25.2正比例函数（第1课时 正比例函数的概念）（课件）-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年（沪教版五四制）数学八年级下册教学课件

八年级沪教版数学下册 第二十五章 一次函数 25.2 正比例函数 第一课时 正比例函数的概念 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.通过现实生活中的具体事例，理解正比例关系的含义。 2.能判断两个变量是否成正比例函数关系；理解正比例函数的概念。 3.初步学会用待定系数法求正比例函数解析式。 4.在合作交流中，激发学习的积极性，进一步认识函数与现实生活密切相关。 设某种水果的单价为25元/千克，售出的数量为x千克，销售金额为y元，于是y=25x或=25. 一个正方形的周长随着它的边长的变化而变化.设正方形的边长为x(x>0)，则其周长为y=4x，也可表示为=4. 如果变量y与变量x的比值是一个不等于0的常数，那么就说变量y与变量x成正比例.用数学式子表示为=k或y=kx，其中k是一个不等于0的常数. 思考 下列各表述中的变量y与变量x是否成正比例? (1)铁的密度为7.9g/c，铁块的质量y(单位:g与它的体积x(单位: c); (2)圆的面积随着半径的变化而变化，圆的面积y(单位: )与它的半径x(单位:m). 变量y与变量x成正比例，说明y是x的一个函数. 形如y=kx(k是常数，k≠O)的函数叫作正比例函数，其中非零常数k称为比例系数，自变量z的取值范围是一切实数. 确定了比例系数k，就可以给出正比例函数的表达式:y=kx(k≠0). 教材P91-92 例题 例1 已知正比例函数y=-4x，指出此函数的比例系数，并求当自变量x分别取-5、0、3时的函数值. 解 函数y=-4x的比例系数是-4. 当x=-5时，y=(-4)X(-5)=20; 当x=0时，y=(-4)X0=0; 当x=3时，y=(-4)X3=-12. 例2 已知y是x的正比例函数，当x=3时函数值为24. (1)求该函数的表达式; (2)当函数值分别为-5、0、3时，求自变量x的值. 解：(1)因为y是的正比例函数，可设其表达式为y=kx(k≠0). 根据题意，3k=24，解得k=8.所以该函数的表达式为y=8x. (2)由y=8x，知 当y=-5时，-5=8x，解得x=-， 当y=0时，0=8x，解得x=0; 当y=3时，3=8x，解得x= . 这里求正比例函数表达式的方法是待定系数法，表达式中k是待定系数，利用已知条件列出关于k的方程再求解，可确定k的值. 待定系数法求正比例函数解析式一般步骤： 1、设所求的正比例函数解析式。 2、把一组非零对应值代入所设的解析式， 4、把k的值代入所设的解析式,写出解析式 3、 求出比例系数 k 1. 下列各函数中，是 的正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 2.若函数是正比例函数，则 的值为( ) C A. B.1 C. D.2 变式训练 9 3.已知与成正比例，且时， . （1）求关于 的函数解析式； 解：设 ， 把，代入，得，解得 ， 与的函数解析式为 . （2）当时，求 的值. 解：把代入,得 . 变式训练 10 教材P92 练习 课内练习 1.下列各表述中的变量y与变量x是否成正比例?为什么? (1)菱形的一条对角线长为4，它的面积y与另一条对角线的长x; (2)等腰三角形的周长一定，它的底边长y与它的腰长x. 解：(1)∵菱形的面积公式为S=（ 为两条对角线的长） ∴y= ×4×x=2x.∴变量y与变量x成正比例。 (2)∵等腰三角形的周长C=2 x +y(x为腰长，y为底边长) ∴y=C-2 x ∴变量y与变量x不成正比例。 2.下列函数中，哪些是正比例函数? (1)y= ; (2)y=x; (3)y=; (4) y=5x+2. 解：(1)y= 是正比例函数，因为y= ，符合y=kx(k是常数，k≠0)的形式，其中k= (2)y= x是正比例函数，因为它符合y=kx(k是常数，k≠0)的形式，其中k= (3)y= 不是正比例函数，因为y= =5自变量x的次数是-1，不符合正比例函数中自变量x次数为1的要求; (4)y=5x+2不是正比例函数，因为它是一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，其中k=5，b=2≠0，不符合正比例函数b=0的条件。 3.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=12.求该函数的比例系数，并写出该函数的表达式. 解：设该函数表达式为y=kx(k为常数，k≠0) 把x=2，y=12代入y=kx，得12=k×2,解得k=6。 所以该函数的比例系数为6，函数表达式为y=6x。 基础巩固题 1.(2024年上海静安期末）下列各函数中，是 的正比例函数的是( ) A A. B. C. D. 2.下面各组变量中，成正比例关系的是( ) C A.人的身高与年龄 B.正方形的面积与它的边长 C.平行四边形的一条边长一定，面积和这条边上的高 D.汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 3.若函数是关于 的正比例函数,则( ) A A. B. C. D. 4.某种正方形合金板材的成本（元）与它的面积 成正比.设其边长为， 当时， .那么当成本为72元时，正方形合金板材的边长为( ) A A. B. C. D. 5.与成正比例，比例系数为，将表示成 的函数为__________. 15 6. 列式表示下列问题中的与 的函数关系，并指出哪些是正比例函数. （1）长方形的周长为，长为，宽为 ； 解：与的函数关系式为 . （2）某食堂每天用面粉，用面粉天数为天，用面粉总量为 . 解：与的函数关系式为 ，是正比例函数. 16 7.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3. 能力提升题 8.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷/时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间. 解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时. 9.已知的边，当边上的高从小到大变化时， 的面积也随 之变化. （1）写出的面积与边上的高 之间的函数解析式，并指明它是什么函数. 解： ，它是正比例函数. （2）列表格表示当由5变到10时（每次增加1）， 的相应值. 解：列表为： 5 6 7 8 9 10 20 24 28 32 36 40 （3）观察表格，请回答：当每增加1时，面积 如何变化？ 解：当每增加1时，面积 增加4. 19 正比例函数的概念 形式：y=kx（k≠0） 求正比例函数的解析式 利用正比例函数解决简单的实际问题 1.设 2.代 3.求 4.写 课堂小结 教科书第92页练习 第1，2，3题 布置作业 $