第1章 相交线与平行线 综合能力评价 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第1章综合能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(　 　) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是( ) A.具有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.两点之间，线段最短 D.不相交的两条直线叫作平行线 4.如图，能判定EC∥AB的条件是(　 　) A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判定a∥b的是(　 　) A.∠2=∠3 B.∠4=∠5 C.∠1＋∠4=180° D.∠1＋∠3=180° 6.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变。若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3 的度数为(　 　) A.30° B.40° C.60° D.70° 7.若要求作业纸上两条相交直线AB，CD所夹锐角的度数，但其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量的方案： 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是(　 　) A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行 8.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成几何图形：如图，已知AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数为( ) A.29° B.30° C.31° D.33° 9.如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动( ) A.12格 B.11格 C.9格 D.8格 10.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是( ) A.∠x＋∠y＋∠z=180° B.∠x－∠z=∠y C.∠y－∠x=∠z D.∠y－∠x=∠x－∠z 　　 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)如图，与∠1是同旁内角的是 ，与∠2是内错角的是 。  第11题图 第12题图 12.(3分)如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是 (填序号)。  ①∠B＋∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠5＋∠1＋∠3=180°。 13.(3分)如图，已知AB∥CE，∠B=50°，CE平分∠ACD，则∠ACD的度数为 °。  14.(3分)如图，已知直线a⊥c，b⊥c。若∠1=110°，则∠2的度数为 °。  15.(3分)如图，已知AB∥DE，∠B＋∠C＋∠D=240°，则∠C的度数为 °。  　　 16.(3分)如图，已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上，射线PB绕点P按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC绕点Q按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转。若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当PB'∥QC'时，射线PB旋转的时间为 秒。  　　 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格的边长为1。已知点D和三角形ABC的顶点都在格点上，平移三角形ABC，使点A落在点D上，点B对应点是点E，点C对应点是点F。 (1)(4分)画出平移后的三角形DEF。 (2)(4分)连结AD，CF，则四边形ACFD的面积是 。  　　 18.(8分)如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是互相平行放置的， 光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明进入潜望镜的光线l1和离开潜望镜的光线l2平行。 解：∵AB∥CD(已知)， ∴∠2= ( )。  ∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)， ∴∠1=∠2=∠3=∠4( )，  ∴∠1＋∠2=∠3＋∠4。 ∵∠1＋∠2＋∠5=180°( )，  ∴∠5=180°－(∠1＋∠2)。 同理， =180°－(∠3＋∠4)，  ∴ = (等量代换)，  ∴l1∥l2( )。  19.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOF=90°，∠AOD=80°，且2∠FOC=3∠EOC，求∠EOB的度数。 20.(8分)如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，连结CF。若AE=8 cm，DB=2 cm，求： (1)(4分)三角形ABC沿AB方向平移的距离。 (2)(4分)四边形AEFC的周长。 21.(8分)如图，AB∥DG，∠1＋∠2=180°。 (1)(4分)试说明：AD∥EF。 (2)(4分)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数。 22.(10分)如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ。 (1)(2分)试说明：EF∥BC。 (2)(4分)若FP⊥AC，∠2＋∠C=90°，试说明：∠1=∠B。 (3)(4分)若∠3＋∠4=180°，∠BAF=3∠F－20°，求∠B的度数。 23.(10分)已知：AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是线段EF上一点，点M，N分别在射线EB，FD上，连结PM，PN。 (1)(4分)如图1，试说明：∠MPN=∠EMP＋∠FNP。 (2)(6分)如图2，当MP⊥NP时，MQ平分∠EMP，NQ平分∠DNP，求∠MQN的度数。 　　　　 24.(12分)如图1，已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上。 (1)(4分)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由。 (2)(4分)应用(1)中的结论解答下列问题： 如图2，点A在B处的北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数。 (3)(4分)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧(点P和A，B两点不重合)运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，直接写出结论即可。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章综合能力评价 (满分：120分　时间：120分钟) 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同位角是(　D　) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 2.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(　C　) A. B. C. D. 3.下列说法中，正确的是(　C　) A.具有公共顶点且相等的两个角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.两点之间，线段最短 D.不相交的两条直线叫作平行线 4.如图，能判定EC∥AB的条件是(　D　) A.∠B=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠ACB D.∠A=∠ACE 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，已知a，b，c，d四条直线，下列不能判定a∥b的是(　C　) A.∠2=∠3 B.∠4=∠5 C.∠1＋∠4=180° D.∠1＋∠3=180° 6.如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变。若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3 的度数为(　D　) A.30° B.40° C.60° D.70° 7.若要求作业纸上两条相交直线AB，CD所夹锐角的度数，但其交点不在作业纸内，无法直接测量，两同学提供了如下间接测量的方案： 对于方案Ⅰ，Ⅱ，下列说法正确的是(　C　) A.Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C.Ⅰ，Ⅱ都可行 D.Ⅰ，Ⅱ都不可行 【解析】 设直线AB与直线CD相交于点P，方案Ⅰ中MN∥CD，∴∠P=∠AEM。方案Ⅰ可行。 方案Ⅱ中，若∠AEF＋∠CFE＜180°，则∠P＋∠AEF＋∠CFE=180°， ∴∠P=180°－∠AEF－∠CFE。若∠AEF＋∠CFE＞180°，则∠P=∠AEF＋∠CFE－180°。方案Ⅱ也可行。 8.小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成几何图形：如图，已知AB∥CD，∠BAE=91°，∠DCE=124°，则∠AEC的度数为(　D　) A.29° B.30° C.31° D.33° 9.如图，将网格中的三条线段沿网格线的方向(水平或竖直)平移后组成一个首尾依次相接的三角形，至少需要移动(　C　) A.12格 B.11格 C.9格 D.8格 10.如图，已知AB∥EG，BC∥DE，CD∥EF，则∠x，∠y，∠z三者之间的关系是(　B　) A.∠x＋∠y＋∠z=180° B.∠x－∠z=∠y C.∠y－∠x=∠z D.∠y－∠x=∠x－∠z 　　 第10题答图 【解析】 如答图，延长AB交DE于点H。 ∵BC∥DE， ∴∠AHE=∠ABC=∠x。 ∵CD∥EF，AB∥EG， ∴∠DEF=∠z，∠AHE=∠DEG， ∴∠ABC=∠DEG=∠DEF＋∠FEG，即∠x=∠z＋∠y， ∴∠x－∠z=∠y。 二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分) 11.(3分)如图，与∠1是同旁内角的是　∠5　，与∠2是内错角的是　∠3　。  第11题图 第12题图 12.(3分)如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是　③　(填序号)。  ①∠B＋∠BAD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠5＋∠1＋∠3=180°。 13.(3分)如图，已知AB∥CE，∠B=50°，CE平分∠ACD，则∠ACD的度数为　100　°。  【解析】 ∵AB∥CE，∠B=50°， ∴∠ECD=∠B=50°。 又∵CE平分∠ACD， ∴∠ACD=2∠ECD=100°。 14.(3分)如图，已知直线a⊥c，b⊥c。若∠1=110°，则∠2的度数为　110　°。  15.(3分)如图，已知AB∥DE，∠B＋∠C＋∠D=240°，则∠C的度数为　30　°。  　　 第15题答图 【解析】 如答图，过点C作直线MN∥AB。 ∵AB∥ED，MN∥AB， ∴MN∥ED∥AB， ∴∠MCB＋∠B=180°，∠MCD=∠D， ∴∠MCB=∠D－∠BCD， ∴∠D－∠BCD＋∠B=180°， ∴∠D＋∠B=180°＋∠BCD。 ∵∠B＋∠BCD＋∠D=240°， ∴180°＋∠BCD＋∠BCD=240°， ∴∠BCD=30°。 16.(3分)如图，已知直线AB∥CD，点P，Q分别在AB，CD上，射线PB绕点P按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC绕点Q按顺时针方向以每秒1°的速度旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转。若射线QC先转60秒，射线PB才开始转动，当PB'∥QC'时，射线PB旋转的时间为　20或60　秒。  　　 第16题答图1 第16题答图2 【解析】 当PB旋转0~45秒时，由PB'∥QC'，得∠PB'Q=∠CQC'，如答图1所示： ∵AB∥CD， ∴∠PB'Q=∠BPB'，从而∠CQC'=∠BPB'， 设光线PB旋转时间为t秒，则可得方程60＋t=4t，解得t=20； 当PB旋转45~90秒时，此时光线PB由PA处返回，由PB'∥QC'，得∠CQC'=∠PB'C，如答图2所示。 由AB∥CD，可得∠PB'Q=∠BPB'，∠BPB'=∠CQC'。 设光线PB旋转时间为t秒， 故∠APB'=4t－180，∠BPB'=180°－∠APB'=180－(4t－180)=360－4t。 可得方程360－4t=60＋t，解得t=60； 当PB旋转90~120秒时，光线PB再次往返，可得方程4t－360=60＋t，解得t=140(不合题意，舍去)。 综上所述，光线PB旋转的时间为20或60秒。 三、解答题(本题有8小题，共72分) 17.(8分)如图，在6×6的方格纸中，每个小方格的边长为1。已知点D和三角形ABC的顶点都在格点上，平移三角形ABC，使点A落在点D上，点B对应点是点E，点C对应点是点F。 (1)(4分)画出平移后的三角形DEF。 (2)(4分)连结AD，CF，则四边形ACFD的面积是　12　。  　　 第17题答图 解：(1)由题意得，三角形ABC向右平移2个单位长度，向上平移2个单位长度到三角形DEF， 如答图，三角形DEF即为所求。 (2)四边形ACFD的面积是5×5－×3×3－×2×2－×3×3－×2×2=25－－2－－2=12。 18.(8分)如图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是互相平行放置的， 光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明进入潜望镜的光线l1和离开潜望镜的光线l2平行。 解：∵AB∥CD(已知)， ∴∠2=　∠3　(　两直线平行，内错角相等　)。  ∵∠1=∠2，∠3=∠4(已知)， ∴∠1=∠2=∠3=∠4(　等量代换　)，  ∴∠1＋∠2=∠3＋∠4。 ∵∠1＋∠2＋∠5=180°(　平角的定义　)，  ∴∠5=180°－(∠1＋∠2)。 同理，　∠6　=180°－(∠3＋∠4)，  ∴　∠5　=　∠6　(等量代换)，  ∴l1∥l2(　内错角相等，两直线平行　)。  19.(8分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOF=90°，∠AOD=80°，且2∠FOC=3∠EOC，求∠EOB的度数。 解：∵∠EOF=90°，2∠FOC=3∠EOC， ∴设∠EOC=x，则∠FOC=x， ∴x＋x =90°，解得x=36°， ∴∠EOC=36°。 ∵∠AOD=80°， ∴∠BOC=∠AOD=80°， ∴∠EOB=∠EOC＋∠BOC=116°。 20.(8分)如图，在三角形ABC中，AC=4 cm，BC=3 cm，将三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，连结CF。若AE=8 cm，DB=2 cm，求： (1)(4分)三角形ABC沿AB方向平移的距离。 (2)(4分)四边形AEFC的周长。 解：(1)由平移，得AD=BE=CF，EF=BC=3 cm。 ∵AE=8 cm，DB=2 cm， ∴CF=AD=BE==3(cm)，即三角形ABC沿AB方向平移的距离是3 cm。 (2)C四边形AEFC=AE＋EF＋CF＋AC=8＋3＋3＋4=18(cm)。 21.(8分)如图，AB∥DG，∠1＋∠2=180°。 (1)(4分)试说明：AD∥EF。 (2)(4分)若DG是∠ADC的平分线，∠2=142°，求∠B的度数。 解：(1)∵AB∥DG， ∴∠BAD=∠1。 ∵∠1＋∠2=180°， ∴∠BAD＋∠2=180°， ∴AD∥EF。 (2)∵∠1＋∠2=180°，∠2=142°， ∴∠1=38°。 ∵DG是∠ADC的平分线， ∴∠CDG=∠1=38°。 ∵AB∥DG， ∴∠B=∠CDG=38°。 22.(10分)如图，已知点A在EF上，点P，Q在BC上，∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ。 (1)(2分)试说明：EF∥BC。 (2)(4分)若FP⊥AC，∠2＋∠C=90°，试说明：∠1=∠B。 (3)(4分)若∠3＋∠4=180°，∠BAF=3∠F－20°，求∠B的度数。 解：(1)∵∠E=∠EMA，∠BQM=∠BMQ，∠EMA=∠BMQ， ∴∠E=∠BQM，∴EF∥BC。 (2)∵FP⊥AC，∴∠PGC=90°。 ∵EF∥BC，∴∠EAC＋∠C=180°。 又∵∠2＋∠C=90°，∴∠BAC=90°=∠PGC， ∴AB∥FP，∴∠1=∠B。 (3)∵∠3＋∠4=180°，∠4=∠MNF， ∴∠3＋∠MNF=180°，∴AB∥FP， ∴∠F＋∠BAF=180°。 又∵∠BAF=3∠F－20°， ∴∠F＋3∠F－20°=180°，解得∠F=50°。 ∵AB∥FP，EF∥BC， ∴∠B=∠1，∠1=∠F， ∴∠B=∠F=50°。 23.(10分)已知：AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，P是线段EF上一点，点M，N分别在射线EB，FD上，连结PM，PN。 (1)(4分)如图1，试说明：∠MPN=∠EMP＋∠FNP。 (2)(6分)如图2，当MP⊥NP时，MQ平分∠EMP，NQ平分∠DNP，求∠MQN的度数。 　　　　 第23题答图 解：(1)过点P作PH∥AB，如答图所示。 ∵AB∥CD， ∴AB∥PH∥CD， ∴∠MPH=∠EMP，∠NPH=∠FNP， ∴∠MPH＋∠NPH=∠EMP＋∠FNP， 即∠MPN=∠EMP＋∠FNP。 (2)∵MQ平分∠EMP，NQ平分∠DNP， ∴设∠EMQ=∠PMQ=α，∠DNQ=∠PNQ=β， ∴∠EMP=2α，∠DNP=2β， ∴∠FNP=180°－∠DNP=180°－2β， ∴∠FNQ=∠FNP＋∠PNQ=180°－2β＋β=180°－β。 ∵MP⊥NP， ∴∠MPN=90°。 由(1)的结论得∠MPN=∠EMP＋∠FNP，∠NQM=∠EMQ＋∠FNQ， 由∠MPN=∠EMP＋∠FNP，得90°=2α＋180°－2β， ∴β－α=45°， ∴∠NQM=∠EMQ＋∠FNQ=α＋180°－β=180°－(β－α)=135°。 24.(12分)如图1，已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别相交于A，B两点，l4和l1，l2分别相交于C，D两点，∠ACP=∠1，∠BDP=∠2，∠CPD=∠3，点P在线段AB上。 (1)(4分)试找出∠1，∠2，∠3之间的等量关系，并说明理由。 (2)(4分)应用(1)中的结论解答下列问题： 如图2，点A在B处的北偏东40°的方向上，在C处的北偏西45°的方向上，求∠BAC的度数。 (3)(4分)如果点P在直线l3上且在A，B两点外侧(点P和A，B两点不重合)运动时，其他条件不变，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系，直接写出结论即可。 解：(1)∠1＋∠2=∠3。理由如下： ∵l1∥l2， ∴∠1＋∠PCD＋∠PDC＋∠2=180°， 在三角形PCD中，∠3＋∠PCD＋∠PDC=180°， ∴∠1＋∠2=∠3。 (2)如答图1，过点A作AF∥BD， 第24题答图1 则AF∥BD∥CE，则∠BAC=∠DBA＋∠ACE=40°＋45°=85°。 (3)当点P在点A的外侧时，如答图2，过点P作PF∥l1，交l4于点F， 第24题答图2 ∴∠1=∠FPC。 ∵l1∥l2， ∴PF∥l2， ∴∠2=∠FPD。 ∵∠CPD=∠FPD－∠FPC ∴∠CPD=∠2－∠1， 即∠3=∠2－∠1； 当点P在点B的外侧时，如答图3，过点P作PG∥l2，交l4于点G， 第24题答图3 ∴∠2=∠GPD。 ∵l1∥l2， ∴PG∥l1， ∴∠1=∠CPG。 ∵∠CPD=∠CPG－∠GPD ∴∠CPD=∠1－∠2， 即∠3=∠2－∠1。 综上所述，当点P在直线l3上且在A，B两点外侧运动时，∠3=∠2－∠1或∠3=∠1－∠2。 学科网（北京）股份有限公司 $