内容正文:
2025-2026学年度第一学期七年级第三次质量检测数学试题
一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1. 等于( )
A. 2023 B. C. 1 D. 0
2. 如图给出直线、射线、线段,其中能相交于一点的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 若,则下列等式错误的是( )
A. B. C. D.
5. 下列各式中,是一元一次方程的是( )
A B.
C. D.
6. 如图,为庆祝抗战胜利80周年,小嘉用棋子摆出一组形如旗帜的图形,按照这种方法摆下去,当摆第80个图形时需要棋子的枚数是( )
A. 240 B. 241 C. 242 D. 243
二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7. 小明在解关于的方程时,误把写成了,从而求得此时方程的解为,则原来方程的解为______.
8. 据科学研究表明,5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上.其中用科学记数法表示为___________.
9. 下列三种实践方式:木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等,反映了直线的一个基本事实是:________.
10. 某校组织师生春游,如果单独租用45座的客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座的客车,可少租一辆,且余30个空座位,设全校师生共人,则所列方程为______.
11. 我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.一位书生坚持每天五更起床读书,为了勉励自己,他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数,如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,表示的天数为51天(),按同样的方法,图2表示的天数是______.
12. 如图,已知,,当在的外部时,分别在内部和内部画射线,,使, ,则的度数为____.
三.解答题(共5小题,满分30分,每小题6分)
13. (1)计算:
(2)如图,平分,,.求的度数.
14. 解方程:.
15. 先化简,再求值:,其中.
16. 如图,这是由5个相同小正方体组成的几何体,请在下面的方格中分别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图.
17. 如图,已知,,.请在,,,中找出相等的角,并试着说明理由.
四.解答题(满分24分,每小题8分)
18. 如图1,在∠AOB内部引一条射线OC,则图中共有3个角,分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“好好线”.
(1)①如图2,若∠MPQ=∠NPQ,则射线PQ ∠MPN的“好好线”(填“是”或“不是”);
②若∠MPQ≠∠NPQ,∠MPQ=α,且射线PQ是∠MPN的“好好线”,请用含α的代数式表示∠MPN;
(2)如图3,若∠MPN=120°,射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒12°的速度逆时针旋转,旋转的时间为t秒.当PQ与PN成110°时停止旋转.同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转,并与PQ同时停止. 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时,则t= 秒.
19. 如图所示,A、、、四点在同一直线上,是的中点,,.求:
(1)求两点的距离(用含,的代数式表示);
(2)若两点的距离为20,,求的值.
20. 如图是由正奇数排成的数阵:
(1)图中“工”字形框中七个数的和是中间数45的______倍
(2)在数阵中任意做一个这样的“工”字形框,(1)中的关系是否仍成立?并写出理由.
(3)直接判断用这样的“工”字形框能框出和为2023的七个数吗?请说明理由
五.解答题(满分18分,每小题9分)
21. 一件上衣的成本价为400元,商家以的盈利率定价.后因季节原因商家打八折出售了此上衣.问:
(1)这件上衣的定价为多少元?
(2)这件上衣最后的盈利率为多少?
22. 根据以下素材,解决税收中的数学问题.
素材1
我国新的个人所得税“起征点”是5000元,即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分这部分称为“应纳税所得额”需要缴纳税收.
应纳税所得额=月工资专项项目金额
个人所得税税率表参考右表.
个人所得税税率表工资薪金所得适用
级数
应纳税所得额
税率
1
0至3000元部分
2
超过3000元至12000元的部分
3
超过12000元至25000元的部分
4
超过25000元至35000元的部分
5
超过35000元至55000元的部分
素材2
我国专项项目金额常见的由以下几个部分:
①每个子女教育金额2000元;②一套住房贷款金额2000元;
③赡养每位老人金额2000元;④其它规定项目各类保险、公益捐赠等
素材3
某企业一技术专家的月工资是45000元,他有1个读初中的儿子、1个读小学的女儿、1套住房的贷款和赡养2位老人,其它规定项目中各类保险3000元.
任务1
简单计算税额
某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2400元,则该员工缴纳的税额为______元.
任务2
计算个人税额
求该企业技术专家月缴纳的税额.
任务3
确定捐款金额
该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后,实际收入40100元,求该技术专家在该月份捐款的金额不超过2000元
六.解答题(共12分)
23. 如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a、b满足.
(1)点A表示的数为 ;点B表示的数为 ;
(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①当时,甲小球到原点的距离= ;乙小球到原点的距离= ;
当时,甲小球到原点的距离= ;乙小球到原点的距离= ;
②试探究:甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由若能,请求出甲,乙两小球到原点的距离相等时t的值.
③若当甲和乙开始运动时,挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动,直接写出甲,乙两小球到挡板的距离相等时t的值.
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2025-2026学年度第一学期七年级第三次质量检测数学试题
一.选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1. 等于( )
A. 2023 B. C. 1 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查绝对值的性质.
【详解】解:.
2. 如图给出的直线、射线、线段,其中能相交于一点的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了直线、射线、线段,熟知直线、射线及线段的延伸性是解题的关键.根据直线、射线及线段的延伸性即可解决问题.
【详解】解:A.射线和射线不能相交于一点,不符合题意;
B.线段和射线不能相交于一点,不符合题意;
C.直线与线段不能相交于一点,不符合题意;
D.是直线,射线可以沿着方向无限延伸,它们会相交于一点,符合题意;
故选:D.
3. 下列各式计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项,熟练掌握同类项的定义、判断标准及合并同类项的法则是解题的关键:同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,同时具备这两个条件的项是同类项,缺一不可,几个常数项也是同类项;同类项的判断标准及注意事项:所含的字母相同;相同字母的指数分别相等;同类项与系数无关,与字母的顺序也无关;两个单独的数也是同类项;合并同类项的法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
根据同类项的定义、判断标准及合并同类项的法则逐项分析判断即可.
【详解】解:A. ,原计算错误,故选项不符合题意;
B. ,原计算错误,故选项不符合题意;
C. ,计算正确,故选项符合题意;
D. 与不是同类项,不能合并,原计算错误,故选项不符合题意;
故选:.
4. 若,则下列等式错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质,运用等式性质时,注意除以一个数必须确保该数不为零.选项A、B、C在时均根据等式性质成立,但选项D中c可能为零,导致分母为零,等式无意义.据此即可判断.
【详解】解:∵,
∴ 对于A:(等式两边加同一数,等式成立);
对于B:(等式两边乘同一数,等式成立);
对于C:(等式两边除以同一非零数,等式成立);
对于D:当时,成立,但当时,分母为零,等式无意义,故错误.
故选:D.
5. 下列各式中,是一元一次方程的是( )
A. B.
C D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程定义.根据题意,形如“”的方程为一元一次方程,继而选出本题答案.
【详解】解:含有两个未知数,故A选项不是一元一次方程;
为一元一次方程,故B选项是一元一次方程;
不属于整式方程,即不属于一元一次方程,故C选项不是一元一次方程;
最高次为2次,故D选项不是一元一次方程,
故选:B.
6. 如图,为庆祝抗战胜利80周年,小嘉用棋子摆出一组形如旗帜的图形,按照这种方法摆下去,当摆第80个图形时需要棋子的枚数是( )
A. 240 B. 241 C. 242 D. 243
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了图形规律的探究.根据图形点的个数变化推出变化的规律即可求解.
【详解】解:∵第个图形点的个数为:,
第个图形点的个数为:,
第个图形点的个数为:,
第个图形点的个数为:,
∴第个图形点的个数为: ,
∴第80个图形点的个数为:,
故选:B.
二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7. 小明在解关于的方程时,误把写成了,从而求得此时方程的解为,则原来方程的解为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程,熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键.先把代入可得,再把代入,即可求解.
【详解】解:把代入,得,
解得,
把代入,得,
解得,
故答案:.
8. 据科学研究表明,5G移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上.其中用科学记数法表示为___________.
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法,根据科学记数法的表示形式为的形式,其中,为整数即可求解,解题的关键要正确确定的值以及的值.
【详解】解:,
故答案为:.
9. 下列三种实践方式:木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等,反映了直线的一个基本事实是:________.
【答案】两点确定一条直线
【解析】
【分析】本题考查了直线的性质,根据直线的性质即可解答,解题的关键是掌握直线的性质.
【详解】解:木匠弹墨线确定直线、打靶瞄准确定直线、拉绳插秧确定直线,他们所反映的直线的基本事实是:两点确定一条直线,
故答案为:两点确定一条直线.
10. 某校组织师生春游,如果单独租用45座的客车若干辆,刚好坐满;如果单独租用60座的客车,可少租一辆,且余30个空座位,设全校师生共人,则所列方程为______.
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查一元一次方程的应用,审清题意、找准等量关系是解题的关键.
设全校师生共有人,根据租车方案,方案一车辆数为,方案二车辆数为,且方案一车辆数比方案二车辆数多1,据此列方程.
【详解】解:由题意,方案一租用45座客车刚好坐满,车辆数为;方案二租用60座客车可少租一辆且余30空座,车辆数为,且方案一车辆数比方案二车辆数多1,故得方程.
故答案为:.
11. 我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”.一位书生坚持每天五更起床读书,为了勉励自己,他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数,如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,表示的天数为51天(),按同样的方法,图2表示的天数是______.
【答案】308
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算,熟练掌握有理数混合运算法则是关键.
类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满六进一的数为:千位上的数×+百位上的数×+十位上的数×6+个位上的数.
【详解】解:图2表示的天数是.
故答案为:308.
12. 如图,已知,,当在的外部时,分别在内部和内部画射线,,使, ,则的度数为____.
【答案】##80度
【解析】
【分析】本题主要考查了几何图形中角度计算,解题的关键是熟练掌握角度间的关系,数形结合.
【详解】解:设,则,
,
∴,
,
∴,
∴.
故答案为:.
三.解答题(共5小题,满分30分,每小题6分)
13. (1)计算:
(2)如图,平分,,.求的度数.
【答案】(1);(2).
【解析】
【分析】(1)先计算有理数的乘方、将除法转化为乘法、小数化为分数,再计算有理数的乘法与加减法即可得;
(2)先根据角的和差可得,再根据角平分线的定义可得,然后根据角的和差即可得.
【详解】(1)解:
;
(2)解:,,
,
∵平分,
∴,
∴.
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、与角平分线有关的角度计算,熟练掌握各运算法则和角平分线的定义是解题关键.
14. 解方程:.
【答案】
【解析】
【分析】按由内向外的顺序依次去括号,化成一元一次方程的一般形式进而求解即可.
【详解】解:,
,
∴,
整理得:,
∴,
∴,
解得:.
15. 先化简,再求值:,其中.
【答案】,
【解析】
【分析】本题主要考查整式的化简求值,解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则.
去括号、合并同类项即可化简原式,再将、的值代入计算即可.
【详解】解:
,
当,时,
原式.
16. 如图,这是由5个相同的小正方体组成的几何体,请在下面的方格中分别画出从正面、左面和上面看到的这个几何体的形状图.
【答案】详见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体,熟练掌握从不同方向看几何体得到正确的平面图是解决此题的关键.根据从正面、左面和上面看到的平面图形画图即可.
【详解】 解:这个组合体从三个方向看到的平面图形如下:
17. 如图,已知,,.请在,,,中找出相等的角,并试着说明理由.
【答案】,理由见详解
【解析】
【分析】本题考查了等角的余角相等,根据,,,得出,即可作答.
【详解】解:,理由如下:
∵,,
∴
∵,,
∴.
四.解答题(满分24分,每小题8分)
18. 如图1,在∠AOB的内部引一条射线OC,则图中共有3个角,分别是∠AOB、∠AOC和∠BOC.若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍,则称射线OC是∠AOB的“好好线”.
(1)①如图2,若∠MPQ=∠NPQ,则射线PQ ∠MPN的“好好线”(填“是”或“不是”);
②若∠MPQ≠∠NPQ,∠MPQ=α,且射线PQ是∠MPN的“好好线”,请用含α的代数式表示∠MPN;
(2)如图3,若∠MPN=120°,射线PQ绕点P从PN位置开始,以每秒12°的速度逆时针旋转,旋转的时间为t秒.当PQ与PN成110°时停止旋转.同时射线PM绕点P以每秒6°的速度顺时针旋转,并与PQ同时停止. 当PQ、PM其中一条射线是另一条射线与射线PN的夹角的“好好线”时,则t= 秒.
【答案】(1)①是;②∠MPN=α或∠MPN=3α
(2)t=秒,4秒,5秒
【解析】
【分析】(1)①根据新定义的理解,即可得到答案;
②根据题意,可分为两种情况:当∠MPQ=2∠QPN时;当∠QPN=2∠MPQ时;分别求出∠MPN即可;
(2)根据题意,设运用的时间为t秒,则PM运用后有,,然后对PM和PQ的运动情况进行分析,可分为四种情况进行分析,分别求出每一种情况的运动时间,即可得到答案.
【小问1详解】
①如图,若∠MPQ=∠NPQ,
∴∠MPN=2∠NPQ=2∠MPQ,
∴射线PQ是∠MPN的“好好线”;
②∵射线PQ是∠MPN的“好好线”
又∵ ∠MPQ≠∠NPQ
∴此题有两种情况
Ⅰ.如图1,当∠MPQ=2∠QPN时
∵∠MPQ=α
∴∠QPN=α
∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=α;
Ⅱ.如图2,当∠QPN=2∠MPQ时
∵∠MPQ=α
∴∠QPN=2α
∴∠MPN=∠MPQ+∠QPN=3α
综上所述:∠MPN=α或∠MPN=3α.
【小问2详解】
根据题意,PM运动前∠MPN=120°,
设运用的时间为t秒,则PM运用后有
,,
①当时,如图:
∴,
解得:;
②当,即时,如图:
∴,
解得:;
③当,如图:
∴,
解得:;
④当,如图:
∵,,
∴,
解得:;
∵的最大值为:,
∴不符合题意,舍去;
综合上述,t=,4,5秒.
【点睛】本题考查了新定义的角度运算,角度的和差关系,以及一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握题意,正确掌握运动状态,运用分类讨论的思想进行分析.
19. 如图所示,A、、、四点在同一直线上,是的中点,,.求:
(1)求两点的距离(用含,的代数式表示);
(2)若两点的距离为20,,求的值.
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】本题考查的是线段的和差及线段中点的有关计算、整式的加减运算、一元一次方程的应用,
(1)由题意得,根据完成计算即可解决;
(2)根据,得出关于x的方程,解方程即可解决.
【小问1详解】
解:因为是的中点,
所以
所以;
【小问2详解】
解:,
由题意得:,
把代入得:,
解得:.
20. 如图是由正奇数排成的数阵:
(1)图中“工”字形框中七个数的和是中间数45的______倍
(2)在数阵中任意做一个这样的“工”字形框,(1)中的关系是否仍成立?并写出理由.
(3)直接判断用这样的“工”字形框能框出和为2023的七个数吗?请说明理由
【答案】(1)7 (2)仍然成立,见解析
(3)不能,理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减的应用,有理数四则混合运算的应用,一元一次方程的应用.
(1)根据题意列出算式进行计算即可;
(2)根据题意列出代数式,求出七个数的和,然后进行判断即可;
(3)设中间数为m,根据七个数的和为2023,列出方程,解方程即可.
【小问1详解】
解:(倍);
【小问2详解】
解:仍成立.
设中间数为x,则另六个数为,,,,,,
则七个数的和为:,
故七个数的和是中间数的7倍;
【小问3详解】
解:不能,理由如下:
假设这样“工”字形框能框出和为2023的七个数,
令中间的数字为m,
则,
解得.
由得,,
则余1,
所以中间数289排在第1列,
则它的左上方和左下方没有数字,
所以用这样的“工”字形框不能框出和为2023的七个数.
五.解答题(满分18分,每小题9分)
21. 一件上衣的成本价为400元,商家以的盈利率定价.后因季节原因商家打八折出售了此上衣.问:
(1)这件上衣的定价为多少元?
(2)这件上衣最后的盈利率为多少?
【答案】(1)这件上衣的定价为640元
(2)这件上衣最后的盈利率为
【解析】
【分析】本题考查百分数的应用:
(1)用成本价加上盈利求出定价即可;
(2)利用折扣价等于定价乘以折扣,盈利率等于盈利除以成本进行计算即可.
【小问1详解】
解:(元);
答:这件上衣的定价为640元;
【小问2详解】
;
答:这件上衣最后的盈利率为.
22. 根据以下素材,解决税收中的数学问题.
素材1
我国新的个人所得税“起征点”是5000元,即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分这部分称为“应纳税所得额”需要缴纳税收.
应纳税所得额=月工资专项项目金额
个人所得税税率表参考右表.
个人所得税税率表工资薪金所得适用
级数
应纳税所得额
税率
1
0至3000元的部分
2
超过3000元至12000元的部分
3
超过12000元至25000元的部分
4
超过25000元至35000元的部分
5
超过35000元至55000元的部分
素材2
我国专项项目金额常见的由以下几个部分:
①每个子女教育金额2000元;②一套住房贷款金额2000元;
③赡养每位老人金额2000元;④其它规定项目各类保险、公益捐赠等
素材3
某企业一技术专家的月工资是45000元,他有1个读初中的儿子、1个读小学的女儿、1套住房的贷款和赡养2位老人,其它规定项目中各类保险3000元.
任务1
简单计算税额
某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2400元,则该员工缴纳的税额为______元.
任务2
计算个人税额
求该企业技术专家月缴纳的税额.
任务3
确定捐款金额
该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后,实际收入40100元,求该技术专家在该月份捐款的金额不超过2000元
【答案】任务1:72;任务2:该企业技术专家月缴纳的税额为4090元;任务3:该技术专家在该月份捐款的金额为1080元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
任务1:利用该员工缴纳的税额该员工扣除各项费用后的应纳税所得额,即可求出结论;
任务2:利用该企业技术专家应纳税所得额该企业技术专家月工资专项项目金额,可求出该企业技术专家应纳税所得额,再结合各级的税率,即可求出结论;
任务3:设该技术专家在该月份捐款的金额为x元,利用实际收入该企业技术专家月工资-该技术专家在该月份捐款的金额该企业技术专家月缴纳的税额,可列出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.
【详解】解:(任务1),
该员工缴纳的税额为元
故答案:72;
(任务2)∵该企业技术专家应纳税所得额为
元,
该企业技术专家月缴纳的税额为
元
答:该企业技术专家月缴纳的税额为4090元;
(任务3)设该技术专家在该月份捐款的金额为x元,
根据题意得:
,
解得:
答:该技术专家在该月份捐款的金额为1080元.
六.解答题(共12分)
23. 如图在数轴上A点表示数a,B点表示数b,a、b满足.
(1)点A表示的数为 ;点B表示的数为 ;
(2)若在原点O处放一挡板,一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动,设运动的时间为t(秒),
①当时,甲小球到原点的距离= ;乙小球到原点的距离= ;
当时,甲小球到原点的距离= ;乙小球到原点的距离= ;
②试探究:甲,乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能,请说明理由若能,请求出甲,乙两小球到原点的距离相等时t的值.
③若当甲和乙开始运动时,挡板也从原点以1个单位/秒的速度向右运动,直接写出甲,乙两小球到挡板的距离相等时t的值.
【答案】(1)
(2)①3,1,4,2;②或3秒;③
【解析】
【分析】(1)根据绝对值的非负性求解即可;
(2)①首先求出甲、乙两球运动的路程,再根据它的初始位置求解即可;
②分两种情况:乙球碰到挡板前和乙球碰到挡板后,分别建立方程求解即可.
③根据题意分两种情况讨论,分别列出方程求解即可.
【小问1详解】
解:∵,
∴,
∴点A表示的数为,点B表示的数为4,
故答案为:,4;
【小问2详解】
①当时,
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位,此时,甲小球到原点的距离,
∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动,
∴乙小球1秒钟向左运动3个单位,此时,乙小球到原点的距离,
当时,
∵一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动,
∴甲小球1秒钟向左运动2个单位,此时,甲小球到原点的距离,
∵一小球乙从点B处以3个单位/秒的速度也向左运动,
∴乙小球1秒钟向左运动6个单位,此时,乙小球到原点的距离,
故答案为:3,1,4,2;
②当时,得,
解得;
当时,得,
解得;
故当秒或秒时,甲乙两小球到原点的距离相等;
③B碰到挡板需要(秒),
(I)两小球都向左运动时,即时,则,即,
解得,
(Ⅱ)当时,则,即,
∴当时,不符合题意舍去,
∴t值为时,甲,乙两小球到挡板的距离相等.
【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题,一元一次方程的应用,掌握绝对值的性质,分情况讨论并利用方程的思想是解题的关键.
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