四川省成都市泡桐树中学2024-2025学年九年级上学期10月学情测数学试题

成都市泡桐树中学初2022级10月学情调研 数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列关于的方程中，是一元二次方程的是 （ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 3. 如图，已知直线，若，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列判断，正确的是（ ） A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形 5. 如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 7. 主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图所示，如果舞台的长为12米，一名主持人现在站在A处，则她至少走（　　）米才最理想． A. B. C. D. 或 8. 《九章算术》是我国古代数学的重要著作，“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？（1丈尺，尺、寸、丈不是法定计量单位）若设高是尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 线段a、b、c、d成比例，其中，，，则______． 10. 已知关于的一元二次方程的一个根是0，则_____________． 11. 某款手机连续两次降价，售价由原来的元降到元．设平均每次降价的百分率为，则列出的方程是_______________． 12. 如图，在矩形中，若，，，则的长为________． 13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，射线交边于点D，若，则_____度． 三、解答题（本题共5小题，共48分） 14. （1）解下列方程：①；②； （2）解不等式组：； 15. 已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 16. 小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD＝12m，CF＝1.8m，DH＝3.8m．请你求出松树的高． 17. 如图，利用一面墙（墙最长可利用），围成一个矩形花园，与墙平行的一边上要预留宽的入口（如图中所示，不用砌墙），现有砌长的墙的材料． （1）当矩形的长为多少米时，矩形花园的面积为； （2）能否围成面积为的矩形花园，为什么？ 18. 【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD＝∠B．求证：AC2＝AD•AB． 【尝试应用】 （2）如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的边长． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 设、是方程的两个实数根，则的值为________． 20. 若实数a，b满足，且，则______． 21. 如图，线段，点C是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，是线段的黄金分割点，以此类推，则__________． 22. 在矩形中，，，点E在的延长线上，且，连接，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到点D后就停止运动，设点P的运动时间为t秒．当时，则______． 23. 如图，点E，F分别在矩形的边上，连接，将沿直线翻折得到．连接，当点F在线段上运动时，则四边形面积的最小值是______． 二、解答题（本题共3小题，共30分） 24. “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩． （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率； （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克． ①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示） ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，分别交坐标轴于点A，B，C，D． （1）求a和k的值； （2）如图，点P是直线上的一个动点，设点P的横坐标为m，当成立时，求点P的坐标； （3）直线上有一点F，在平面直角坐标系内找一点N，使得以为一边，以点B，D，F，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出符合条件的点N的坐标． 26. 如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，若，的平分线与的延长线相交于点F，过点C作，垂足为点H． （1）求的度数； （2）如图2，过点F作交的延长线于点G， ①求证：； ②连接，当是等腰直角三角形时，求的值． 成都市泡桐树中学初2022级10月学情调研 数学 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】1或4或9 【10题答案】 【答案】或##或 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】30 三、解答题（本题共5小题，共48分） 【14题答案】 【答案】 （1）①，；②，； （2） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】这棵古松的高约为10.2米. 【17题答案】 【答案】（1）米； （2）不能， 假设能围成面积为的矩形花园，设的长度为米()，同理可得垂直于墙的边的长度为米， 根据面积列方程：， 整理为：， 解得：，， ∵墙最长可利用，，，均不符合题意， ∴不能围成面积为的矩形花园． 答：不能围成面积为的矩形花园． 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A， ∴△ADC∽△ACB， ∴， ∴AC2＝AD•AB； （2）AD＝； （3）5﹣2 B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】20 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】或 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本题共3小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①每天能售出（）千克；②售价应降低5元 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3）或或 【26题答案】 【答案】（1） （2） ①证明：过点作的平行线交于点M，连接， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， 为公共角， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ； ②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $