精品解析：重庆市第二十九中学校2025-2026学年七年级上学期数学1月阶段性作业训练

2025-2026学年七年级（上）第一学期数学1月阶段性作业训练 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（ ） A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于的多项式合并同类项后为0，则，满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 单项式系数是 B. 两点确定一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 三棱柱有9条棱 7. 若关于的方程和的解相同，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在数轴上两点，若数轴上存在一点C，使得之间的距离为2个单位长度且点C在点A右侧，则C，B之间的整数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“m”处应填______． x m y 4 50 10. 多项式的二次项系数是______． 11. 在，0，4，这四个数中，最小的数与最大的数的积是__________． 12. 一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程__________． 13. 2025年10月26日在天津举行了马拉松比赛，其中半程马拉松起点A和终点B之间均匀分布着4个饮用水补给站C，D，E，F．另外，之间还均匀分布着2个医疗站M和N，第2个饮用水补给站D在第一个医疗站M后千米处，问间距离是_______千米． 14. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 已知，． （1）求． （2）若的值与的值无关，求的值． 18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：和如图所示，作出． 19. 如图，与互为余角，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 20. 如图，这是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数互为相反数，求的值． 21. 在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（列方程解答） 22 情境背景 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为，A，B两点的距离是点A到原点O的距离的4倍，即． （1）在情境背景下，数轴上点B表示的数是 ．点C为数轴上的动点，当时．可知点C表示的数为 能力提升 （2）动点P，Q分别从点B和A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒7个单位长度和每秒3个单位长度． ①当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，求此时点P和点Q在数轴上所表示的数； ②设运动时间为t，点M为数轴上P、Q两点之间的动点，且点M始终满足，点M在运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 23. 如图一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： （1）第10行有 个点；第行有 个点； （2）① 猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） ② 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 24. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 25. 某果园有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）求这20箱苹果的总质量； （2）若这批苹果的进价是元千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？ 26. 已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且， （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点作射线，，求的度数； （3）如图3，若，在的内部作一条射线，若，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（上）第一学期数学1月阶段性作业训练 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决本题的关键． 根据倒数的定义，一个数的倒数是指与之相乘结果为1的数，据此求解即可． 【详解】解：∵的倒数为， ∴， 故选：A． 2. 小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（ ） A. ①②③ B. ②①③ C. ②③① D. ③①② 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体从不同方向看物体的形状，掌握从不同方向看物体的形状的方法是正确解答的关键． 根据在不同方向上所看到的图形，在小路的相应位置标注即可． 【详解】解：在小路的相应位置标注所看到的图形的位置如图所示： 所以自东向西的顺序为①②③． 故选：A． 3. 是一款基于混合专家架构的大语言模型，它的参数量巨大，截止2025年1月，的参数量已经高达6710亿，将6710亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，6710亿， 故选：B 4. 若关于的多项式合并同类项后为0，则，满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 多项式合并同类项后恒等于零，则其系数必须为零． 【详解】解：由题意得：， ， ． 故选：C． 5. 一段钢管的形状和尺寸如图所示．如果大圆的半径是R，小圆的半径是r，钢管的长度是a，则这段钢管的体积（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，圆柱体的体积，根据图形特征得，即可作答． 【详解】解：依题意，由图形特征，得这段钢管的体积为： ． 故选：C． 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 单项式的系数是 B. 两点确定一条直线 C. 射线和射线是同一条射线 D. 三棱柱有9条棱 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式系数概念，两点确定一条直线和射线的概念以及棱柱的性质，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们的正确理解，要善于区分不同概念之间的联系和区别．根据单项式系数概念，两点确定一条直线和射线的概念以及棱柱的性质求解即可． 【详解】A．单项式的系数是，原说法正确，故A不符合题意； B．两点确定一条直线，原说法正确，故B不符合题意； C．射线的端点是点A，射线的端点是点B，它们不是同一条射线，原说法不正确，故C符合题意； D．三棱柱有9条棱，原说法正确，故D不符合题意． 故选：C． 7. 若关于的方程和的解相同，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查已知一元一次方程的解求参数，解一元一次方程． 先求出第一个方程的解，再代入第二个方程，即可得的值． 【详解】解：， 移项、合并同类项得， 系数化为1得， ∵关于的方程和的解相同， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，在数轴上两点，若数轴上存在一点C，使得之间的距离为2个单位长度且点C在点A右侧，则C，B之间的整数有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴，两点之间的距离．根据两点之间的距离求得点C表示的数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得点C表示的数为， ∴C，B之间的整数有1、2、3、4，共有4个， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“m”处应填______． x m y 4 50 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．抓住乘积相等是解题的关键．若两个量乘积一定，则它们成反比例关系，据此列式解答即可． 【详解】解：由题意得：x和y两个量成反比例关系， 设，则， 即， ∴ 解得：， 故答案为： 10. 多项式的二次项系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项和系数．多项式中每一项的次数是所有字母指数的和，二次项是次数为2的项，需找出此类项并确定其系数，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，多项式的二次项是 ∴多项式的二次项系数是， 故答案为：． 11. 在，0，4，这四个数中，最小数与最大的数的积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先进行有理数大小比较，再计算两个有理数的积解答即可． 本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘法运算，掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：∵， ∴最小的数与最大的数的积是． 故答案为：． 12. 一项工程，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成，若甲先做1天，然后由甲、乙合作完成此项工程．求甲一共做了多少天？若设甲一共做了x天，则所列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设甲一共做了天，则乙做了天，根据甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于总工作量1，列出方程，理解题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：甲的工作效率为，乙的工作效率为， 设甲工作天，完成的工作量为；则乙工作 天，完成的工作量为， 根据题意，得， 故答案为：． 13. 2025年10月26日在天津举行了马拉松比赛，其中半程马拉松的起点A和终点B之间均匀分布着4个饮用水补给站C，D，E，F．另外，之间还均匀分布着2个医疗站M和N，第2个饮用水补给站D在第一个医疗站M后千米处，问间距离是_______千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． 设的长度为L千米，根据补给站和医疗站的均匀分布，D的位置为，M的位置为，由，解得． 【详解】解：∵第2个饮用水补给站D在第一个医疗站M后千米处， ∴千米， 设的长度为L千米， 根据补给站和医疗站的均匀分布，可知D的位置为，M的位置为， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，这是2025年1月的月历，其中“”形、“”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可上下左右移动，可重叠．设“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“”形阴影图形覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，则的最大值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，可得，，即可由得，进而得到，最后取的最大值为代入计算即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：设“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，，“”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，都是正整数，由日历表，可知的最大值为，此时，取得最大值，最大值为， ∴的最大值为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算括号里的减法，计算乘法，最后计算减法即可． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）按照解一元一次方程的一般步骤，先合并同类项，再把未知数的系数化为1即可； （2）按照解一元一次方程的一般步骤，先移项，再合并同类项，然后把未知数的系数化为1即可． 【小问1详解】 解：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 已知，． （1）求． （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则，进行计算即可； （2）根据的值与的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ． 【小问2详解】 解： ， ∵的值与的值无关， ，解得． 18. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：和如图所示，作出． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作与已知角相等的角，先作，再在内部作，则即为所求． 【详解】解：如图所示，即为所求， 19. 如图，与互为余角，是的平分线，是的平分线． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余角的定义，得出，再根据，计算即可得出的度数； （2）根据角平分线的定义，得出，根据余角的定义，得出，再根据角平分线的定义，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的平分线，， ∴， ∵与互为余角， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴． 【点睛】本题考查了与余角有关计算、角平分线的定义，解本题的关键在理清角之间的数量关系． 20. 如图，这是正方体的平面展开图，且相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方体展开图．根据相对面上的两个数互为相反数得到，，，即可求出答案． 【详解】解：根据题意，得6与x是相对面，3与y是相对面，与z是相对面． ∵相对面上的两个数互为相反数，所以，，， ∴， 即的值为． 21. 在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（列方程解答） 【答案】停车场有汽车14辆，摩托车10辆 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元一次方程是关键．依据题意，设停车场有摩托车x辆，则汽车有辆，根据这些车共有86个轮子，可列出关于x的一元一次方程，进而计算可以得解． 【详解】解：设停车场有摩托车x辆，则汽车有辆， 根据题意得：， 解得：， 答：停车场有汽车14辆，摩托车10辆． 22. 情境背景 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为，A，B两点的距离是点A到原点O的距离的4倍，即． （1）在情境背景下，数轴上点B表示的数是 ．点C为数轴上的动点，当时．可知点C表示的数为 能力提升 （2）动点P，Q分别从点B和A同时出发向左匀速运动，点P，Q的速度分别为每秒7个单位长度和每秒3个单位长度． ①当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，求此时点P和点Q在数轴上所表示的数； ②设运动时间为t，点M为数轴上P、Q两点之间的动点，且点M始终满足，点M在运动到点O的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，说明理由． 【答案】（1）45；或51 （2）点P表示的数为或，点Q表示的数为或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离及数轴上动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据两点间距离公式可求出数轴上点B表示的数，再分点C 点A左侧或点C在点B右侧两种情况讨论即可求解． (2)设当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，运动时间为x秒，分两种情况：相遇前相距4个单位长度；相遇后相距4个单位长度；进行讨论可求点P表示的数； (3)设点M表示的数为y，根据求出y，分别求出，，再代入计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为，， ∴， ∵点O为原点，点B在点A的右侧， ∴点B表示的数是， ∵， ∴C在A，B两侧， ∵， ∴点C 点A左侧时，点C表示的数是． 点C在点B右侧时，点C表示的数是． 综上所述，点C表示的数为或51． 【小问2详解】 ①设当点P与点Q之间的距离为4个单位长度时，运动时间为x秒,相遇前相距4个单 长度，依题意有, 解得, 则点P表示数为，点Q表示的数为 相遇后相距4个单位长度，依题意有， 解得， 则点P表示的数为，点Q表示的数为； ②设点M表示的数为y，依题意有， 解得， ∵， ∴， ∴的值不发生变化，其值为60． 23. 如图是一个三角形点阵，从上到下有无数多行，其中第一行、第二行、第三行、第四行、第五行分别有1，3，5，7，9个点，……，如此，按上述规律排列： （1）第10行有 个点；第行有 个点； （2）① 猜想三角形点阵前行的点数的和是多少？（用含的式子表示） ② 三角形点阵前行的点数的和能否为75？请简要说明理由． 【答案】（1）19， （2）①个；②不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究问题，列代数式，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的． （1）列出多组数据，找出规律，即可求解； （2）①列出多组数据，找出规律，即可求解；②根据①得出的点数之和，可得进而求解即可． 【小问1详解】 解：第1行有：（个）； 第2行有：（个）； 第3行有：（个）； 第4行有：（个）； 第10行有：（个）； 第行有：（个）， 故答案为：19，； 【小问2详解】 解：①前1行和为：个； 前2行和为：个； 前3行和为：个； 前4行和为：个； 前行和为：个， ②三角形点阵前行的点数的和不能为75， 由于，没有符合题意的正整数, 故三角形点阵前行的点数的和不能为75． 24. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式， （1）求所捂的多项式； （2）若，求所捂多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查多项式除以单项式，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）设所捂的多项式为A，将乘法转化为除法，由多项式除以单项式法则算即可； （2）将x、y的值代入多项式计算即可． 【小问1详解】 解：设所捂的多项式为A， 则 ， ∴所捂的多项式是； 【小问2详解】 解：， ． 25. 某果园有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）求这20箱苹果的总质量； （2）若这批苹果的进价是元千克，售价是15元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，则出售这20箱苹果能盈利多少元？ 【答案】（1）千克 （2）1507元 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法运算以及正负数的意义即可求出答案； （2）用总收入减去总支出即可． 【小问1详解】 （千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）； 【小问2详解】 （元）， 答：出售这20箱苹果能盈利1507元． 【点睛】本题考查正数与负数，以及有理数混合运算的应用，解题的关键是正确理解正数与负数的意义以及有理数的运算法则． 26. 已知点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且， （1）如图1，若平分，求的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，平分，过点作射线，，求的度数； （3）如图3，若，在的内部作一条射线，若，求的值 【答案】（1）100º；（2）100º或80º；（3）5 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的性质求出的度数，再根据即可得出答案； （2）由（1）可求得，再分当在上方时，当在下方时，根据角的和与差即可得出答案； （3）设，则，，设，则，再根据周角及平角的关系，即可得出答案． 【详解】解：（1）平分， ， ，， 答：的度数是 （2）由（1）可知， 平分， ， ①如图1，当在上方时， ，且 ， ②如图1，当在下方时， ，且 ， ， 答：的度数是或． （3）如图2，， 设，则，， 设， ， ， ，，且 ， ， 解得 ， 答：的值是5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质、角的和与差、邻补角，根据题意画出图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $