四川南充市营山县2024-2025学年第一学期九年级数学开学学情自测试卷

四川营山县2024～2025学年数学九上开学监测试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 1. 若关x的分式方程有增根，则m的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 如图l1：y=x+3与l2：y=ax+b相交于点P（m，4），则关于x的不等式x+3≤ax+b的解为（ ） A. x≥4 B. x＜m C. x≥m D. x≤1 3. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD中点，且，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为( ) A. 2 B. C. D. 4 4. 已知一次函数的图象过点（0，3）和（﹣2，0），那么直线必过下面的点（　　） A. （4，6） B. （﹣4，﹣3） C. （6，9） D. （﹣6，6） 5. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 B. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 6. 为了了解中学课堂教学质量，我市教体局去年对全市中学教学质量进行调查方法是通过考试参加考试的为全市八年级学生，从中随机抽取600名学生的英语成绩进行分析对于这次调查，以下说法不正确的是( ) A. 调查方法是抽样调查 B. 全市八年级学生是总体 C. 参加考试的每个学生的英语成绩是个体 D. 被抽到的600名学生的英语成绩是样本 7. 函数的自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数y＝的自变量x的取值范围是(　　) A. x≥0且x≠2 B. x≥0 C. x≠2 D. x>2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 为了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体统计如下： 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 则关于这20名学生阅读小时的众数是_____． 10. 在三角形中，点分别是的中点，于点，若，则________. 11. 化简的结果为______． 12. 函数自变量的取值范围是_________________． 13. 如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 在矩形中，点在上，，试分别在如图两个图形中按要求使用无刻度的直尺画图． （1）在图1中，画出的平分线； （2）在图2中，画出的平分线． 15. 如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，0），直线l∥x轴，交y轴于点C（0，3），点B（﹣4，3）在直线l上，将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度，得到矩形OA′B′C′，此时直线OA′、B′C′分别与直线l相交于点P、Q． （1）当α＝90°时，点B′的坐标为　 　． （2）如图2，当点A′落在l上时，点P的坐标为　 　； （3）如图3，当矩形OA′B′C′的顶点B′落在l上时． ①求OP的长度；②S△OPB′的值是　 　． （4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能否成为平行四边形？如果能，请直接写出点B′和点P的坐标；如果不能，请简要说明理由． 16. 平行四边形中，点O是对角线中点，点E在边上，的延长线与边交于点F，连接､，如图1． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在（1）中，若，过点C作的垂线，与､､分别交于点G､H､R，如图2 ①当，时，求的长． ②探究与的数量关系，直接写出答案． 17. 如图，在中，是角平分线，点在上，且． （1）求证：； （2）若，．求的长． 18. 定向越野作为一种新兴的运动项目，深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标，以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩（单位：分:秒）. 9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45 22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:31 19:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:45 12:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38 例如，用时最少的赵老师的成绩为9:01，表示赵老师的成绩为9分1秒. 以下是根据某校进行定向越野活动中，中年男子组的成绩中的数据，绘制的统计图表的一部分． 某校中年男子定向越野成绩分段统计表 分组/分 频数 频率 9≤x＜11 4 0.1 11≤x＜13 b 0.275 13≤x＜15 9 0.225 15≤x＜17 6 d 17≤x＜19 3 0.075 19≤x＜21 4 0.1 21≤x＜23 3 0.075 合计 a c （1）这组数据的极差是____________； （2）上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________； （3）补全频数分布直方图. B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若10个数的平均数是3，方差是4，现将这10个数都扩大2倍，则这组新数据的方差是_____． 20. 二次根式有意义的条件是__________． 21. 某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表： 班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 有一位同学根据上面表格得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同； ②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）； ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大． 上述结论正确的是___________（填序号）． 22. 把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____． 23. 若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________ 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 如图，已知等边△ABC，点D在直线BC上，连接AD，作∠ADN=60°，直线DN交射线AB于点E，过点C作CF∥AB交直线DN于点F. （1）当点D在线段BC上，∠NDB为锐角时，如图①. ①判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由； ②过点F作FM∥BC交射线AB于点M，求证：CF+BE=CD； （2）①当点D在线段BC的延长线上，∠NDB为锐角时，如图②，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系； ②当点D在线段CB的延长线上，∠NDB为钝角或直角时，如图③，请直接写出线段CF，BE，CD之间的数量关系. 25. 先化简，再求值：，其中． 26. 已知，正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B，C重合），点F在线段AE上，过点F的直线，分别交AB、CD于点M、N． （1）如图，求证：； （2）如图，当点F为AE中点时，连接正方形的对角线BD，MN与BD交于点G，连接BF，求证：； （3）如图，在（2）的条件下，若，，求BM的长度. 四川营山县2024～2025学年数学九上开学监测试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】3． 【10题答案】 【答案】80° 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（a+3，b+2） 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【15题答案】 【答案】（1）（3，4）；（2）（﹣，3）；（3）①OP＝ ；② ；（4）在矩形OABC旋转的过程中（旋转角0°＜α≤180°），以O，P，B′，Q为顶点的四边形能成为平行四边形，此时点B′的坐标为（5，0），点P的坐标为（4，3）． 【16题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①；② 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】见解析 B卷（50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】16 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】①②③ 【22题答案】 【答案】（n﹣2）（n﹣m）． 【23题答案】 【答案】3 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）①∠1=∠2，理由见解析，②证明见解析；（2）①BE=CD+CF，②CF=CD+BE． 【25题答案】 【答案】， 【26题答案】 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $