精品解析：广西河池市环江毛南族自治县第一初级中学2024-2025学年上学期七年级开学数学试卷

2024-2025学年广西河池市环江一中七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作（ ） A. B. C. ＋ D. 2. 从正面看如图的这个物体得到的图形为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在三角形中，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 5. 在下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 一件商品，先提价，以后又降价，现在的价格与原来相比（ ） A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 7. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 是（ ） A. 正有理数 B. 负有理数 C. 整数 D. 负整数 9. 与计算结果相差（　　） A. B. C. D. 10. 如图，梯形中，为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 11. 如图，已知圆锥的底面圆半径为4，高为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 12. 如图在长方形内画了一些直线，把长方形分成八块，已知其中三块的面积（如图），那么图中阴影部分的面积是（ ） A. 97 B. 84 C. 62 D. 48 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是___________． 14. 把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段． 15. 口袋中有5个黄球和3个红球，从中任意摸一个，摸到红球的可能性是______． 16. 如图，射线表示方向是___________． 17. 七年级（3）班共有学生50人，其中B型血有12人，这个班的血型情况如扇形统计图所示，则这个班的A型血有______人． 18. 如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示的位置，用表示的位置，那么的位置应表示为___________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 20. 画一画． （1）过点画射线的平行线．再过点画射线的垂线． （2）画出平行四边形底边上的高． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 把下列各数填在相应的集合内 -23，0.5，， 28， 0， 4， ， -5.2． 整数集合{ ……} 正数集合{ 　 ……} 负分数集合{ ……} 正整数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 23. 某编织组原来30人10天生产150顶花竹帽，现在增加到120人，按照原来的速度，生产900顶花竹帽需要多少天？ 24. 如图：三角形为等腰直角三角形，点为边的中点，厘米，求阴影部分的面积． 25. 环江一中七年级组织一次《弟子规》默写比赛，1班和2班各选了10人参加比赛，成绩如下表： 1班 70 80 95 80 100 95 90 95 100 95 2班 100 80 70 90 80 100 100 90 100 90 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为___________人． （2）请你将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 95 2班 90 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ②从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ③从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，哪个班的成绩较好． 26. 小颖在做作业时遇到这样一个问题： 已知，，平分，平分．求的度数． 小颖很快完成了这道题，步骤如下： 解：如图（1）， 因为平分，且， 所以___________， 因为平分，且， 所以___________， 所以___________． 完成后她给爸爸看，爸爸给她又画了一个图形，如图（2）．小颖看后恍然大悟． （1）请你在小颖解题步骤的横线上补全计算过程； （2）请你帮小颖完成第二种情况的计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广西河池市环江一中七年级（上）开学数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果水库的水位高于正常水位时，记作，那么低于正常水位时，应记作（ ） A. B. C. ＋ D. 【答案】B 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】如果水库的水位高于正常水位2m时，记作+2m，那么低于正常水位3m时，应记作－3m， 故选B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，关键是掌握正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 从正面看如图的这个物体得到的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．熟练掌握从正面看是从前向后看到的图形是解题的关键． 画出从正面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：从正面看到的图形为： 故选：A． 3. 如图，在三角形中，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：，，， ， 故选：C． 4. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．根据题意将，，代入解析式，用待定系数法求解即可． 【详解】解：在正比例关系中，，， ， 解得：， 故选：B． 5. 在下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：选项B、C、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项A的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 6. 一件商品，先提价，以后又降价，现在的价格与原来相比（ ） A. 提高了 B. 降低了 C. 不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分数乘方的意义、百分数的应用等知识点，分清两个单位“1”的区别是解题的关键 将原价当作单位“1”，则先提价20%后的价格是原价的；再把提价后的价格看成单位“1”，又降价，则此时价格是提价后的，即是原价的，再与1比较即可解答． 【详解】解：∵， ∴现价比原价降低了． 故选：B． 7. 下列四个式子中，是方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程. 根据方程的定义，对各选项进行判断即可． 【详解】解：方程的定义是含有未知数的等式． A选项是等式，但不含未知数，不是方程． B选项是代数式，不是等式，不是方程． C选项是代数式，不是等式，不是方程． D选项是含有未知数的等式，符合方程的定义． 故选：D． 8. 是（ ） A. 正有理数 B. 负有理数 C. 整数 D. 负整数 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的分类进行判断． 【详解】0不是正有理数，也不是负有理数，0是整数． 故选：C． 【点睛】此题考查有理数，解题关键在于掌握正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类． 9. 与计算结果相差（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的减法运算，根据题意列出算式计算即可求解，掌握整式的减法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∴计算结果相差， 故选：． 10. 如图，梯形中，为两条对角线，则其中面积相等的三角形至少有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】C 【解析】 【分析】同（等）底等高的三角形面积相等． 【详解】解：由题意知与同底等高， ， ． 与同底等高， ∴面积相等的三角形至少有3对． 11. 如图，已知圆锥的底面圆半径为4，高为，则这个圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积，熟练掌握圆锥的体积公式是解答本题的关键． 本题直接应用圆锥的体积公式求解即可． 【详解】解：圆锥的体积公式为：， ， 故选：D． 12. 如图在长方形内画了一些直线，把长方形分成八块，已知其中三块的面积（如图），那么图中阴影部分的面积是（ ） A. 97 B. 84 C. 62 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查求不规则图形面积．根据长方形的性质和三角形的面积得出阴影的面积即可． 【详解】解：由图可知： ，①+阴影部分面积+②， 阴影部分面积． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得：的相反数是． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 14. 把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段． 【答案】 ①. ①⑤##⑤① ②. ④ ③. ②⑥##⑥② 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟知它们的定义是解题的关键． 根据直线、射线、线段的定义解答即可． 【详解】解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段， 故答案为：①⑤，④，②⑥． 15. 口袋中有5个黄球和3个红球，从中任意摸一个，摸到红球的可能性是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，根据概率的定义，摸到红球的可能性为红球数量除以球的总数量，再转化为百分数即可求解． 【详解】解：∵口袋中有5个黄球和3个红球， ∴球的总数量为个， ∴摸到红球的可能性为． 16. 如图，射线表示方向是___________． 【答案】东北方向或北偏东 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角，准确识图，熟练掌握方向角的定义是解决问题的关键． 根据方向角的知识进行作答，即可求解． 【详解】解：射线所指方向为东北方向或北偏东， 故答案为：东北方向或北偏东． 17. 七年级（3）班共有学生50人，其中B型血有12人，这个班的血型情况如扇形统计图所示，则这个班的A型血有______人． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图．先求出B型血的人数所占的百分比，再用总人数乘以A型血的人数所占的百分比即可． 【详解】解：∵B型血的人数所占的百分比为， ∴这个班的A型血有（人）． 故答案为：4． 18. 如图是中国象棋的一盘残局，如果用表示的位置，用表示的位置，那么的位置应表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置． 根据题意确定表示方法，即可确定的位置． 【详解】解：∵用表示的位置，用表示的位置， ∴的位置应表示为． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算和有理数的乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用乘法的分配律计算即可： （2）利用有理数的加法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 画一画． （1）过点画射线的平行线．再过点画射线的垂线． （2）画出平行四边形底边上的高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图、垂线、平行线，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）利用三角板和直尺可过点画射线的平行线，利用三角板的两条直角边可过点画射线的垂线． （2）利用三角板的两条直角边可画出平行四边形底边上的高． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：如图所示． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤． （1）先合并同类项，再把的系数化成1即可； （2）先把比例式化成乘积式，再把的系数化成1即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 22. 把下列各数填在相应的集合内 -23，0.5，， 28， 0， 4， ， -5.2． 整数集合{ ……} 正数集合{ 　 ……} 负分数集合{ ……} 正整数集合{ ……} 有理数集合{ ……} 【答案】-23，28，0，4；0.5，28，4，；，-5.2；28，4；-23，0.5，， 28， 0， 4， ， -5.2 【解析】 【分析】根据有理数分类进行填空即可． 【详解】解：整数集合{-23，28，0，4，……}， 正数集合{0.5，28，4，，……}， 负分数集合{，-5.2，……}， 正整数集合{28，4，……}， 有理数集合{-23，0.5，， 28， 0， 4， ， -5.2，……}， 故答案为：-23，28，0，4；0.5，28，4，；，-5.2；28，4；-23，0.5，， 28， 0， 4， ， -5.2． 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题过程中重点在于做到不重不漏． 23. 某编织组原来30人10天生产150顶花竹帽，现在增加到120人，按照原来的速度，生产900顶花竹帽需要多少天？ 【答案】15天 【解析】 【分析】本题考查了有理数除法的应用，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键；根据工程问题“工作效率工作总量（工作人员数量工作时间）”求得每个人每天生产花竹帽的数量再根据“工作时间工作总量（工作人员数量工作效率）”即可求解. 【详解】解：（天）． 故答案为：生产顶花竹帽需要15天． 24. 如图：三角形为等腰直角三角形，点为边的中点，厘米，求阴影部分的面积． 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】此题考查等腰直角三角形，三角形的面积，关键是根据等腰直角三角形的性质解答． 根据等腰直角三角形的性质得出面积解答即可． 【详解】解：连接， ， 三角形为等腰直角三角形， ， ∵点为边的中点， 阴影部分的面积（平方厘米）． 25. 环江一中七年级组织一次《弟子规》默写比赛，1班和2班各选了10人参加比赛，成绩如下表： 1班 70 80 95 80 100 95 90 95 100 95 2班 100 80 70 90 80 100 100 90 100 90 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为___________人． （2）请你将表格补充完整： 平均数/分 中位数/分 众数/分 1班 95 2班 90 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析： ①从平均数和中位数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ②从平均数和众数的角度来比较，哪个班的成绩较好； ③从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，哪个班的成绩较好． 【答案】（1）7 （2）1班平均数：90，众数：95；2班中位数：90 （3）①1班的成绩较好；②2班的成绩较好；③两个班的成绩一样好 【解析】 【分析】本题考查平均数、众数，中位数的确定和意义，掌握各统计量的确定方法和意义是解题的关键． （1）直接由所给数据统计得到答案； （2）根据平均数、中位数、众数的计算或确定方法即可解决问题； （3）根据统计量的意义对这次竞赛成绩的结果进行分析即可 【小问1详解】 解：此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的有：100，90，100，100，90，100，90共7个， 此次竞赛中，2班成绩在80分以上（不包括80分）的人数为7人． 故答案为：7； 【小问2详解】 解：1班成绩的平均数为：（分）； 班成绩中95分出现4次，是出现次数最多的数据， 班成绩的众数为：95分； 将2班成绩由小到大排列：； 班成绩的中位数为：（分）， 故答案为：90，95，90： 【小问3详解】 解：①两个班的平均成绩均为90，而1班的中位数为95分，2班的中位数为90分， 所以从平均数和中位数的角度来比较，1班的成绩较好； ②两个班的平均成绩均为90分，而1班的众数为95分，2班的众数为100分， 所以从平均数和众数的角度来比较，2班的成绩较好； ③两个班80分以上（不包括80分）的人数均有7人， 所以从80分以上（不包括80分）的人数的角度来比较，两个班的成绩一样好． 26. 小颖在做作业时遇到这样一个问题： 已知，，平分，平分．求的度数． 小颖很快完成了这道题，步骤如下： 解：如图（1）， 因为平分，且， 所以___________， 因为平分，且， 所以___________， 所以___________． 完成后她给爸爸看，爸爸给她又画了一个图形，如图（2）．小颖看后恍然大悟． （1）请你在小颖解题步骤的横线上补全计算过程； （2）请你帮小颖完成第二种情况的计算． 【答案】（1），，； （2），见解析． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得，，然后根据可得出答案； （2）根据角平分线的定义得，，后根据可得出答案． 【小问1详解】 解：因为平分，且， 所以， 因为平分，且， 所以， 所以． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：因为平分，且， 所以， 因为平分，且， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $