精品解析：甘肃省酒泉市敦煌市第二中学2025-2026学年上学期七年级1月阶段数学学情自测

2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一．选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 下列6个数：、、，0、、，其中有理数有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据有理数的意义，将所给的数一一分析，再作出判断． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 中是无限不循环小数， 故不属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 综上所述，共有5个有理数， 故选：C． 2. 以下问题中适合采用抽查方式的有（ ） ①对乘坐高铁的乘客进行安检 ②8人小组的组长检查组内同学对某篇课文的背诵情况 ③检查一批蔬菜的农药残留情况 ④了解全校3300名学生对食堂饭菜的满意度 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，一般情况下如果调查费时费力，或对调查精确到要求不高，或调查具有破坏性，适合抽样调查，如果调查对象数量比较少，或对调查要求准确全面，适合全面调查，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：①对乘坐高铁的乘客进行安检，适合全面调查，不合题意； ②8人小组的组长检查组内同学对某篇课文的背诵情况，适合全面调查，不合题意； ③检查一批蔬菜的农药残留情况，适合抽样调查，符合题意； ④了解全校3300名学生对食堂饭菜的满意度，适合抽样调查，符合题意． 故选：C 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把这个数写成的形式，其中与小数点移动的方向和数位有关，本题中需要把小数点向左移动位，所以的值是． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去分母得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为1得 【答案】A 【解析】 【分析】根据解一元一次方程的步骤——移项、去分母、去括号、系数化为1，逐一进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、方程，移项得，原步骤正确，符合题意，选项正确； B、方程，去分母得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误； C、方程，去括号得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误； D、方程，系数化为1得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键． 5. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，根据同类项的定义列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项 ∴， 解得：， 则． 故选：D． 6. 如图，用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 7. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，根据一元一次方程的定义逐项判断即可，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】、，有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； 、，等号右边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 、是一元一次方程，符合题意； 、，化简后不是一元一次方程，不符合题意； 故选：． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，正确掌握相关运算法则是解答此题的关键．直接利用合并同类项法则进行计算得出答案． 【详解】解：A．，故A错误，不符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D正确，符合题意． 故选D． 9. 甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 1到3月份，乙公司的利润在上涨 B. 上半年甲公司的利润一直在下降 C. 3月份时两家公司获得的利润一样 D. 7月份乙公司的利润一定比甲公司多 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图．直接观察统计图，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、1到3月份，乙公司的利润在上涨，故本选项正确，不符合题意； B、上半年甲公司的利润一直在下降，故本选项正确，不符合题意； C、3月份时两家公司获得的利润一样，故本选项正确，不符合题意； D、7月份乙公司的利润不一定比甲公司多，故本选项错误，符合题意； 故选：D 10. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为（ ）． A. 64° B. 57° C. 48° D. 33° 【答案】B 【解析】 【分析】平角的定义求出，角平分线求出，即可． 【详解】解：∵，， ∴； ∵平分， ∴； 故选B． 【点睛】本题考查与角平分线有关的计算．正确的识图，理清角之间的关系，是解题的关键． 11. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器．设用立方米钢材做部件，则做部件的钢材为立方米，根据仪器配套要求（个部件配个部件），部件数量应等于部件数量的倍，由此列方程即可． 【详解】解：用立方米做部件，则用立方米做部件， 由题意可得，． 故选：B． 二．填空题（每题3分，共12分） 12. 单项式系数为____________________； 【答案】 【解析】 【详解】解：在单项式中，数字因数为， 因此该单项式的系数为． 13. 如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图，根据各组人数之和等于总人数可得答案，解题的关键是掌握各组人数之和等于总人数． 【详解】解：被墨水盖住部分的频数为， 故答案为：． 14. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角的和差计算，解题的关键是正确根据方向角得出角的度数． 由题意得，，再根据求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 15. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．你能补上这个常数吗？它应该是___________． 【答案】 5 【解析】 【分析】本题主要考查了解方程与方程的解，正确理解题意是解题的关键．将已知解 代入方程，使方程成立，从而求解． 【详解】把 代入 到方程 中， 左边， 右边， 故 ， 整理得 ， 所以 ， 因此 ． 故答案为：． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16. 小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的拓展，设被污染的正整数为，则有，解方程得到，根据方程的解为正整数得到是正整数，且为正整数，则或，解之即可得到答案． 【详解】解：设被污染的正整数为，则有， ∴， 解得， ∵这个方程的解是正整数， ∴是正整数，且为正整数， ∴或 或（舍去）． ∴被污染的正整数是2． 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值． 【答案】-22或34 【解析】 【分析】根据题意，可得a+b=0，cd=1，m=,代入代数式，即可求解. 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝±4， 当m＝4时， 5（a+b）+ ﹣7m ＝5×0+﹣7×4 ＝0+6﹣28 ＝﹣22； 当m＝﹣4时， 5（a+b）+﹣7m ＝5×0+﹣7×（﹣4） ＝0+6+28 ＝34． 【点睛】本题主要考查相反数，倒数和绝对值的概念，以及代数式的求值，熟悉相反数，倒数和绝对值的概念是解题的关键. 18. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求步骤作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）延长线段到C，使；延长线段到D，使． （2）若，点E为的中点，F为的中点，求线段的长． 【答案】（1）解：如图： （2）2 【解析】 【分析】本题考查了线段的作图以及和差计算，掌握相关结论即可． （1）以点为圆心，线段为半径画弧，即可确定C；以点为圆心，线段为半径画弧，即可确定D； （2）由题意得，，；根据E为中点求出；根据F为中点求出，即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴， ∴ ∵E为中点 ∴ ∵F为中点 ∴ ∴ 19. 先化简，再求值． （1）求多项式的值，其中，． （2）求多项式的值，其中，，． 【答案】（1），； （2），12． 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，解题关键是掌握合并同类项法则． （1）先合并同类项，再将，代入求值； （2）先合并同类项，再将，，代入求值． 【小问1详解】 解：原式 ， 当，时， 原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ， 当，，时， 原式 ． 20. 已知是方程的解，求关于y的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】先根据一元一次方程的解的意义求得m，再将m的值代入第2个方程中，再解出这个方程的解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：． 将代入关于y的方程， 得到：， 解得：． 21. 如图，点O在直线上，作射线、、、．已知，，且平分．若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，用x表示出，再根据角平分的意义得出，从而可得到关于x的方程求解，从而可得出． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 解得：， ∴． 22. 阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：． （1）计算的值； （2）当时，求的值． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 解得：． 23. 如图，线段，点C为线段的中点，点D在线段上，． （1）求的长． （2）若点E在线段上，使得，求的长． 【答案】（1）8 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）先利用线段中点的意义求得，再结合，利用线段的和求得； （2）先利用线段差求得，再利用，求得，然后分点E在点D的右侧、点E在点D的左侧两种情况讨论，分别求得． 【小问1详解】 解：∵线段，点C为线段的中点， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵点E在线段上，使得， ∴， 当点E在点D的右侧时，有， 当点E在点D的左侧时，有， ∴或． 24. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了__________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）求扇形统计图中圆心角度数； （3）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； 【答案】（1）①400； ②补全条形统计图如下： （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）①由B组的人数除以所占百分比即可； ②求出A组、C组的人数，补全条形统计图即可； （2）由乘以C组所占的比例即可； （3）由该校共有学生人数乘以参加D组（阅读）的学生人数所占的比例即可 【小问1详解】 ①此次调查一共随机抽取学生人数为：（名）， 故答案为：400； ②A组的人数：（名）， C组的人数：（名）， 【小问2详解】 【小问3详解】 （人） 25. 某电影院地面的一部分是扇形，观众席的座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 5 座位数 按这种方式排下去， （1）第6排有 个座位，第8排有 个座位； （2）第排有 个座位； （3）若某排有座，则该排的排数是 ． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律探究，有理数的混合运算，一元一次方程的应用．根据题意推导出一般性规律是解题的关键． （1）由表格可知，排数每增加一排，座位数增加3个，根据第6排有个座位，第8排有个座位，计算求解即可； （2）由题意知，第排有个座位，求解作答即可； （3）由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：由表格可知，排数每增加一排，座位数增加3个， ∴第6排有个座位，第8排有个座位， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意知，第排有个座位， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意知，， 解得，， 故答案为：． 26. 某校六年级学生正在制定“上海一日游计划”，经过调查，上海某旅游景点团体票团购价格如下表．如果该校六年级1班和2班共102人去游玩（其中1班人数大于40但不足50），经计算，如果两个班都以班为单位购买团体票，则一共应付1365元． 购票数量 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）求该校六年级1班和2班的人数． （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果六年级1班单独组织游玩，作为组织者，选择你认为最合适的购票方案，并说明理由． 【答案】（1）该校六年级1班有47人，六年级2班有55人 （2）两班联合购票能省345元 （3）六年级1班选择购买51张票最合适，理由： 六年级1班有47人，若按实际人数购票，购票单价为15元/张． 购票费用是：（元） 若购买51张票，单价为12元/张． 购票费用是：（元） 比较两种方案： 答：六年级1班选择购买51张票最合适，因为更省钱． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）设该校六年级1班有x人，那么六年级2班有人，根据题意建立一元一次方程求解即可； （2）用以班为单位的费用减去两个班联合起来的费用即可； （3）计算购买51张票的费用与原来费用比较即可解决问题． 【小问1详解】 解：设该校六年级1班有x人，那么六年级2班有人． 根据题意，可列方程 整理得， 解得 六年级2班的人数是（人） 答：该校六年级1班有47人，六年级2班有55人． 【小问2详解】 解：两班联合购票，总人数为102人，超过100人，因此购票单价为10元/张． 团体购票总费用：（元） 节省金额：（元） 答：两班联合购票能省345元． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级1月月考数学试卷 一．选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共33分） 1. 下列6个数：、、，0、、，其中有理数有（　　）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 以下问题中适合采用抽查方式的有（ ） ①对乘坐高铁的乘客进行安检 ②8人小组的组长检查组内同学对某篇课文的背诵情况 ③检查一批蔬菜的农药残留情况 ④了解全校3300名学生对食堂饭菜的满意度 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达立方米．将用科学记数法表示为，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（ ） A. 方程，移项得 B. 方程，去分母得 C. 方程，去括号得 D. 方程，系数化为1得 5. 如果单项式与是同类项，那么（ ） A. B. C. 1 D. 6. 如图，用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 7. 下列是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两家公司去年上半年的盈利情况统计图如图所示，下列结论不正确的是（ ） A. 1到3月份，乙公司的利润在上涨 B. 上半年甲公司的利润一直在下降 C. 3月份时两家公司获得的利润一样 D. 7月份乙公司的利润一定比甲公司多 10. 如图，直线、相交于点O，，平分，若，则的度数为（ ）． A. 64° B. 57° C. 48° D. 33° 11. 一台仪器由个部件和个部件构成．用立方米钢材可以做40个部件或240个部件．现要用立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做部件，多少立方米钢材做部件，才能制作尽可能多的仪器？设用立方米钢材制作部件，则可列式为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共12分） 12. 单项式系数为____________________； 13. 如图，为了解跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班名学生赛跑后一分钟的脉搏情况，并根据收集的数据画出了频数分布直方图．则被阴影部分遮住的小长方形的高表示的频数是______． 14. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是________． 15. 小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业．你能补上这个常数吗？它应该是___________． 三．解答题（共11小题，满分75分） 16. 小亮在解关于的一元一次方程时，发现正整数□被污染了，若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？ 17. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为4，求5（a+b）+﹣7m的值． 18. 如图，已知线段，请用尺规按下列要求步骤作图（保留作图痕迹，不写作法） （1）延长线段到C，使；延长线段到D，使． （2）若，点E为的中点，F为的中点，求线段的长． 19. 先化简，再求值． （1）求多项式的值，其中，． （2）求多项式的值，其中，，． 20. 已知是方程的解，求关于y的方程的解． 21. 如图，点O在直线上，作射线、、、．已知，，且平分．若平分，求的度数． 22. 阅读材料：对于有理数，我们规定：．例如：． （1）计算的值； （2）当时，求的值． 23. 如图，线段，点C为线段的中点，点D在线段上，． （1）求的长． （2）若点E在线段上，使得，求的长． 24. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 根据图中信息，解答下列问题： （1）①此次调查一共随机抽取了__________名学生； ②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）； （2）求扇形统计图中圆心角度数； （3）若该校有2800名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数； 25. 某电影院地面的一部分是扇形，观众席的座位按下列方式设置： 排数 1 2 3 4 5 座位数 按这种方式排下去， （1）第6排有 个座位，第8排有 个座位； （2）第排有 个座位； （3）若某排有座，则该排的排数是 ． 26. 某校六年级学生正在制定“上海一日游计划”，经过调查，上海某旅游景点团体票团购价格如下表．如果该校六年级1班和2班共102人去游玩（其中1班人数大于40但不足50），经计算，如果两个班都以班为单位购买团体票，则一共应付1365元． 购票数量 张 张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 （1）求该校六年级1班和2班的人数． （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，能省多少钱？ （3）如果六年级1班单独组织游玩，作为组织者，选择你认为最合适的购票方案，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $