精品解析：重庆市合川区合川中学2025-2026学年七年级上学期第二阶段数学试题

2025-2026年度七年级上学期第二阶段数学试 一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 对如图所示的几何体认识正确的是（ ） A. 几何体是四棱柱 B. 几何体的侧面是三角形 C. 几何体的底面是四边形 D. 几何体有3条侧棱 2. 已知a的相反数是，则a为（　　） A. B. C. D. 2025 3. 若方程是一元一次方程，则a值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. m不是整式 B. 的系数是2，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是五次二项式 5. 如图，若数轴上点A与点的距离约为（为正整数）个单位长度，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 用四舍五入法取近似数0.05019（精确到0.001）的结果是（ ） A. 0.05 B. 0.050 C. 0.0501 D. 0.051 7. 若，则的余角为（ ） A B. C. D. 8. 制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. “数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言．说明数形结合是解决许多数学问题的有效思想． 例：求前个正整数之和的平方． 第一步：若小正方形的边长为1个单位长度，则、、、的值可用一个正方形的面积来表示（如图所示）； 第二步：通过观察，上述各式的值还可以用若干个正方形的面积之和来表示； 第三步：根据规律可得到（ ） A. B. C. D. 10. 方程的一个实数根为m ，则的值是（ ） A. 2023 B. 2021 C. 2027 D. 2029 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获亿亩，进度过七成半，将亿用科学记数法表示应为______． 12. 已知关于的方程的解是，那么的值是__________． 13. 若单项式与的差是，则______． 14. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大，个位上的数字是十位上的数字的倍，且各位上的数字之和为，则这个三位数是______． 15. 若一个四位数，满足，，则称该四位数为“密钥数”对“密钥数”进行变换：将的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数，记．如：数2843，，，是“密钥数”，．若是最小的“密钥数”，则_____；对于“密钥数”，若能被7整除，记，当取得最小值时，最大的“密钥数”为_____． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 已知一组数：，0，，3，， （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．_________． 17. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 18. 计算： （1）； （2）化简： 四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，点O是直线上一点，射线分别是、的平分线． （1）若，求的度数； （2）与互为余角吗？请说明理由． 20. 解答题 （1）先化简，再求值： 其中． （2）已知互为相反数，为倒数，的绝对值是，求 的值． 21. 解方程： （1） （2） 22. 【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是______；若，则代数式的值为______； （2）当时，代数式值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 已知：，直接写出代数式的值． 23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 ▲ 与标准质量的差值 已知所有样品与标准质量的差总和为 （1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据； （2）若每袋标准质量为克，每克的生产成本元，求这批样品的总成本． 24. 如图，O为直线上一点，平分，． （1）图中共有 对互补的角； （2）若，求的度数． 25. 综合实践 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． （1）【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置： （2）【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． 设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026年度七年级上学期第二阶段数学试 一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号所对应的方框涂黑． 1. 对如图所示的几何体认识正确的是（ ） A. 几何体是四棱柱 B. 几何体的侧面是三角形 C. 几何体的底面是四边形 D. 几何体有3条侧棱 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的认识．根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵该几何体是三棱柱， ∴底面是三角形，侧面是四边形，几何体有3条侧棱， 故选：D． 2. 已知a的相反数是，则a为（　　） A. B. C. D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据互为相反数的两个数的性质求解即可． 【详解】解：∵a相反数是， ∴． 3. 若方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为1，据此列关于a的方程求解即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. m不是整式 B. 系数是2，次数是3 C. 3是单项式 D. 多项式是五次二项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多项式、整式和单项式，熟练掌握多项式、整式和单项式的概念是解题的关键．根据整式、多项式和单项式的概念分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、m是整式，故不合题意； B、的系数是，次数是3，故不合题意； C、3是单项式，正确，故符合题意； D、多项式是三次二项式，故不合题意； 故选：C． 5. 如图，若数轴上点A与点的距离约为（为正整数）个单位长度，则为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，数轴上两点的距离，熟练掌握用数轴上的点表示实数是解题的关键． 设点A表示的数为，点B表示的数为，由数轴得出，，则，再根据两数轴上两点的距离，且为正整数，即可求解． 【详解】解：设点A表示的数为，点B表示的数为， 由图可知：，， ∴， ∵， ∴， ∵为正整数， ∴． 故选：C． 6. 用四舍五入法取近似数0.05019（精确到0.001）的结果是（ ） A. 0.05 B. 0.050 C. 0.0501 D. 0.051 【答案】B 【解析】 【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可． 【详解】解：用四舍五入法取近似数0.05019（精确到0.001）的结果是0.050． 故选B． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 7. 若，则的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角，解题的关键是掌握余角的定义． 根据余角的定义，两个角之和为，因此的余角为减去． 【详解】解：∵ ， ∴的余角为：， 故选：C． 8. 制作一张桌子需要1个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材可用来制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿恰好配套，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程实际问题中的配套问题，关键在于理解桌面和桌腿的配套关系，即一张桌子需要 1 个桌面和 4 条桌腿，那么桌腿的数量应该是桌面数量的 4 倍．我们需要先分别表示出桌面和桌腿的数量，再根据配套关系列出方程即可得出答案． 【详解】解：现有木材可用来制作桌子，用木材制作桌面， 用木材制作桌腿， 由题意得：．   故选：． 9. “数缺形时少直观，形无数时难入微”是我国著名数学家华罗庚教授的名言．说明数形结合是解决许多数学问题的有效思想． 例：求前个正整数之和的平方． 第一步：若小正方形的边长为1个单位长度，则、、、的值可用一个正方形的面积来表示（如图所示）； 第二步：通过观察，上述各式的值还可以用若干个正方形的面积之和来表示； 第三步：根据规律可得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从特殊到一般探究规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：根据第二步的图示， ； ； ； ； ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查规律型-图形变化类问题，利用了数形结合的思想，弄清题意，根据规律求解是解本题的关键． 10. 方程的一个实数根为m ，则的值是（ ） A. 2023 B. 2021 C. 2027 D. 2029 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解，求解代数式的值，本题由方程的解可得，再代入求值即可． 【详解】解：∵方程的一个实数根为m ， ∴，即， ∴， 故选C 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获亿亩，进度过七成半，将亿用科学记数法表示应为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿， 故答案为：． 12. 已知关于的方程的解是，那么的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，将 代入原方程，得到关于a的方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：将 代入原方程 得： 整理，得 解得 故答案为：． 13. 若单项式与的差是，则______． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，相同字母的指数相同是易混点． 根据同类项的定义，列出关于m、n的等式即可求解． 【详解】解：∵单项式与的差是， ∴单项式与是同类项， ， 解得：，， 把，代入得， 故答案为：13 14. 一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大，个位上的数字是十位上的数字的倍，且各位上的数字之和为，则这个三位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用数字问题，设十位上的数为，则百位数为，个位数为，题目中的相等关系是：个位上的数十位上的数字百位上的数字，依据相等关系列出方程求解． 【详解】解：设十位上的数为， 依题意得： 解之得： 则百位数为，个位数为 则这个三位数是． 故答案为：． 15. 若一个四位数，满足，，则称该四位数为“密钥数”对“密钥数”进行变换：将的千位数字与十位数字对调后，再将百位数字去掉，得到一个三位数，记．如：数2843，，，是“密钥数”，．若是最小的“密钥数”，则_____；对于“密钥数”，若能被7整除，记，当取得最小值时，最大的“密钥数”为_____． 【答案】 ①. 180 ②. 8210 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，数的整除等知识点，正确理解题意是解题的关键． 是最小的“密钥数”，则可确定，然后求解，即可求解；可得，整理得，，而，则，那么，由能被7整除，得到能被7整除，而，则或或，再分类讨论求解． 【详解】解：∵是最小的“密钥数”，，， ∴ ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴，， ∴， 整理得， ∴， ∴， ∵能被7整除， ∴能被7整除， ∵，， ∴， ∴或或 ∵， 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； 当时，则， ∴； ∴取得最小值，此时，即 ∵取最大数， ∴要最大，则，，， ∴， 故答案为：180，． 三．解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 已知一组数：，0，，3，， （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．_________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴表示数，重点在于准确将数在数轴上表示出来，注意符号． （1）将数准确在数轴上表示出来，注意正负号； （2）根据（1）中在数轴上表示的数，从左往右依次增大，用小于号连接即可． 【小问1详解】 解：， 如图所示， ； 【小问2详解】 由数轴得，：． 17. 如图所示数轴． （1）写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数： （2）在数轴上把下列各数分别表示出来：，，； （3）用“”将（1）、（2）中的六个数由小到大连接起来． 【答案】（1），0，2 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴的意义，写出有理数即可： （2）根据数轴的意义，，再数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上，靠近右边的数大于其左边的数，解答即可． 本题考查了数轴上表示有理数，多重符号化简，数轴上有理数的大小比较，正确理解大小比较的原则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据数轴的意义，得数轴上A，B，C各点分别表示的有理数为：，0，2． 【小问2详解】 解：，数轴表示如下： 【小问3详解】 解：根据题意，得． 18. 计算： （1）； （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可得到结果； （2）先去括号，再合并同类项，可得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四．解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，点O是直线上一点，射线分别是、的平分线． （1）若，求的度数； （2）与互为余角吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）与互为余角，详见解析 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的定义即可解答； （2）先根据角平分线的定义表示出、，再根据邻补角的定义整理即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：与互为余角，理由如下： ∵射线分别是、平分线， ∴，， ∴， ∴与互为余角． 【点睛】本题主要考查了邻补角的性质、余角的性质、角的平分线定义的应用等知识点，弄清楚各角之间的关系是解答本题的关键． 20. 解答题 （1）先化简，再求值： 其中． （2）已知互为相反数，为倒数，的绝对值是，求 的值． 【答案】（1），； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值，关键是遵循运算法则正确计算； （1）先去括号合并同类项化简再代入字母的值求值： （2）分别求出的值,再代入求值． 【小问1详解】 解：原式， 当，时，原式． 【小问2详解】 解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2， ∴， 当时，原式； 当时，原式； 由上可得，的值为或． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用移项，合并同类项解方程即可． （2）利用去分母法解方程即可． 本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤是解题的关键． 小问1详解】 解：， 移项，得， 合并同类项，得． 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 【问题呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在代数式的化简与求值中应用极为广泛．若代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小勤的方法：由题意得，，则，所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 （1）已知，那么代数式的值是______；若，则代数式的值为______； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【拓展延伸】 已知：，直接写出代数式的值． 【答案】（1），2027；（2）；拓展延伸：． 【解析】 【分析】本题考查整体代入求值等知识，熟练掌握整体代入思想是解决问题的关键． 【方法运用】（1）利用整体代入思想，化简求值即可得到答案； （2）将代入，得到；再将代入化简求值，整体代入即可得到答案； 【拓展延伸】根据，可得，再把原式变形为，然后代入，即可求解． 【详解】【方法运用】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：，； （2）解：当时，， ∴， ∴当时：； 【拓展延伸】解：∵， ∴， ． 23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表： 袋数 2 1 3 2 ▲ 与标准质量的差值 已知所有样品与标准质量的差总和为 （1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据； （2）若每袋的标准质量为克，每克的生产成本元，求这批样品的总成本． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算以及利用方程思想解决实际问题，同时涉及成本计算的应用．解题关键在于理解每袋与标准质量的差值、袋数以及差总和之间的数量关系，准确列出方程．清晰地计算出样品的实际总质量，这是计算总成本的关键步骤． （1）设被墨水涂污的数据（即袋数）为，根据每袋与标准质量的差值乘以对应的袋数，再将这些乘积相加等于所有样品与标准质量的差总和，列出方程，进而求解的值． （2）先计算出样品的总袋数，再根据每袋标准质量求出所有样品按标准质量计算的总质量，然后结合每袋与标准质量的差值求出所有样品的实际总质量，最后根据每克的生产成本求出这批样品的总成本． 【小问1详解】 解：设被墨水涂污的数据为．根据已知条件可列出方程： 解得：． 故答案为：． 被墨水涂污的数据是； 【小问2详解】 样品总袋数：（袋）， 所有样品按标准质量的总质量：（克）， 由题可知所有样品与标准质量差值的总和：已知为克， 所有样品的实际总质量：（克）， 这批样品总成本：（元）． 答：这批样品的总成本是元． 24. 如图，O为直线上一点，平分，． （1）图中共有 对互补的角； （2）若，求的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据和为的两个角互为补角，进行判断即可； （2）先根据角平分线定义求出，再根据邻补角求出的度数． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴与互补，与互补，与互补，与互补，与，共5对互补的角； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∴． 25. 综合实践 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：如图1，若数轴上点、点表示的数分别为，则线段的长（点到点的距离）可表示为，请用上面材料中的知识解答下面的问题： 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达点，再向右移动3个单位长度到达点，然后再向右移动5个单位长度到达点． （1）【问题探究】请在图2中表示出、、三点的位置： （2）【问题探究】若点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点、从点、点分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度速度沿数轴向右匀速运动． 设移动时间为秒． ①两点间的距离______； ②用含的代数式表示：秒时，点表示的数为______，点表示的数为______，点表示的数为______； ③试探究在移动的过程中，的值是否随着时间的变化而变化？若变化说明理由：若不变，请求其值． 【答案】（1）画图见解析 （2）①；②，，；③不变，值为 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，整式的加减的应用，数轴，列代数式； （1）利用数轴上的点表示即可； （2）①根据两点间距离公式求解即可；②先求出各点运动的距离，再求出对应的数即可；③由移动时间为秒知点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，据此得出和的长，再代入化简可得． 【小问1详解】 解：、、三点的位置在数轴上表示如图所示： 【小问2详解】 ①， ②如图2， 由题意得：，，， 秒时，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ③在移动的过程中，的值不随着时间的变化而变化，理由如下： ， ， ． 在移动的过程中，的值总等于，保持不变． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $