第5课时实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系实验三：探究两个互成角度的力的合成规律-【创新大课堂】2026年高三物理一轮总复习

第二章相互作用 [例5]如图所示，质量m= +/总结提升/++++++ 5.2kg的金属块放在水平地面 在力的方向发生变化的平衡问题中求力的 上，在斜向右上的拉力F作用 极小值时，一般利用三角函数求极值.也可 下，向右以o=2.0m/s的速度做匀速直线运 利用“摩擦角”将四力平衡转化为三力平衡， 动.已知金属块与地面间的动摩擦因数4=0.2， 从而求拉力的最小值.例如：如图所示，物体 g=10m/s2.求所需拉力F的最小值， 在拉力F作用下做匀速直线运动，改变0大 [听课记录] 小，求拉力的最小值时，可以用支持力与摩 擦力的合力F代替支持力与摩擦力，Fmin= mgsin 0,其中FN与Ff的合力F'方向一定， “摩擦角”0满足tan0= FN 温罄提示 请做课时分层检测（九） 第5课时 实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验三：探究两个互成角度的力的合成规律 【目标要求】1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为 原理的拓展实验的分析方法.3.会通过实验探究两个互成角度的力的合成规律，掌握数据处理方法. 考点一实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 1.实验原理 ;3.实验步骤 (1)如图所示，弹簧下端悬挂 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂， 钩码时会伸长，平衡时弹簧 用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度。，即 产生的弹力与所挂钩码的重 原长。 (2)如图所示，在弹簧下端 力大小 挂质量为1的钩码，测出 刻 (2)用刻度尺测出弹簧在不 此时弹簧的长度1，记录 同钩码拉力下的伸长量x, m 钩 m1和l1,得出弹簧的伸长 码 建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F,以 量x1,将这些数据填入自 横坐标表示弹簧的 ,在坐标系中描出实 己设计的表格中 验所测得的各组(x,F)对应的点，用平滑的曲线 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度， 连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力 记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度12、L3、 大小与形变量间的关系。 l4、l5,并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 2.实验器材 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 铁架台、 、刻度尺、 、坐标纸等 0 31 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 1 h x1=l1-l0 F tm/g 0 120 F2 弹性绳 2 1% x2=l2-l0 m2 100 80 3 13 x3=l3-l0 g F3 60 … … 40 20西图 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐 甲 乙 标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图 (2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为 用平滑的曲线（包括直线）连接各点，得出弹力F cm,弹性绳的劲度系数约为 N/m 随弹簧伸长量x变化的图线 (重力加速度g取10m/s2,结果均保留三位有效 (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表 数字)： 的函数表达式.首先尝试一次函数，如果不行则 (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端 考虑二次函数. 结点O,则由实验数据得到的劲度系数将 (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解 (选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若 释函数表达式中常数的物理意义， 实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持 5.注意事项 水平，则由实验数据得到的劲度系数将 (1)不要超过弹簧的弹性限度：实验中弹簧下端 (选填“偏大”“偏小”或“不受影响”) 挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过 弹簧的弹性限度， [听课记录] (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽 量多测几组数据， (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实 验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线 是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后 [例2](2025·重庆模拟预测)在探究弹力和弹簧 才决定用直线来连接这些点. 长度的关系时，某同学用力传感器先按图(a)所 (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸 示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹 长量的对应关系及单位 簧乙顺次连接起来按图(b)进行探究.在弹性限 [例1]一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数 度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的 (弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律).： 力传感器的示数，分别测得图(a)、图(b)中力传 他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在 感器的示数F1、F2,如下表所示. 细绳套上，结点为O,刻度尺竖直固定在一边， 弹簧总长度/cm 12.00 14.00 16.00 18.00 0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳 F/N 30.00 31.04 32.02 33.02 连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所 挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度 F2/N 29.34 29.65 29.97 30.30 值x,如表所示： 钩码质 20 40 60 80 100 120 量m/g 弹簧 弹簧 P点刻度 弹 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 值：x/cm (1)根据表中所给数据，在图乙中充分利用坐标 力传感器 乙 纸，作出m-x图像； (a) (b) 精品教辅·智慧人生 32 第二章 相互作用 (1)根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计 [听课记录] 算出的弹簧甲的劲度系数k1= N/m(结 果保留3位有效数字).若该同学在进行实验之 前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得 的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将 (选填“偏大”“偏小”或“不变”). (2)仅根据表格中的数据 (选填“能”或 “不能”)计算出弹簧乙的劲度系数 考点二实验：探究两个互成角度的力的合成规律 1.实验原理 :4.数据处理 (1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画 直线，按选定的标度作出F、F2和F的图示， (2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形， 过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的 力记为F,如图丁 (3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F 在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出 甲 两个互成角度的力的合成规律：平行四边形 如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力 定则. F1、F2,使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一 5.注意事项 点O,即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1 (1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针 和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析 是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设 F、F1和F2的关系 法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧 2.实验器材 测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测 方木板，白纸，弹簧测力计（两个），橡皮条，小圆 力计的示数相同方可使用。 环，细绳套（两个），三角板，刻度尺，图钉（若干）， (2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时 铅笔， 的位置一定要相同， 3.实验步骤 (3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互 (1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸， 成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜 如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端 太大，以60°一120°之间为宜， 固定，橡皮条的原长为GE (4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的 (2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳 量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些： 套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉 细绳套应适当长一些，便于确定力的方向 动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度 (5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定 为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并 的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图 记录两弹簧测力计的示数F1、F2. 示稍大一些， (3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉：[例3](2025·黑龙江哈师大附中检测)在“探究 住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向： 两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装 和弹簧测力计的示数F 置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原 (4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向， 长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的 重复做几次实验。 位置 33 精品教辅·智慧人生 高三总复习·物理 线OA、OB跨过定滑轮的另一端分别挂着一个小 沙桶，结点O下方的细线OC悬挂一定质量的钩 码，实验时，在两个小沙桶内添加一定质量的沙 子，使整个装置最终能够处于静止状态，通过改 E 变两个小沙桶内沙子的质量可以进行多次实验. G 丙 0 0 白纸 P 木板 C P 甲 1.0N 0 (1)关于该实验具体的过程或步骤，下列说法中 戊 正确的是 (选填字母代号) (1)图丁中弹簧测力计的示数为 N: A.实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平 (2)在实验过程中，不必记录的有 面内 A.甲图中E的位置 B.每次实验都必须保证结点O位于同一位置 B.乙图中O的位置 C.实验需要知道当地的重力加速度 C.OBOC的方向 D.实验时需要测量出钩码总质量、各个小沙桶和 D.弹簧测力计的示数 沙子的总质量 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是 (2)在某次实验中，当整个装置处于平衡状态时， A.两细绳OB,OC夹角越大越好 该小组同学记录下了细线OA、OB、OC的方向， B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度 然后从O点沿OC反向延长做一有向线段OC', C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可 从C分别作OA、OB的平行线，分别交OA、OB (4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的 于A'、B点，用毫米刻度尺测得线段OA'、OB、 方向分别过P和P2点，拉力F的方向过P点； OC的长度分别为l1L2、l3,另测得细线OA,OB、 三个力的大小分别为：F1=2.70N、F2=2.30N OC所挂重物的质量分别为m1、m2、m3,则在误 和F=4.00N,得出正确实验结论后，请根据实验结 差允许的范围内，如果满足 论和图中给出的标度：①在图中作出F和F2的合 (用含有所测物理量符号表示)条件，则能够证明 力：②根据作图求出该合力大小为 N. 力的合成遵循平行四边形定则 [听课记录 (3)请写出该实验误差的一种可能原因 听课记录] [例4幻(2025·山东烟台期末)某实验小组设计了 一个“探究两个互成角度的力的合成规律”实验， 装置如图所示，在竖直放置的木板上固定两个定 温馨提示 请做课时分层检测（十） 滑轮，三根细线OA、OB、OC的结点为O,其中细 精品教辅·智慧人生 34[例3]答案B 到的劲度系数将不受影响：若实验中刻度尺没！性，故B错误，C正确：摩擦力一定时，根据运动学 解析法一：矢量圆法 有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的 公式可知，速度越大，停下所需时间越长，但惯性 以铅球为研究对象，受重 弹簧仲长量偏大，则由实验数据得到的劲度系！ 与自身的质量有关，与速度无关，故D错误 力G、右手对铅球的弹力 1209 将偏小 :[例2]答案A 为F,和左手对铅球的弹 [例2]答案(1)50.0不变(2)能 解析用力F击打羽毛球筒的上端时，球筒会 力为F,,受力分析如图所 解析(1)由题中实验数据可知，弹簧甲每仲长· 在力的作用下向下运动，而羽毛球由于惯性而 示，缓慢旋转过程中处于 2.00cm,传感器示数约增加1N,则弹簧甲的！ 保持静止，所以羽毛球会从筒简的上端出来，故A 平衡状态，则将三力平移 △F 1下v 正确，B、C错误：球筒向下运动，羽毛球相对于 后构成一首尾相连的三角 劲度系数k1 =50.0N/m △x 0.02m 球简向上运动，所以羽毛球受到向下的摩擦力， 形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的 计算弹簧的劲度系数是通过弹力的变化量与弹：故D错误 夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F,夹1 簧长度变化量来求得的，与具体的弹力示数无考点二 角保持60°不变，重力G的大小方向不变，作出1 关，只与弹力的变化量有关，故甲弹簧的劲度系：1，正比反比相同 力三角形的外接圆，根据弦所对的图周角都相1 数跟真实值相比将不变， 2.F-ma 等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置： (2)由于两个弹簧串联在一起，根据k:一判断正误 过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1 k1k2 1.× 2.×3./ 4. 开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转} k1十k2 可知，只要知道甲，乙两个弹簧总的劲度；思考 时又小于直径，所以F先增大后减小，F,开始！ 系数和甲弹簧的劲度系数就可以得到乙弹簧的： 雨滴先加速下落，速度变大 ↑/ms- 就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确. 劲度系致，由表中各行敦据计算出甲、乙两个弹： 所受空气阻力变大，由牛顿 法二：正弦定理法 簧总的劲度系数，故能计算出弹簧乙的劲度！ 第二定律mg一kv=ma知， 以铅球为研究对象，受 系数 雨滴的加速度减小，当雨滴 重力G、右手对铅球的 1209 考点二 所受的空气阻力与重力大小 弹力为F1及左手对铅 5.(2)小圆环 相等时，加速度为零，雨滴匀速下落.其下落的 球的弹力为F2,受力 [例3]答案(1)2.35(2)A(3)B(4)①见解： -t图像如图所示」 分析如图所示，缓慢旋 析图②3.99 :[例3]答案ABC 转过程中处于平衡状 解析(1)弹簧测力计景小分度值为0.1N,估： 解析开始时，小球的重力大于弹簧弹力，加速 态，则将三力平移后构 读到0.01N,题图丁中读数为2.35N. 度方向向下，小球向下加速运动，随着弹簧的压 成一首尾相连的三角形，两手之间央角保持60°！ (2)必须要记录的有两个分力F1和F,的大小！ 缩，弹力逐渐变大，由mgkx=ma知加速度 不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为日， 和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过 逐渐减小，当禅力大小等于重力时，加速度为 转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有！ 禅簧测力计读出，两次都要使小圈环被拉到O G 零，即mg=kx,得T=四坚，此时小球的速度最 sin60=sin(60°+历=sin(60-,右手由图！ 点位置，所以必须记录的有B、C、D:不需要记 录的是题图甲中E的位置，故选A 大，然后小球继续向下运动压缩弹簧，弹力大于 示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中0由0°： (3)两个细绳()B、OC央角要适当大一些，但不 重力，加速度变为向上，逐渐增大，速度逐渐减 变为60°，sin(60°十0)先变大再变小，所以F1先 能太大，合力一定时，两分力央角太大导致两分 小，直到速度减小到零，到达最低点，由对称性 增大后减小，sin(60°一)一直变小，所以F一 力太大，测量误差变大，A错误：读数时，视线应 直减小，选项B正确」 可知，此时弹簧的压缩量为2红=25，故选项 正对禅簧测力计的刻度，规范操作，B正确：实} 考点二 验时，不仅需保证两次橡皮筋仲长量相同，还必 A、B、C正确，D错误 「例4]答案B 须都是沿竖直方向伸仲长至()点才行，C错误， [例4]答案C 解析斜坡倾角越大，“天工”越容易下滑，只要 (4)①由于标度已经选 解析AB.对甲乙整体受力分析可知，L,的拉 保证“天工”在30°倾角的斜坡上不下滑，在小于 定，作图时要保证表示 力大小为T1=2 ngtan60°=2√5mg 30°倾角的斜坡上更不会下滑，对30°倾角的斜坡 F1、F,的线段长度分别 L2的拉力大小为T2 2mg 上的“天工”受力分析，有gc0s30≥ngsin30°，1 为标度的2.7倍和2.3 cos 605=4mg 解得≥ ,B正确！ 倍，作图如图所示： 选项AB错误： ②量出作图法求出的合 1.0N CD.若剪断L1该瞬间，弹簧的弹力不变，则小 例5]答案2√26N 力长度约为标度的3.99 球乙受的合外力仍为零，加速度为零：对甲分析 解析设拉力与水平方向央角为日，根据平衡！ 倍，所以合力大小为3.99N. 可知，由牛顿第二定律可知加速度a 条件有Fcos0=(mg-Fsin0),整理得cos9十[例4]答案 (1)AD(2) 2mgsin 60 =√3g sin0-坚，V+zsin(a十=（其中 177 (3)定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等 选项C正确，D错误，故选C ),当0=一a时F最小，故所 解析(1)本实验用钩码重力作为合力，需要在：[例5]答案 A sin a- 2 竖直平面内进行，故A正确：该实验用了物体： 解析细线剪断前，对B、C、D整体受力分析， mg-=2√26N. 的平衡来探究力的平行四边形，不需要每次实： 由力的平衡条件有A、B间轻弹簧的弹力 需拉力F的最小值Fmim= 1+2 验都使线的结点O处于同一位置，故B错误： FAB=6mg,对D受力分析，由力的平衡条件有 第5课时 实验二：探究弹簧弹力与 本实验处理致据时重力加速度可以约掉，不需： C、D间轻禅簧的禅力F①=mg,细线剪断瞬 要知道当地重力加速度，故C错误：效据处理 形变量的关系实验三：探究两个互 间，对B由牛顿第二定律有3mg一F4B 时需要知道钩码总质量、各个小沙桶和沙子的 3maB,对C由牛颜第二定律有2mg+FD 成角度的力的合成规律 总质量，所以需要测量出钩码总质量、各个小沙 2mac,联立解得aB=一g,ac=1.5g,A正确 考点一 桶和沙子的总质量，故D正确」 :考点三 1.(1)相等(2)伸长量x 向上向下g加速减速加速减速 2.弹簧钩码若干 (2)根据力与边的对应关系，有8=% mg+ma mg-ma 0 [例1]答案(1)见解析图(2)5.15(5.10 5,化简得四=严=严 判断正误 5.20均可)53.3(52.2~54.5均可)(3)不1 11113 1.× 2.×3./4.× 受影响偏小 (3)定滑轮有摩擦、木板未竖直放置等， 思考 解析(1)作出m-x图像如图： 第三章运动和力的关系 ·1.运动员下降过程中，在弹性绳被拉直前处于完 全失重状态；从弹性绳刚拉直到弹性绳的拉力 100 第1课时 牛顿第一定律 等于重力过程中，运动员处于失重状态：从弹性 80 牛顿第二定律 绳的拉力等于重力到最后运动员减速为0，运 考点 动员处于超重状态 40 ·、1,匀速直线运动状态静止状态 2.塑料瓶静止时，小孔有水喷出，是因为上部的水 20 :2.不能 对下部的水产生压力：当让水瓶自由下落时，由 :3.(2)惯性(3)维持物体运动状态 于a三g,水和瓶均处于完全失重状态，上部的 !二、1.匀速直线运动状态静止状态 水不会对下部的水产生压力，故水不再从小 2.质量越大越小 孔流出. (2)根据图像数据确定：禅性绳原长约为5.15m,13.(2)质量无关 ,[例6] 答案(1)5.0(2)失重1.0 弹性绳的劲度系数约为k=△F-△m·8_ 判断正误 解析(1)根据弹簧测力计的读数规则可知，其 △x △x 1.× 2./ 3.× 4./ 读数为5.0N:(2)根据(1)问结合力的平衡条 120×10-3×10 (7.40-5.15)×10N/m≈53.3N/m [例1]答案C 件可知，mg=5.0N,电梯上行时，测力计示数 解析力是改变物体运动状态的原因，不是雏持： 为4,5N<mg,故物体处于失重状态，根据牛领 (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上： 物体运动的原因，故A错误：停止用力，运动员停 第二定律有mg一F=ma,代入数据解得a 端结点)不影响直线的斜率，则由实验据得： 下来是由于摩擦力的作用，而继续运动是因为惯： 1.0m/s2. 458