精品解析：河南省驻马店市驿城区2024--2025学年八年级上学期数学期末试题

2024年秋期八年级质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，立方根，无理数的估算等知识，根据数轴得出P所表示的数在1和2之间，然后结合选项分析即可求解． 【详解】解：， 由数轴知：点P表示的数在1和2中间， 观察各选项，在该范围内的数是， 故选：C． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，， C. 8，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，根据三角形两短边平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形直接判断即可得到答案． 【详解】解：，故A选项错误不符合题意， ，故B符合题意， ，故C选项错误不符合题意， ，故D选项错误不符合题意， 故选B． 3. 下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．根据二次根式的性质把各选项的二次根式化简，再根据能合并的二次根式是同类二次根式解答． 【详解】解：A．，不能与合并，不符合题意； B． ，不能与合并，不符合题意； C．，不能与合并，不符合题意； D．，能与合并，符合题意； 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据，，直接求解即可得到答案． 【详解】解：，故A错误不符合题意， ，故B错误不符合题意， ，故C正确符合题意， ，故D错误不符合题意， 故选：C． 5. 如图，，与相交于O，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，先根据三角形的外角性质求出的度数，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 若和都是方程的解，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了方程的解和解二元一次方程组，解题的关键是掌握方程的解的意义；根据方程的解可得，再解方程组即可． 【详解】解：和都是方程的解， ， 解得：， 故选：． 7. 若一个正比例函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的增减性与k的关系是解题的关键；设正比例函数的解析式为：，分别把点A的坐标代入求出k，再根据正比例函数的增减性即可得解． 【详解】解：设正比例函数的解析式为：， 、把代入得，无解，故本选项不符合题意； 、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； 、把代入得，解得：，则y随x的增大而增大，故本选项不符合题意； 、把代入得，则y随x的增大而减小，故本选项符合题意； 故选：． 8. 能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查举反例，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．根据题目的要求举一个反例即可． 【详解】解：用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：， ∵，但是， ∴B正确； 故选：B． 9. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组解决实际应用问题，根据剩余列式即可得到答案； 【详解】解：由题意可得，， 故选：A． 10. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，当漏水时间为时，壶底到水面的高度为，y是x的一次函数．在某次计时过程中，记录的4次数据如表所示，其中只有一组数据记录错误，则记录错误的是（ ） 组数 1 2 3 4 漏水时间 1 4 壶底到水面的高度 13 10 8 4 A. 第1组 B. 第2组 C. 第3组 D. 第4组 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解答本题的关键．根据一次函数的增减性求解即可． 【详解】解：由表格知第1、2、4组，漏水时间每增加，壶底到水面的高度就减少，符合一次函数的增减性， 而第2、3组，漏水时间增加，壶底到水面的高度减少， 由此可知：记录错误的是第3组， 故答案为：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键；根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：的平方根是， 故答案为：． 12. 已知在灯塔O的北偏东方向9海里处有一轮船A，在灯塔O的南偏东方向海里处有一轮船B，则A，B两船的距离是________海里． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是方向角问题及勾股定理，根据方向角得到直角，结合勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，，，， ， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的10次测试成绩如图所示，两人测试成绩的平均分均为7环，则成绩更稳定的队员是________．（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．观察图象可得：乙的成绩较集中，波动较小，即方差较小．故乙的成绩较为稳定． 【详解】解：由于从图中看出乙的成绩波动较小，所以乙的成绩稳定 故答案为：乙． 14. 如图，是长方形，，E是的延长线上一点，连接，交于点F，G是线段上一点，连接、，若，，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，平行线的性质，熟练掌握等边对等角是解题的关键；根据平行线的性质可得，根据等腰三角形的性质可得，再根据求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在第一象限，线段上有一点，点P为x轴上一动点，连接，，当的值最小时，点P的坐标为________，此时的最小值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查一次函数与轴对称最短距离和问题，先根据点在直线上求出点的坐标，在根据对称性点B的对称点，求出解析式，即可求出点P及距离即可得到答案． 【详解】解：当时，， ∴， 当时，， 解得：， ∴， ∴点B关于x轴对称点的坐标为：， 连接交x轴于一点即最小距离和点P， ， 设的解析式为：， ， 解得：， ∴， 当时， ， ∴， 此时最小，， 故答案为：，． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，解二元一次方程组，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值的意义，二次根式的运算法则计算即可； （2）根据加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 17. 正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请在图中根据B，C两点的坐标确定直角坐标系，并描出点； （2）画出，并作关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F； （3）请直接写出点D和点E的坐标，连接，，求四边形的面积． 【答案】（1）图见详解； （2）图见详解； （3），，． 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形，解题的关键是熟练掌握关于y轴对称的点坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数： （1）根据B，C两点的坐标确定即可得到答案； （2）连接，，，根据关于y轴对称的点坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数直接作图即可得到答案； （3）根据图形求出坐标，再用割补法求面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ∵点B坐标为，点C的坐标为， ∴点在点C右侧及下方1格，如图所示， ； 【小问2详解】 解：由题意可得， 连接，，如图所示， ， ∵关于y轴对称，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F， ∴对称的点坐标纵坐标相同，横坐标互为相反数， ∴如图所示； 【小问3详解】 解：由（2）得， ，， ， ∴． 18. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质得出，结合已知可得出，然后根据平行线的判定即可得证； （2）结合已知，根据平行线的性质可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 19. 某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ （1）在摄影测试中，七位评委给小颖打出分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算小颖的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 【答案】（1）71，71，72 （2）82分 （3）小颖能入选，小明不能入选，见解析 【解析】 【分析】此题考查了中位数、众数、加权平均数，解题的关键是熟悉相关概念． （1）从小到大排序，找出中位数，再求出众数，算出平均数即可； （2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按比例计算即可； （3）根据总评成绩不低于80分的学生有10名即可作答． 【小问1详解】 解：从小到大排序：69，70，71，71， 73，74， 76，则中位数是71分， 众数是71分， 平均数是分， 故答案为：71，71，72； 【小问2详解】 解：小颖的总评成绩为：分； 【小问3详解】 解：小颖能入选，小明不能入选，理由如下： 由频数直方图可得，总评成绩不低于80分学生有10名， 小颖的总评成绩82分，所以能够入选，小明的总评成绩78分，所以小明不能入选． 20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有甲，乙两种品牌的共享电动车可供选择，手机扫码开锁，开始记时收费．若已开锁，则所收费用y（元）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题： （1）甲品牌每分钟收费________元，甲品牌收费的函数表达式为________________； （2）求乙品牌收费的函数表达式，并写出图中点P的实际意义； （3）若李叔叔准备去书店买书，预计时间为15分钟，请问他选择哪种品牌的共享电动车更省钱？说明理由． 【答案】（1）， （2），点P表示的意义是当时间为20分钟时，甲、乙品牌收费都是4元 （3）选择甲种品牌的共享电动车更省钱，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解题的根据是读懂题意，能正确识图． （1）由20分钟收4元即可得甲品牌共享电动车每分钟收费，根据每分钟的费用乘以时间即可求出甲品牌收费的函数表达式； （2）分别求出当时，当时的函数表达式即可，点P的横坐标表示甲、乙费用相等的时间，纵坐标表示费用； （3）分别求出骑行15分钟时，甲、乙的费用，然后比较即可得答案． 【小问1详解】 解：解：由图可得：甲品牌共享电动车每分钟收费（元）， 甲品牌收费的函数表达式为， 故答案为：，； 【小问2详解】 当时，， 当时，设函数解析式为， 则， 解得， ∴， ∴， 由图知，点P表示的意义是当时间为20分钟时，甲、乙品牌收费都是4元； 【小问3详解】 解：当时， 甲品牌的费用为（元）， 乙品牌的费用为（元）， ∵， ∴选择甲种品牌的共享电动车更省钱． 21. 春节临近，某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． （1）求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ （2）若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 【答案】（1）A，B两种农产品每件的进价分别是80元，100元 （2）这次购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15件，B种农产品4件；②购进A种农产品10件，B种农产品8件；③购进A种农产品5件，B种农产品12件，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，找准等量关系式是解题的关键． （1）设A，B两种农产品每件的进价分别是x元，y元，根据“第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元”列方程组求解即可； （2）设第三次购进A，B两种农产品各m件，n件，根据“购买总费用为1600元”列出二元一次方程，然后根据m，n都是正整数求解即可． 【小问1详解】 解：设A，B两种农产品每件的进价分别是x元，y元， 根据题意，得， 解得， 答：A，B两种农产品每件的进价分别是80元，100元； 【小问2详解】 解：设第三次购进A，B两种农产品各m件，n件， 根据题意，得， ∴， ∵m，n都是正整数， ∴或或， ∴这次购买有3种方案，分别是：①购进A种农产品15件，B种农产品4件；②购进A种农产品10件，B种农产品8件；③购进A种农产品5件，B种农产品12件． 22. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，y轴上有一点． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，求出直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）若点D为线段上一点，连接，将沿翻折得到，线段交y轴于点F，当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1），， （2）20 （3）或 【解析】 【分析】（1）分别，，求出对应的x、y的值，即可求出A、B坐标，设直线的函数表达式为，然后把A、C的坐标代入求解即可； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）由翻折得出，则需分，两种情况讨论，然后根据等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等知识求解即可． 【小问1详解】 解：当时，，解得， ∴， 当时，， ∴， 设直线的函数表达式为， 则，解得， ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵翻折， ∴，， ∴分两种情况讨论： ①当时，如图， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当时，如图， 此时，轴， 而轴， ∴点E在x轴上， 在中，根据勾股定理得， ∵翻折， ∴，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 综上，D的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、勾股定理的应用、等腰直角三角形的判定和性质、轴对称的性质、一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积、一次函数图象的交点问题，熟练掌握以上知识是解题的关键． 23. 数学活动课上，小明运用已有的研究经验，对“在的内部有一点，分别连接和．”所形成的图形展开研究． （1）如图1，若，，，求的度数； （2）如图2，和分别平分和． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，和分别平分和，将沿折叠，点恰好落在点处，若，请直接写出的度数． 【答案】（1） （2）①② （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键. （1）根据三角形内角和定理求出，得到， 从而得到； （2）①根据题意得到，得到，从而得到； ②根据题意得到，得到，从而得到； （3）根据题意得到，得到，从而得到，求出，根据折叠的性质得到 ，求出，即可求得. 【小问1详解】 解：， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， 和分别平分和， ， ； ②， ， 和分别平分和， ， ； 【小问3详解】 解：， ， 和分别平分和， ， ， ， 沿折叠，点恰好落在点处， ， ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋期八年级质量监测 数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1. 数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是（ ） A B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，， C. 8，， D. ，， 3. 下列二次根式中，化简后能与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，与相交于O，若，，则度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若和都是方程的解，则a，b的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 若一个正比例函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可能是（ ） A B. C. D. 8. 能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 9. 《孙子算经》是我国古代一部较为普及算书，其中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，“漏壶”是一种古代计时器，当漏水时间为时，壶底到水面的高度为，y是x的一次函数．在某次计时过程中，记录的4次数据如表所示，其中只有一组数据记录错误，则记录错误的是（ ） 组数 1 2 3 4 漏水时间 1 4 壶底到水面的高度 13 10 8 4 A. 第1组 B. 第2组 C. 第3组 D. 第4组 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是________． 12. 已知在灯塔O的北偏东方向9海里处有一轮船A，在灯塔O的南偏东方向海里处有一轮船B，则A，B两船的距离是________海里． 13. 射击运动队进行射击测试，甲、乙两名队员的10次测试成绩如图所示，两人测试成绩的平均分均为7环，则成绩更稳定的队员是________．（填“甲”或“乙”）． 14. 如图，是长方形，，E是的延长线上一点，连接，交于点F，G是线段上一点，连接、，若，，则的度数是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，点在第一象限，线段上有一点，点P为x轴上一动点，连接，，当的值最小时，点P的坐标为________，此时的最小值为________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）解方程组： 17. 正方形网格中，每个小正方形边长都是1，已知点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请在图中根据B，C两点的坐标确定直角坐标系，并描出点； （2）画出，并作关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F； （3）请直接写出点D和点E的坐标，连接，，求四边形的面积． 18. 如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 19. 某校为增强学生的社会实践能力，计划建立小记者站，有20名学生报名参加小记者选拔，报名的学生需要参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算每个人的总评成绩．小明和小颖的三项测试成绩和总评成绩如下表（表内信息不完整），这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图． 选手 测试成绩/分 总评成绩/分 采访 写作 摄影 小明 82 73 80 78 小颖 85 84 ________ ________ （1）在摄影测试中，七位评委给小颖打出的分数如下：69，71，70，73，71，76，74．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分； （2）请你计算小颖的总评成绩； （3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名小记者，试分析小明和小颖能否入选，并说明理由． 20. 共享电动车是一种新理念下的交通工具．现有甲，乙两种品牌的共享电动车可供选择，手机扫码开锁，开始记时收费．若已开锁，则所收费用y（元）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．根据图象，解答下列问题： （1）甲品牌每分钟收费________元，甲品牌收费的函数表达式为________________； （2）求乙品牌收费的函数表达式，并写出图中点P的实际意义； （3）若李叔叔准备去书店买书，预计时间为15分钟，请问他选择哪种品牌的共享电动车更省钱？说明理由． 21. 春节临近，某经销商购进A，B两种农产品若干次，若每次进价不变，第一次购进A种农产品6件和B种农产品3件，购买总费用为780元；第二次购进A种农产品5件和B种农产品6件，购买总费用为1000元． （1）求A，B两种农产品每件的进价分别是多少元？ （2）若该经销商第三次购进A，B两种农产品，购买总费用为1600元，且A，B两种农产品都购买，只能购进整数件，请问这次购买有哪几种方案？说明理由． 22. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，y轴上有一点． （1）点A的坐标为________，点B的坐标为________，求出直线的函数表达式； （2）求的面积； （3）若点D为线段上一点，连接，将沿翻折得到，线段交y轴于点F，当为直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 23. 数学活动课上，小明运用已有的研究经验，对“在的内部有一点，分别连接和．”所形成的图形展开研究． （1）如图1，若，，，求的度数； （2）如图2，和分别平分和． ①若，求的度数； ②若，请直接写出的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，和分别平分和，将沿折叠，点恰好落在点处，若，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$