精品解析：四川自贡市第二十八中学校2024-2025学年八年级上学期数学开学大作业

自贡市第二十八中学校入学考试数学试题 （120分钟，满分150分） 一、选择题（共12个题，每题4分，共48分） 1. 在实数，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：，， 在实数，，0，，，，中，无理数有，，，共3个． 2. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴的平方根是． 故选：B． 3. 在下列说法中：①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，反证法，举反例．根据反证法，可证明①②③正确． 【详解】解：①若三角形的三个内角至多只有一个锐角，则三个内角中至少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法①正确； ②若三角形的三个内角最少有2个钝角，那么三个内角的和就大于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法②正确； ③若三角形的三个内角都小于，那么三个内角的和就小于，与三角形三个内角的和等于矛盾，所以说法③正确． 故选：D． 4. 满足的整数x的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】先估算、的范围，进而得出整数x的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 则满足的整数x为-2，-1，0，1，2，3，共6个， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，利用“夹逼法”正确估算出、的范围是解答的关键． 5. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求数轴上两点之间的距离及实数在数轴上的表示，由题意可知A、B两点之间的距离是，C在原点的右侧，进而求出C的坐标，熟练掌握数轴上中点的意义是解题关键． 【详解】解：∵A，B两点表示的数为1和， ∴A、B两点之间的距离是， ∴C点表示， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段最小及点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查已知点求坐标及如何根据坐标描点，正确画图即可求解． 根据坐标的定义可求得y值，根据线段最小，确定，垂足为点C，进一步求得的最小值和点C的坐标． 【详解】解：依题意可得： ∵轴，， ∴， 根据垂线段最短，当于点C时， 点B到的距离最短，即的最小值， 此时点C的坐标为， 故选：D． 7. 一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为，则这一内角等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和．熟练掌握多边形内角和是的整倍数，内角小于是解题的关键． 由题意知，多边形内角和是的整倍数，内角小于， 由，可知内角为，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，多边形内角和是的整倍数，内角小于， ∵， ∴内角为， 故选：C． 8. 在“科学与艺术”知识竞赛中，有20道选择题，评分标准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答不给分也不扣分，小明有2道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于60分（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设小明答对道题，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设小明答对道题，根据题意，得： ， 解得：， ∴的最小整数为：14； 故选C． 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 【答案】A 【解析】 【分析】先求得方程组的解，再代入方程计算即可． 【详解】因为， ①+②得，2x=7k， 解得x=； ①-②得，-2y=3k， 解得y=； 所以， 解得k=1， 故选A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，正确选择消元方法是解题的关键． 10. 如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组，再根据不等式组有且仅有三个整数解，确定出整数m的值即可． 【详解】解方程组得 不等式组有且仅有三个整数解 整数解为 解得 符合条件所有整数，共4个 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 11. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ） A. ③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别画出E的三种情况，如图所示．第一种情况：直线平行得到同位角相等，∠BAE＝∠DFE=α，利用三角形的外交和即可求出；同理可得第二种情况；第三种情况：直线平行同旁内角互补，可得∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β，∠AEF和∠CEF相加即可求出． 【详解】 ∵CD∥AB ∴∠BAE＝∠DFE=α 又∵∠DCE＝β， ∴∠AEC=α-β ∴②正确 ∵CD∥AB ∴∠DCE＝∠EFB=β 又∵∠BAE＝α， ∴∠AEC=β-α ∴①正确 过点E，作EF∥AB ∵EF∥AB ∴EF∥AB∥CD ∵∠BAE＝α，∠DCE＝β， ∴∠AEF＝α，∠CEF＝β， ∠AEC=∠AEF+∠CEF=α+β ∵CD∥AB ∴∠BAE＝∠DFE=α 又∵∠DCE＝β， ∴∠AEC=α-β ∴②正确 ∵CD∥AB ∴∠DCE＝∠EFB=β 又∵∠BAE＝α， ∴∠AEC=β-α ∴①正确 过点E，作EF∥AB ∵EF∥AB ∴EF∥AB∥CD ∵∠BAE＝α，∠DCE＝β， ∴∠AEF＝180°-α，∠CEF＝180°-β， ∠AEC=∠AEF+∠CEF=360°-α-β ∴④正确 ∴①②④正确 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线的性质和三角形外角和，解题的关键是平行线的性质和三角形外交和相结合． 12. 如图，在中，点G是边上任意一点，点分别是的中点．若的面积为4，则的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等． 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答． 【详解】解：连接， 点是的中点， ， 点是的中点， ， 点是的中点， ，， ， ∴， ． 故选：A． 二、填空题（共6个题，每题4分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点平移的规律解答即可． 【详解】解：点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度所得点的坐标为，即． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查坐标与图形变化﹣平移，掌握点的坐标变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 14. 对三垟湿地某处鸟类动物进行调查和鉴定后，绘制成如图所示统计图．已知调查发现白鹭数目为15只，那么调查发现燕鸥为_____只． 【答案】24． 【解析】 【分析】根据白鹭的只数和所占的百分比求出总只数，再乘以燕鸥所占的百分比即可得出答案． 【详解】解：根据题意得； 15÷25%×40%＝24（人）， 答：调查发现燕鸥为24只． 故答案为：24． 【点睛】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 15. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】求得每个不等式的解集，根据大大小小无解找，确定取值范围即可． 【详解】由， 解①得，解②得， ∵一元一次不等式组无解， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了不等式组无解的条件，熟练掌握不等式组无解的条件是解题的关键． 16. 若的三边为，则化简的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，不等式的性质，绝对值，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的三边关系，得到，再去绝对值，最后合并，即可解答． 【详解】解：∵三边为， ∴， 即， ∴． 故答案为：． 17. 如图，平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质和平角的定义可推出，由三角形内角和定理可得的度数，据此结合角平分线的定义求出的度数，进而由三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 18. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是_____． ①的面积等于的面积；②；③；④． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可． 【详解】解：∵是中线， ∴， ∴的面积的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确； ∵是角平分线， ∴， ∵为高， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∵为高， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即，故③正确； 根据已知条件不能推出，即不能推出，故④错误； 故答案为：①②③． 三、解答题（共8个题，共78分） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 解一元一次不等式组 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，然后求出它们的公共部分即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． （1）写出点，，的坐标； （2）在平面直角坐标系中画出与； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）图见详解 （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据平移规律写出坐标即可． （2）根据坐标画出图形即可． （3）利用分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到， 的三个顶点的坐标分别是，，， ， 即． 【小问2详解】 如图与即为所求． 【小问3详解】 22. 定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为． 解答下列问题： （1）的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________． （2）若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值． 【答案】（1）， （2）2或 【解析】 【分析】（1）根据“雅区间”的定义，确定，分别在哪两个相邻整数之间； （2）根据“雅区间”的定义，求得的值，再代入求值即可． 【小问1详解】 解：， ， 的雅区间为， ， ， 的雅区间为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：无理数（为正整数）的“雅区间”为， ，即， 可能5,6,7,8， 又的“雅区间”为， 即， 为7或8， 当时，， 当时，． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解题意，按新定义进行运算是解题的关键． 23. 2023年“诗乡巩义·经典诵读”全民阅读暨“4·23”世界读书日活动启动以来，某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有______人，扇形统计图中，小时时间段对应扇形的圆心角的度数是______； （3）请补全频数分布直方图； （4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于6小时的人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）300， （3）补全频数分布直方图见解析 （4）估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于6小时的人数有1485人 【解析】 【分析】（1）根据随机抽取了若干名学生进行了调查可得出是抽样调查； （2）用A组的学生人数除以它所占的百分比即可得到样本容量；用样本容量分别减去其它三组的人数，可，用乘B类所占比例； （3）根据（2）得B类人数即可然后补全统计图； （4）利用样本估计总体可得答案． 【小问1详解】 解：根据随机抽取了若干名学生进行了调查可得出是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 参与本次问卷调查学生共有：（人）， B组人数为：（人）， B组对应扇形的圆心角的度数． 故答案为：300，； 【小问3详解】 补全条形统计图如下： 【小问4详解】 （人） 答：估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于6小时的人数有1485人． 【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了扇形统计图． 24. 如图，在中，于D，平分． （1）若，，求的度数． （2）若，则______． （3）若，求的度数．（用含的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理求出的度数，则由角平分线的定义可得的度数，求出的度数，据此结合垂线的定义和三角形内角和定理可得答案； （2）根据三角形内角和定理求出，则由角平分线的定义可得的度数，求出的度数，据此结合垂线的定义和三角形内角和定理可得答案； （3）同（2）求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 25. 一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数； （2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？ 【答案】（1）空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人；（2）当a=1时，女生人数为14人，男生人数为30人；当a=2时，女生人数为12人，男生人数为32人. 【解析】 【分析】（1）设空房间有x间，根据每间住4人，则有20人无法入住；每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位，列出不等式即可. （2）根据男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，设女生房间为m间，则男生房间为2m间，总的房间数为6即可求出m的值.再根据每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，设每间女生房间都空出a个床位，列出等式44-(8×2-2a)≤8×4，因为a为正整数，所以a为1或2.分别代入即可求解. 【详解】解：（1）设空房间有x间， 根据题意，得：8(x-1)＜4x+20＜8x， 解得：5＜x＜7， ∵x为整数，∴x=6， 这批学生人数为4×6+20=44(人) 答：空房间的间数为6间，这批学生的人数为44人. （2）设女生房间为m间，则男生房间为2m间， 由m+2m=6，得：m=2，2m=4， 又设每间女生房间都空出a个床位，其中a＞0 则44-(8×2-2a)≤8×4，解得：a≤2， ∴0＜a≤2，且a整数，则a为1或2， ∴当a=1时，女生人数为16-2=14(人)，男生人数为44-14=30(人)； 当a=2时，女生人数为16-4=12(人)，男生人数为44-12=32(人) 【点睛】本题考查了一元一次方程组解决实际应用． 26. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，连接，若． （1）如图1，点M是直线上的一个动点，当最短时，求的值；点P是线段上的一个动点，且满足于点E，于点F，求的值； （2）如图2，在线段上取一点D（不与O，A重合）过点B作的平行线l，H为y轴负半轴上一点，且平分，若，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）如图1-1所示，过点A作交延长线于M，由垂线段最短可知，此时最短，先求出，利用面积法即可得到；如图1-2所示，连接，根据面积法得到，然后带入的值即可得到答案； （2）先由已知条件和三角形内角和定理得到，再由平行线的性质得，同理得到，由角平分的定义得到；再由，，推出，，则，由此即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图1-1所示，过点A作交延长线于M，由垂线段最短可知，此时最短， ∵，，， ∴， ∵， ∴； 如图1-2所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，垂线段最短，平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 自贡市第二十八中学校入学考试数学试题 （120分钟，满分150分） 一、选择题（共12个题，每题4分，共48分） 1. 在实数，，0，，，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 的平方根是（　　） A. B. C. D. 3. 在下列说法中：①三角形至少有两个锐角，②三角形最多有一个钝角，③三角形至少有一个内角的度数不少于．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 4. 满足的整数x的个数是（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 5. 在数轴上A，B两点表示的数为1和，点B关于点A的对称点为C点，则点C表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点，若轴，则线段最小及点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 一个多边形除了一个内角外，其余内角之和为，则这一内角等于（　　） A. B. C. D. 8. 在“科学与艺术”知识竞赛中，有20道选择题，评分标准为：对1题得5分，错1题扣2分，不答不给分也不扣分，小明有2道题未答，问小明至少答对几道题，总分才不会低于60分（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 10. 如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β，下列各式：①β﹣α，②α﹣β，③180°﹣α+β，④360°﹣α﹣β，可以表示∠AEC的度数的有（ ） A. ③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 12. 如图，在中，点G是边上任意一点，点分别是的中点．若的面积为4，则的面积为（ ） A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 二、填空题（共6个题，每题4分，共24分） 13. 在平面直角坐标系中，将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 __________． 14. 对三垟湿地某处鸟类动物进行调查和鉴定后，绘制成如图所示统计图．已知调查发现白鹭数目为15只，那么调查发现燕鸥为_____只． 15. 若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为_____． 16. 若三边为，则化简的结果是________． 17. 如图，平分，平分，把折叠，使点A与点I重合，若，的度数为______． 18. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法中正确的序号是_____． ①面积等于的面积；②；③；④． 三、解答题（共8个题，共78分） 19. 计算：． 20 解一元一次不等式组 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将先向下平移5个单位长度，然后向右平移6个单位长度，得到． （1）写出点，，的坐标； （2）平面直角坐标系中画出与； （3）求的面积． 22. 定义：若无理数（为正整数）：（其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数），则称无理数的“雅区间”为．例如：因为，所以，所以的“雅区间”为，所以的雅区间为． 解答下列问题： （1）的“雅区间”是___________；的“雅区间”是___________． （2）若无理数（为正整数）的“雅区间”为，的“雅区间”为，求的值． 23. 2023年“诗乡巩义·经典诵读”全民阅读暨“4·23”世界读书日活动启动以来，某校“综合与实践”活动小组为了解全校2700名学生的读书情况，随机抽取了若干名学生进行了调查，统计他们上一周末课外阅读时长t（单位：小时），并根据收集到的数据，整理后绘制了下列不完整的图表： 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在调查活动中，该“综合与实践”活动小组调查方式是______（填写“普查”或“抽样调查”）； （2）该“综合与实践”活动小组抽取的学生有______人，扇形统计图中，小时时间段对应扇形的圆心角的度数是______； （3）请补全频数分布直方图； （4）请通过计算估计该校上一周学生周末课外阅读时长不低于6小时的人数． 24. 如图，中，于D，平分． （1）若，，求的度数． （2）若，则______． （3）若，求的度数．（用含的代数式表示） 25. 一幢学生宿舍楼有一些空房间，现要安排一批学生入住．若每间住4人，则有20人无法入住；若每间住8人，则有1间房间还剩余一些空床位． （1）求空房间的间数和这批学生的人数； （2）这批学生入住后，男生房间的间数恰好是女生房间间数的2倍，每间房间都有8个床位，每间女生房间都空出数量相同的床位，问：男女学生各多少人？ 26. 在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，连接，若． （1）如图1，点M是直线上的一个动点，当最短时，求的值；点P是线段上的一个动点，且满足于点E，于点F，求的值； （2）如图2，在线段上取一点D（不与O，A重合）过点B作的平行线l，H为y轴负半轴上一点，且平分，若，求的度数（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $