第七章 幂的运算重难点检测卷（压轴卷）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升讲练（苏科版2024）

第七章 幂的运算重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（2025八年级上·河北石家庄·专题练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·河南周口·期末）比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）若，，且，则x的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（24-25七年级下·贵州六盘水·期末）我们知道一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若规定一个新数“i”，使其满与，且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，同时原有的运算法则和运算律仍然成立，则的值是（    ） A．－i B．i C．－1 D．1 6．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）． A．9 B．81 C．243 D．729 7．（24-25七年级下·广东深圳·期中）麒麟智慧学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道可以求的值．如果知道可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么，下列正确的有几个（   ） ；； ；． A．个 B．个 C．个 D．个 8．（24-25八年级上·江苏南通·期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪》所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释（a+b）n展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（　　） A．1065 B．1015 C．1010 D．955 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（2025七年级上·全国·模拟预测）化简，得 ． 10．（25-26七年级上·上海闵行·期末）将表示成不含分母的形式为 ． 11．（25-26八年级上·吉林长春·期中）若，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 12．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）定义一种幂的新运算：，例如，求的值为 ． 13．（2025·贵州贵阳·一模）如图所示，根据数值转换机的示意图，输出的值为 ． 14．（24-25七年级上·上海·期中）我们知道下面的结论，若 (a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是 ．（填编号） 15．（24-25七年级下·安徽六安·期中）阅读下面例题的解题过程：例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为知，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案： ； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示 ． 16．（24-25八年级上·江西赣州·期末）为了求的值，可设，等式两边同乘以2，得，所以得，所以，即：．仿照以上方法求的值为 ． 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）计算： (1)； (2)． 18．（2025七年级上·全国·专题练习）解答下列各题： (1)若，求x的值． (2)已知，求的值． 19．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算： ； ； (2)如果，那么 ；如果，那么 ； (3)如果，且a、k为整数，求满足条件的a、k的取值． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有多少字节？ 21．（24-25七年级上·四川凉山·月考）请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，． (1)① _____．②______________．③ (2)， (3)若，求的值 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 23．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出m，n，p之间的数量关系 ． 24．（24-25八年级上·河南南阳·期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ② (2)若，请求出n的值． 25．（24-25七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究． （1）探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律? ①， ②， ③， （2）规律 （都是正整数）． 即______．（文字表达） （3）应用 ①计算； ②把看成一个整体，计算． 26．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明： 设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算： ． 27．（2024·安徽合肥·三模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下的长方形．并记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．    (1)规律探究：如图1所示，第8个正方形的边长为________ (2)如图2所示，相应长方形的周长如表所示， 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 周长 6 10 16 x y 若按此规律继续作长方形，则________，________； (3)拓展延伸：按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数且，猜想x、y、z满足的关系式是________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七章 幂的运算重难点检测卷（压轴卷） （满分100分，考试时间120分钟，共27题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：幂的运算全章内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（8小题，每小题2分，共16分） 1．（2025八年级上·河北石家庄·专题练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的运算，同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】原式 故选：B 2．（24-25八年级上·河南周口·期末）比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比较幂的大小关系，将指数统一为11次幂，比较底数大小即可 【详解】∵ ，，， 又∵， ∴， 即； 故选C． 3．（24-25八年级上·贵州遵义·期末）若，，且，则x的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法的逆用，幂的乘方的逆用等知识点，根据同底数幂的乘除法和幂的乘方运算法则进行计算即可得解，熟练掌握同底数幂的乘除法和幂的乘方运算法则是解决此题的关键． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴， ∴， 化简得， ∴， 故选：C． 4．（24-25七年级下·浙江宁波·期中）若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ） ①；②；③；④． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据同底数幂的乘除法公式即可求出m、n、p的关系． 【详解】解：∵4n=12=4×3=4×4m=41+m， ∴n=1+m，即n-m=1，故②错误； ∵4p=48=12×4=4n×4=41+n， ∴p=1+n，即p=n-m+n=2n-m， ∴m+p=2n，故①正确； ∵4p=48=3×16=4m×42 =42+m， ∴p=2+m， ∴m+n=p-2+p-1=2p-3，故③错误； ，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法公式，本题属于中等题型． 5．（24-25七年级下·贵州六盘水·期末）我们知道一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．若规定一个新数“i”，使其满与，且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，同时原有的运算法则和运算律仍然成立，则的值是（    ） A．－i B．i C．－1 D．1 【答案】B 【分析】根据题设条件，计算出，，，，的值，随后探究出与相等，的整数指数幂出现循环，循环节为4，故，据此计算即可． 【详解】解：∵，，，， ，… ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确理解题设材料情景，找到循环节，是解题的关键． 6．（24-25七年级下·江苏连云港·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球9个、54个、45个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则的值等于（    ）． A．9 B．81 C．243 D．729 【答案】C 【分析】本题考查了幂的混合运算，找准数量关系，合理利用整体思想是解答本题的关键． 先表示每个袋子中球的个数，再根据总数可知每个袋子中球的个数，进而求出，最后逆用同底数幂相乘法则求出答案． 【详解】解：调整后，甲袋中有个球，乙袋中有个球，丙袋中有个球． ∵一共有（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， ∴调整后每只袋中有（个）球， ，， ， ， 故选：C． 7．（24-25七年级下·广东深圳·期中）麒麟智慧学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道可以求的值．如果知道可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，那么．例如，那么，下列正确的有几个（   ） ；； ；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，根据新定义及幂的运算法则逐一排除即可，熟记幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，原选项正确，符合题意； ∵，， ∴，原选项正确，符合题意； 设，，， ∴，，， ∴，即， ∴， ∴，原选项错误，不符合题意； 设，，， ∴，，， ∴，， 即，， ∴， ∴， ∴， ∴，原选项正确，符合题意； ∴正确，共个， 故选：． 8．（24-25八年级上·江苏南通·期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪》所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形解释（a+b）n展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 如：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4． 利用上面的规律计算1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1的值为（　　） A．1065 B．1015 C．1010 D．955 【答案】C 【分析】根据“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5． 【详解】解：由“杨辉三角”可得，1015﹣5×1014+10×1013﹣10×1012+5×101﹣1＝（101﹣1）5＝1005＝（102）5＝1010． 故选：C． 【点睛】本题考查了幂的乘方的运算，理解题意是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（8小题，每小题2分，共16分） 9．（2025七年级上·全国·模拟预测）化简，得 ． 【答案】/0.875 【分析】本题主要考查了同底数幂的逆运算．先根据同底数幂的逆运算变形，再化简即可． 【详解】解： ． 故答案为： 10．（25-26七年级上·上海闵行·期末）将表示成不含分母的形式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的计算方法，将分母中的因子用负指数表示即可． 【详解】解：依题意，，， 故． 故答案为：． 11．（25-26八年级上·吉林长春·期中）若，则a、b、c的大小关系是 ．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算，逆用幂的乘方运算法则，将各数转换为相同指数的幂形式，然后比较底数的大小即可． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， 即． 故答案为：． 12．（25-26八年级上·湖南岳阳·期中）定义一种幂的新运算：，例如，求的值为 ． 【答案】32 【分析】本题考查了新定义运算及同底数幂的除法运算，解题的关键是理解新运算“”的规则，将对应数值代入运算式计算． 根据新运算，将、代入式子，利用同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：由新运算定义， 当，时， 故答案为：32． 13．（2025·贵州贵阳·一模）如图所示，根据数值转换机的示意图，输出的值为 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．将代入计算负整数指数幂的运算即可得． 【详解】解：将代入得：， 即输出的值为， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·上海·期中）我们知道下面的结论，若 (a>0，且a≠1)，则m=n，利用这个结论解决下列问题：设，，，现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①，②，③，其中正确的是 ．（填编号） 【答案】①②/②① 【分析】由，得出，由，得出，进而得出，进一步对，，代入计算，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ①符合题意； ， ②符合题意； ， ③不符合题意， 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键． 15．（24-25七年级下·安徽六安·期中）阅读下面例题的解题过程：例：已知，，请你用含m，n的代数式表示． 解：因为知，，所以． （1）一位同学发现解答此例题还有另一种思路，请你补全解题答案： ； （2）解决问题：若，，试用含a，b的代数式表示 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方逆用，同底数幂的乘发，熟悉掌握运算法则是解题的关键． （1）利用运算法则进行运算即可； （2）利用积的乘方公式运算求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； 故答案为：； （2）∵，， ∴， 故答案为：． 16．（24-25八年级上·江西赣州·期末）为了求的值，可设，等式两边同乘以2，得，所以得，所以，即：．仿照以上方法求的值为 ． 【答案】 【分析】设，两边都乘以5得： ，再两式相减即可得到答案. 【详解】解：设， 两边都乘以5得： ， ， 故答案为：． 【点睛】本题是阅读理解题，考查有理数的乘方的含义，同底数幂的乘法，理解题意，解题的关键是应用阅读部分的解题方法解决问题. 三、解答题（11小题，共68分） 17．（24-25七年级下·山东菏泽·月考）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘， 对于（1），根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可； 对于（2），先整理，再根据同底数幂相乘法则计算． 【详解】（1）解：； （2）解：． 18．（2025七年级上·全国·专题练习）解答下列各题： (1)若，求x的值． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方的逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先根据积的乘方和幂的乘方的逆运算化简，然后比较指数相等求解即可； （2）首先由得到，然后利用积的乘方和幂的乘方的逆运算求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴ ． 19．（24-25七年级下·安徽滁州·月考）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例：． (1)计算： ； ； (2)如果，那么 ；如果，那么 ； (3)如果，且a、k为整数，求满足条件的a、k的取值． 【答案】(1)； (2)3； (3)当时，，当时，，当时， 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，正确理解题意是解题的关键． （1）根据计算求解即可； （2）根据题意可得，则，解之即可；根据题意可得，则，解之即可； （3）由可推出，结合a、k都是整数讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，，； 故答案为：；； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：3；； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵a、k都是整数， ∴当时，， 当时，， 当时，． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）信息存储设备常用等作为存储量的单位，其中（字节），．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是，某移动硬盘的容量是，某文件的大小是等．对于一个存储量为的闪存盘，其容量有多少字节？ 【答案】. 【分析】根据已知的各存储单位间的换算关系，从逐步换算到字节，通过连续的乘法运算得出结果．本题主要考查了同底数幂的乘法运算以及存储单位间的换算关系，熟练掌握各存储单位的换算公式与同底数幂乘法法则（，，、为整数）是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴ , ∴一个存储量为的闪存盘，其容量有字节. 21．（24-25七年级上·四川凉山·月考）请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，． (1)① _____．②______________．③ (2)， (3)若，求的值 【答案】(1)①；②；③ (2)； (3)10 【分析】本题主要考查同底数在的乘法： （1）直接运用同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）分别把，当作底数，再运用同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）根据逆用同底数幂运算法则求出，再代入计算即可得到答案． 【详解】（1）① ； ②； ③ 故答案为：①；②；③ （2）， ， 故答案为：； （3）∵， ∴ ∴ ∴， ∴ 22．（24-25七年级下·江苏扬州·期中）将幂的运算逆向思维可得，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)若，，求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（）逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则，，再代入即可； （）把原式化为为底数的幂，再利用同底数幂的乘法，最后根据幂相等且底数相等，则指数相等，即可求解； 【详解】（1）解：，， ； （2）， ，即， 解得：． 【点睛】本题考查了幂的乘方法则正用与逆用、同底数幂的除法法则的逆用、同底数幂的乘法，掌握这些法则是解题的关键． 23．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）运算法则或性质从右到左也是成立的，比如：由积的乘方，可以得到．已知，，． (1)求的值； (2)求的值； (3)直接写出m，n，p之间的数量关系 ． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． （2）依据同底数幂除法法则和幂的乘方法则，把变形为，然后代入求值． （3）先把转化为以为底的幂，即，再结合的结果，找出、、的数量关系． 【详解】（1）解： ∵，， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴ （3）解：∵，且， ∴， ∴． 24．（24-25八年级上·河南南阳·期中）下图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题． 东东的作业 计算：． 解：原式． (1)计算： ①； ② (2)若，请求出n的值． 【答案】(1)①；② ； (2) 【分析】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算的逆运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）①先把原式化为，再计算即可；② 先把原式化为，再计算即可； （2）先把原式化为，可得，再解方程即可. 【详解】（1）解：①； ② ； （2）∵， ∴， ∴， ∴， 解得：. 25．（24-25七年级上·河南周口·期中）在学习第一章有理数时，类比小学两个正数的运算法则学习了有理数的加减法、有理数的乘除法，在第二章整式的加减时，类比第一章有理数的学习过程学习了整式的加减，那么整式的乘法是否可以类比有理数的乘法进行学习呢?我们从特殊情况入手对两个同底数幂相乘进行探究． （1）探究 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律? ①， ②， ③， （2）规律 （都是正整数）． 即______．（文字表达） （3）应用 ①计算； ②把看成一个整体，计算． 【答案】（1）①8；②6；③（2）同底数幂相乘，底数不变，指数相加（3）①；② 【分析】本题考查了同底数幂的乘法公式的推导和应用.掌握同底数幂的乘法公式的计算公式是关键； （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答即可； 【详解】（1）①， ②， ③， 故答案为： （2）， 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加； 故答案为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （3）①； ② 26．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以． (1)根据上述规定，填空： ； (2)若，，请你尝试运用上述运算求出x与y之间的关系； (3)①若，，，请你尝试证明：； ②进一步探究这种运算时发现一个结论：， 证明： 设，，， ，即． ． 结合①，②探索的结论，计算： ． 【答案】(1) (2) (3)证明见解析    【分析】（1）由题意可得，然后根据定义的新运算即可直接得出答案； （2）由，可得，，由同底数幂的乘法可得，由同底数幂的除法可得，由幂的乘方可得，于是可得，由此即可得出x与y之间的关系； （3）①由，，可得，，，由可得，然后由同底数幂的乘法即可得出结论；②由可得，设，，，由探索的结论可得，即，由于，因而可得，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：， ， 故答案为：； （2）解：，， ，， ，， ， ， ； （3）①证明：，，， ，，， ， ， 即：， ； ②解： ， 设，，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，有理数的乘方等知识点，读懂题意，根据题中定义的新运算正确列式计算并熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 27．（2024·安徽合肥·三模）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，现以这组数中的各个数作为正方形的边长，依次构造一组正方形，再分别从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下的长方形．并记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．    (1)规律探究：如图1所示，第8个正方形的边长为________ (2)如图2所示，相应长方形的周长如表所示， 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 周长 6 10 16 x y 若按此规律继续作长方形，则________，________； (3)拓展延伸：按一定规律排列的一列数：，，，，，，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数且，猜想x、y、z满足的关系式是________． 【答案】(1)21 (2)26；42； (3) 【分析】（1）根据题干中的规律求解即可； （2）分别表示出①-③中周长的计算方法，发现规律求解即可； （3）根据题意得出这一列数的底数均相同，连续三个数x、y、z，最后一个数的指数等于前两个数的指数的和，利用同底数幂的乘法即可得出结果． 【详解】（1）解：根据题意得：第6个正方形的边长为：3+5=8， 第7个正方形的边长为：5+8=13，第8个正方形的边长为：8+13=21， 故答案为：21； （2）①的周长为， ②的周长为， ③的周长为， ∴④的周长为， 第⑤个的周长为：； 故答案为：26；42； （3）根据题意得：这一列数的底数均相同，连续三个数x、y、z，最后一个数的指数等于前两个数的指数的和， ∴x、y、z满足的关系式为：； 故答案为：． 【点睛】题目主要考查数字规律探索，同底数幂的乘法，理解题意，找出相应规律是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $