精品解析：河南驻马店市第四中学2025-2026学年度上学期期末质量监测八年级数学试题

2025－2026学年度上期期末质量监测 八年级数学 一、单选题（30分） 1. 下列实数中，绝对值最小的数是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数的性质以及大小比较．绝对值表示数到原点的距离，绝对值最小的数即离原点最近的数． 【详解】解：∵ ∴绝对值最小的数是， 故选：C． 2. 小明想做一个直角三角形的木架，下列四组木棒中，刚好能够做成满足要求的木架的是（ ） A. 12，15，17 B. ，3， C. 7，12，15 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，通过验证每组木棒长度是否满足较小两边的平方和等于最长边的平方，判断能否构成直角三角形． 【详解】解：A：∵，，， ∴不能构成直角三角形． B：∵，，， ∴不能构成直角三角形． C：∵，，， ∴不能构成直角三角形． D：∵，， ∴，满足勾股定理的逆定理，能构成直角三角形． 3. 式子在实数范围内有意义，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负．据此求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，即 ． 选项 A．，B．，C．，均不满足； 选项D． ，满足． 故选D． 4. 已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的两点的坐标特征，掌握这一特征是关键． 若两点关于y轴对称，则其横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此则可求得结果． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴ 故选：A． 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握“不等式两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个正数，不等号不变；不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向要改变”是解题的关键． 根据不等式的性质，逐项判定即可． 【详解】解：选项A：，，不符合题意； 选项B：，，不符合题意； 选项C：，，不符合题意； 选项D：，，符合题意； 故选：D． 6. 点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据时，随的增大而增大即可判断求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵点，在一次函数的图象上，且， ∴， 故选：． 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数，，其图象的交点坐标中x，y的值是方程组的解． 两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，先求出交点坐标即可 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴， ∴方程组的解为． 故选A． 8. 八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ）． A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，下四分位数，根据下四分位数定义即可求解，掌握箱线图和下四分位数有关知识是解题的关键． 【详解】解：由箱线图和下四分位数的定义可得，这组数据的下四分位数是140， 故选：B． 9. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可得，，再根据角的和差即可解题． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 10. 小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 … … 3 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，根据表格数据，后三对数据中，的值每增加1，函数值减小4，进而得到时，，进行判断即可． 【详解】解：由表格数据，后三对数据中，的值每增加1，函数值减小4， ∴当时，， 故算错的函数值为3． 故选：A． 二、填空题（15分） 11. 4的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 如图，．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，掌握垂直于同一条直线的两条直线平行，以及平行线的同位角相等的性质是解题的关键． 先根据垂直于同一条直线的两条直线平行，得出，再利用平行线的性质求出的度数． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴ ． 故答案为：70°． 13. 甲、乙、丙三人各投掷5次实心球，他们三人的5次成绩（单位：）的平均数都是，方差分别是，，，三人中，成绩最稳定的是________． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题考查了根据方差判断稳定性． 方差越小，数据波动越小，成绩越稳定；比较三人方差大小即可判断． 【详解】解：因为，，，， 所以丙的方差最小，成绩最稳定． 故答案为：丙． 14. 将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移问题，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，P是线段边上的动点（不与点A，B重合）．将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题重点考查勾股定理、轴对称的性质、两点之间线段最短、角平分线的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．根据折叠的性质，得，故，，当点落在上时，，此时的值最小，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， 如图1，由翻折得， ∵， ∴， ∴， ∴当点落在上时，，此时的值最小， 如图2，当点落在上时，则， 作于点F，于点E，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 16. 计算与解不等式 （1）计算：． （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方，绝对值，零指数幂，二次根式的化简，再计算加减即可； （2）按照解一元一次不等式的基本步骤，即去括号、移项、合并同类项、系数化为1来求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 17. 某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中，的值； （2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； （3）该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 【答案】（1）； （2）九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查数据的分析与统计图结合，样本估计总体，熟练根据统计图得出相应的数据，并熟练掌握相关定义是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义，结合统计图即可求解； （2）利用平均数、众数和中位数进行决策即可； （3）利用样本估计总体进行解答即可． 【小问1详解】 解：八年级名学生成绩扇形统计图可知出现次数最多的是分， 故； 九年级名学生成绩从小到大排列后中间的两个数是第和的平均数，分别是分和分， 故， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：九年级学生家务劳动专项测试成绩较好，理由如下： ∵八年级和九年级学生成绩的平均数相同，但九年级学生成绩的众数大于八年级学生成绩的众数，九年级学生成绩的中位数大于八年级学生成绩的中位数， ∴九年级学生家务劳动专项测试成绩较好； 【小问3详解】 解：八年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， 九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数约有（人）， ∴估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有人（人）． 18. “一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，经测量，，， （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）证明： 【答案】（1）无人机飞行路径的长为 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理求出即可； （2）根据勾股定理的逆定理证明即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得： ， 答：无人机飞行路径的长为； 【小问2详解】 证明：，， ， 是直角三角形，且， 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证． 【答案】见详解 【解析】 【分析】根据平行线，可以判定角度相等，进而可判定三角形全等，最后根据全等三角形的性质即可证明． 本题考查了三角形全等的判定定理与性质、平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵, ∴, 在和中， ， ∴， ∴． 20. 近两年文旅盛行，众多游客来郑州探索“建业电影小镇”的复古风情，漫步“郑州海昌海洋公园”的蓝色奇境，沉浸于“只有河南”的深厚文化！图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知“建业电影小镇”A的坐标为，“只有河南”B的坐标为．（单位：） （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出“海昌海洋公园”C的坐标 ． （2）若要在“建业电影小镇”A关于轴对称的位置点D处再打造一个特色景点，请在图中标出点D，点D的坐标是 ． （3）为了缓解“建业电影小镇”和“只有河南”之间的交通压力，在x轴上找一点P修建一个摆渡车车站，使点P到“建业电影小镇”A和“只有河南”B的路程之和最短，请在坐标系中描出点P，并求出的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平面直角坐标系中的轴对称，勾股定理，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“建业电影小镇” 的坐标为，“只有河南”的坐标为可建立平面直角坐标系，然后可得点坐标； （2）根据轴对称的性质可进行求解； （3）作点关于轴的对称点，连接交轴于，可证明当、、三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：所作平面直角坐标系如下： ∴“海昌海洋公园”C的坐标为． 【小问2详解】 解：所作点D如图所示： ∴点D的坐标是． 【小问3详解】 解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接交轴于，则点即为所求， 由轴对称的性质可得， 则， ∴当、、三点共线时，有最小值，即此时有最小值， 最小值为线段的长， ∵，, ∴， ∴， ∴的最小值为． 21. 重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题： (1)该地出租车起步价是_____元； (2)当x＞2时，求y与x之间的关系式； (3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 【答案】(1)10；(2)y＝2x+6；(3)这位乘客需付出租车车费42元． 【解析】 【分析】(1)由图象知x＝0时，y＝10可得答案； (2)先求得出租车每公里的单价，根据车费＝起步价+超出部分费用可得函数解析式； (3)将x＝18代入(2)中所求函数解析式． 【详解】解：(1)由函数图象知，出租车的起步价为10元， 故答案为10； (2)当x＞2时，每公里的单价为(14﹣10)÷(4﹣2)＝2， ∴当x＞2时，y＝10+2(x﹣2)＝2x+6； (3)当x＝18时，y＝2×18+6＝42元， 答：这位乘客需付出租车车费42元． 【点睛】此题考查了函数图象，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键． 22. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1800元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的3倍，魔方、数独棋的进价和标价如表： 魔方 数独棋 进价（元/个） 5 30 标价（元/个） 12 50 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的八折出售，数独棋按标价的七五折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 【答案】（1）该商店购进魔方120个，数独棋40个 （2）852元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意； （1）设该商店购进魔方x个，数独棋y个，由题意易得，然后进行求解即可； （2）根据（1）及题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：设该商店购进魔方x个，数独棋y个，由题意得： 根据题意得， 解得； 答：该商店购进魔方120个，数独棋40个． 【小问2详解】 解：由题意得： （元） 答：该商店共获利852元． 23. 综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为． （1）直接写出两点的坐标； （2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）①，理由见解析；②存在，点的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数解析式的确定和一次函数的应用，勾股定理，全等三角形的判断和性质，三角形的面积等知识．掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键． （1）分别令，，求出两点坐标即可。； （2）写出F点的坐标，然后根据三角形面积公式列函数关系式； （3）①根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得与的长，从而求解； ②根据全等三角形的判定和性质求解． 【小问1详解】 解：， ∴当时，，当时，，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点是线段上的一个动点（不与重合）， 设点的横坐标为，过点作轴， ∴点坐标为， ∴的面积： ∴的面积与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：①． 理由如下：当的面积时， ，解得：， ∴点坐标为， ∴， ∵， ∴； ②存在， 过点作轴交轴于点，过点作于点，过点作于点，分两种情况： 情况一：∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴≌（AAS）， ∴， ∴点 情况二：∵是等腰直角三角形，同理≌（AAS）， ∴， ∴， 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上期期末质量监测 八年级数学 一、单选题（30分） 1. 下列实数中，绝对值最小的数是（） A. B. C. D. 2. 小明想做一个直角三角形的木架，下列四组木棒中，刚好能够做成满足要求的木架的是（ ） A. 12，15，17 B. ，3， C. 7，12，15 D. 3，4，5 3. 式子在实数范围内有意义，则a的值可以是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 6 4. 已知点与点关于y轴对称，则的值为（ ） A. 1 B. C. 7 D. 5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 八年级某小组的同学每分钟跳绳个数的箱线图如图所示，则这组数据的下四分位数是（ ）． A. 120 B. 140 C. 150 D. 163 9. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都与抛物线有关．如图，从光源点照射到抛物线上的光线，等反射以后沿着与平行的方向射出，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 小明在学习画一次函数的图象时，列表如下： … 0 1 2 … … 3 2 … 小红看了之后说小明把其中一个函数值算错了，这个算错的函数值是（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二、填空题（15分） 11. 4的算术平方根是______． 12. 如图，．若，则的度数为________． 13. 甲、乙、丙三人各投掷5次实心球，他们三人的5次成绩（单位：）的平均数都是，方差分别是，，，三人中，成绩最稳定的是________． 14. 将直线沿y轴向上平移个单位，则平移后的直线解析式为__________ ． 15. 如图，在中，，P是线段边上的动点（不与点A，B重合）．将沿所在直线翻折，得到，连接，当取最小值时，则的值为 ___________． 三、解答题 16. 计算与解不等式 （1）计算：． （2）解不等式：． 17. 某校开展八、九年级家务劳动专项测试，测试成绩满分为分．分及分以上为优秀，从八、九两个年级各随机抽取名学生的测试成绩作为样本，并绘制了两幅统计图，部分信息如下： 八、九年级学生测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 八 九 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上表中，的值； （2）根据上述样本数据，你认为哪个年级学生家务劳动专项测试成绩较好？请说明理由（写出条理由即可）； （3）该校八、九年级各有名学生参加了此项测试，根据样本估计八、九年级参加此项测试成绩获得优秀的学生人数一共有多少人？ 18. “一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边形为某林场种植树林的区域，经测量，，， （1）护林员操控一架无人机从A处沿直线飞行到C处进行巡查，求无人机飞行路径的长； （2）证明： 19. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，，．求证． 20. 近两年文旅盛行，众多游客来郑州探索“建业电影小镇”的复古风情，漫步“郑州海昌海洋公园”的蓝色奇境，沉浸于“只有河南”的深厚文化！图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知“建业电影小镇”A的坐标为，“只有河南”B的坐标为．（单位：） （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出“海昌海洋公园”C的坐标 ． （2）若要在“建业电影小镇”A关于轴对称的位置点D处再打造一个特色景点，请在图中标出点D，点D的坐标是 ． （3）为了缓解“建业电影小镇”和“只有河南”之间的交通压力，在x轴上找一点P修建一个摆渡车车站，使点P到“建业电影小镇”A和“只有河南”B的路程之和最短，请在坐标系中描出点P，并求出的最小值． 21. 重庆出租车计费的方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象解答下列问题： (1)该地出租车起步价是_____元； (2)当x＞2时，求y与x之间的关系式； (3)若某乘客一次乘出租车的里程为18km，则这位乘客需付出租车车费多少元？ 22. 魔方和数独棋等益智玩具近年来深受青少年的喜爱，它们不仅能给人带来乐趣，还能有效锻炼人的逻辑思维和问题解决能力．为了满足市场需求，某商店决定用1800元购进魔方、数独棋这两种益智玩具进行销售，其中购进魔方的数量是数独棋数量的3倍，魔方、数独棋的进价和标价如表： 魔方 数独棋 进价（元/个） 5 30 标价（元/个） 12 50 （1）该商店购进魔方、数独棋各多少个？ （2）如果魔方按标价的八折出售，数独棋按标价的七五折出售，那么这两种益智玩具全部售完后，该商店共获利多少元？ 23. 综合与探究如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，点是线段上的一个动点（不与重合），连接，设点的横坐标为． （1）直接写出两点的坐标； （2）求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当的面积时， ①判断此时线段与的数量关系并说明理由； ②第一象限内是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形．若存在，请直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $