1.4 平行线的判定（1） 教学课件 2024--2025学年浙教版七年级数学下册

1.4平行线的判定 （第一课时） 情境引入，提出问题 观察下列图片，泳道线和铁轨线给以我们怎样的几何形象？ 平行线的判定可以“眼见为实”吗？ 如何判定两条直线平行？ 任务驱动，尝试探究 问题：本章中，关于线与线的关系，我们已经学过哪些知识？ 对顶角相等 邻角互补 性质 两直线垂直 一般 特殊 研究规律 同 位 角 内 错 角 同旁内角 相交线 三线八角 线与线的 位置关系 角度的 数量关系 任务驱动，尝试探究 在上一节课，我们可以通过怎样的方法画出一条线的平行线？ 1.放 2.靠 3.推 4.画 如图,直线l1,l2看成被直尺边AB所在的直线所截,那么在画图过程中,三角尺起了什么作用? A B G H F D C E ∠BGH=∠GED 由此能发现判定两直线平行的方法吗？ 任务驱动，尝试探究 人们在长期实践中总结出以下基本事实（平行公理）： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单地说，同位角相等，两直线平行。 符号语言 因为∠1=∠2（已知）， 所以 l1∥l2（同位角相等，两直线平行）。 例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由。 解决问题，深化理解 （1）从题干和图形中，你可以获取哪些条件？ （2）要判断l1 // l2 ，需要说明哪两个角相等？ （3）怎样把已知条件转化为证明需要的条件？ ∠1＝45°，∠2＝135°，∠2与∠3互补 已知 ∠1＝∠3 所求 ∠2＝135° ∠2+∠3=180° ∠3=45° ∠1=45° ∠1=∠3 l1 // l2 转化思想 例1 已知直线l1，l2被直线l3所截，如图，∠1＝45°，∠2＝135°，试判断l1与l2是否平行，并说明理由. 解决问题，深化理解 ∠2＝135° ∠2+∠3=180° ∠3=45° ∠1=45° ∠1=∠3 l1 // l2 解：l1 // l2。理由如下 如图，因为∠2+∠3=180°， 所以∠3=180°－∠2=180°－135°=45°。 又因为∠1=45°，所以∠1=∠3。 因为∠1与∠3是直线l1 ， l2被l3所截的一对同位角，根据“同位角相等，两直线平行”，得l1 // l2。 所以l1 // l2（同位角相等，两直线平行）。 变式 如图，AB⊥CD于点B，直线FG交AB于点H，交BE于点I，已知∠ABE=30°，添加一个条件（ ），使得FG//CD，并说明理由。 解决问题，深化理解 ∠EIG=60° 已知 ∠ABE＝30° 所求 FG//CD ∠EIG=∠IBD AB⊥CD 思路一： 转化的桥梁 解：如图，因为AB⊥CD，∠ABE＝30°, 所以∠IBD=∠ABD－∠ABE=90°－30°=60°。 又因为∠EIG=60°，所以∠EIG=∠IBD。 所以FG//CD（同位角相等，两直线平行）。 变式 如图，AB⊥CD于点B，直线FG交AB于点H，交BE于点I，已知∠ABE=30°，添加一个条件（ ），使得FG//CD，并说明理由. 解决问题，深化理解 ∠EIF=120° 已知 ∠ABE＝30° 所求 FG//CD ∠EIF=∠IBC AB⊥CD 思路二： 转化的桥梁 解：如图，因为AB⊥CD，∠ABE＝30°, 所以∠IBC=∠ABC+∠ABE=90°+30°=120°。 又因为∠EIF=120°，所以∠EIF=∠IBC。 所以FG//CD（同位角相等，两直线平行）。 变式 如图，AB⊥CD于点B，直线FG交AB于点H，交BE于点I，已知∠ABE=30°，添加一个条件（ ），使得FG//CD，并说明理由. 解决问题，深化理解 AB⊥FG 已知 ∠ABE＝30° 所求 FG//CD ∠AHG=∠HBD AB⊥CD 思路三： 转化的桥梁 解：如图，因为AB⊥CD，AB⊥FG， 根据垂直的意义，得∠AHG=∠HBD=90°。 所以FG//CD（同位角相等，两直线平行）。 对于平行线的证明你还有什么发现？ 解决问题，深化理解 垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 符号语言 因为AB⊥EF，CD⊥EF（已知）， 所以 AB∥CD（在同一平面内，垂直于同一条 直线的两条直线互相平行）。 在同一平面内， 一般到特殊的研究规律 拓展延伸，应用推广 枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。 （1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？ ①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD 图1 图2 拓展延伸，应用推广 枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。 （1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？ ①∠KIJ=90° ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD 图2 已知EF⊥AB，则∠KIJ=90°，不存在同位角相等， 所以不能证明GH∥EF。 拓展延伸，应用推广 枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。 （1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？ ①∠KIJ ②∠GJB=90° ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD 图2 已知EF⊥AB，则∠EIJ=90°， 因为∠GJB=∠EIJ=90°， 所以GH∥EF。 （同位角相等，两直线平行） 方法一 因为∠GJB=90°， 所以GJ⊥AB。 已知EF⊥AB， 所以GH∥EF。 （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 方法二 拓展延伸，应用推广 枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。 （1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？ ①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL=90° ④∠IJL ⑤∠JLD 图2 因为∠IKL=90°，则EF⊥CD， GH不是被截线，不能证明GH∥EF。 拓展延伸，应用推广 枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。 （1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？ ①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL=90° ⑤∠JLD 图2 因为∠IJL=90°， 所以∠GJB=∠IJL=90° （对顶角相等）， 因为∠GJB=∠EIJ=90°， 所以GH∥EF （同位角相等，两直线平行）。 方法二 因为∠IJL=90°， 所以GJ⊥AB。 已知EF⊥AB， 所以GH∥EF （在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）。 方法一 拓展延伸，应用推广 枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。 （1）要判断新装的枕木GH与旧枕木EF是否平行，可以测量以下哪个角的度数？ ①∠KIJ ②∠GJB ③∠IKL ④∠IJL ⑤∠JLD=90° 图2 不存在同位角相等，所以不能证明GH∥EF。 注意 1.已知两角判定平行线，需要先找到三线八角； 2.三线八角中一组同位角相等，则两条被截线平行。 拓展延伸，应用推广 枕木是铁路配件的一种，既要支撑轨道，又要保持钢轨的位置。某段直行铁路上的枕木出现破裂，需要进行更换。图二是它的示意图，已知EF⊥AB。 （2）安装好枕木，即GH⊥AB后，测得∠JLD=90°，重新搭建了两条信号线路JM平分∠GJI，LN平分∠HLD，判断JM和LN的位置关系？ 图2 M N P 思考：线段JM和线段LN无法构造同位角，怎么证明平行？ 延长NL至点P，可以构造出同位角∠PLG和∠MJG 解：JM∥LN,理由如下： 延长NL至点P，因为GH⊥AB， 所以∠GJI=90°。 又因为∠JLD=90°， 所以∠HLD=90°（邻角互补）。 因为JM平分∠GJI，LN平分∠HLD 所以∠GJM=45°，∠HLN=45°。 又因为∠PLG=∠HLN=45°（对顶角相等）， 所以∠PLG=∠GJM=45°， 所以JM∥PL（同位角相等，两直线平行）， 即JM∥LN。 通过本节课的学习，对于平行线的判定，你有哪些认识？ 梳理小结，形成系统 梳理小结，形成系统 数量关系 位置关系 所求结论 已知条件 平行线的判定研究思路整理 同位角相等，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 特殊 转化思想 三线八角 一般 $$