精品解析：　宁夏银川市兴庆区银川英才学校2025-2026学年八年级上学期第一次学情自测数学试题

银川英才学校2025-2026学年第一学期第一次月考八年级数学试题 （满分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共8道小题，每题3分，共24分） 1. 下列为勾股数的是（ ） A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 5，12，13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股数，欲判断是否为勾股数，首先判断是否为正整数，再根据两小边的平方和是否等于最长边的平方，从而得出答案． 【详解】解：观察可知，只有选项D的三个数均为正整数，且，是勾股数；其他选项中数都不是正整数，不是勾股数； 故选：D． 2. 在（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），中，无理数的个数有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 按无理数的定义逐一判断，即可解答． 【详解】解：，， 所以无理数有（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），共2个． 故选A． 3. 点不可能在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】对， ，，三种情况分类讨论，即可得到正确答案． 【详解】解：当 时，点B横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限，选项D正确； 当时，点B横坐标为负，纵坐标为负，在第三象限，选项C正确； 当时，点B横坐标为0，纵坐标为负，在y轴的负半轴上，选项B正确． 故选：A 【点睛】本题考查点在坐标平面内的位置，根据题意分类讨论是关键． 4. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，根据题意，分类讨论，当筷子直立在水杯中时，；当筷子斜放在水杯中，如图所示，运用勾股定理可得；由此即可求解． 【详解】解：根据题意，当筷子直立在水杯中时，； 当筷子斜放在水杯中，如图所示，，且 ∴， ∴筷子露在外面的部分的长度为， ∴的取值范围为：， 故选：B ． 5. 如图，小语和小豆下棋，小语执黑色棋子，小豆执白色棋子，若棋盘中心的黑色棋子位置用表示，小豆将第4枚白色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小豆放白色棋子的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称图形的性质以及点的坐标，正确得出原点位置是解题关键．根据题意建立平面直角坐标系，再根据轴对称图形的定义确定第4枚方形的位置，即可解答． 【详解】解：如图：符合题意的点是最中心黑色棋子的上面一个点，即为， 故选：A． 6. 如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求出AB，再减去BC可得AC的长． 【详解】解：由图可知： AB==， ∵BC=， ∴AC=AB-BC==， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的加减，勾股定理与网格问题，解题的关键是利用勾股定理求出线段AB的长． 7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用夹逼法估算无理数即可得出答案． 【详解】解：4＜5＜9， ∴2＜＜3， ∴1＜1＜2， ∴＜＜1， 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键． 8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律：纵坐标每6次运动组成一个循环是解题的关键． 由图得点的纵坐标变化每6次一循环，，点的纵坐标为符合第5个点的纵坐标为1． 【详解】解：由图得，点每运动一次横坐标就增加1， ∴的横坐标为23， 点的纵坐标变化每6次一循环， ， ∴点的纵坐标为1． 故选：C． 二、填空题（本题共8道小题，每题3分，共24分） 9. 点到x轴的距离是________，到y轴的距离是________，到原点的距离是________. 【答案】 ①. 4 ， ②. 3 ， ③. 5. 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答；再利用勾股定理列式求出求出到原点的距离． 【详解】点P(3,−4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是3， 到原点的距离是 =5. 故答案为4；3；5. 【点睛】此题考查象限及点的坐标的有关性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算. 10. 比较大小： ______ （填 、或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较，比较两个正无理数的大小，通过比较它们的平方值来判断即可 【详解】解：，，且 ， 故答案为： 11. 点在轴上，则点坐标为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴上的点横坐标为可得，然后进行计算即可解答． 本题考查了点的坐标，熟练掌握轴上的点横坐标为是解题的关键． 【详解】解：点在轴上， ， 解得：， 当时，， 点坐标为， 故答案为：． 12. 如图，已知于点C，点C对应的数是，那么数轴上点B所表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理与无理数，勾股定理求出的长，进而得到的长，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：， ∴点B所表示的数是； 故答案为：． 13. 已知：如图，在中，是边上的高，，，，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用．由是边上的高得到，根据勾股定理分别求得，，进而求出，根据三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∴的面积． 故答案为： 14. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 【答案】3 【解析】 【详解】解：由数轴得，a>2且a<5， 所以a-5<0，a-2>0， 原式=5-a+a-2=3． 故答案为：3 15. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为时，这段葛藤的长为________． 【答案】2.6 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用．根据题意画出图形，利用圆柱侧面展开图，结合勾股定理求出即可． 【详解】解：如图所示： ， ∴这段葛藤的长． 故答案为：． 16. 要在马路旁边设一个共享单车投放点，向两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为，点的坐标为，则从两点到投放点距离之和的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识，正确确定投放点的位置是关键．先找点关于轴的对称点，求得直线的解析式，直线与轴的交点就是所求的点，然后根据勾股定理求得从两点到投放点距离之和的最小值． 【详解】解：如下图，作点关于轴的对称点，则的坐标是， 设直线的解析式是， 将点，代入， 可得，解得， 则直线的解析式为， 令，解得， 则派送点的坐标是，从两点到投放点距离之和的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（每题6分，共36分） 17. 求下列各式中的x的值． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键； （1）先求，再根据平方根定义得，解方程即可； （2）利用立方根定义求得，然后解方程． 【小问1详解】 解：， ， ， 即或， 解得或． 【小问2详解】 ， ， 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则求解即可； （2）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可； （3）先计算二次根式乘除法，再化简二次根式即可； （4）先利用平方差公式去括号和化简二次根式，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，的三个顶点分别在正方形格点上． （1）请画出关于轴对称的图形，点的对应点分别是点，，； （2）在（1）的条件下，写出点，，的坐标． 【答案】（1） 即为所求： （2），， 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的画法及对直角坐标系的认识，其中掌握画法是做题的关键． （1）根据关于x轴对称的特点解答即可； （2）根据图形写出坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 图形可知点的对应点坐标分别是，，． 20. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 【答案】弯折点B与地面的距离为米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用．设，则，在中利用勾股定理列出方程即可求解． 【详解】解：由题意得，，， 设，则， 在中，， 即：， 解得：， 答：弯折点B与地面的距离为米． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求出的面积． （2）在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1）4 （2）或 【解析】 【分析】（1）过点M作轴于点N，根据列式求解即可； （2）设点P的坐标为，则，根据三角形的面积公式可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点M作轴于点N， ∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，则， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 22. 如图，在中，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点． （1）求的长度； （2）求的面积． 【答案】（1）（2）6cm2． 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理得到AB=10cm，再根据折叠的性质得到DC=DC′，BC=BC′=6cm，则AC′=4cm，设DC=xcm，在Rt△ADC′中根据勾股定理列方程求得x的值，即可解决； （2）根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm， ∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点， ∴ ， ∴ ∴， 设 ， 在Rt△ADC′中， ， 即 ， 解得x=3， ∴ （2）∵∠AC′D=90°， ∴△ADC′的面积为： 【点睛】折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等，对应点的连线段被折痕垂直平分． 四、解答题（23、24每题8分，25、26每题10分，共36分） 23. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）求点A，B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】（1）点A坐标为，点B的坐标为； （2） （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质可以求得、的值，则可得到点A和点C的坐标，根据长方形的性质，可以求得点的坐标； （2）根据题意点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动4秒时，点运动的路程，进而确定点P的位置和点的坐标； （3）由题意可以得到符合要求的有两种情况：点在上和点在上，分别求出两种情况下点移动的时间即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点A坐标为，点C的坐标为， ∴， 由长方形的性质可得， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动， 当点P移动4秒时，点运动的路程为， ，，且， 当点移动4秒时，点P在线段上，且， 即当点移动4秒时，此时点的坐标是； 【小问3详解】 解：由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况， 第一种情况，当点在上时， 点移动的时间是：（秒）， 第二种情况，当点在上时． 点移动的时间是：（秒）， 故在移动过程中，当点到轴的距离为5个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 24. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 【答案】（1） 解：为直角三角形，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可证明； （2）过点作，交于点，利用勾股定理求出，利用等积法求出，由点到地面的距离为即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴点到地面的距离为：． 25. 先阅读再求值． 在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样． 小明的计算过程如下： 小莉的计算过程如下： （1）请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； （2）计算：； （3）计算：． 【答案】（1） 小莉的计算结果正确，理由如下： ∵ （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的性质结合小明与小莉谁的计算过程分析即可； （2）仿照小莉的解答过程求解即可； （3）利用（2）的化简方法化简计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ． 26. 综合与实践：构图法求三角形的面积． 【问题提出】 中，、、三边的长分别为、、，求 的面积． 【素材1】某数学兴趣小组发现，若运用三角形面积公式 （为底边，为对应的高）求解，则高 的计算较为复杂． 进一步观察发现，， ，若把 放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 的面积． 这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”． 【素材2】某园艺公司对一块三角形花圃 进行改造，如图3所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃 ，正方形花圃 ，并增加三角形花圃 ，将原花圃改造为六边形 ． 【任务1】（1）请直接写出图1中 的面积________． 【任务2】（2）已知 三边、、的长分别为、、，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的 ，并求出它的面积． 【任务3】（3）若三角形花圃的边、、，求改造后的六边形花圃的面积． 【答案】（1）；（2）5；（3）19 【解析】 【分析】（1）利用割补法求的面积即可； （2）根据够勾股定理，利用构图法，将画在网格中，再用割补法求的面积即可； （3）根据够勾股定理，利用构图法，将画在网格中，再构造六边形，再用割补法求六边形的面积即可； 本题主要考查了在网格中利用勾股定理构造边长为无理数的三角形，并且用割补法求三角形及不规则多边形的面积．读懂题意，并构造出三角形是解题的关键． 【详解】（1）， 故答案为：． （2）观察发现，，，由此可在正方形网格中构造出如图所示的， 则． （3）观察发现，，由此可在正方形网格中构造出如图所示的六边形， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川英才学校2025-2026学年第一学期第一次月考八年级数学试题 （满分120分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共8道小题，每题3分，共24分） 1. 下列为勾股数的是（ ） A. ，， B. 0.3，0.4，0.5 C. ，， D. 5，12，13 2. 在（相邻两个2之间的1的个数逐次加1），中，无理数的个数有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 点不可能在（ ） A. 轴上 B. 轴上 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 将一根的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小语和小豆下棋，小语执黑色棋子，小豆执白色棋子，若棋盘中心的黑色棋子位置用表示，小豆将第4枚白色棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则小豆放白色棋子的位置可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，边长为1的正方形网格图中，点，都在格点上，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，按这样的运动规律，第23次运动后，动点的纵坐标是（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题（本题共8道小题，每题3分，共24分） 9. 点到x轴的距离是________，到y轴的距离是________，到原点的距离是________. 10. 比较大小： ______ （填 、或） 11. 点在轴上，则点坐标为______ ． 12. 如图，已知于点C，点C对应的数是，那么数轴上点B所表示的数是__________． 13. 已知：如图，在中，是边上的高，，，，则的面积为________． 14. 在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________． 15. 葛藤是一种多年生草本植物，为获得更多的雨露和阳光，其茎蔓常绕着附近的树干沿最短路线盘旋而上．如图，如果把树干看成圆柱体，它的底面周长是，当一段葛藤绕树干盘旋1圈升高为时，这段葛藤的长为________． 16. 要在马路旁边设一个共享单车投放点，向两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为，点的坐标为，则从两点到投放点距离之和的最小值是___________． 三、解答题（每题6分，共36分） 17. 求下列各式中的x的值． （1）； （2）． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的位置如图所示，每个小正方形边长为单位1，的三个顶点分别在正方形格点上． （1）请画出关于轴对称的图形，点的对应点分别是点，，； （2）在（1）的条件下，写出点，，的坐标． 20. 如图，车高，货车卸货时后面支架弯折落在地面处（即），经过测量，求弯折点与地面的距离． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求出的面积． （2）在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 22. 如图，在中，，按图中所示方法将沿折叠，使点落在边的点． （1）求的长度； （2）求的面积． 四、解答题（23、24每题8分，25、26每题10分，共36分） 23. 如图，在长方形中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为，点C的坐标为，且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的线路移动． （1）求点A，B的坐标． （2）当点P移动4秒时，请求出点P的坐标． （3）当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间． 24. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 25. 先阅读再求值． 在计算的过程中，小明和小莉的计算结果不一样． 小明的计算过程如下： 小莉的计算过程如下： （1）请判断小明与小莉谁的计算结果正确，并说明理由； （2）计算：； （3）计算：． 26. 综合与实践：构图法求三角形的面积． 【问题提出】 中，、、三边的长分别为、、，求 的面积． 【素材1】某数学兴趣小组发现，若运用三角形面积公式 （为底边，为对应的高）求解，则高 的计算较为复杂． 进一步观察发现，， ，若把 放到图1的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），且 的三个顶点恰好都在小正方形的顶点处，这样无需求三角形的高，直接借助网格就能计算出 的面积． 这种借助网格计算面积的方法称为“构图法”． 【素材2】某园艺公司对一块三角形花圃 进行改造，如图3所示，分别以原花圃的，为边向外扩建正方形花圃 ，正方形花圃 ，并增加三角形花圃 ，将原花圃改造为六边形 ． 【任务1】（1）请直接写出图1中 的面积________． 【任务2】（2）已知 三边、、的长分别为、、，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的 ，并求出它的面积． 【任务3】（3）若三角形花圃的边、、，求改造后的六边形花圃的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $