精品解析：安徽六安市轻工中学2025-2026学年度第一学期七年级期未考试数学试卷

2025-2026学年度第一学期七年级期末考试 数学试题卷 （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 2. 下列几何体中，是棱锥的是（ ） A. B. C. D. 3. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧教育平台”，汇集了海量免费教育教学资源内容，为学生、家长、教师的成长提供了学习的平台．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 2，3 B. 2，4 C. ，4 D. ，3 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C 如果，那么 D. 如果，那么 7. 如图所示，点A、O、B在同一条直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上表示1，的点分别为A，B，则线段的长为（ ） A B. C. D. 9. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是一个由连续的正整数排成的“数阵”．用方框围住9个数，移动方框的位置，在给出的四个数144，387，504，658中，不可能是方框中9个数的和的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________0． 12. 关于x方程的解为，则a的值是________． 13. 如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，为折痕，点、、B共线，若，则的度数为________． 14. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点． （1）运动2秒后，________； （2）当时，运动时间为________秒． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. （1）解方程：； （2）解不等式：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知点A和线段． （1）请按下列要求作图（不要求写作法）： ①作出直线，射线； ②延长，在的延长线上取点D，使，连接． （2）_______（请在横线上填“”“”或“”）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知C，E为线段上的点，，，，D是的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司购进这两种型号汽车共20辆，销售1辆A型汽车可获利7000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，公司将这两种型号汽车全部卖完后，获得利润为11万元，求公司购进A、B两种型号汽车各多少辆？ 六、（本题满分12分） 21. 某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置A：体育类、B：艺术类、C：文学类、D：其他类四类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为了解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________； （2）将条形统计图补充完整，并计算在扇形统计图中B对应的圆心角为________度； （3）这所中学七、八年级一共有2000名学生，估计这所中学选择体育类社团的学生有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 【问题背景】已知一副三角尺，在三角尺中，，；在三角尺中，，，；已知两个三角尺有一个顶点A重合． （1）【初步感知】如图1，若与重合，，分别是，的平分线，则的度数为________；的度数为________． （2）【拓展探究】将三角尺按照图2方式摆放，，分别是，的平分线，若，求的度数． 八、（本题满分14分） 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）判断方程与是不是“美好方程”，并说明理由； （2）若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期七年级期末考试 数学试题卷 （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 5的相反数是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答． 【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数， 则5的相反数为-5， 故选D. 【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2. 下列几何体中，是棱锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：观察可知：A是棱锥，B是正方体，C是圆柱体，D是圆锥． 3. 习总书记指出“善于学习，就是善于进步”．“国家中小学智慧教育平台”，汇集了海量免费教育教学资源内容，为学生、家长、教师的成长提供了学习的平台．“国家中小学智慧云平台”上线的某天，全国大约有人在平台上学习，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时，是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 4. 单项式的系数与次数分别是（ ） A. 2，3 B. 2，4 C. ，4 D. ，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的相关概念，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，由此即可得出答案，熟练掌握单项式的相关概念是解此题的关键． 【详解】解：单项式的系数与次数分别是，4， 故选：C． 5. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】合并同类项：字母及其指数不变，系数相加减． 【详解】解：A、不是同类项，原计算错误； B、不是同类项，原计算错误； C、，原计算错误； D、，原计算正确． 6. 下列说法，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】等式性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘同一个数，等式仍成立；不等式性质1：不等式两边同时加或减同一个数，不等号方向不变；不等式性质2：不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变； 【详解】解：A、若，两边同时减1，得，正确； B、若，两边同时乘6，得，正确； C、若，两边同时乘，不等号方向应改变，得，而非，错误； D、若，两边同时加1，得，正确. 7. 如图所示，点A、O、B在同一条直线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出，然后结合平角求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 8. 数轴上表示1，的点分别为A，B，则线段的长为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离等于右边的点表示的数减去左边的点表示的数，即可解答． 【详解】解：∵数轴上表示1，的点分别为A，B， ∴线段的长为． 9. 如图，点C是线段上一点，点D是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 根据线段的和差可说明A，B，再根据中点的定义解答D，进而说明C即可． 【详解】解：根据题意可知． 因为点D是的中点， 所以． 因为点C是上一点， 所以，， 所以A，B，D成立，C不成立． 故选：C． 10. 如图，是一个由连续的正整数排成的“数阵”．用方框围住9个数，移动方框的位置，在给出的四个数144，387，504，658中，不可能是方框中9个数的和的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】首先得到每行第一列的数字表示为，最后一列的数字表示为，设最中间的数字为，进而求出9个数字的和为，令分别等于给出的四个数，求解后，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：每行第一列的数字分别为，即； 最后一列的数字为，即； 设最中间的数字为，则9个数的和为， 当时，解得，144可以是方框中9个数的和，不符合题意； 当时，解得，43是第8行第1个数，387不可能是方框中9个数的和，符合题意； 当时，解得，56是第10行第2个数，504可以是方框中9个数的和，不符合题意； 当时，解得，不是整数，658不可能是方框中9个数和，符合题意； 综上所述，不可能是方框中9个数的和的个数是2个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：________0． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据有理数大小比较的法则，负数小于0． ∴． 12. 关于x的方程的解为，则a的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】把代入方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得， 解得． 13. 如图，将一张长方形纸片按如图方式折叠，为折痕，点、、B共线，若，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】首先由折叠的性质求出，然后求出，然后由折叠的性质求解． 【详解】解：由折叠得， ∴ 由折叠得，． 14. 如图，线段，动点P从A出发，以的速度沿运动，M为的中点，N为的中点． （1）运动2秒后，________； （2）当时，运动时间为________秒． 【答案】 ①. 2 ②. 【解析】 【分析】（1）首先求出，然后由线段中点的性质求解； （2）根据题意表示出，，然后利用列方程求解． 【详解】解：（1）运动2秒后， ∵M为的中点， ∴； （2）设运动时间为t秒 ∴ ∴ ∵M为的中点，N为的中点 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴当时，运动时间为秒． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】首先化简绝对值和算术平方根，然后计算加减． 【详解】解： ． 16. （1）解方程：； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）去括号，移项，合并，系数化为1，进行求解即可； （2）移项，合并，系数化为1，进行求解即可． 【详解】解：（1）， ， ， ； （2）， ， ， ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，已知点A和线段． （1）请按下列要求作图（不要求写作法）： ①作出直线，射线； ②延长，在的延长线上取点D，使，连接． （2）_______（请在横线上填“”“”或“”）． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：①如图所示，直线，射线即为所求； ②如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由“两点之间线段最短”得，． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， ∵，． ∴原式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，已知C，E为线段上的点，，，，D是的中点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用线段的和差求解； （2）首先求出，然后由线段中点的性质求出，然后利用线段的和差求解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴． 20. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元． （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司购进这两种型号汽车共20辆，销售1辆A型汽车可获利7000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，公司将这两种型号的汽车全部卖完后，获得利润为11万元，求公司购进A、B两种型号汽车各多少辆？ 【答案】（1）每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元． （2）购进A型汽车5辆，B型汽车15辆． 【解析】 【分析】（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据“1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计45万元；2辆A型汽车、1辆B型汽车的进价共计60万元”列出二元一次方程组求解； （2）设公司购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据获得利润为11万元列出一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元． 根据题意，得， 解得， 答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是10万元； 【小问2详解】 解：设公司购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意，得， 解得， ∴； 答：购进A型汽车5辆，B型汽车15辆． 六、（本题满分12分） 21. 某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置A：体育类、B：艺术类、C：文学类、D：其他类四类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为了解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查的样本容量为________； （2）将条形统计图补充完整，并计算在扇形统计图中B对应的圆心角为________度； （3）这所中学七、八年级一共有2000名学生，估计这所中学选择体育类社团的学生有多少人？ 【答案】（1）100 （2）见解析， （3）640 【解析】 【分析】（1）用D项目人数除以所占的百分比求出样本容量； （2）首先求出B项目的人数，然后补全统计图，然后用乘以B项目的人数所占的百分比求出B对应的圆心角； （3）用2000乘以A项目的人数所占的百分比求解． 【小问1详解】 解：本次调查的样本容量为； 【小问2详解】 解：B项目的人数为（人）， 补全统计图如下： 在扇形统计图中B对应的圆心角为（度）； 【小问3详解】 解：估计这所中学选择体育类社团的学生有（人）． 七、（本题满分12分） 22. 【问题背景】已知一副三角尺，在三角尺中，，；在三角尺中，，，；已知两个三角尺有一个顶点A重合． （1）【初步感知】如图1，若与重合，，分别是，的平分线，则的度数为________；的度数为________． （2）【拓展探究】将三角尺按照图2方式摆放，，分别是，的平分线，若，求的度数． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）首先求出，结合角平分线求出的度数； （2）首先表示出，，然后由角平分线表示出，，进而求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∵，分别是，的平分线， ∴， ∴． 八、（本题满分14分） 23. 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． （1）判断方程与不是“美好方程”，并说明理由； （2）若“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n，求n的值； （3）若关于x的一元一次方程和是“美好方程”，求关于y的一元一次方程的解． 【答案】（1）是“美好方程” （2）或； （3） 【解析】 【分析】（1）分别求出方程与的解，然后根据“美好方程”的定义判断； （2）首先得到另一个解为或，然后根据“美好方程”的定义列方程求解； （3）首先求出方程的解为，然后根据“美好方程”的定义求出方程的解，然后将方程整理成方程的形式，进而求解即可． 【小问1详解】 解：解方程得，， 解方程得，， ∵ ∴方程与是“美好方程”； 【小问2详解】 解：∵“美好方程”的两个解的差为9，其中一个解为n， ∴另一个解为或 ∵是“美好方程” ∴或 ∴或； 【小问3详解】 解：解方程得，， ∵关于x的一元一次方程和是“美好方程”， ∴关于x一元一次方程的解为 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $