精品解析：安徽省六安市金安区六安皋城中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

六安皋城中学2025~2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据轴对称图形定义可知：选项A不是轴对称图形． 2. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题的逆命题及其真假判断． 写出每个选项原命题的逆命题，并判断其真假． 【详解】解：A：“内错角相等”的逆命题“如果两个角相等，则它们是内错角”是假命题； B：“对顶角相等”的逆命题“如果两个角相等，则它们是对顶角”是假命题； C：“若，则”的逆命题“若，则”是真命题； D：“若，则”的逆命题“若，则”是假命题； 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ） A. ) B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质、两点的距离公式，熟记垂直于x轴(或平行于y轴)的直线上的点横坐标相等是解题关键． 根据题意可设，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，利用两点间的距离公式列出方程求解即可． 【详解】轴，， 点A，B的横坐标相等，即点B的横坐标为， 设点， ， ， 解得∶或， 点 B的坐标是或， 故选：C． 4. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析判断是解题的关键． 根据已知的条件，，加入选项中得条件判断即可； 【详解】解：，，， ，故选项不符合题意； ， ， ， ，，， ，故选项不符合题意； 当时，与，不能构成的判定条件，故符合条件； 当时，与，可以构成的判定条件，故不符合题意； 故选：． 5. 已知点，点都在直线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】先根据一次函数的k值判断y随x的变化趋势，再比较两点横坐标的大小，即可得出与的大小关系． 【详解】解：∵直线中， ∴y随x的增大而减小， ∵，且点，都在直线上， ∴． 6. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，涉及尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 根据尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，由两个三角形全等的判定定理得到，再由全等性质即可得到，从而确定答案． 【详解】解：如图所示： 由尺规作图作已知角的平分线的作法步骤，可知，， ， ， ， 即的依据是， 故选：A． 7. 如图，在中，，，，垂足为D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的两个锐角互余、直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半等知识，推导出，进而证明是解题的关键． 由，，得，，由于点D，得，则，所以，而，求得，则，即可得答案． 【详解】解：在中，，， ，， 于点，， ， ， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，点A落在点F处，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折的性质得出相等角，再根据平角定义表示出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据折叠性质得，，， ∴，， ， ∴ ， ∴． 9. 在同一直角坐标系中，一次函数（和是常数）与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质； 首先求出交点的横坐标为1，排除D选项；然后根据A选项中函数图象的增减性，与y轴的交点位置推出矛盾，可得A错误；根据B选项中交点在x轴上，可得，则两函数图象的陡峭程度应该相同，故B错误；根据C选项中函数图象的增减性，交点位置进行验证，可知C选项符合题意． 【详解】解：联立，解得：， ∴交点的横坐标为1，D排除； 由A选项中函数图象的增减性可得，，则两函数图象都应与y轴正半轴相交，不符合题意； B选项中交点在x轴上，则， 所以和互为相反数， 所以两函数图象的陡峭程度应该相同，不符合题意； 由C选项中函数图象的增减性可得，， 所以， 所以交点位于第四象限，符合题意； 故选：C． 10. 如图，在中，，，，D为上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作的垂线，F为垂线上任意一点，G为的中点且始终有，则线段长的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，设、交于点H，斜边上的中线得到，易得垂直平分线段，三线合一，得到，进而得到点G在射线上，过B作交射线于，垂线段最短，得到当G与重合时，取得最小值，最小值为线段的长，证明，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接，，设、交于点H， ∵，G为的中点， ∴． ∵为等边三角形， ∴，， ∴垂直平分线段， ∴， ∴， ∴点G在射线上， 过B作交射线于， 则当G与重合时，取得最小值，最小值为线段的长， ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值为6． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用“左加右减”的平移规律得出平移后的直线解析式，再通过令函数值为0求解自变量的值，即可得到与x轴的交点坐标． 【详解】解：∵直线由直线向左平移10个单位长度得到， ∴平移后的直线解析式为， 展开得． 令，则：， 解得：， ∴直线与x轴交点坐标为． 13. 在中，，和的平分线分别交于点、，若，，求______． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，进而可得，然后进行计算即可解答，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴ = =． 14. 如图，在中，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． （1）若，，则的长为_____； （2）在（1）条件下，点M为边上一点，连接CM，过点C作，且（点N在直线l的上方），连接交直线l于点F，若，则的长为______． 【答案】 ①. 4 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余及利用三角形面积公式求线段长度． （1）利用证明，进而通过已知条件利用全等三角形的性质求得的长度； （2）过点N作交直线l于点G，利用证明，得出，利用三角形面积公式求得的长度，进而根据线段的和差关系求出结果． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵，， ∴； 如图，过点N作交直线l于点G， ∵，， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设函数关系式为，把，代入求出k，即可求出结果； （2）将点代入，计算求解即可． 【小问1详解】 解：设函数关系式为， ∵当时，， ∴， 所以， 把代入得， ， 故函数关系式为． 【小问2详解】 解：将点代入， 得， 解得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点和点的坐标分别为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出； （2）用无刻度直尺在网格内画出，使得，并写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析，点 【解析】 【分析】此题主要考查了平移作图及全等三角形的判定，关键是正确确定坐标系原点位置，确定A、B、C平移后的对应点位置． （2）首先将向右平移4个单位，再向下平移2个单位后的对应点位置，然后再连接即可； （3）根据全等三角形的判定确定点C的位置，再连接即可． 【小问1详解】 如图所示； 【小问2详解】 如图所示，点． 18. 已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；设与交于点H，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证． 【详解】证明：如图，设与交于点H， ∵，且，，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用即可证明结论； （2）由全等三角形的性质求出的度数，再求出的度数即可得到答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N． （1）求证：； （2）若，求． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线的性质，线段的垂直平分线的性质，全等三角形判定和性质，作出合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）连接，，由，，可得，，由是的中垂线可得，即可证，得； （2）设，则，，易证，得，由，代入列方程即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接，， ∵平分，，， ∴，， ∵是的中垂线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 小问2详解】 解：设，则， ∴， ∵平分，，， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 解得，即． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）若是轴上一点，且的面积为6，求点的坐标； （3）观察图象，不等式组的解集是_______． 【答案】（1）， （2）或； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与图形面积，不等式组等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）首先利用待定系数法把代入正比例函数中，计算出的值，进而得到点的坐标，再用待定系数法把两点坐标代入一次函数中，计算出的值，进而得到一次函数解析式； （2）先求解，设，再结合的面积为6，建立方程求解即可； （3）根据正比例函数的图象在轴的上方，在函数的图象的下方即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ， ， 即点坐标为， ∵一次函数经过、点， ， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：当，则， ∴， 设，且的面积为6， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：由图象可得不等式组的解集为：． 七、（本题满分12分） 22. 某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 【答案】（1） （2）最大利润为4500元 （3）b的值为4 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键． （1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式． （2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值． （3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于b的方程求值即可． 【小问1详解】 解：， 即y与x之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：由题意，得 解得． ∵在中，， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，最大值为（元）， ∴最大利润为4500元． 【小问3详解】 解： ． 又∵， ∴， ∴． ∵，此时y随x的增大而增大， ∴当时，． ∵最大利润为4000元， ∴， 解得，符合题意， ∴b的值为4． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点在上，连接，作，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长至点，连接，过点作于点，交于点，点在上，连接交于点，，，，，求的长度． 【答案】（1） （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及角的计算。 （1）根据等腰三角形两底角相等以及三角形内角和为，结合已知条件，可求出的度数。 （2）通过证明和全等，利用全等三角形的对应边相等来证明； （3）延长到点，使得，连接，易证，再证，可得，再证， 可得，进而可证，过作交于点，先证，再证即可求解． 【小问1详解】 ， ， ，， 设，则， ，解得， ； 【小问2详解】 证明：， ， 由（1）知， 则， ， 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 延长到点，使得，连接, 在和中， ， ， ， , ， 由（2）知， 设， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， 垂直平分， ， ， ， 设， 则， ， ， ， ， ， ， ， 过作交于点，则， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六安皋城中学2025~2026学年度第一学期期末考试 八年级数学试题 时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 对顶角相等 C 若，则 D. 若，则 3. 在平面直角坐标系中， 轴，， 若点， 则点 B的坐标是（ ） A. ) B. C. 或 D. 或 4. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，点都在直线上，则，的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，，垂足为D，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形纸片沿折叠，点A落在点F处，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一直角坐标系中，一次函数（和是常数）与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，D为上一动点（不与点A重合），为等边三角形，过D点作垂线，F为垂线上任意一点，G为的中点且始终有，则线段长的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 9 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 已知直线可以看作由直线向左平移10个单位长度而得到，那么直线与x轴交点坐标为______． 13. 在中，，和平分线分别交于点、，若，，求______． 14. 如图，在中，，直线l经过点C，过A作，垂足为D，过B作，垂足为E． （1）若，，则的长为_____； （2）在（1）条件下，点M为边上一点，连接CM，过点C作，且（点N在直线l的上方），连接交直线l于点F，若，则的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 已知与成正比例，当时，． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点在该函数图象上，求m的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，点和点坐标分别为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到，画出； （2）用无刻度直尺在网格内画出，使得，并写出点的坐标． 18. 已知：如图，与相交于点F，与相交于点G，，，．求证：． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，且，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N． （1）求证：； （2）若，求． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点为，与轴的交点为，且与正比例函数的图象交于点． （1）求的值及一次函数的表达式； （2）若是轴上一点，且面积为6，求点的坐标； （3）观察图象，不等式组的解集是_______． 七、（本题满分12分） 22. 某商场销售甲、乙两种服装，其进价与售价的情况如下表： 进价/（元/件） 售价/（元/件） 甲种服装 160 210 乙种服装 120 150 现计划购进这两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． （1）求y与x之间的函数关系式． （2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润． （3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件的进价减少元，售价不变，且．若最大利润为4000元，求b的值． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在中，，． （1）如图1，求的度数； （2）如图2，点在上，连接，作，连接，，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长至点，连接，过点作于点，交于点，点在上，连接交于点，，，，，求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $