精品解析：福建省漳州市台商投资区交通中学2025-2026学年八年级上学期数学期末试卷

2025～2026学年第一学期期末素养评价 八年级数学试卷（北师大版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 1，4，9 D. 1，2，3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理，根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方进行分析判断即可． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，是整数，故是勾股数，符合题意； B、 ，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意； C、，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意； D、，不能构成直角三角形，不是勾股数，不符合题意． 故选：A． 2. 若点在第二象限，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，由此求解． 【详解】解：若点在第二象限，则， 观察选项，只有． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义（被开方数不含分母且不含完全平方因数），直接判断各选项即可． 【详解】解：A． ，不是最简二次根式，不符合题意； B．，不是最简二次根式，不符合题意； C． 是最简二次根式，符合题意； D． ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 4. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 3，4 B. 5，4 C. 4，5 D. 5，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查众数、中位数的概念，中位数：先将一列数排序，取中间的数．若这列数的个数是偶数，则取中间两个数和的一半，若这列数的个数是奇数，则中间的数就是中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据众数、中位数的概念解答即可． 【详解】解：这7个数据中出现次数最多的数据是5， 这组数据的众数是5． 数据排序为：3，3，4，5， 5，5， 6， ∴这组数据位于中间的数据为5， 这组数据的中位数为5． 故选：D． 5. 当x=2时，下列各式中，没有意义的是( )． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】当x=2时， 故无意义. 故选D. 6. 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线性质．由平行线的性质得出，由平角定义得到，即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴； 故选：B ． 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意，绳子对折后量长木，长木剩余尺，表明对折绳子长度比木长短尺，从而得到另一个方程找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设木长为尺，绳子长为尺， ∵屈绳量之，不足一尺， ∴对折绳子长度比木长短尺， 即， 故选：． 8. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组与一次函数的关系，解题的关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．先求出的值，进而得到点坐标，再根据两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次去方程组的解可得答案． 【详解】解：直线过点， ， 点， 直线与直线相交于点， 二元一次方程组即的解为， 故选：B． 9. 关于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 若，在函数上，则 B. 图象与轴交于正半轴 C. 图象经过第一，二，四象限 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，通过计算函数值、交点坐标和图象性质，逐一验证各选项的正误． 【详解】A、∵当时，；当时，，，正确，不符合题意； B、当时，，∴图象与y轴交于正半轴，正确，不符合题意； C、，∴图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； D、当时，由得，当时，， ∴图象与x轴交于点，与y轴交于点， ∴围成的三角形面积，错误，符合题意． 故选：D． 10. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法①铁块的高度为；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为；③当铁块下降的高度为时，弹簧测力计的示数为；④当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底．正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，依次判断后得出正确的个数即可． 【详解】解：当时，铁块接触水面，当时，铁块完全浸没于水中， 铁块的高度为． 故①正确； 由图像可知，当时，铁块开始接触水面， 所以铁块入水之前，烧杯内水的高度为， 故②正确； 设的解析式为，将代入得： ， ， ， 把代入，得． 故③错误； 把代入，得， 解得， ∴． 故④正确． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，共24分，请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 比较大小：_____（填入>、或）． 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．计算两数的差，判断差正负，若差大于零，则被减数大；若差等于零，两数相等；若差小于零，则减数大． 【详解】解： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为： >． 12. 举反例：当 _____时，可说明命题“对于任意实数”是假命题． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，二次根式的性质，找到一个能使得题设成立，但结论不成立的数即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 已知点和关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题考查了关于y轴对称的点的坐标特征， 根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出x和y的值，然后代数求解即可． 【详解】∵点和关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 14. 已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；由与互为相反数，得，代入原方程组，得到关于和的方程，解出的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 将代入方程组得： 化简得： ， 得：， 解得： 故答案为． 15. 一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了方差计算公式和求一组数据的平均数，解题的关键是熟练掌握方差计算公式和平均数的计算公式．先根据方差计算的表达式，得出四个数为5，3，6，4，然后求这四个数的平均数即可． 【详解】解：∵一组数据的方差计算为：， ∴这组数据为5，3，6，4， ∴这组数据的平均数为：． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是_________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查翻折变换，直角三角形的性质等知识．分两种情形：当时，当时，分别求解即可． 【详解】解：当时， ， ， ，，共线， ，， ， 设，则， 在中，则有 解得， ； 当时，， ， ， ， ， 综上所述，满足条件的的值为7或． 故答案为：7或． 三、解答题：本题共9小题，共86分，请将答案填入答题纸的相应位置． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法求解． 【详解】解： 得， 解得， 将代入，得， 解得， 故该方程组的解为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形 （2）若与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1）图见解析 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）分别作出A、B、C三点关于y轴的对称点，并依次连接即可； （2）根据和得出它们关于直线对称，即可求解； （3）用割补法求解，长方形的面积减去三个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：和关于直线对称， 点关于直线的对称点坐标是； 【小问3详解】 解： ． 20. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，______，______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 【答案】（1），，见解析； （2）； （3）估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为400人． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义求出，，，补全箱线图即可； （2）根据平均数的概念求解即可； （3）用800乘以成绩超过90分的人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：∵共有12个数据， ∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数， ∴八年级所抽取学生的中位数； ∵出现的次数最多， ∴八年级所抽取学生的众数； 七年级所抽取学生的中位数； 补全七年级的箱线图如下： 【小问2详解】 解：八年级所抽取学生的平均成绩（分）； 小问3详解】 解：（人）， ∴估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为400人． 21. 2025年第十五届全国运动会的胜利召开，掀起了一股体育热潮，为响应积极锻炼的同学们，某中学计划购进一批篮球和排球、若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别为多少元？ （2）商场计划购进两种球类共20个，一个篮球的进价为80元，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 【答案】（1）每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元； （2） 【解析】 【分析】（1）设出篮球和排球的单价，根据2个篮球和1个排球的费用为280元，3个篮球和2个排球的费用为460元建立方程组求解即可； （2）设出购进篮球的个数和获得的利润，列出所获利润与篮球个数的关系式，根据获得的利润相同得到利润与篮球的个数无关，据此求解即可． 【小问1详解】 解：设每个篮球的价格为x元，每个排球的价格为y元， 由题意得，， 解得， 答：每个篮球的价格为100元，每个排球的价格为80元； 【小问2详解】 解：设购进篮球t个，则购进排球个，所获利润为W元， 由题意得， ， ∵要使商场所有购买方案获利相同， ∴W的值不变，即W的值与t的值无关， ∴， ∴． 22. 小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． （1）【问题初探】如图1，，，求证：． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据得，继而得，结合，得即可证明． （2）根据平行线的性质，等式性质解答即可． （3）过E作，利用平行线的性质，等式的性质，平角的定义解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等式的性质，平角的定义，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 证明：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：，理由如下： ∵，， ∴，，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 23. 定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． （1）点在的“逆反函数”图象上，则______； （2）若图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标． （3）在（2）的条件下，记一次函数的“逆反函数”与y轴的交点为C，请在x轴上找一点P，使得的值最小，并求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据定义得出的“逆反函数”，再将代入求解； （2）根据定义得出的“逆反函数”，再将代入，列二元一次方程组求解； （3）作点关于x轴的对称点，则，当，B，P三点共线时等号成立，因此直线与x轴的交点即为点P． 【小问1详解】 解：的“逆反函数”为， 将代入，得：， 解得； 【小问2详解】 解：的“逆反函数”为， 将代入和，得： ， 解得， 点B坐标为． 【小问3详解】 解：中，令，得， ， 作点关于x轴的对称点，则， ，当，B，P三点共线时等号成立，如图： 设直线的解析式为， 将和代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 令，得， 解得， 点P的坐标为． 24. 数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠． 【初步尝试】 （1）如图1，长方形纸片可看作由2个全等的小正方形组成，E是的中点，沿着，剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片．若，则______． 【深入实践】 （2）如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点．沿着，将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片．请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号． 【拓展迁移】 （3）如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片．P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知，． ①______，______； ②求正方形的边长． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）①，；② 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质，勾股定理的运用，图象变换的性质，掌握正方形的性质，图形变换的性质是解题的关键． （1）根据题意可得，，由勾股定理得到，由四边形正方形，可得，由此即可求解； （2）根据正方形的性质拼接即可； （3）①根据朱出与朱入可得，，则，由此即可求解；②在中，，在中，，又在中，，由此列式得，设，解得，则，由此即可求解． 【详解】解：（1）长方形纸片可看作由2个全等的小正方形组成，E是的中点， ∴，， ∴， ∵移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片， ∴， 故答案为：； （2）下图展示了两种不同的拼法， （3）将两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片，P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知，， ∴， ①如图所示， 根据朱出与朱入可得，，则，， ∴，； ②由①可知，， 在中，， 在中，， 又在中，， ∴，设， ∴， 解得， ∴， ∴正方形的边长是． 25. 请帮助小文同学完成这道代数推理问题： 已知四位数能被3整除，除以5余4，求这个四位数的最小值． 步骤1：分析除以5余4的数的特征 一个数除以5余4，说明这个数的个位数字是4或9，即或9． 步骤2：分析能被3整除的特征 四位数的各位数字和为，这个和必须是3的倍数． 情况1：当，数字和为，它是3的倍数，又a是0～9的整数，且四位数首位是1，a最小取0，此时四位数为1014． 验证：余4，符合除以5余4：，能被3整除． 问题一：请你模仿情况1，帮助小文完成情况2：当时的讨论和验证． 结论：这个四位数的最小值是：______ 问题二：已知四位数能被3整除，除以4余1，求这个四位数的最小值． 【答案】问题一：该四位数的最小值是1014，情况2讨论及验证见解析；问题二：1053 【解析】 【分析】问题1：仿照情况1求出a的值即可； 问题2：一个数除以4的余数由末两位决定，由此得出y可能取的值，即可求解． 【详解】解：问题一： 情况2：当，数字和为，它是3的倍数，又a是0～9的整数， a最小取1，此时四位数为1119． 验证：余4，符合除以5余4：，能被3整除． ． 结论：这个四位数的最小值是：1014； 问题2： 一个数除以4的余数由末两位决定，除以4余1，则除以4余1， 经计算，余1，余1， 即或7． 能被3整除，则是3的倍数， 当时，各位数字和为，它是3的倍数，又x是0～9的整数，且四位数首位是1，x最小取0，此时四位数为1053． 验证：能被3整除，余1； 当时，各位数字和为，它是3的倍数，又x是0～9的整数，且四位数首位是1，x最小取2，此时四位数为1257． 验证：能被3整除，余1； ， 结论：这个四位数的最小值为1053． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期期末素养评价 八年级数学试卷（北师大版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 1，4，9 D. 1，2，3 2. 若点在第二象限，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种类依次为4，5，3，5，5，3，6，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A 3，4 B. 5，4 C. 4，5 D. 5，5 5. 当x=2时，下列各式中，没有意义是( )． A. B. C. D. 6. 将一把三角尺和一把无刻度的直尺按如图所示的方式放置，使三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则与的关系为（　　） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，他已列出一个方程是，则符合题意的另一个方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 9. 关于一次函数，下列结论错误是（ ） A. 若，函数上，则 B. 图象与轴交于正半轴 C. 图象经过第一，二，四象限 D. 与两坐标轴围成的三角形面积为4 10. 为了探究浮力的大小与哪些因素有关，物理实验小组进行了测浮力的实验．如图甲，先将一个长方体铁块放在玻璃烧杯上方，再向下缓缓移动，移动过程中记录弹簧测力计的示数（单位：）与铁块下降的高度（单位：）之间的关系如图乙所示．下列说法①铁块的高度为；②铁块入水之前，烧杯内水的高度为；③当铁块下降的高度为时，弹簧测力计的示数为；④当弹簧测力计的示数为时，此时铁块距离烧杯底．正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，共24分，请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 比较大小：_____（填入>、或）． 12. 举反例：当 _____时，可说明命题“对于任意实数”是假命题． 13. 已知点和关于轴对称，则的值为______． 14. 已知方程组的解x、y互为相反数，则有m的值_______． 15. 一组数据的方差计算为：，则这组数据的平均数为________． 16. 如图，在中，，，，点D是边的中点，点E是边上一动点，连接，将沿折叠，使点C落在点F处，连接，若是直角三角形，则的长是_________． 三、解答题：本题共9小题，共86分，请将答案填入答题纸的相应位置． 17. 计算： 18. 解方程组： 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形 （2）若与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点坐标是______； （3）求的面积． 20. 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）． 七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100； 八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，92，94，95，96． 七、八年级抽取的学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.5 a 70 八年级 m b c （1）上述表中，______，______，并补全七年级的箱线图； （2）求八年级所抽取学生的平均成绩m； （3）若该校八年级有800名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数． 21. 2025年第十五届全国运动会胜利召开，掀起了一股体育热潮，为响应积极锻炼的同学们，某中学计划购进一批篮球和排球、若购进2个篮球和1个排球，共需要资金280元；若购进3个篮球和2个排球，共需要资金460元． （1）求每个篮球和每个排球的价格分别为多少元？ （2）商场计划购进两种球类共20个，一个篮球的进价为80元，一个排球的进价为50元，为了促销，商场决定每售出一个排球，返还现金m元，而篮球售价不变，要使商场所有购买方案获利相同，求m的值． 22. 小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． （1）【问题初探】如图1，，，求证：． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 23. 定义：一次函数和一次函数称为“逆反函数”，如和为“逆反函数”． （1）点在的“逆反函数”图象上，则______； （2）若图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标． （3）在（2）的条件下，记一次函数的“逆反函数”与y轴的交点为C，请在x轴上找一点P，使得的值最小，并求出点P的坐标． 24. 数学活动课上，学习小组开展“剪拼正方形”实践活动，过程要求无损耗、无重叠． 【初步尝试】 （1）如图1，长方形纸片可看作由2个全等的小正方形组成，E是的中点，沿着，剪2刀，得到3块图案①，②，③，保持③不动，移动①，②，可以拼接成一个大正方形纸片．若，则______． 【深入实践】 （2）如图2，“十字形”纸片可看作由5个全等的小正方形组成，已知点A，B在正方形网格的格点上，C，D是纸片边上的中点．沿着，将这个“十字形”纸片剪2刀，得到4块图案①，②，③，④，保持①不动，移动②，③，④，可以拼接成一个大正方形纸片．请在正方形网格中画出拼接后的大正方形，并标注对应的编号． 【拓展迁移】 （3）如图3，同学们从刘徽设计的“青朱出入图”受到启发，将两个边长不等的正方形纸片，剪拼成一个大正方形纸片．P，M，N为剪痕与原正方形边的交点，已知，． ①______，______； ②求正方形的边长． 25. 请帮助小文同学完成这道代数推理问题： 已知四位数能被3整除，除以5余4，求这个四位数的最小值． 步骤1：分析除以5余4的数的特征 一个数除以5余4，说明这个数的个位数字是4或9，即或9． 步骤2：分析能被3整除的特征 四位数的各位数字和为，这个和必须是3的倍数． 情况1：当，数字和为，它是3的倍数，又a是0～9的整数，且四位数首位是1，a最小取0，此时四位数为1014． 验证：余4，符合除以5余4：，能被3整除． 问题一：请你模仿情况1，帮助小文完成情况2：当时的讨论和验证． 结论：这个四位数的最小值是：______ 问题二：已知四位数能被3整除，除以4余1，求这个四位数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $