，化为， ∵， ∴或，解得，， 即方程的根为，． 【小问3详解】 解：抛物线对称轴为直线， ∵点、在抛物线上，且， 点到对称轴的距离为，点到对称轴的距离为， ∴当时，抛物线开口向上，离对称轴越远函数值越大， 则，解得或， ∴； 当时，抛物线开口向下，离对称轴越近函数值越大， 则，解得， ∴； 综上，的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年上学期期末学习质量监测卷 九年级 数学 范围：九年级上册 （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A B. C. D. 2. 纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列事件中，是必然事件的是（     ） A. 通常温度降到0摄氏度以下，纯净的水结冰． B. 掷一枚硬币，正面朝上． C. 任意买一张电影票座位是3． D. 汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯． 4. 已知的半径为3，点P是直线l上的一点，，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相切或相交 5. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（ ） A. 36 B. 9 C. 6 D. 6. 如图，是直径，是上的一点．若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若是一元二次方程的根，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将绕点O逆时针旋转，得到，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为（ ） A. 40秒 B. 45秒 C. 50秒 D. 55秒 10. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移正确的是（） A 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位 11. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同．通过多次摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在附近．则估计袋子中的白球有（ ） A. 6个 B. 8个 C. 10个 D. 12个 12. 观察下列关于 的单项式，探究其规律 按照上述规律，第2024个单项式是（ ） A. B. C. D. 13. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 14. 小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，月洞门为中国古典建筑中常见的过径门，因圆形如月而得名，某地园林中有一个圆弧形门洞，高为，地面入口宽为，则该门洞的半径为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 二次函数经过，则的值为______． 17. 在平面直角坐标系中，点关于原点中心对称的点的坐标是______． 18. 已知，是方程的两个根，则______． 19. 若某圆锥模型的母线长为，底面圆半径为，则该圆锥模型的侧面积是______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 用适当的方法解方程： （1）； （2）． 21. 如图，在中，，O是底边的中点，与腰相切于点D，求证：与相切． 22. 在一块长，宽矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，如图是小芳的设计方案，其中花园四周小路的宽度均为．同学们认为小芳的方案不符合条件，请你用方程的方法说明理由． 23. 红色研学作为一种独特的教育实践活动，其意义深远而重大，不仅是一次历史的追溯，更是一次心灵的洗礼和精神的传承．向阳中学利用假期时间带领学生进行山西革命圣地红色研学活动，七年级统一安排去晋察冀军区司令部旧址纪念馆研学，八年级和九年级由年级主任随机从下列三个红色景点中抽取一个进行研学． （1）九年级抽到A一平型关大捷遗址的概率为 ． （2）若八年级主任先从三个景点中随机抽取一个，接着九年级主任再从剩余的两个景点中机抽取一个，求至少有一个年级抽到景点C一太原解放纪念馆的概率． 24. 在平面直角坐标系中，网格中每个小正方形的边长为单位1，的位置如图所示． （1）与关于原点对称，画出； （2）以为旋转中心将顺时针旋转得，画出，并写出各顶点的坐标； （3）求点旋转到点经过的路线长． 25. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地，年计划将其中的土地全部种植甲、乙两种蔬菜，经调查发现：甲种蔬菜种植成本(元/)与其种植面积的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为元/． （1）求与之间的函数关系式： （2）学校如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积才能使总种植成本最小？最小种植成本是多少元？ 26. 如图，四边形内接于，对角线平分，是直径． （1）求证：； （2）探究的值是否为一个定值？若是，求出这个定值若不是，请说明理由． (提示：将、、转化到同一个三角形中) 27. 抛物线经过，两点． （1）当时，求抛物线的表达式； （2）求一元二次方程的根； （3）若点，在抛物线上，且，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $