精品解析：江苏泰州市姜堰区实验初级中学等校2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷

八年级数学试卷 （考试时间：120分钟总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若分式有意义，则x的值不可以是（ ） A. B. π C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式分母不为0的性质，求出x的取值范围，再判断选项即可求解． 【详解】解：∵分式有意义 ∴分母 ∴ 故选：D． 2. 如图，，，垂足分别为，，，．若，，则的长度是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定．根据垂直的定义得到根据平行线的性质得到，证明得出，进而根据，即可求解． 【详解】证明：， ， 又， ， 在和中 ． ∴， ∴， ∴ 故选：B． 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的取值范围判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 在数轴上表示实数的点可能是点B． 4. 下列各式中从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：把一个多项式分解为几个整式的积的形式．逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；        B. ，不是因式分解，故该选项不符合题意；        C. ，是因式分解，故该选项符合题意；               D. 是整式乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意． 故选：C． 5. 已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的平移性质及一元一次不等式的求解，先利用一次函数平移的性质确定的值，再结合函数过已知点求出的值得到函数解析式，最后解一元一次不等式得出的取值范围． 【详解】解：∵一次函数是由平移得到的， ∴， 又∵的图象过点， ∴将，代入得：即， 解得， ∴， 当时，，即． 故选：A． 6. 毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中，用（n为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，则另外两个数中较小数的表达式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题利用勾股定理的平方关系，推导勾股数中较小数的表达式，关键是利用勾股数的性质设出中间数并进行代数变形． 【详解】解：题中所给表达式是毕达哥拉斯生成勾股数的一种形式 该类勾股数的三边可表示为、和， 其中最大数为， 另外两个数为和， 当为正整数时，， 所以， 因此，较小数的表达式是 故选：C． 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 8. 名工人小时加工了个零件，平均每人每个小时加工零件______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式；结合总零件数、工人数、工作时间的数量关系求解平均每人每小时加工的零件数． 【详解】解：依题意，平均每人每个小时加工零件个． 9. 自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了近似数．先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再根据近似数精确位数的判断规则，确定末位有效数字所在的数位即可． 【详解】解：．观察可知，数字9位于千位，因此该近似数精确到千位． 故答案为：千． 10. 分式，的最简公分母是_______． 【答案】 【解析】 【分析】按照找最简公分母的方法步骤进行即可． 【详解】分式，的最简公分母是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了找最简公分母，熟知找最简公分母的步骤是解题的关键． 11. 将点P先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点．若点P的坐标为，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：横坐标左移减，右移加；纵坐标上移加，下移减，结合点的坐标进行计算即可． 【详解】解：因为点的坐标为， 根据题意，得点的坐标是即． 12. 已知，是一次函数图象上的两点，且，n与b的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是熟练掌握一次函数的增减性． 利用一次函数的增减性，得到该函数递减，结合，即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中， ∴随的增大而减小． 又∵， ∴点的横坐标大于点的横坐标， ∴点的纵坐标小于点的纵坐标， 即． 故答案为：． 13. 如图， 中，是高，分别是的中点．若，，则四边形的周长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得，计算四边形的周长即可． 【详解】解：是高， ， 分别是 的中点， ，， ， 四边形AEDF的周长， 故答案为：18． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 14. 如图，有一个圆环形的观景台，已知，，则观景台（阴影部分）的面积是______（结果保留）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆环面积计算，平方差公式的应用，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求解． 【详解】解：依题意，观景台（阴影部分）的面积是 故答案为：． 15. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，点在该函数图象上．若点到轴，轴的距离之和为，则点的坐标是______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、一元一次方程的解法．首先用待定系数法求出一次函数的解析式，设点的坐标为，根据点到轴，轴的距离之和为，可列方程，再根据的取值范围分情况求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：一次函数的图象经过点，， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式是， 设点的坐标为， 点到轴，轴的距离之和为， ， 当时， 可得：， 解得：， ， 点的坐标是； 当时， 可得：， 解得：， ， 点的坐标是； 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，点的坐标是或． 16. 公路上有A，B，C，D四个路口．之间的距离为，为，为．已知这四个路口（假设没有黄灯）的绿灯持续，红灯持续，路口A的绿灯亮起后路口C，D的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起，其他因素忽略不计．当路口A的绿灯亮起，一辆汽车从路口A以的速度匀速向路口D行驶．若汽车可以一路绿灯通过这四个路口，则v的范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数图象的应用，根据题意表示出各路口绿灯时间段，找出临界点，画出图形，结合图形即可求解． 【详解】解：由题意知，路口B的绿灯时间段为， ……，路口C，D的绿灯时间段为，，，……， 当汽车刚好在通过D路口时，，此时， 当汽车刚好在通过D路口时，，此时， 所以汽车速度v的取值范围：． 如图阴影部分所示： ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】按照实数的混合运算以及分式的运算法则计算即可． （1）先求算术平方根和立方根，然后再计算加减法即可． （2）先通分计算，再约分计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解． （1）直接提取公因式即可求解； （2）直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 20. 已知关于的一次函数的图象经过原点． （1）求该函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征： （1）将代入求解即可； （2）将点代入（1）中求解的函数解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：∵关于的一次函数的图象经过原点， ∴将代入， 则， 解得 ∴该函数的表达式为； 【小问2详解】 解：若点在该函数图象上， 则， 解得． 21. 小丽和小明在做一道练习题：已知，试比较与的大小． 小丽说：“当，时，有，；因为，所以”． 小明说：“小丽的做法不正确，因为，只是一个特例，不具有一般性．可以……”，请你将小明的做法补充完整． 【答案】 解： ∵， ∴，， ∴． 故． 【解析】 【分析】本题考查分式的加减法，熟练掌握分式加减计算的方法是本题的关键．计算，若差值大于0，说明；若差值等于0，说明；若差值小于0，说明． 【详解】略 22. 如图，在锐角中，． （1）用无刻度的直尺和圆规在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的长． 【答案】（1） 解：如下图所示，分别以点、为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧分别交于点、， 过两点作直线交于点， 则是的垂直平分线， ， 的周长为， 点即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、勾股定理． (1)利用尺规作图作线段的垂直平分线，交线段于点，点即为所求； (2)由作图可知，，可知是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出的长度，根据求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由作图可知， ， ， ， ， ， ，， 在中，， ． 23. 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的思想．利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系． 小亮同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形卡片若干张．他用张，张和张卡片拼出一个新的图形（如图）．根据图的面积关系可得等式：，即使用拼图将分解因式． （1）若小刚拼成的长方形长是，宽是，则需要卡片张，卡片______张； （2）动手操作，依照小刚的方法，在图的方框中画出面积为的长方形拼图，并利用拼图分解因式． 【答案】（1）， （2）如图， 【解析】 【分析】此题考查多项式乘以多项式计算法则，多项式因式分解， （1）计算长方形的面积，即可得到所需B卡片，C卡片的数量； （2）根据因式分解方法分解即可． 【小问1详解】 解：拼成的一个长为，宽为的大长方形的面积为， ∵B卡片面积为，C卡片面积为， ∴需要B卡片2张，C卡片3张； 【小问2详解】 略 24. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙以的速度沿同一路线行走．甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间（）的函数图象（如图2），甲、乙两款机器人相距（）与甲行走的时间（）的函数图象（如图3）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/秒；图3中______，_______； （2）求乙到起点的距离与甲出发的时间t之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 【答案】（1），， （2） （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用（行程问题），涉及函数表达式、距离计算等知识点，熟练结合行程问题的数量关系（路程速度时间）分析函数图像是解题的关键． （1）利用 “速度路程时间” 结合图像中甲的行程数据，求出甲的速度；结合 “相遇时路程相等” 列方程求出相遇时间；根据甲到达终点的时间，计算对应时刻的路程差得到； （2）根据乙的出发时间、速度，求得函数表达式； （3）分三种情况，结合距离关系列方程求解甲出发的时间 【小问1详解】 解：由图可得甲行走的速度为：（米/秒） 由题意得：； 由得：， 当，， ∴ 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：依题意， 【小问3详解】 解：①：由， 得， ②：由， 得， ③当乙到达终点后， 解得： 甲出发秒或秒或秒，甲、乙相距米． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线轴，垂足为B，，点P为射线上一动点（不与点A，B重合），连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接． （1）填空：点A关于x轴的对称点的坐标为______，点B关于的对称点的坐标为______； （2）若，求点B关于的对称点的横坐标； （3）若点C关于的对称点为M，点C关于的对称点为N，求证：点M与点N关于x轴对称． 【答案】（1）， （2）1 （3） 证明：如图所示，过点C作直线的垂线，垂足为R， ∴， 由旋转的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴； ∵点C关于的对称点为M， ∴， 又∵， ∴C、P、M三点共线， ∴点P为的中点， ∴ ， ∴， ∴； ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由（1）得， ∴， 同理可得点A为的中点， 同理可得， ∴点M与点N关于x轴对称． 【解析】 【分析】（1）根据轴和可得点A的坐标，根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得第一空的答案；设点B关于的对称点为点T，连接，根据轴对称的性质推出，则点T在y轴上，据此可得答案； （2）设点B关于的对称点为点G，过点G作轴于点N，由轴对称的性质可得，求出，得到，据此可得答案； （3）过点C作直线的垂线，垂足为R，证明，得到，设，则；由轴对称的性质可得，则可证明点P为的中点，根据中点坐标公式可得；可证明，同理可得点A为的中点，同理可得，则点M与点N关于x轴对称． 【小问1详解】 解：∵直线轴，垂足为B，， ∴点A的坐标为，， ∴点A关于x轴的对称点的坐标为，； 如图所示，设点B关于的对称点为点T，连接， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴，即轴， ∴点T在y轴上， ∴点T的坐标为，即点B关于的对称点的坐标为 【小问2详解】 解：如图所示，设点B关于的对称点为点G，过点G作轴于点N， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴点B关于的对称点的横坐标为1； 【小问3详解】 略 26. 某校“优学社团”的学生参照学习函数的过程与方法，对和两个函数进行了探究．同学们通过查阅资料了解到：称为“绝对值函数”，其中表示的绝对值；称为“取整函数”，其中表示不超过的最大整数．如：，． （1）使用“描点法”作出和的图象． ①列表：下表列出了几组y与x的对应值，则表中的m=______，n=______； ②描点、连线．在同一平面直角坐标系中，分别画出和的图象； （2）已知点． ①点为函数图象上一点，连接，，若的面积为，求点的坐标： ②在函数的图象上是否存在一点，使得的面积为若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若关于的方程有两个解，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；②描点连线，和的图象如图所示 （2）①或； ② 不存在 设， ∵过点， ∴. 若的面积为3， ∴点在过点且平行于的直线上， 即点在或上， 由图象可得、与没有交点，所以不存在 （3）或 【解析】 【分析】（1）①根据函数解析式以及新定义分别求得的值；②根据列表，描点连线，即可求解； （2）①过点作轴，过点作轴，根据，即可求解；②根据题意得出点在或上，进而画出函数图象，即可求解； （3）根据函数图象，找到临界点，待定系数法求解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：①当时，，则 当时，，即 故答案为：，． ②略 【小问2详解】 解：①如图， 设， 当时， 过点作轴，过点作轴 所以：， ∴ 当时， 同理可求： 综上：或； ②略 【小问3详解】 解：如图 当时， 过点时，，解得 过点时，，解得： ∴当方程有两个解时， 当时， 过点时， 解得： ∴当方程有两个解时， 综上所述，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （考试时间：120分钟总分：150分） 请注意： 1．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分选择题（共18分） 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若分式有意义，则x的值不可以是（ ） A. B. π C. D. 2 2. 如图，，，垂足分别为，，，．若，，则的长度是（ ） A. 5 B. 7 C. 8 D. 10 3. 如图，在数轴上表示实数的点可能是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4. 下列各式中从左到右是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象过点，并且是由一次函数的图象平移得到的．当时x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 毕达哥拉斯在他找到的勾股数的表达式中，用（n为任意正整数）表示勾股数中最大的一个数，则另外两个数中较小数的表达式是（ ） A. B. C. D. 第二部分非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 实数4的算术平方根为_____． 8. 名工人小时加工了个零件，平均每人每个小时加工零件______个． 9. 自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 10. 分式，的最简公分母是_______． 11. 将点P先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到点．若点P的坐标为，则点的坐标是______． 12. 已知，是一次函数图象上的两点，且，n与b的大小关系是__________． 13. 如图， 中，是高，分别是的中点．若，，则四边形的周长为_____． 14. 如图，有一个圆环形的观景台，已知，，则观景台（阴影部分）的面积是______（结果保留）． 15. 如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，点在该函数图象上．若点到轴，轴的距离之和为，则点的坐标是______． 16. 公路上有A，B，C，D四个路口．之间的距离为，为，为．已知这四个路口（假设没有黄灯）的绿灯持续，红灯持续，路口A的绿灯亮起后路口C，D的绿灯亮起；亮起后路口B的绿灯亮起，其他因素忽略不计．当路口A的绿灯亮起，一辆汽车从路口A以的速度匀速向路口D行驶．若汽车可以一路绿灯通过这四个路口，则v的范围是______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知关于的一次函数的图象经过原点． （1）求该函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求a的值． 21. 小丽和小明在做一道练习题：已知，试比较与的大小． 小丽说：“当，时，有，；因为，所以”． 小明说：“小丽的做法不正确，因为，只是一个特例，不具有一般性．可以……”，请你将小明的做法补充完整． 22. 如图，在锐角中，． （1）用无刻度的直尺和圆规在边上作一点，使的周长等于；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若，，求的长． 23. 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的思想．利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系． 小亮同学动手剪了如图1所示的正方形与长方形卡片若干张．他用张，张和张卡片拼出一个新的图形（如图）．根据图的面积关系可得等式：，即使用拼图将分解因式． （1）若小刚拼成的长方形长是，宽是，则需要卡片张，卡片______张； （2）动手操作，依照小刚的方法，在图的方框中画出面积为的长方形拼图，并利用拼图分解因式． 24. 某科技公司为测试甲、乙两款机器人的性能，在的直线跑道上进行测试．甲、乙两款机器人匀速从起点出发到处的终点，甲出发后，乙以的速度沿同一路线行走．甲、乙两款机器人与起点的距离，与甲出发时间（）的函数图象（如图2），甲、乙两款机器人相距（）与甲行走的时间（）的函数图象（如图3）．根据图象回答下列问题： （1）甲行走的速度为______米/秒；图3中______，_______； （2）求乙到起点的距离与甲出发的时间t之间的函数表达式； （3）当甲出发多少秒时，甲、乙相距． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线轴，垂足为B，，点P为射线上一动点（不与点A，B重合），连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接． （1）填空：点A关于x轴的对称点的坐标为______，点B关于的对称点的坐标为______； （2）若，求点B关于的对称点的横坐标； （3）若点C关于的对称点为M，点C关于的对称点为N，求证：点M与点N关于x轴对称． 26. 某校“优学社团”的学生参照学习函数的过程与方法，对和两个函数进行了探究．同学们通过查阅资料了解到：称为“绝对值函数”，其中表示的绝对值；称为“取整函数”，其中表示不超过的最大整数．如：，． （1）使用“描点法”作出和的图象． ①列表：下表列出了几组y与x的对应值，则表中的m=______，n=______； ②描点、连线．在同一平面直角坐标系中，分别画出和的图象； （2）已知点． ①点为函数图象上一点，连接，，若的面积为，求点的坐标： ②在函数的图象上是否存在一点，使得的面积为若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）若关于的方程有两个解，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $