湖北十堰市郧阳中学2025-2026学年高二下学期起点数学练习

郧阳中学2024级高二下起点 数学参考答案 1.【答案】D 【详解】由职1伦+-岛伦+/)-3， △x 则r阅-=典伦+.；.放运0 Ax 2.【答案】B 【详解】由愿意0死=@+oD)=+O+D)=0i+丽+xBC) o+0+c-o例-0+12o丽+0c, 号a+1与+8=号a+6+8 所以2a+- 202236 +c,解得x=了故选：B 3.【答案】B 【详解】对于A, (+创- 所以A错误： 对于B, 由[(r+2）小simx了=(x2+2sinx+(e2+2)sinx)=2xix+62+2osx,所以B正确： 6-c.兰，5c e*)2 对于D,E a(6x+2订-326x+2yx2所议D特限 故选：B 4.【答案】D 【￥】已如a2,ae,周凸2克4=之 -=-1, a. 1 2 a=11=2,4=1=21= a3-1 2,=2一立，可见此数列为周期是3的周期数列， 2026=675×3+1,.a2026=a1=2,故D正确.故选：D. 5.【答案】c 【详解】因为数列{a}是等差数列，所以3，=凸3十=a,=1a, 2 解得a6=0,所以S6=S5,故选：C 6.【答案】c 高二数学试卷（共8页)第1页 【详解】设P(0,%),由函数y=x3-√5x,得y=3x2-√5， 所以过点P的切线斜率k=y'l=3x-V5, 根据一次函数的图像性质，可得k=3x-V5≥-V5,又k=tana,即tana≥-V5, 又a∈[0，元)，所以得a的取值范围是 故选：C 7.【答案】C 【详解】设A(,),B(x2,2),则y+y2=-4, 由行8：作装（以-为0+为）=-85-). 2=-8x2 得k=为-业=二8=2，所以直钱方程为y+2=2x+1),即y=2x.故选：C 片“x2为+2 8.【答案】c 【详解】根据题意：设m=P,n=P,设椭圆长半轴长为4，短半轴长为b,双曲线实半轴长为a2,虚半 轴长为b2,则由椭圆及双曲线定义可得： m+n=2a m=a+a m-n=2a,"n=a-42 又因为PE⊥PF,且O,M分别为P,FF,的中点，所以EM⊥OM, 所以(-c,0)到渐近线b2x+a2y=0的距离为FM=d= loac 5=b2, va+ 所以PE=m=2b2,PE引=n=2a,结合 m=4+a,可得：4，=3a2…0 n=a-az 因为PE1PF,所以m2+n2=4c2,即(4+a)2+(a-a)2=4c, 整理得：4+5=2c2,将@代入，104=2心2，所以e=5放选：C 0 9.【答案】BD 【详解】圆0：x2+y2+2x-3=0→(x+1)+y2=4,则圆0的圆心坐标为(-1,0)，半径为2. 圆02：x2+y2-2y-1=0→x2+(y-1)2=2,.则圆02的圆心坐标为(0，)，半径为√2： A:因为12+(-1-1)2>2，所以点(1，-1)在圆O2外，A不正确； B:0,0,=V1+1=2,因为2-√2<0,0，k2+V2,所以两圆相交， 高二数学试卷（共8页)第2页 31080-Q→2x+2y-20→x+10,B正确 C:由上可知两圆相交，故公切线有两条，C不正确： 0 D:因为(-1)2+(0-12=2，所以圆心0在圆02上， 又因为0+1-1=0，所以圆心O2在公共弦所在直线x+y-1=0.上， 因此圆O平分圆O,的周长，D正确，故选：BD 10.【答案】ABD 【详解】令n=1,则2S2-S1=4,即2a2+4=4, 因为4=1：所以4，=多，故A正确，C错误 2 因为2Sa1-S.=2n+2,所以2S.-Sm-1=2n,n22,两式作差得2a-an=2,n≥2， 当n=1时，2a2-a1=2符合上式，故2a1-a,=2,则2(a1-2)=an-2, 因为4-2=-1≠0，由以上递推关系可知2，-2≠0，所以-2=号 an-221 则{a。-2是以-1为首项，为公比的等比数列，故B正确； 故D正确故选：ABD 11.【答案】ABD 【详解I对于A中，因为平面ABCD/I平面AB,CD,所以点2到平面B,CD距离为定值， 所烈sa=s写a×明=行444=号为定值，质以A正确 对于B中，连接AC,BD交于点O,连接PO,则O为BD的中点，因为P为DD,的中点，所以PQI/BD, 在正方体ABCD-A,B,C,D中，可得BD,⊥AB,BD⊥AC, D 因为AB∩AC=A,且AB,ACC平面AB,C,所以BD⊥平面AB,C, 所以P0⊥平面AB,C,当2为底面正方形中心时，PQ⊥平面ABC,所以B正确. 对于C中，以D为原点，DA,DC,DD,所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐 标系，则A(4,0,0)，B(4,4,0),，P(0,0,2),可得AC=(-4,4,0),PA=(4,0,-2)， 高二数学试卷（共8页）第3页 设A0=AC=(-4,42,0),其中0≤1≤1，则P四=PA+A0=(4-42,41,-2), 可得平面DDA的法向量n=(0,1,0), 设直线P2与平面ADD4所成角为日，当1=0时，2与A重合，此时0=0，sin0=0; 当0<31时，sm0=kosF.4-4+4a对+4 42 2 2-2W5 5( +24 V55 5 当且仅当元=1时取等号，综上可得，P9与平面ADD,4所成角的正弦值最大为25 所以C错误 5 对于D中，设0(x,y,0),则AB=(0,4,0),D2=(xy,-4), 因为n0与4B所成的角为行所以os(丽，AQ列=cas号 4y1 所以 十2十162，可得3y一立，所以动点2的轨迹为双曲线的一部分，所以D正确，故选：A匹 1616 12.【答案】7 【详解】因为f(=子式+2对).放了()=2+2f), 故f”()=12+2f(),解得f'(①)=-1，所以f”(x)=x2-2,故f"(3)=7.故答案为：7. 13.【答案】9 【详解】根据题意，设点E关于直线I的对称点为E,则EP=Er\,EP+Pg=E'P+Pg, 当E、P、三点共线时，E'+P取得最小值， (EP+PO)n =(EP+PO)in =CE-1=9, (4,6 又由E(4,6),设点E(m,n), {n-6x(-0=-1 则m-4 m=-7 ,解得 生4g+1=0 n=-5,则(-7，-5)， 又因为圆C:（x-1)2+(y-1)2=1,其圆心为(1,1)，半径r=1, 则CE\=V-7-12+(-5-12=10,所以Er+Pg0=lCE-1=9 故答案为：9. 高二数学试卷（共8页)第4页 14.【答案】(2，+∞) 【详解】由题意得：Sn=4+a2+a3+…+am =2++2)+伦+2+2+…+292号++2号 (n+1) .1-22 1-2 n(n+1) 又因为bn=21og2(Sn+1)-元·2”=21og222-1-2”=(n+1)-元：2， 所以有ba-b.=[n+i(n+2）-2]-[nn+)-元2]=2(n+-元-2”， 因为数列{色.}单调递减，所以有b41-b.=2(n+1)-元-2”<0对于n∈N恒成立， 即，2g-尝对于aeN恒骏立 再取C=”+1 C%2牛，则由c-c=”2-2导=2”<0，可知数列{C}单调递减，则e=十< 2≤9=2， 所以要使得不等式2>2+_对于nGN恒成立，则满足乙>2，即实数元的取值范圃是(2，+∞). 20 故答案为：(2，+∞) 15.【解析】(1)，g(x=3x2+a,.g(0)=a,又g(0)=0, .曲线y=g(x)在x=0处的切线方程为y=ax. 设直线y=ax与h树=-mx的图象相切于点〔o,-血刘，：h(是h(o云 (1-In xo =0, 切线方程为+l血0x-m即广云1-血， {-=a, 解得a=-日 (2)对y=xe求导得y=e*+xe=(1+x)e* 设句点坐标为6o,e0,则过点红，0的切线的斜率1+oe0之化简得号-a0-a0, 依题知，关于x的方程x2-ax-a=0有两个不相等的实数根，∴.=(-a)2-4×1×(-a)>0,解得a<-4或a>0, 故实数a的取值范围是(-o,-4)U(0,+o). 16.【解折】(1)由2+n=20,+1可得23.=2a.-m2+n, 当n22时，2S=2(n-1)an-(n-1)2+n-1, 故2a.=2ma,-n2+n-[2(n-1)a1-(n-1)2+n-1,化简可得(n-1(a.-a1-l1)=0, 高二数学试卷（共8页)第5页 由于n-1>0，故an-an--1=0，即an一an-1=1为常数，因此{an}为等差数列， (2)由(1)知{a,}为等差数列，且公差为d=1, 又a4,4,%成等比数列，故a吲=a44→(4+6=(4+3)(4+8)，解得4=-12， a-+-1a-B,&98西”a码产凯石中 1 x-股-刮卧+好5动品安4 女举调建流，微工合乱)单测笔瑞，因此<合 解得1 父<21-1恒成立，故21-125 、17 24 17.【解析】(1)取PC中点F,连接BF,EF. :E为PD中点，F为PC中点，·EFIICD.且En=CD. 又AB1/CD且EF=片CD,4B/1aF且B=EBF,∴四边形ABFE为平行四边形，4B∥BF, 又，AE文平面PBC,BFC平面PBC,.AE∥平面PBC. (2)取AB中点O,连接OP,过O作OG⊥CD.PA=PB,.OP⊥AB. 又：'平面PAB⊥平面ABCD,平面PABO平面BCD=AB,OPc平面PAB,.OP上平面ABCD. 以O为原点，分别以OG、OB、OP为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则40-10,0叫.D0-3,则丽=Q20,正--2月 设P0,0(>0,则1-22， 3 h ,设平面ABE的法向量元=(x,y,z), 5 AB.m=0 2y=0 D 则 AE=0 x-y+会2=0'取x=h,则y=0z=-2, 21 2 所以平面ABE的一个法向量为m=(h,0,-2)，因为平面PAB的法向量i=(1,0,0), 平面ABE与平面PAB的夹角的余弦值为 =30 6 所以osm,三任+46，解得h=25, ADm 45 又AD=(2,-2,0),所以点D到平面ABE的距离为 =3 V25)+223 高二数学试卷（共8页)第6页 1&【解标1)段P6列为椭圆C号+号-1上-点则=91-写)且ye5,5, 1g-240-4-1-5y-21-号-*0-气新号 所以当y=寻e-5.5时，1Pg35 2 (2)椭圆右焦点F(2,0）,设直线1：x=my+2,M(:,乃)，N(x2,2), x=my+2 联立直线与椭圆方程： g+苦r6m+9+2-25-0. 20m 25 由韦达定理：+25m+9'5m+9’ 又A(-3,0),B6,0),F2,0),直线AM的方程为：y-=-立 片龙+3 、把x=t代入方程中，得y=+3，所以TG,2), +3 (t+3)丛 于是无2=方+3 48万+62 t-2(x1+3)t-2) 因为所，店，店成等差数列，所以2=所+长→27+3 =+2 (:+3t-2)x+3x2-3’ 化简得 (t+8)4一=2。 +3-2列-3？把=m+2,名=m2+2代入化简， 20m 25 每10m%=(+84+2)+(4-18)%,把y+%=3m+94=5m2+g代入， 得1024-9》=24-9)%，因为meR,所以有2x-9=0,即：=号 5m2+9 血解折D双由线C等-岁=1a>0,6>0)的焦距为28=42，得c=22 2-6之=1即16、2 0+=c2=8,又点42何)在双由线C上，片华_2 g28-a-1, 解得a2=4,则62=4，∴双曲线C的方程为父-上 =1 44 高二数学试卷（共8页)第7页 (2)(i)双曲线的右顶点为(2,0)，故x=2,4=0,“4=:-=2, 过点2(，以)作斜率为号的直线，方程为y-,=号（x-x)》 联立直线与双霜故方得-[-)产为=4，要要得32+26-2以)z+(5父+4红小=0， 设2(2a),由市达定理得%+。=号北-2头 3 点R为点2，关于轴的对称点，放=2=-5丝，以=2-丝弘， 3 3 a=k-小，1-y=-中以=-3k-, 3 3 a1=x1-y+=3x-y=3an,∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列； ma-2双2g8=安 3-1 当=1时，么=-克 当k≥2时，3*-1>2×31,3*-1-2×3-=3-1≥0， 里g z+-g 3 4x3m>0,T< 3 44×3<4 高二数学试卷（共8页）第8页郧阳中学2024级高二下起点 数学练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1已知函数f因的导函数为r(),若典f伦-+=3，则了=() △x A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.在四面体O-ABC中，OA=a,OB=b,OC=C,点D满足BD=xBC,E为AD的中点，且 0i=a+26+c,则x=()0 236 1 c 3.下列求导运算正确的是（) -1* B.f+2)sinx=2xsinx+(+2)cos [6x+2-3x2 4.设数列{a,}满足4=2，a,H=马。 ，则a2026=（） B.-1 c D.2 5.已知等差数列{a,}的前n项和为S,若S1=4十，则一定有（) 2 A.S11=1 B.a6=2 C.S6=Ss D.S=S 6.若点P在曲线y=x3-√3x上，曲线在P处的切线的倾斜角为C,则x的取值范围是() 7.设斜率为k的直线l与抛物线C:y2=-8x交于A,B两点，若P(-1,-2)为线段AB的中点，则直线l的方程 为() A.y=-2x-4 B y=-2x C.y=2x D.y=2x+2 高二数学试卷（共4页)第1页 8已知月，6是双由线G:若茶=1（口>06>0的左、右佛点，箱国C,与双统G的张位相同，G与 C2在第一象限的交点为P,若PF的中点在双曲线C的渐近线上，且PE⊥PF,则椭圆的离心率是() 1 83 c.v5 o.5 2 2 3 5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知圆0：x2+y2+2x-3=0与圆0，：x2+y2-2y-1=0,则（) A点(1，-1)在圆O2内 B.两圆相交，公共弦的方程为x+y-1=0 C.圆O与圆O,有三条公切线 D.圆O,平分圆O,的周长 10.记Sn为数列{an}的前n项和，且41=1,2Sm1-Sn=2n+2,则() 3 A.a2=。 B.{an-2为等比数列 2 c.数列{an}单调递减 D.S,=2n-2 11,已知正方体ABCD-A,B,CD的棱长为4，P是线段DD的中点，2是底面正方形ABCD内的动点（包含 边界)，则下列说法中正确的是() A.三棱锥D一BC2的体积为定值 B.存在点Q,使得P2L平面ABC ℃若点2在线段AC上运动，则P2与平面ADD,4所成角正弦的最大值为 5 D.若D,2与AB所成的角为无，则动点2的轨迹为双曲线的一部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.记函数f()的导数为f(),若f(x)=x+2对'(0，则了'(3)=一 13.在平面直角坐标系中，点E(4,6),直线1：x+y+1=0,圆C:(x-1)+(y-1)2=1,点P为直线1上 一个动点，点2为圆C上一个动点，则EP+P②的最小值为， 14.已知数列{an}的第一项为1，第二项为2+4，第三项为8+16+32，…，依此类推记数列{an}的前n项和 为Sa,bn=21og2(Sn+1)-2·2”,若数列{b}单调递减，则实数的取值范围是 高二数学试卷（共4页)第2页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤。 15.(1)已知函数gx)=x3+ax,若曲线y=g(x)在x=0处的切线也与h(x)=一nx的图象相切，求a的值. (2)过点A(α，0)作曲线C:y=xe*的切线，若这样的切线有且仅有两条，求实数a的取值范围. 16.记3为数列{4，}的前4项和.已知2+=24，+1. (1)证明：{an}是等差数列； 1 @若a,4:4成等比数列，令6a+14a+1可且亿，}的前n项和为买，者7：<21-1恒成立 求实数入的取值范围」 Sntl-Sn 17如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为直角梯形，其中AB∥DC,AB⊥BC,且平面PAB⊥平面ABCD, PA=PB,DC=2AB=2BC=4,E为PD中点. (1)求证：AE∥平面PBC; (2)若平面AMB5与平面PAB的夹角的余弦值为√30 ,求点D到平面15的矩离 高二数学试卷（共4页）第3页 18.已知椭圆C:二+上=1的左、右顶点分别为4B,过梢圆C的右焦点F且斜率不为0的直线1交C于 95 M、N两点，点2(0,1) (1)P为椭圆C上一动点，求P的最大值； (2)设直线AM与直线x=t交于点T,记直线AM,TF,BN的斜率分别为k,k2,k,若k,飞2：飞成 等差数列，求实数t的值 aE双雀数C学茶-e>0b>0岛为4E,且点42同在斑做C上 (1)求双曲线C的方程； (2)n∈N,点列P(x,yn)按如下规则构造：①点R为C的右顶点；②过点P作斜率为；的直线l,交双 曲线C于另一点2n；③点Pn1为点2n关于x轴的对称点. 记an=x。一yn,解答下面问题. (i)证明：数列{an}是等比数列； 侃若8为数列a,}的前项和，设么，=，数列亿}的前和项和为工，正明T< 4 高二数学试卷（共4页)第4页