精品解析：黑龙江齐齐哈尔市铁锋区2025-2026学年九年级下学期教学质量监测数学试卷

初三教学质量监测数学试卷 考生注意 1．考试时间120分 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求的倒数，再求该倒数的相反数． 【详解】解：∵的倒数是，的相反数是， ∴的倒数的相反数是． 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 3. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两个相似三角形可知三角形中的两个钝角相等，然后借助网格可得答案． 【详解】解：∵和相似， ∴． 4. 若点在双曲线y＝（k＜0）上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分析各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题． 【详解】解：∵k＜0， ∴图象位于第二、四象限内，且在每一象限内，y随x的增大而增大， ∵点在双曲线y＝（k＜0）上，且， ∴． 故选：D 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内． 5. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，三角板中角度计算，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系． 记交于点，利用平行线的性质得到，再根据求解，即可解题． 【详解】解：记交于点，如图所示： ，， ， ， ； 故选：C． 6. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为，则的值为　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于交于，根据三角形中位线定理得到，，证明，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算． 【详解】作于交于， 是的中位线， ，， 是的中点， ， ， ， ， ， ， 的面积， 故选． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 7. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5 【答案】C 【解析】 【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，列方程求解即可． 【详解】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场， 根据题意，得：3x+y=12，即：， 因x、y均为非负整数，且x+y≤6， 所以当y=0时，x=4；当y=3时，x=3； 即该队获胜的场数可能是3场或4场， 故选C． 考点：二元一次方程的应用． 8. 如图，已知正方形的边长为2，为中点，连接、相交于点，过点作的平行线，分别交，于点，，上有一点到点的距离为2，连接，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，利用相关知识求出线段长是解题的关键． 根据正方形的性质，易得，，从而，进而求出，，再根据勾股定理，可求，，代入即可求解． 【详解】解：正方形的边长为2， ，，， 过点作的平行线，即， 四边形是矩形， ，，， 为中点， ， ， ，， ，， ，即， ，解得， ， 在中，， 则， ， 在中，． 9. 如图，已知菱形的边长为2，，点M从点A出发，以1的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则的面积与点M运动的时间的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点M和点N所在位置求出对应的高，由三角形面积求出得出函数解析式，并由其类型和系数判断函数图像． 【详解】解：点从点出发，以的速度向点运动，故，当时，M点到达点B，停止运动， 点从点同时出发，以的速度经过点向点运动，当时，点到达点，点正好到达的中点， 当时，M点到达点B，点到达点C，停止运动， 则当秒时，如图，， 的面积与点运动的时间的函数关系式是：；故此时函数图像为抛物线，开口向上； 当时，如图， 函数关系式是：．此时函数图像为线段； 故选：A． 【点睛】本题考查动点函数图象的问题，注意分段写出函数解析式，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 10. 如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为，其中，，且．以下结论：①；②；③当时；④；⑤若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质、二次函数与坐标轴的交点问题、二次函数与一元二次方程的关系，解决本题的关键是利用二次函数的图象和性质，再根据各项系数之间的关系逐项进行判断． 【详解】解：抛物线开口向上， ， 抛物线的对称轴是， ， ， ， ， 故①正确； 对称轴为，其中， 点的坐标为， 把点和点的坐标代入二次函数， 可得：， 整理可得：， ， ， 故②正确； 点的坐标为， ， ， 点的坐标为， ， ， ， 解得：， ， 故③正确； 由①可知：，由②可知：， ，， ， ， ， 故④正确； ，， ， 当时，，， 方程为， 整理可得：， 解得：，； 当时，，， 方程为， 整理得：， 解得：，， ，， 故⑤正确； 综上所述，结论正确的有个． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为___米． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．0.00000000495第一个有效数字前有9个0（含小数点前的1个0），从而． 12. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义以及根的判别式分析即可． 【详解】∵方程是一元二次方程， ∴， ∵一元二次方程没有实数根， ∴，解得， 综上，的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键． 13. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的全面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的弧长公式、扇形的面积公式，首先求出扇形的面积即为圆锥的侧面积为，根据扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，求出圆锥底面圆的半径为，再求出底面圆的面积为，圆锥的底面积加圆锥的侧面积即为圆锥的全面积． 【详解】解：扇形的面积为， 扇形弧长为， 设圆锥底面圆半径为， 则， 解得：， 圆锥底面圆面积为， 这个圆锥的全面积为 故答案为：． 14. 如图，长方形纸片中，点E是的中点，连接．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线，且直线刚好经过点B．若，则的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，垂直平分线的性质，勾股定理．连接，由点是的中点，，得，，由作图可知，为的垂直平分线，故，从而可求． 【详解】解：连接，如图： 点是的中点，， ，， 四边形是长方形， ， 由作图可知，为的垂直平分线， ， 在中，， 故答案为：． 15. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则的值=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形和双曲线的中心对称性，、的交点为O，如图，过点A作轴于M，过点D作轴于N，证明得到，利用反比例函数系数k的几何意义求解即可． 【详解】：根据正方形和双曲线的中心对称性，、的交点为O，如图，过点A作轴于M，过点D作轴于N，则， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，则， ∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、反比例函数的性质和系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解答的关键． 16. 一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，．三角板固定不动，将小三角板绕点顺时针在平面内旋转，当点在同一条直线上时，点到直线的距离为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、解直角三角形、勾股定理．分点E在上方和下方两种情况讨论求解即可． 【详解】解：①当点E在上方时， 如图2，过点D作，垂足为H， 在中，，，， ， ， 在中，，，，， ， 点在同一条直线上，且， ， 在中，，，， ， ， 在中，， ； ②当点E在下方时， 如图3， 在中，，，， ， ， 过点作，垂足为， 在中，， ； 综上所述，点到直线的距离为或， 故答案为：或． 17. 如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目所给的条件，计算出每一个象限内的点的坐标，观察坐标的特点得出规律即可． 【详解】解：∵边长为1的正方形的顶点在第一象限， ， ∵以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限， ； ∵以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限， ； ∵以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限， ； 以此类推，可得：，4个一循环， ， ∴点在第二象限， ． 三、解答题（本题共69分） 18. 计算 （1） （2）因式分解： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先代入特殊角的三角函数值，再根据算术平方根、负整数指数幂、绝对值、有理数乘方的法则计算即可； （2）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用直接开平方法求解即可． 【详解】解： 或， 解得：或， ∴原方程的根为：，． 20. 春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若春宁中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名． 【答案】（1）60；（2）统计图见详解；（3）300 【解析】 【分析】（1）用喜欢短道速滑的学生人数÷对应的百分比，即可求解； （2）先求出喜欢冰壶的学生人数，再补全统计图，即可； （3）用1500×高山滑雪的比例，即可求解． 【详解】解：（1）24÷40％=60（名）， 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生； （2）喜欢冰壶项目的学生有：60-16-12-24=8（名）， 补全统计图如下： （3）（名）， 答：该中学最喜欢高山滑雪的学生共有300名． 【点睛】本题主要考查条形统计图以及用样本估计总体数量，准确找出相关数据，是解题的关键． 21. 如图，是的直径，且，为上一动点（不与点、重合）过点作的切线交延长线于点，为中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，由点E是的中点，得到，根据全等三角形的性质得到，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据三角形的内角和定理得到，根据圆周角定理得到．求得，根据三角形的中位线性质和平行线的性质得到，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理得到，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式即可得到结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵与相切于点C， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，则， ∵经过的半径的外端， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题是圆的综合题，重点考查圆的切线的判定与性质、圆周角定理、三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、直角三角形中角所对的直角边等于斜边一半、勾股定理的应用、三角形的面积公式及扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 22. 在一条笔直的公路上依次有三地．甲、乙两车同时出发，甲车从地匀速行驶到地，停留1小时后按原路原速返回到地；乙车从地匀速行驶到地．在行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，解答下列问题： （1）两地的距离为___________千米，甲车的速度为___________千米/时； （2）求甲车从地行驶到地的过程中，两车距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数解析式： （3）请直接写出两车出发多少小时甲距B地的距离是乙距B地距离的2倍． 【答案】（1）360；120 （2） （3）3小时或小时 【解析】 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据时，可得两地的距离为千米；再由函数图象可得甲行驶3小时时到达A地，据此可得甲的速度； （2）根据2小时甲、乙相遇，可求出乙的速度，进而可求出甲从A地出发时，乙行驶的距离为行驶的时间，据此可得对应的函数关系式； （3）分三种情形：当甲从B地向A地运动时，当甲从A向C地出发且乙没有经过B地时，当甲从A向C地出发且甲没有经过B地，但乙经过了B地时，分别建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，当两车都未出发时，两车相距千米， ∴两地的距离为千米； 由函数图象可得当甲行驶3小时时到达A地， ∴甲车的速度为千米/小时； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 乙车的速度为千米/小时， 从甲开始从B地出发到甲从A地出发时，此时一共经过小时， ∴甲车从地行驶到地的过程中，两车距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数解析式为； 【小问3详解】 解：当甲从B地向A地运动时，则，解得； 当甲从A向C地出发且乙没有经过B地时，则，此时方程无解； 当甲从A向C地出发且甲没有经过B地，但乙经过了B地时，则，解得； 综上所述，两车出发3小时或小时时，甲距B地的距离是乙距B地距离的2倍． 23. 综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识． 如图①，在矩形纸片中，，． 活动一： （1）如图②，折叠矩形纸片，使点落在点处，点落在点处，展开得到折痕交边于点，交边于点，则____________； 活动二： （2）如图③，连接图②中的交于点，连接．猜想四边形是什么特殊四边形，并证明你的猜想； 活动三： （3）如图④，折叠矩形纸片，使点落在边的中点处，点落在点处，展开得到折痕交边于点，交边于点，则____________，____________； 活动四： （4）如图⑤，若点落在靠近点的的四等分点处，即，则与相似吗？若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由． 【答案】（1）；（2）四边形是菱形，见解析；（3），；（4）相似，两个三角形的相似比为 【解析】 【分析】（1）由翻折的性质和勾股定理求得、的值，然后证明，过点F作于H，由勾股定理即可求得的值； （2）由翻折的性质证明，然后通过四边相等证明菱形； （3）根据折叠的性质和勾股定理求得的值，进而可以求出的值； （4）先由折叠的性质得到，然后通过勾股定理求出和的值，通过与的比值即可得到与的相似比． 【详解】解：（1）由翻折可得，， ， ， 在中，，， ， 即，解得， ， 由翻折得， ，， ， 在与中， ， ， ， 过点F作于H，则， ∴四边形是矩形， ， ， 在中，； （2）四边形是菱形，证明如下： 四边形是矩形， ， ， 折叠矩形纸片，点A落在点C处，折痕为， ， ， 在与中， ， ， ， ， ∴四边形是菱形； （3）由折叠可得， 是的中点， ， 设， ， 在中，， ， 即，解得， ， ∴在中，； （4）由折叠可得， ， 又， ， 又， ， ， ， 设，则， 在中，， 即，解得， ， ， ， ， ， ， ， 故两个三角形的相似比为． 【点睛】对于折叠问题，注意折叠前后对应的图形全等（即对应边相等，对应角相等），如果折叠后图形能够围成直角三角形，一般使用勾股定理求出线段长度． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于点和点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上有一点，使得是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）设为直线上方的抛物线上一点，连结、，以、为邻边作平行四边形，则平行四边形面积的最大值为____________； （4）如图2，若在轴上有两个动点、，且，则的最小值为____________． 【答案】（1） （2）或 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设点M的坐标为，利用勾股定理表示出和，根据等腰三角形的定义可得，列出方程并求解即可得到答案； （3）过点作轴交于点，求出直线解析式为，设，则，则，根据三角形面积公式和平行四边形的性质可得，故当最大时，最大值，据此求解即可； （4）作点A关于x轴的对称点L，作且，连接，，，则，，由轴对称的性质可得，证明四边形是平行四边形，得到，则，故当A、E、T三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与直线相交于点和点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：设点M的坐标为， ∵，， ∴， ， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴， ∴， 整理得：， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴当时，； 当时，； ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 解；如图，过点作轴交于点， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值； ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴当最大时，有最大值， ∴的最大值为； 【小问4详解】 解：如图，作点A关于x轴的对称点L，作且，连接，，， 则，， 由轴对称的性质可得， ∵且， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴当A、E、T三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为的长， ∵， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三教学质量监测数学试卷 考生注意 1．考试时间120分 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 若点在双曲线y＝（k＜0）上，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 5. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为，则的值为　　 A. B. C. D. 7. 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　） A. 1或2 B. 2或3 C. 3或4 D. 4或5 8. 如图，已知正方形的边长为2，为中点，连接、相交于点，过点作的平行线，分别交，于点，，上有一点到点的距离为2，连接，，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知菱形的边长为2，，点M从点A出发，以1的速度向点B运动，点N从点A同时出发，以2的速度经过点D向点C运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．则的面积与点M运动的时间的函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是坐标原点，已知二次函数的图象与轴交于、两点，与轴交于点，顶点为，对称轴为，其中，，且．以下结论：①；②；③当时；④；⑤若方程的两根为、，则，．其中正确结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 某种病毒近似于球体，它的半径约为0.00000000495米，用科学记数法表示为___米． 12. 若关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围是____． 13. 用一个圆心角为，半径为的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的全面积为____． 14. 如图，长方形纸片中，点E是的中点，连接．按以下步骤作图：①分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N；②作直线，且直线刚好经过点B．若，则的长度是________． 15. 如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数和的图象的四个分支上，则的值=______． 16. 一大一小两个三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，．三角板固定不动，将小三角板绕点顺时针在平面内旋转，当点在同一条直线上时，点到直线的距离为_____． 17. 如图，边长为1的正方形的顶点在第一象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第二象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第三象限，以长为边长所作的正方形的顶点在第四象限．按此方式依次作下去，则点的坐标是___________． 三、解答题（本题共69分） 18. 计算 （1） （2）因式分解： 19. 解方程：． 20. 春宁中学开展以“我最喜欢的冰雪运动项目”为主题的调查活动，围绕“在冰球、冰壶、短道速滑、高山滑雪四种冰雪运动项目中，你最喜欢哪一种？（必选且只选一种）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢短道速滑的学生人数占所调查人数的．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图； （3）若春宁中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢高山滑雪的学生共有多少名． 21. 如图，是的直径，且，为上一动点（不与点、重合）过点作的切线交延长线于点，为中点，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求阴影部分的面积． 22. 在一条笔直的公路上依次有三地．甲、乙两车同时出发，甲车从地匀速行驶到地，停留1小时后按原路原速返回到地；乙车从地匀速行驶到地．在行驶的过程中，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象如图所示，解答下列问题： （1）两地的距离为___________千米，甲车的速度为___________千米/时； （2）求甲车从地行驶到地的过程中，两车距离（千米）与行驶时间（小时）之间的函数解析式： （3）请直接写出两车出发多少小时甲距B地的距离是乙距B地距离的2倍． 23. 综合与实践折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，既可以得到一些美丽的图形，同时还蕴含着丰富的数学知识． 如图①，在矩形纸片中，，． 活动一： （1）如图②，折叠矩形纸片，使点落在点处，点落在点处，展开得到折痕交边于点，交边于点，则____________； 活动二： （2）如图③，连接图②中的交于点，连接．猜想四边形是什么特殊四边形，并证明你的猜想； 活动三： （3）如图④，折叠矩形纸片，使点落在边的中点处，点落在点处，展开得到折痕交边于点，交边于点，则____________，____________； 活动四： （4）如图⑤，若点落在靠近点的的四等分点处，即，则与相似吗？若相似，请直接写出相似比；若不相似，请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线相交于点和点． （1）求该抛物线的解析式； （2）在抛物线上有一点，使得是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）设为直线上方的抛物线上一点，连结、，以、为邻边作平行四边形，则平行四边形面积的最大值为____________； （4）如图2，若在轴上有两个动点、，且，则的最小值为____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $