专题02 幂的运算90道计算题专项训练（9大题型）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升讲练（苏科版2024）

专题02 幂的运算90道计算题专项训练（9大题型） 题型一 同底数幂的乘法 题型二 幂的乘方 题型三 积的乘方 题型四 同底数幂的除法 题型五 幂的混合运算 题型六 用含x的代数式表示y型计算题 题型七 幂的新定义运算 题型八 幂的化简求值 题型九 含负指数幂的计算 【经典计算题一 同底数幂的乘法】 1．（24-25七年级上·上海闵行·月考）已知，求． 【答案】 【分析】根据，代入计算即可． 本题考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 又， 原式． 2．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 4．（25-26八年级上·广东惠州·期中）计算下列整式 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握底数不变，指数相加是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）将转化为，再按同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 5．（25-26八年级上·北京海淀·期中）计算： (1)． (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2)18 【分析】本题考查同底数幂的运算，合并同类项，解题的关键是熟练运用同底数幂的运算法则． （1）根据同底数幂的运算法则和合并同类项即可求出答案． （2）根据同底数幂的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，， ． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）由，再代入数据计算即可； （2）由，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 7．（25-26七年级上·上海·月考）计算，结果用幂的形式表示：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法法则：同底数幂相乘底数不变指数相加，有理数的乘方性质，合并同类项.先利用有理数乘方的性质，将幂的底数变成相同，再根据同底数幂乘法法则计算，最后合并同类项. 【详解】解：原式 故答案为. 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则和相反数底数的幂的转换． （1）根据同底数幂相乘，指数相加计算即可； （2）对于相反数底数，利用偶次幂的性质可得，再根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】（1）∵ ， （2） ． 9．（24-25八年级上·河南·月考）规定一种运算“※”：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，有理数的混合运算； （1）根据所规定的运算进行作答即可； （2）根据所规定的运算进行作答即可． 【详解】（1）原式； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 10．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）观察下列解题过程：计算：的值． 解：设，① 则．② ②-①，得，． 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据阅读材料中的解题过程，将各项变形，计算即可得到结果． 【详解】，① 则，② ②①，得 ∴ ∴． 【经典计算题二 幂的乘方】 11．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，幂的乘方， 先根据幂的乘方法则计算，再合并同类项即可． 【详解】解：原式． 12．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）已知，求的值． 【答案】 25 【分析】本题主要考查幂的乘方的逆用，同底数幂的乘法，掌握其运算法则是关键． 根据题意得到，，代入计算即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴原式． 13．（25-26八年级上·甘肃平凉·期中）已知计算： (1)； (2)． 【答案】(1)12 (2)216 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，解题的关键是熟练掌握计算公式． （1）根据逆用同底数幂的乘法得到，再代入即可求解； （2）根据逆用幂的乘方得到，再代入即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：． 14．（2026七年级下·全国·专题练习）已知n为正整数，且，求的值． 【答案】120 【分析】本题考查幂的乘方的逆应用，根据直接求解即可得到答案； 【详解】解： ． 15．（25-26八年级上·全国·期末）计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，逐个计算即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方； （1）根据幂的乘方法则进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方法则进行计算即可求解． 【详解】解：（1）； （2）． 17．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）已知m，n是整数，解决以下问题： (1)若，且，，求的值． (2)若，且，求的值． 【答案】(1)72 (2)343 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的乘方运算，掌握运算性质是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则变形后把，代入运算即可； （2）利用幂的乘方计算，之后再整体代入即可得到答案． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：∵， ∴． 18．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）计算： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)64 (2)16 【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是掌握幂的乘方及其逆运算、同底数幂的乘法法则． （1）将代入原式计算即可； （2）由，知，代入原式计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：， ． ． 19．（24-25七年级下·四川成都·期中）（1）若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【答案】（1）；（2）160 【分析】本题考查的是幂的运算中幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，掌握相关知识点是解题关键． （1）利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法法则得到，再解方程即可； （2）先利用幂的乘方逆运算，将原式化为，再代入求值． 【详解】解：∵ ， 又， ∴， ∴； （2）∵， ∴ ． 20．（24-25七年级下·广西贵港·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 【答案】(1)3 (2)1296 【分析】本题考查了加减消元法解方程，有理数的乘方的混合运算，新定义，同底数幂相乘的逆运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合新定义的运算法则，把代入进行运算，即可作答． （2）结合， ，列出方程组，解得，，再代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵，且， ∴ ， 故答案为：3 （2）解：∵， ，， ∴， 整理得， ∴， 即， ∴， 把代入， ∴， ∴ ． 【经典计算题三 积的乘方】 21．（25-26八年级上·甘肃临夏·月考）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，以及合并同类项法则是解题的关键．先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 22．（25-26八年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，灵活应用法则和计算的细心程度是解答本题的关键． 运用同底数幂的乘法运算法则，即可解答． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）(1)已知，求的值． (2)若，用a，b表示的值． 【答案】(1)5184 (2) 【分析】本题主要运用幂的运算法则,包括幂的乘方和积的乘方,将所求式子转化为已知条件的形式进行计算. 【详解】（1）原式 （2） 【点睛】利用幂的乘方和积的乘方公式,将所求式子转化为已知幂的形式,实现 “已知” 到 “未知” 的转化. 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)1 【分析】本题考查了积的乘方逆运算熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用积的乘方逆运算即可求解； （2）先利用积的乘方逆运算，然后再利用乘法结合律即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 25．（24-25七年级下·江苏南京·期中）（1）若，，则______． （2）若，求． （3）若，，，求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、积的乘方和幂的乘方法则． （1）根据乘方的意义，把加法运算写成乘法运算，再按照同底数幂相乘法则进行计算，从而求出，再求出即可； （2）把和分别写成底数是和的幂，然后根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，求出即可； （3）根据已知条件，利用幂的乘方法则进行计算，从而求出答案即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2） ； （3） ， ． 26．（24-25七年级下·全国·课后作业）课堂上，我们尝试过计算（是正整数），请重温这一过程并进行深入思考． (1)用两种方法计算（是正整数）； (2)尝试用符号表示若干个数乘积的乘方的运算性质． 【答案】(1)见解析 (2)（为正整数） 【分析】本题主要考查了积的乘方、幂的乘方等知识点，掌握运用幂的运算法则成为解题的关键． （1）方法1：根据积的乘方进行计算即可；方法二、根据乘法的意义计算即可； （2）根据（1）的结论进行归纳即可解答． 【详解】（1）解：方法一：； 方法二：． （2）解：（为正整数）． 27．（24-25七年级下·山东济南·月考）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂的性质：同底数的两个幂相等，指数相等．熟练掌握同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方法则，解题的关键是熟练逆用幂的乘方与积的乘方法则对式子进行变形． （1）逆用幂的乘方法运算法则把与化为底数为2的幂，再根据同底数幂的乘除法法则解答即可； （2）逆用积乘方法则把化为，根据同底数幂的性质解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 28．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：． 材料二：等式成立． 试求： (1)＝________； (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握的积的乘方的运算法则，能准确利用题中所给的公式是解题的关键． （1）利用进行计算即可得到答案； （2）根据将变形为，再利用进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：； （2）， ， 原式 ． 29．（24-25七年级下·陕西西安·期中）数学是一门纯粹的学科，它的魅力在于它所呈现的和谐、规律和无限．老师带领同学们一起探索“数学之美”，他们发现： ； ． 总结规律，解答下列问题． (1)__________，__________． (2)计算：． 【答案】(1)1； (2) 【分析】本题考查积的乘方运算规律的应用，解题的关键是观察所给示例，总结出这一规律并灵活运用。 （1）利用总结的规律计算，并归纳的结果。 （2）通过对原式变形，使其符合积的乘方规律进行简便计算。 【详解】（1）解：， ， 故答案为：1；； （2）解：原式． 30．（2025八年级上·全国·专题练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题． 作业计算： 解：原式= (1)计算：①； ②； (2)若，请求出的值． 【答案】(1)①；②； (2) 【分析】本题主要考查幂的运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算进行计算； 将代数式变形为指数相同，再根据积的乘方的逆运算即可求解； （2）将代数式变形为底数相同，再根据同底数幂的运算即可求解． 【详解】（1）解： ； 解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【经典计算题四 同底数幂的除法】 31．（2025七年级上·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】4 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的乘法和除法等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用同底数幂的除法和幂的乘方的逆应用得出，然后整理，代数求值即可． 【详解】解：由，得 ， ∴， ∴． 32．（2025七年级上·全国·专题练习）化简： 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，乘方的意义，解题的关键是熟练掌握以上运算法则.利用乘方的意义统一成同底数幂，然后利用同底数幂的除法法则进行计算即可. 【详解】解： ． 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 34．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂除法的逆运算法则计算得出，即可求出代数式的值． 【详解】解：， ， ， ， ． 35．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 【答案】1 【分析】题目主要考查同底数幂除法及幂的乘方的逆运算，根据题意，将原式变形求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 36．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各题． (1) (2) 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据同底数幂的除法计算即可得解； （2）根据同底数幂的乘除法，幂的乘方计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1)a； (2) (3)； (4)． 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂除法、同底数幂乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可； （2）先运用同底数幂除法计算，然后再运用幂的乘方计算即可； （3）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂乘除混合运算法则计算即可； （4）先运用幂的乘方化简，然后再运用同底数幂除法计算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解： ． （4） ． 38．（25-26八年级上·湖南永州·月考）按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）逆用同底数幂的除法法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂的乘方，根据同底数幂的乘法和除法法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）， ， ， ， ∴， ∴． 39．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查幂的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算同底数幂的除法，再进行积的乘方运算即可得到答案； （2）原式先计算幂的乘方，再进行同底数幂的除法运算即可得到答案； （3）原式先计算幂的乘方，再进行同底数幂的除法运算即可得到答案； （4）原式先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除法运算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 【答案】（1）；；（2）零和负整数；（3）①；② 【分析】本题主要考查同底数幂除法运算，理解材料提示的计算方法，掌握同底数幂除法运算法则是解题的关键． （1）①根据材料提示方法“底数不变，指数相减”计算即可；②根据材料提示方法计算即可； （2）根据有理数的分类分析即可； （3）①根据材料提示方法“底数不变，指数相减”计算即可；②根据同底数幂的除法运算法则计算即可． 【详解】解：（1），， 故答案为：；； （2）根据有理数的分类可得，零和负整数， 故答案为：零和负整数； （3）①； ② ． 【经典计算题五 幂的混合运算】 41．（24-25八年级上·福建泉州·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识；利用同底数幂的除法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项的知识计算即可． 【详解】解： ． 42．（25-26八年级上·辽宁盘锦·月考）计算： (1)． (2)________． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了幂的混合运算和积的乘方的混合运算，熟练掌握运算法则是关键． （1）利用积的乘方和同底数幂乘法计算后，再计算减法即可； （2）逆用积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【详解】（1）解： （2） 故答案为： 43．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 44．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，先算幂的乘方，再进行幂的乘法运算，最后合并同类项即可，解题的关键是熟悉幂的运算法则． 【详解】解：， ， ， 45．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1） ；（2） ；（3）；（4） 【答案】（1） 8；（2） 36；（3）576；（4） 【分析】（1）根据幂的运算公式即可变形求解； （2）根据幂的运算公式即可变形求解； （3）根据幂的运算公式即可变形求解； （4）根据幂的运算公式即可变形求解． 【详解】解：（1）； （2） ； （3）； （4）． 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的根据是熟知有理数指数幂的运算法则． 46．（25-26八年级上·甘肃天水·月考）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘法运算，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别进行幂的乘方运算，同底数幂的乘法运算，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再利用单项式乘以单项式运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 47．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 【答案】(1) (2)0 (3) (4) (5) 【分析】本题考查同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符号运算是解题的关键． （1）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）直接根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； ； （3）原式； （4）原式； （5）原式（n为正整数）． ． 48．（24-25七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）先根据同底数幂乘法，积的乘方法则计算，再计算括号内的，然后计算除法，即可求解； （2）先根据幂的乘方，积的乘方法则计算，再计算计算乘法，然后计算加法，即可求解． 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 49．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______． 【答案】(1)64 (2) (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）根据代入计算即可； （3）根据，变形计算即可． 本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 【详解】（1）∵,, ∴． （2）∵，，，, ∴． （3）∵，，, ∴． ∴． 故答案为：． 50．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）（1）填空 （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由． （3）计算； 【答案】（1）0， 1，2；（2）2n-2n-1=2n-1，理由见解析；（3）2101-1． 【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可； （2）根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提2n-1可以证明这个等式成立； （3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可． 【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22； 故答案为： 0， 1，2； （2）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1， ∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1， 右边=2n-1， ∴左边=右边， ∴2n-2n-1=2n-1； （3）设a=20+21+22+23+…+299+2100．① 则2a=21+22+23+…+299+2100+2101② 由②-①得：a=2101-1 ∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1． 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n-2n-1=2n-1成立． 【经典计算题六 用含x的代数式表示y型计算题】 51．（24-25七年级上·上海·期中）若，用a，b的代数式表示． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算法则，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键； 将转化为以2为底的幂的形式，然后代入求值即可 【详解】解： ， ，， ． 52．（25-26八年级上·河北保定·期末）已知． (1)求代数式的值． (2)求的值． 【答案】(1)10 (2)500 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用． （1）根据进行计算； （2）将变形为即可求解． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ． 53．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法法则解答即可； （2）逆用同底数幂的乘法法则，逆用幂的乘方法则解答即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴． （2）解：∵，， ∴． 54．（24-25七年级下·江苏常州·月考）已知，求下列代数式的值：（结果用含的代数式表示） (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算： （1）利用积的乘方的逆运算，即可求解； （2）利用积的乘方的逆运算，即可求解； （3）利用积的乘方的逆运算，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：； （3）解：． 55．（2025七年级上·全国·专题练习）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求m的值； (2)若，求值； (3)若，，用含a的代数式表示b． 【答案】(1)； (2)或； (3)． 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，幂的乘法以及积的乘方，列代数式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方逆运算将原式化为，根据同底数幂的乘除法运算法则得到，再解方程即可； （2）由条件可得，再由平方根的定义求解a，由幂的乘方逆运算得到，再求解b，即可求解的值； （3）先将转换为，再代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：，， ，， ，， ， 或； （3）解：， ， ， ， ， ， ． 56．（24-25八年级上·吉林长春·月考）求值 (1)已知，求的值；（用含、的代数式表示） (2)已知．求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同体数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）逆运用同底数幂的乘法解答即可； （2）逆运用同底数幂的除法，幂的乘方解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴． 57．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： (1)已知，试用含m，n的代数式表示； (2)已知，试用含m，n的代数式表示； (3)已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方及积的乘方的逆运算法则，熟练掌握同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则是解答本题的关键． （1）根据幂的乘方和积的乘方逆运算法则变形即可； （2）先根据幂的乘方法则变形，再根据同底数幂的乘法逆运算法则变形即可求解； （3）先根据同底数幂的乘除法法则变形，再根据幂的乘方逆运算法则变形即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 58．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，试用含，的式子表示． 【答案】（1）（2）（3） 【分析】本题考查幂的运算，掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）逆用同底数幂的除法，幂的乘方运算，进行计算即可； （2）逆用积的乘方，列出方程进行求解即可； （3）逆用积的乘方进行计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）， ∴， ∴； （3）∵，， ∴． 59．（24-25七年级上·重庆·月考）已知 (1)求的值． (2)若用含x的代数式表示y值． (3)求 【答案】(1)1 (2) (3)2 【分析】本题考查了同底数幂相除的逆运用，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘等运算法则，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再分别代入进行计算，即可作答． （2）运用幂的乘方得出，再代入，进行化简，即可作答． （3）先整理出，，然后得出，即，再结合，把代入求值，即可作答． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵ ∴ （3）解：∵ ∴， 即， ∵ ∴ 即， ∴，得， 即， ∴， ． 60．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆用，同底数幂相乘， （1）逆用幂的乘方将原式整理为，再根据指数相等求出答案； （2）逆用同底数幂相乘法则得，再提出公因式，并根据指数相等得出答案； （3）逆用幂的乘方整理，再代入计算． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵，， ∴， ∴． 【经典计算题七 幂的新定义运算】 61．（24-25八年级上·北京朝阳·期中）定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是理解题意；设，，，利用可得，即可求解． 【详解】解：设，，， ，，， ， ， ， ， ， ． 62．（24-25七年级下·贵州毕节·月考）对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如． (1)当，时，的值为________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2) 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，幂的运算的含义，理解新定义运算的含义是解本题的关键； （1）根据新定义运算法则可得，再计算即可； （2）由可得，结合，可得，再计算即可． 【详解】（1）解：根据运算法则，． （2）∵，， ∴，即， ∴， ∴， ∴ ． 63．（24-25八年级上·江苏南通·期中）定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L28＝3． （1）运用以上定义，计算L525﹣L22； （2）如果L23＝x， ，求x+2y的值． 【答案】（1）1；（2）3． 【分析】（1）由定义和幂的运算可得，L525＝2，L22＝1； （2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝，所以2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23，可求得结果为3． 【详解】解：（1）∵52＝25，21＝2， ∴L525＝2，L22＝1， ∴L525﹣L22＝2﹣1＝1； （2）由定义可得2x＝3，4y＝22y＝， ∴2x×4y＝2x×22y＝2x+2y＝3×＝8＝23， ∴x+2y的值是3． 【点睛】此题考查了代数式求值及幂的应用能力，关键是能根据题目定义和幂的运算进行准确变形、计算． 64．（24-25七年级下·全国·课后作业）规定一种新运算“”：如果，那么；如果，那么． （1）试计算：； （2）如果正整数，满足：，，且，试求，的值． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解新定义是解题的关键． （1）利用新定义求解； （2）根据新定义和幂的性质求解． 【详解】解：（1） ； （2），， ， ， ，是正整数， ，． 65．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： ， ， ． (1)______． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）仿照题意进行求解即可； （2）先把变形为，再根据进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为： （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 66．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，新定义： （1）根据新定义结合同底数幂乘法计算法则进行求解即可； （2）根据新定义结合同底数幂除法计算法则进行求解即可； （3）根据新定义结合同底数幂乘除法计算法则求出，，再由题意得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，； （3）解：由题意得，，， ∵的值与的值相等， ∴， ∴， ∴， ∴当时，的值与的值相等． 67．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若运算的结果为108，则t的值是多少？ 【答案】(1)96； (2)22； (3)3 【分析】（1）根据所给的新定义把代入中进行求解即可； （2）先根据积的乘方求出，再根据进行求解即可； （3）先求出，再根据，得到，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴ ∴ ； （3）解： ， ∵， ∴ ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法，幂的乘方，幂的乘方的逆运算等计算，正确理解所给的新定义是解题的关键． 68．（24-25八年级上·福建漳州·期中）规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)①25；②3 (2)243 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】（1）解：， ． ② ， 又， ， ， ． （2）解：依题意得，，， . 69．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）规定两数a，b之间的一种新运算※，如果，那么．例如：因为，所以，因为，所以． (1)根据上述规定，填空：　 　；　 　． (2)在运算时，按以上规定进行填空：　 　※　 　． 【答案】(1)3， (2)4，30 【分析】（1）根据新运算的定义求解即可； （2）设，则根据，可得即可确定答案． 【详解】（1）∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，； （2）设， ∴ ∵， ∴ ∴， 故答案为：4，30． 【点睛】本题考查了新定义，零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 70．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）． 例如，若，则．． (1)若， ①填空：_______； ②当，求的值． (2)若，化简：． 【答案】(1)①125；② (2) 【分析】（1）①根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； ②根据新的运算，再将相应的值代入运算即可； （2）结合新的运算，利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的乘法，数字的变化规律，解答的关键是理解清楚所给的新的运算． 【详解】（1）解：①， ∴ ； ②， ， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ． 【经典计算题八 幂的化简求值】 71．（24-25七年级下·陕西西安·月考）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的运算，涉及同底数幂的乘除法、幂的乘方运算等知识点，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别进行同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，再进行合并同类项即可． 【详解】解： ． 72．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算、代数式求值，熟练掌握幂的乘方运算法则是解答的关键． 先根据幂的乘方的逆运算法则得到，再代值求解即可． 【详解】解：原式 ． ∵，， ∴原式． 73．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．先算乘方，再算乘法，后算加减，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 74．（25-26八年级上·四川内江·月考）化简． (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法和除法运算法则，积的乘方运算法则，进行计算即可； （2）将看作一个整体，利用幂的乘方运算法则，同底数幂除法和乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 75．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）计算或化简： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、负整数指数幂，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算； （2）根据相关运算法则计算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 76．（24-25七年级下·山东淄博·月考）求值：已知，． (1)求的值 (2)求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，掌握“幂的运算法则及理解逆运算”是解本题的关键． （1）先把，再整体代入求解代数式的值即可； （2）先把，再整体代入求解代数式的值即可． 【详解】（1）解： ，， （2）解： ，， ∴． 77．（24-25七年级下·全国·周测）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键. （1）先计算单项式乘多项式，再合并同类项，得到，把代入计算即可； （2）先计算幂的乘方和零指数幂，再计算同底数幂的乘法，再合并同类项得到，把代入计算即可. 【详解】（1）解：原式 ． 当时， 原式． （2）解：原式 ． 当时， 原式． 78．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3)0 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，以及同底数幂的乘法，除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂除法的运算法则进行计算即可； （2）运用幂的乘方和积的乘方公式进行计算即可． 【详解】（1）解：（1） ； （2） ； （3） ． 79．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：．其中，． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的化简求值．将原式变形为，将看成一个整体，利用同底数幂的乘法计算，再计算加减，最后代入数值计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 80．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． (1)若，则：① ； ② 当 ； (2)若，化简：． 【答案】(1)①125；②2 (2) 【分析】本题考查了乘方及同底数幂的乘法，新定义，理解新定义的规则是解题的关键． （1）①按照新定义的运算规则有，再代入值进行计算即可； ②由，则，即可求得n的值； （2）由，再由同底数幂的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：①由于， 而， 所以； 故答案为：125； ②， ， ， ， ， 故答案为：2； （2）解：， ，，，，……，， ． 【经典计算题九 含负指数幂的计算】 81．（24-25七年级下·吉林长春·月考）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是零指数幂，负整数指数幂的含义，乘方，绝对值的含义． 先计算乘方，负整数指数幂，零次幂，绝对值，再合并即可． 【详解】解： ． 82．（2026七年级上·江苏淮安·专题练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数和整式的有关运算，熟练掌握零指数幂、负整数指数幂、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则是解答本题的关键． （1）先化简乘方，根据非零数的零指数幂等于1，负整数指数幂等于这个数正整数指数幂的倒数计算； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方把积的每个因式乘方，再把所得到的幂相乘计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 83．（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算或化简： (1)计算： (2)化简：． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了整式的加减，负整数指数幂，零指数幂等知识，解题的关键是： （1）根据负整数指数幂的意义，乘方的意义，零指数幂的意义等计算即可； （2）根据去括号法则和合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 84．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）计算或化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含负整数指数幂的运算，单项式乘以多项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别计算零指数幂和负整数指数幂，以及有理数的乘方，再进行加减计算； （2）利用单项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 85．（24-25七年级下·广东深圳·开学考试）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了负整数指数幂、零次幂，关键是注意计算顺序，掌握计算公式． （1）先算乘方，负整数指数幂，再算乘法即可； （2）先算乘方，负整数指数幂，再算除法即可； （3）先算负整数指数幂和零次幂，再算加法即可； （4）先算负整数指数幂和零次幂，再算减法即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：. 86．（24-25七年级下·江西鹰潭·月考）简便运算： (1)； (2)已知，求的值． 【答案】(1)7 (2)2 【分析】本题考查了负整数指数幂与零指数幂、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算负整数指数幂与零指数幂、化简绝对值，再计算加减法即可得； （2）先根据已知等式可得，再根据幂的乘方法则可得，然后计算同底数幂的乘法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：∵， ∴， ∴ ． 87．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】按照相应负整数指数幂、幂的运算法则逐步计算． 【详解】（1）解：根据负整数指数幂的定义： ； ； ． 则：原式 ． 故答案为：． （2）解：根据幂的乘方、积的乘方： ； ； ． 将上述结果代入原式： 原式= ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了幂的运算，包括幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘除，解题关键是熟练掌握这些幂的运算法则，按照先乘方后乘除的顺序进行计算． 88．（24-25七年级下·山东菏泽·期末）（1）已知n为正整数，且，求的值． （2）计算： 【答案】（1）24；（2）3 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，零指数幂与负整数次幂． （1）由得，再根据幂的乘方法则化简即可； （2）先计算乘方，零指数幂与负整数次幂，再进行加减运算． 【详解】解：（1）， ， ； （2） ． 89．（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算、零指数幂、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． （1）根据零指数幂、负整数指数幂可以解答本题； （2）根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 90．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）200；（2） 【分析】本题考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除法以及幂的乘方． （1）逆向运用同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可； （2）逆向运用同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 幂的运算90道计算题专项训练（9大题型） 题型一 同底数幂的乘法 题型二 幂的乘方 题型三 积的乘方 题型四 同底数幂的除法 题型五 幂的混合运算 题型六 用含x的代数式表示y型计算题 题型七 幂的新定义运算 题型八 幂的化简求值 题型九 含负指数幂的计算 【经典计算题一 同底数幂的乘法】 1．（24-25七年级上·上海闵行·月考）已知，求． 2．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1) (2) 3．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； 4．（25-26八年级上·广东惠州·期中）计算下列整式 (1)． (2)． 5．（25-26八年级上·北京海淀·期中）计算： (1)． (2)已知，，求的值． 6．（2025七年级下·全国·专题练习）（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 7．（25-26七年级上·上海·月考）计算，结果用幂的形式表示：． 8．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 9．（24-25八年级上·河南·月考）规定一种运算“※”：． (1)求的值； (2)若，求x的值． 10．（24-25七年级上·黑龙江大庆·期中）观察下列解题过程：计算：的值． 解：设，① 则．② ②-①，得，． 通过阅读，你一定学会了一种解决问题的方法，请用你学到的方法计算： 【经典计算题二 幂的乘方】 11．（25-26八年级上·湖南衡阳·期末）计算：． 12．（24-25七年级下·江苏扬州·月考）已知，求的值． 13．（25-26八年级上·甘肃平凉·期中）已知计算： (1)； (2)． 14．（2026七年级下·全国·专题练习）已知n为正整数，且，求的值． 15．（25-26八年级上·全国·期末）计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 16．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）将表示成以为底数的幂． （2）将表示成以为底数的幂． 17．（24-25七年级下·湖南益阳·期中）已知m，n是整数，解决以下问题： (1)若，且，，求的值． (2)若，且，求的值． 18．（24-25七年级下·湖南邵阳·期中）计算： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 19．（24-25七年级下·四川成都·期中）（1）若，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 20．（24-25七年级下·广西贵港·期中）对于整数a，b定义运算：（其中m，n为常数），如． (1)若，，求的值； (2)若， ，求的值 【经典计算题三 积的乘方】 21．（25-26八年级上·甘肃临夏·月考）计算：． 22．（25-26八年级上·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．（25-26八年级上·全国·课后作业）(1)已知，求的值． (2)若，用a，b表示的值． 24．（24-25七年级下·全国·课后作业）用简便方法计算： (1)； (2)． 25．（24-25七年级下·江苏南京·期中）（1）若，，则______． （2）若，求． （3）若，，，求． 26．（24-25七年级下·全国·课后作业）课堂上，我们尝试过计算（是正整数），请重温这一过程并进行深入思考． (1)用两种方法计算（是正整数）； (2)尝试用符号表示若干个数乘积的乘方的运算性质． 27．（24-25七年级下·山东济南·月考）若（且是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 28．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）阅读材料，回答下列问题： 材料一：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：． 材料二：等式成立． 试求： (1)＝________； (2)计算：． 29．（24-25七年级下·陕西西安·期中）数学是一门纯粹的学科，它的魅力在于它所呈现的和谐、规律和无限．老师带领同学们一起探索“数学之美”，他们发现： ； ． 总结规律，解答下列问题． (1)__________，__________． (2)计算：． 30．（2025八年级上·全国·专题练习）下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问题． 作业计算： 解：原式= (1)计算：①； ②； (2)若，请求出的值． 【经典计算题四 同底数幂的除法】 31．（2025七年级上·全国·专题练习）已知，求的值． 32．（2025七年级上·全国·专题练习）化简： 33．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 34．（24-25七年级下·陕西咸阳·期中）已知，，求的值． 35．（2025七年级下·全国·专题练习）已知，求的值． 36．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算下列各题． (1) (2) 37．（24-25七年级下·全国·假期作业）计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 38．（25-26八年级上·湖南永州·月考）按要求解答下列各小题． (1)已知，求的值； (2)已知，求m的值． 39．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)． 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）（1）观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 由此可猜想： ①___________； ②___________． （2）上面各式表明：在中，除了可以表示正整数外，还可以表示____________________； （3）利用上面的结论计算： ①； ②． 【经典计算题五 幂的混合运算】 41．（24-25八年级上·福建泉州·期中）计算： 42．（25-26八年级上·辽宁盘锦·月考）计算： (1)． (2)________． 43．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）计算：． 44．（24-25七年级上·上海宝山·期中）计算 45．（2025七年级下·全国·专题练习）计算： （1） ；（2） ；（3）；（4） 46．（25-26八年级上·甘肃天水·月考）计算： (1) (2) 47．（2025八年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)（为正整数）． 48．（24-25七年级下·江苏·周测）先化简，再求值： (1)，其中 (2)，其中 49．（24-25七年级下·江苏无锡·期中）已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出字母m、n、p之间的数量关系为______． 50．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）（1）填空 （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由． （3）计算； 【经典计算题六 用含x的代数式表示y型计算题】 51．（24-25七年级上·上海·期中）若，用a，b的代数式表示． 52．（25-26八年级上·河北保定·期末）已知． (1)求代数式的值． (2)求的值． 53．（25-26八年级上·湖北黄石·期中）求值： (1)已知，，求的值；（用含a、b的代数式表示） (2)已知，，求的值． 54．（24-25七年级下·江苏常州·月考）已知，求下列代数式的值：（结果用含的代数式表示） (1)的值； (2)的值； (3)的值． 55．（2025七年级上·全国·专题练习）尝试解决下列有关幂的问题： (1)若，求m的值； (2)若，求值； (3)若，，用含a的代数式表示b． 56．（24-25八年级上·吉林长春·月考）求值 (1)已知，求的值；（用含、的代数式表示） (2)已知．求的值． 57．（24-25八年级上·山东德州·期末）计算： (1)已知，试用含m，n的代数式表示； (2)已知，试用含m，n的代数式表示； (3)已知，试将用含a、b、c的代数式表示出来． 58．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知，，试用含，的式子表示． 59．（24-25七年级上·重庆·月考）已知 (1)求的值． (2)若用含x的代数式表示y值． (3)求 60．（25-26八年级上·河南驻马店·期中）若（且，m，n是正有理数数），则．利用该结论解决下面的问题： (1)如果，求x的值； (2)如果，求x的值； (3)若，，用含x的代数式表示y． 【经典计算题七 幂的新定义运算】 61．（24-25八年级上·北京朝阳·期中）定义一种新运算，若，则，例，．若，求x的值． 62．（24-25七年级下·贵州毕节·月考）对于整数a，b定义新运算；（其中m，n为常数），如． (1)当，时，的值为________； (2)若，，求的值． 63．（24-25八年级上·江苏南通·期中）定义：若am＝b，则Lab＝m（a＞0）．例如23＝8，则L28＝3． （1）运用以上定义，计算L525﹣L22； （2）如果L23＝x， ，求x+2y的值． 64．（24-25七年级下·全国·课后作业）规定一种新运算“”：如果，那么；如果，那么． （1）试计算：； （2）如果正整数，满足：，，且，试求，的值． 65．（24-25七年级上·陕西汉中·期中）由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： ， ， ． (1)______． (2)计算：． 66．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·开学考试）探究应用：用“”“”定义两种新运算：对于两个数，规定．例如：；． (1)求的值； (2)求的值； (3)当为何值时，的值与的值相等． 67．（24-25七年级下·河北石家庄·月考）定义一种幂的新运算：，请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值； (2)若，求的值； (3)若运算的结果为108，则t的值是多少？ 68．（24-25八年级上·福建漳州·期中）规定新运算：（其中m、n为正整数）．例如， 若，则． (1)若， ①求的值； ②当，求n的值； (2)若，求的值． 69．（24-25七年级下·江苏连云港·月考）规定两数a，b之间的一种新运算※，如果，那么．例如：因为，所以，因为，所以． (1)根据上述规定，填空：　 　；　 　． (2)在运算时，按以上规定进行填空：　 　※　 　． 70．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m，n为正整数）．类似的，我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：（其中m，n为正整数）． 例如，若，则．． (1)若， ①填空：_______； ②当，求的值． (2)若，化简：． 【经典计算题八 幂的化简求值】 71．（24-25七年级下·陕西西安·月考）化简：． 72．（25-26八年级上·全国·课后作业）先化简，再求值：，其中，． 73．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：，其中． 74．（25-26八年级上·四川内江·月考）化简． (1) ； (2)． 75．（24-25七年级下·江苏无锡·期末）计算或化简： (1)； (2)． 76．（24-25七年级下·山东淄博·月考）求值：已知，． (1)求的值 (2)求的值 77．（24-25七年级下·全国·周测）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 78．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简： (1)； (2) (3)． 79．（24-25七年级下·江苏宿迁·月考）先化简，再求值：．其中，． 80．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地，我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算： (其中m、n为正整数)；例如，若，则． (1)若，则：① ； ② 当 ； (2)若，化简：． 【经典计算题九 含负指数幂的计算】 81．（24-25七年级下·吉林长春·月考）计算： 82．（2026七年级上·江苏淮安·专题练习）计算： (1)； (2)． 83．（25-26七年级上·河南郑州·期末）计算或化简： (1)计算： (2)化简：． 84．（24-25七年级下·江苏泰州·期末）计算或化简： (1) (2) 85．（24-25七年级下·广东深圳·开学考试）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 86．（24-25七年级下·江西鹰潭·月考）简便运算： (1)； (2)已知，求的值． 87．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 88．（24-25七年级下·山东菏泽·期末）（1）已知n为正整数，且，求的值． （2）计算： 89．（24-25七年级下·全国·期中）计算： (1)； (2)． 90．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）（1）已知，，求的值； （2）已知，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $