陕西西安市2025-2026学年高二上学期普通高中期末供题训练数学试卷

高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知数列，，，，，…，则该数列的通项公式可以为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线l经过点，，则直线l的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 若点在圆外，则a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 36 5. 在平行六面体中，M为AB的中点，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若斜率为的直线l与椭圆交于点A，B，线段AB的中点为，则C的短轴长为（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 在正项等比数列中，，，则当取得最小值时，（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 在长方形中，，将沿所在直线进行翻折，二面角为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若空间向量，，满足，，则 B. 若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则 C. 点关于平面对称的点的坐标是 D. 若，是两个单位向量，则 10. 已知是抛物线的焦点，是C的准线，是l与坐标轴的交点，是C上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若点的横坐标是点的横坐标的2倍，则 C. 的最小值为4 D. 若点的坐标为，则的最小值为6 11. 任取一个正整数，若是奇数，则将该数乘3再加上1；若是偶数，则将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称8步“雹程”）．现给出“冰雹猜想”的递推关系如下：已知数列满足（m为正整数），当为偶数，则；当为奇数，则，下列结论正确的有（ ） A. 若，则使得需要步“雹程”; B. 若，则; C. 若，则数列的前项和为; D. 若，则m的所有可能取值之和为. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线与圆交于A，B两点，则______． 13. 是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是__________. 14. 已知为坐标原点，分别为双曲线的左､右焦点，以为直径的圆在第一象限与交于点，延长与的另一个交点为，若为的中点，则双曲线的离心率为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 记为公差不为0的等差数列的前n项和，已知，为，的等比中项． （1）求的通项公式； （2）求满足的n的最大值． 16. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）已知圆，判断圆与圆的位置关系，并写出一条圆与圆的公切线方程. 17. 如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别是棱，，的中点，点G在棱上，且． （1）证明：． （2）证明：平面． （3）求平面与平面夹角的正弦值． 18. 在数列中，且． （1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式． （2）记数列的前n项和为，数列满足． （ⅰ）求的通项公式； （ⅱ）求； （ⅲ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，是E的右焦点，且． （1）求E的方程． （2）过点，且斜率不为0的直线l与E交于M，N两点． （ⅰ）若l的斜率为1，P是直线上的一点，且的面积为，求点P的坐标． （ⅱ）设直线与交于点Q，试判断Q是否在一条定直线上．若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 高二数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册至选择性必修第二册第四章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）圆与圆外切，. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析，； （2）（ⅰ）；（ⅱ）；（ⅲ）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）或（ⅱ）是， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $