第06讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系、实验：探究两个互成角度的力的合成规律（专项训练）（安徽专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第06讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 1 题型01 实验原理与操作 1 题型02 数据处理与误差分析 4 题型03 实验方法的拓展创新 7 题型04实验器材的拓展创新 9 题型05实验目的的创新 12 14 19 01 实验原理与操作 1．在“探究弹力和弹簧形变的关系”、“验证力的平行四边形定则”的实验中，经常采用如甲、乙图所示的实验装置。关于这两个实验，下列说法中正确的是（　　） A．实验甲中，应将弹簧放置在水平桌面上测原长 B．实验甲中，弹簧的弹力可由所挂钩码重力求出 C．实验乙中，两细绳之间的夹角一定要取 D．实验乙中，的弹力就是两个弹簧拉力的合力 2．图甲为“探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的关系”的实验装置。 (1)未挂钩码时，弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐，弹簧下端对齐的刻度如图甲所示，则此时弹簧的长度为 cm，若考虑弹簧自重对测量的影响，则该长度 （填“大于”“小于”或“等于”）弹簧的原长。 (2)用两个不同的弹簧A、B完成实验，测得悬挂的钩码受到的重力F和弹簧伸长量x的关系图像如图乙所示。由图乙可知，弹簧A的劲度系数为 N/m（结果保留两位有效数字）。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选弹簧 （填“A”或“B”）。 3．某实验小组用橡皮条与弹簧秤验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图甲中弹簧测力计的示数为 N； (2)本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置0。读出两个弹簧测力计的示数，记下两条细绳的方向； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F合； E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按某一标度作出这个力F′合的图示； F．比较F′合和F合的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号和遗漏的内容分别是 和 ； ②有叙述内容错误的序号及正确的说法分别是 和 。 (4)根据实验结果作出力的图示如图乙所示。在图乙中用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为 ；它的等效力是 。 4．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）某实验小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如下实验，具体操作步骤如下：如图甲，橡皮条的一端连接一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录拉力、的大小和方向。撤去、，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（如图丙）记录拉力F的大小和方向。 (1)该实验中采用的物理学方法为 （选填“控制变量法”或“等效替代法”）； (2)利用记录的数据，用力的图示法画出F、、，经过猜想和验证得出结论：两个互成角度的力的合成规律叫作 定则； (3)该实验小组所用的弹簧测力计的量程均为5N，某次实验测得、，则两个力的夹角可能为 （选填“锐角”或“钝角”）。 02 数据处理与误差分析 5．（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线 ，并得到该弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字，g取） 6．（2025·天津滨海新·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示的方法。 (1)关于该实验下列哪些说法是正确的___________； A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验 (2)若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则 （填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 (3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 。 7．（2025·天津·模拟预测）为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验： a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数； c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上； d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数； e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。 请完成下列问题： (1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则______cm； (2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。 A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长 B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．不挂钩码时的读数为弹簧的原长 D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数 (3)图丙是两弹簧的图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是： ， （填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。 (4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 。（选填“”或“”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。 8．（2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 03 实验方法的拓展创新 9．（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量 cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为 N/cm。 10．（2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题：    (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像；    (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 11．（2025·宁夏银川·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力作出的力的图示，分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出 N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 （选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。 04实验器材的拓展创新 12．（2025·山东潍坊·二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下： ①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上； ③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a点，下端细绳拴接甲乙重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结点间的长度； ④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接（接点为）并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对O拉力的图示，橡皮筋2和3对拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，比较与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。 请回答下列问题： (1)关于本实验下列说法正确的是______； A．图乙中b、c两点可以不在同一高度处 B．图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直 C．若橡皮筋规格不相同，对实验无影响 D．重物质量适量大些，可以减小实验误差 (2)步骤④中有遗漏，请补充： ； (3)该实验中合力和两个分力可以等效替代，其作用效果是什么？ 。 13．（2025·广西南宁·三模）实验小组利用图（a）装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图（a）所示，橡皮筋OP用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在P点固定一个指针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于O点，游标卡尺的游标刻度线与指针平行。 (1)将1个钩码挂在细绳套上，待钩码 时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图（b）所示，其读数为 mm。 (2)再依次将个钩码挂在细绳套上（橡皮筋始终在弹性限度内），重复步骤（1）的操作，记录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如下表： 钩码个数n 1 2 3 4 5 l/mm 24.6 28.8 32.5 36.4 根据上表的实验数据在图（c）上补齐数据点并作出图像 ； (3)若用天平测得每个钩码的质量均为50.0g，已知重力加速度，则该橡皮筋的劲度系数为 N/m。（结果保留三位有效数字） (4)根据此实验的操作过程可知，图（c）中，图像的纵截距 （选填“代表”或“不代表”）橡皮筋的原长，理由是 。 14．（2025·甘肃平凉·模拟预测）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 。 05实验目的的创新 15．某学习小组利用如图（a）所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一样，弹力大小F与伸长量x成正比，即，k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实践都表明，其中Y在材料力学上称之为弹性模量。    （1）在国际单位制中，弹性模量Y的单位应该是 。 A．N　　B．m　　C．N/m　　D． （2）先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长L=20.00cm，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D，如图（b）所示，则 mm。 （3）作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图像，如图（c）所示，则该橡皮筋的k值为 N/m，由通过计算得出该橡皮筋的弹性模量 （保留两位有效数字）。 16．（2025·甘肃·模拟预测）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 1．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为 （结果保留1位小数）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 (3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 2．（2025·云南·模拟预测）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为： ； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像； (4)写出m随L的变化关系： （用、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数 （g取，结果保留3位有效数字）。 3．（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 3．某同学如图甲，用量程为的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线，使细线的结点与圆环的圆心位置重合； （3）标出、、的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出、拉力的合力 ；②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。 （5）保持结点和图钉的位置不变，将弹簧测力计从图甲所示位置逆时针旋转到水平位置的过程中，弹簧测力计的示数将 。 A．逐渐增大    B．先增大后减小    C．逐渐减小    D．先减小后增大 5．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 1．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第06讲 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 实验：探究两个互成角度的力的合成规律 目录 1 题型01 实验原理与操作 1 题型02 数据处理与误差分析 5 题型03 实验方法的拓展创新 10 题型04实验器材的拓展创新 14 题型05实验目的的创新 20 22 31 01 实验原理与操作 1．在“探究弹力和弹簧形变的关系”、“验证力的平行四边形定则”的实验中，经常采用如甲、乙图所示的实验装置。关于这两个实验，下列说法中正确的是（　　） A．实验甲中，应将弹簧放置在水平桌面上测原长 B．实验甲中，弹簧的弹力可由所挂钩码重力求出 C．实验乙中，两细绳之间的夹角一定要取 D．实验乙中，的弹力就是两个弹簧拉力的合力 【答案】B 【详解】A．实验甲中，考虑弹簧自身重力的影响，应将弹簧竖直悬挂时测原长，故A错误； B．实验甲中，根据二力平衡，弹簧的弹力可由所挂钩码重力求出，故B正确； C．实验乙中，通过作图验证力的平行四边形定则，所以两细绳之间的夹角不一定需要取，故C错误； D．实验乙中，的弹力与两个弹簧拉力的合力等大，反向，故D错误。 故选B。 2．图甲为“探究弹簧弹力F的大小与伸长量x之间的关系”的实验装置。 (1)未挂钩码时，弹簧上端与刻度尺零刻度线对齐，弹簧下端对齐的刻度如图甲所示，则此时弹簧的长度为 cm，若考虑弹簧自重对测量的影响，则该长度 （填“大于”“小于”或“等于”）弹簧的原长。 (2)用两个不同的弹簧A、B完成实验，测得悬挂的钩码受到的重力F和弹簧伸长量x的关系图像如图乙所示。由图乙可知，弹簧A的劲度系数为 N/m（结果保留两位有效数字）。若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，则应选弹簧 （填“A”或“B”）。 【答案】(1) 7.00 大于；(2) 25 B 【详解】（1）[1]由图甲刻度尺的分度值为1mm，要估读到分度值的下一位，已知刻度尺的零刻度线与弹簧上端平齐，弹簧长度为7.00cm； [2]若考虑弹簧自重对测量的影响，弹簧自身的重力竖直向下，会拉伸弹簧，故该长度大于弹簧的原长。 （2）[1]根据胡克定律有 可知图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图乙可知，弹簧A的劲度系数为 [2]根据胡克定律有 可知图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图乙可知，A弹簧的劲度系数大于B弹簧的劲度系数。由于弹簧B的劲度系数更小，弹簧B的形变量更明显，即B的灵敏度更高，故若要制作一个精确度较高的弹簧测力计，应选B。 3．某实验小组用橡皮条与弹簧秤验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示。其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N，图甲中弹簧测力计的示数为 N； (2)本实验采用的科学方法是______。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (3)实验时，主要的步骤是： A．在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上； B．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套； C．用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置0。读出两个弹簧测力计的示数，记下两条细绳的方向； D．按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并用平行四边形定则求出合力F合； E．只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，把橡皮条的结点拉到同一位置O，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按某一标度作出这个力F′合的图示； F．比较F′合和F合的大小和方向，看它们是否相同，得出结论。 上述步骤中：①有重要遗漏的步骤的序号和遗漏的内容分别是 和 ； ②有叙述内容错误的序号及正确的说法分别是 和 。 (4)根据实验结果作出力的图示如图乙所示。在图乙中用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为 ；它的等效力是 。 【答案】(1)4.2；(2)B；(3) C C中应加上“记录下O点的位置” E E中应说明“按同一标度” (4) F′ F 【详解】（1）1N被分为5格，每小格表示0.2N，读数时进行本位估读，故读数为4.2N； （2）本实验采用的科学方法是等效替代法，故选B； （3）[1]有重要遗漏的步骤的序号C； [2]步骤C中应加上“记录下O点的位置”； [3]有叙述内容错误的序号E； [4]步骤E中应说明“按同一标度”作力的图示； （4）[1][2]由图乙可知，力F沿对角线方向，为两分力的合力的理论值，F′沿橡皮条方向，为一个弹簧测力计拉橡皮条时的拉力，其等效力为F。 4．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）某实验小组为了探究两个互成角度的力的合成规律，设计了如下实验，具体操作步骤如下：如图甲，橡皮条的一端连接一轻质小圆环，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力、的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，记录拉力、的大小和方向。撤去、，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点（如图丙）记录拉力F的大小和方向。 (1)该实验中采用的物理学方法为 （选填“控制变量法”或“等效替代法”）； (2)利用记录的数据，用力的图示法画出F、、，经过猜想和验证得出结论：两个互成角度的力的合成规律叫作 定则； (3)该实验小组所用的弹簧测力计的量程均为5N，某次实验测得、，则两个力的夹角可能为 （选填“锐角”或“钝角”）。 【答案】(1)等效替代法；(2)平行四边形；(3)钝角 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律实验采用等效替代法。 （2）两个互成角度的力的合成规律叫作平行四边形定则。 （3）力F1=3.0N，F2=4.0N，当两力夹角为90°时它们的合力大小为5N，当两分力大小一定时，两力的合力大小随两力夹角增大而减小，随夹角减小而增大，弹簧测力计量程为5N，如果两力夹角为锐角，则合力大于5N，大于弹簧测力计的量程，则两个力的夹角可能为钝角。 02 数据处理与误差分析 5．（2025·江西·二模）某同学在“测量弹簧的劲度系数”的实验中进行了如下操作： （1）按示意图所示安装好实验装置，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧自由下垂，此时弹簧下端指针对应的标尺刻度为 cm； （2）在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，设计表格记录实验数据如下： 组别 1 2 3 4 5 钩码质量（g） 50 100 150 200 250 标尺刻度x/cm 12.98 15.00 17.10 18.20 21.10 （3）根据该同学的数据，请在图乙中描点、画出弹簧弹力F与弹簧长度x之间的关系图线 ，并得到该弹簧的劲度系数 N/m。（保留三位有效数字，g取） 【答案】 9.95 略 24.1 【详解】（1）根据刻度尺的度数规则，刻度尺的读数为9.95cm。 （3）[1]根据表格数据，将点补充完整，然后作出的图像如下图所示： [2]图像斜率 6．（2025·天津滨海新·三模）某同学在做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验时，采用如图甲所示的方法。 (1)关于该实验下列哪些说法是正确的___________； A．如图甲（b）、（c）两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，目的是使两次拉力的作用效果相同 B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角应尽可能大 C．拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些 D．如果只有一个弹簧测力计（其他器材齐全），则不能完成本实验 (2)若图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，且F1和F2的夹角为锐角，则 （填“能”或“不能”）用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力。 (3)实验中，F1、F2表示两个互成角度的力，F表示根据平行四边形定则作出的F1和F2的合力；F'表示用一个弹簧秤拉橡皮筋时的力，则乙图中符合实验事实的是 。 【答案】(1)AC；(2)不能；(3)C 【详解】（1）A．根据实验原理，为了保证同一次实验中两次拉力的作用效果相同，两次拉橡皮条需要将结点拉到同一位置，故A正确； B．用两弹簧测力计同时拉细绳时两绳夹角要适当，故B错误； C．为了减小拉力方向确定的误差，拉橡皮条的细绳要长些，标记同一细绳方向的两点要远些，故C正确； D．若只有一个弹簧测力计，通过三次拉橡皮筋，也能完成本实验，故D错误。 故选AC。 （2）图甲（b）中两弹簧测力计的读数分别为F1=3.00N、F2=4.00N，根据共点力的合成，则两拉力的合力大于5.00N，因此不能用一个量程为5N的弹簧测力计测出F1、F2的合力； （3）单独用一个弹簧测力计测出的拉力为合力的实际值，一定沿橡皮筋方向；通过平行四边形定则得到的合力为理论值，不一定沿橡皮筋方向。 故选C。 7．（2025·天津·模拟预测）为探究弹簧的弹力与形变量之间的关系，某同学用铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码、铅笔等器材，按照如下实验步骤完成实验： a、如图甲，将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺； b、记下弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上的读数； c、逐一将钩码挂在弹簧的钩子上； d、每添加一个钩码后，待弹簧静止，记录此时指针在毫米刻度尺上的读数； e、取下钩码、弹簧和毫米刻度尺，整理仪器。 请完成下列问题： (1)图乙为弹簧不挂钩码时其下端指针在毫米刻度尺上所对应的读数，则______cm； (2)关于本实验中的实验操作及实验结果，以下说法正确的是______（填标号）。 A．该实验前须先将弹簧水平放置测量其原长 B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态 C．不挂钩码时的读数为弹簧的原长 D．每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数 (3)图丙是两弹簧的图像，图像中的直线不过坐标原点的原因是： ， （填“能”或“不能”）准确测出劲度系数。 (4)图丙中，当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高，则用弹簧 。（选填“”或“”）制作的弹簧秤，灵敏度更高。 【答案】(1)6.00；(2)BD；(3) 横轴截距表示弹簧的原长 能；(4)a 【详解】（1）图乙中毫米刻度尺的分度值为，由图可知。 （2）A． 在测量弹簧原长时，应将弹簧竖直悬挂，待静止时测出其长度，故A错误； B．在安装毫米刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态，故B正确； C．弹簧上端的读数未知，不挂钩码时，上下两端的读数之差为弹簧原长，故C错误； D．为减小误差，每次添加钩码后，应保证钩码处于静止状态再读数，故D正确。 故选BD。 （3）[1][2]设弹簧的原长为，根据胡克定律可得 可知图像中的直线不过坐标原点的原因是：横轴截距表示弹簧的原长；图像的斜率表示弹簧的劲度系数，所以通过图像能准确测出劲度系数。 （4）根据 可知图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由图丙可知，弹簧a劲度系数小于弹簧b的劲度系数，故用弹簧a来制作弹簧秤，可以满足当弹簧秤示数相同时，形变量越大，灵敏度越高。 8．（2025·河北邯郸·模拟预测）橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内遵循胡克定律。用图甲所示装置测量一条橡皮筋的劲度系数。将细线下端拴在橡皮筋的上端部位，细线上端固定在铁架台的横梁上，橡皮筋下端固定一个水平的轻质小纸片，橡皮筋自然下垂处于伸直状态，在小纸片正下方的桌面上放置一个距离传感器，可以测出水平小纸片与传感器上表面的距离h。在橡皮筋下端挂上钩码，钩码稳定后，记录所挂钩码的个数n和对应的h值，逐一增加所挂钩码的个数，重复上述操作。每个钩码的质量，重力加速度g取。 (1)根据实验记录的数据作出h随钩码个数n的变化关系图线如图乙所示，可得图像的斜率为 /个，橡皮筋的劲度系数测量值 。（结果均保留2位有效数字） (2)为防止橡皮筋从上端细线中脱落，橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度（如图丙），这会导致实验对整条橡皮筋劲度系数的测量值 （填“偏大”“偏小”“不变”）。 【答案】(1) 25；(2)偏大 【详解】（1）[1]图像斜率/个/个。 [2]由胡克定律可得 即 可得 将代入可得。 （2）橡皮筋在细线栓结点上方留有一小段长度橡皮筋，如将该段橡皮筋放置在结点以下，施加一定拉力后，除原先就在结点以下的橡皮筋部分会伸长外，该段橡皮筋也将伸长，这会导致整条橡皮筋的伸长量增大，所测得的劲度系数变小，所以这条橡皮筋劲度系数的测量值偏大。 03 实验方法的拓展创新 9．（2025·四川·三模）某学习小组利用如图1所示装置测量弹簧的劲度系数。内壁光滑且足够长的有机玻璃圆筒竖直放置在水平桌面上，圆筒里放入5个不吸水、不沾水的硬质小球压缩轻质弹簧，小球的直径略小于筒的内径。现向筒内缓慢注水，待水刚好没过每一个小球且静止时，用刻度尺测出弹簧的长度，记录水没过小球的个数N和小球静止时对应的弹簧长度l。已知弹簧原长为10cm，每个小球完全浸没于水中受到浮力大小均为0.2N。测量数据和计算弹簧的形变量如下表。回答下列问题： 水没过小球的个数N/个 1 2 3 4 5 弹簧长度l/cm 4.00 4.35 4.82 5.20 5.60 弹簧形变量/cm 6.00 5.65 5.18 ？ 4.40 (1)根据表格记录的数据，当水没过小球的个数时，弹簧形变量 cm。 (2)在图2所示的坐标系中描点，作出水没过小球的个数N与弹簧形变量之间的关系图线。 (3)根据描绘的图线，得出弹簧的劲度系数为 N/cm。 【答案】(1)4.80；(2)；(3)0.5 【详解】（1）由表中数据可知 （2）描点作图如下 （3）以5个小球整体为研究对象，平衡时则有 即 根据图线，其斜率 解得 10．（2025·山西忻州·一模）探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细线，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下： ①不挂钩码，记录指针位置的刻度值； ②在绳下端挂上一个钩码（每个钩码质量），系统静止后，记录指针位置的刻度值； ③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录砝码的个数及指针位置的刻度值； 回答下列问题：    (1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数 ； (2)将描在图乙中，连同已描出的点作出图像；    (3)取，可求得弹簧的劲度系数 （保留3位有效数字）。 【答案】(1)2.05/2.04/2.06；(2)  ；(3) 【详解】（1）由图甲可知，刻度尺的最小分度为，则读数为 （2）在图乙中描出点，拟合连线如图所示    （3）根据题意，由胡克定律有 整理可得 结合图乙可得 解得 11．（2025·宁夏银川·三模）已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示。某同学用图（a）所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律。先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向固定，细绳OC竖直悬挂一只钩码，细绳OA、OB分别挂在力传感器1、2的挂钩上，O点为绳的结点，测量前将结点O调整至圆盘圆心处。图（b）为某次计算机根据测得细绳OA、OB上的拉力作出的力的图示，分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角。以为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳OC对结点O的拉力记为F（说明：与F的大小可由计算机算出）。已知砝码的质量，重力加速度大小。 (1)根据实验数据可计算出 N（结果保留3位有效数字）。若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与F ，则说明力的合成遵循平行四边形定则； (2)实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果 （选填“有”或“无”）影响； (3)若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 （选填“大于”“小于”或“等于”）钩码的重力。 【答案】(1) 大小相等，方向相反；(2)有；(3)小于 【详解】（1）[1]根据二力平衡可得 [2]若改变细绳OA、OB所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范围内，均有与F大小相等，方向相反。 （2）实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响。 （3）据受力平衡可知，、的合力大小等于钩码的重力，若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度、的测量值偏大，即、的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力理论值偏小，则小于钩码的重力。 04实验器材的拓展创新 12．（2025·山东潍坊·二模）某小组用三根规格相同的橡皮筋（遵循胡克定律）、细线、重物、刻度尺、三角板、白纸、图钉、木板等器材探究两个互成角度力的合成规律，实验操作如下： ①用细绳拴住橡皮筋两端，确保三根橡皮筋两结点间原长相同，用刻度尺量出橡皮筋的原长； ②木板竖直固定，用图钉将白纸固定在木板上； ③将一根橡皮筋上端的细绳固定在a点，下端细绳拴接甲乙重物，如图甲所示，待重物静止后记录接点位置，并标记为O，用刻度尺量出橡皮筋1两结点间的长度； ④将另外两根橡皮筋上端的细绳分别固定在b、c两点，下端的细绳拴接（接点为）并悬挂同一重物，如图乙所示，待重物静止后用刻度尺分别量出橡皮筋2和3两结点间的长度； ⑤用橡皮筋伸长量表示其受力的大小，作出橡皮筋1对O拉力的图示，橡皮筋2和3对拉力的图示和； ⑥以和为邻边作平行四边形，比较与平行四边形对角线的大小方向，寻找规律。 请回答下列问题： (1)关于本实验下列说法正确的是______； A．图乙中b、c两点可以不在同一高度处 B．图乙中橡皮筋2和3需调整至互相垂直 C．若橡皮筋规格不相同，对实验无影响 D．重物质量适量大些，可以减小实验误差 (2)步骤④中有遗漏，请补充： ； (3)该实验中合力和两个分力可以等效替代，其作用效果是什么？ 。 【答案】(1)AD；(2)记录位置（或两根橡皮筋的方向）；(3)将重物提起且保持静止 【详解】（1）A．实验中，、两点的高度并不影响力的合成，只要保证结点在同一位置即可，A正确； B．橡皮筋2和3不需要互相垂直，它们可以以任意角度互成角度，实验的目的是探究任意角度的力的合成规律，B错误； C．橡皮筋规格不同会导致伸长量与力的关系不一致，影响实验结果，C错误； D．重物质量较大时，橡皮筋的伸长量更明显，测量误差相对较小，D正确。 故选AD。 （2）将两根橡皮筋分别固定在、两点，并悬挂同一重物，但未明确记录接点的位置。为了后续作图和分析，需要记录点的位置或者记录两橡皮筋的方向。 （3）合力和两个分力、的等效替代作用效果是提起重物并使物体保持静止，即达到力的平衡状态。 13．（2025·广西南宁·三模）实验小组利用图（a）装置研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系。如图（a）所示，橡皮筋OP用细线悬挂在铁架台上，其下端连接一个可以悬挂钩码的细绳套，并在P点固定一个指针。一游标卡尺竖直固定在橡皮筋右侧，已知游标卡尺的主尺固定且其零刻度线低于O点，游标卡尺的游标刻度线与指针平行。 (1)将1个钩码挂在细绳套上，待钩码 时，移动游标使其零刻度线对准指针，其示数如图（b）所示，其读数为 mm。 (2)再依次将个钩码挂在细绳套上（橡皮筋始终在弹性限度内），重复步骤（1）的操作，记录所挂钩码个数和游标卡尺的读数，实验数据如下表： 钩码个数n 1 2 3 4 5 l/mm 24.6 28.8 32.5 36.4 根据上表的实验数据在图（c）上补齐数据点并作出图像 ； (3)若用天平测得每个钩码的质量均为50.0g，已知重力加速度，则该橡皮筋的劲度系数为 N/m。（结果保留三位有效数字） (4)根据此实验的操作过程可知，图（c）中，图像的纵截距 （选填“代表”或“不代表”）橡皮筋的原长，理由是 。 【答案】(1) 静止 20.6； (2)；(3)122/120/125/121/124 (4) 不代表 因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长。 【详解】（1） [1]钩码挂在细绳套上，待钩码静止时，移动游标使其零刻度线对准指针。 [2]游标卡尺读数 （2） （3）设橡皮筋的原长为，由平衡条件 可得 结合图像斜率为 取点代入数据 （4）[1]不代表 [2]因为主尺的零刻度略低于橡皮筋的上端，不挂钩码时，游标卡尺的读数小于橡皮筋的原长。 14．（2025·甘肃平凉·模拟预测）某实验小组用物块、轻质细线、拉力传感器（两个）、刻度尺、量角器、铅笔、方木板、白纸来做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，三根细线连接在O点，两条细线的另一端连接固定在天花板上的拉力传感器，第三条细线的下端连接物块（重力为G）处于静止状态，三条细线处在同一竖直面内，订有白纸的方木块与三条细线尽量平行接近且固定放置。从拉力传感器读出F1、F2，用铅笔在白纸上过O点作出F1、F2的方向，如图乙所示，按取定的标度作出力F1、F2以及实际的合力F'的图示，以F1、F2为邻边作出平行四边形，对角线为图乙中的F，回答下列问题： (1)对乙图，实际合力F'大小等于 ，方向 。 (2)下列说法正确的是（　　） A．θ、β应相等 B．F1、F2应相等 C．对角线为F一定竖直向上 D．平行四边形法则不但适用力的合成，还适用其它矢量的合成 (3)实验小组重新做了一次实验，力的图示如图丙所示，若图中每一小格边长均代表0.8N，则在图中作出F1与F2的合力大小为 。 【答案】(1) G 竖直向上；(2)D；(3)4.8N 【详解】（1）[1][2]由三力平衡，轻线AO、BO的拉力F1、F2的合力F'与重力G等大、反向，即F1和F2实际合力大小为G，方向竖直向上。 （2）AB．θ、β不应相等，做实验不能用特殊情况来处理，要用一般情况来探究问题，同理F1、F2不应相等，故AB错误； C．由于方向竖直向上，F与不重合，因此对角线F不会竖直向上，故C错误； D．平行四边形法则适用所有的矢量合成，故D正确。 故选D。 （3）图中每一小格边长均代表0.8N，由平行四边形法则在丙图中作出F1与F2的合力，如图 用取定标度求 05实验目的的创新 15．某学习小组利用如图（a）所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一样，弹力大小F与伸长量x成正比，即，k值与橡皮筋的原长L、横截面积S有关，理论与实践都表明，其中Y在材料力学上称之为弹性模量。    （1）在国际单位制中，弹性模量Y的单位应该是 。 A．N　　B．m　　C．N/m　　D． （2）先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长L=20.00cm，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D，如图（b）所示，则 mm。 （3）作出橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的图像，如图（c）所示，则该橡皮筋的k值为 N/m，由通过计算得出该橡皮筋的弹性模量 （保留两位有效数字）。 【答案】 D 2.150 312.5 【详解】（1）[1]根据表达式，可得 已知k的单位是N/m，L的单位m，S的单位是，所以Y的单位是。 故选D。 （2）[2] 由图（b）可知，螺旋测微器的读数为 则橡皮筋处于原长时的直径为2.150mm。 （3）[3][4] 根据可知，图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数为 根据，可得 16．（2025·甘肃·模拟预测）为了探究并验证两个互成角度的力的合成规律，两位同学分别设计了如下方案。 (1)李红同学找到三条相同的橡皮筋（遵循胡克定律）和若干小重物，还有刻度尺、三角板、铅笔、细绳、白纸、钉子等。 实验方案：先将三条橡皮筋的一端连接成结点O，将其中两条橡皮筋的另一端分别挂在竖直墙上的两个钉子a、b上，然后将第三条橡皮筋的另一端通过细绳悬挂小重物，如图甲所示。 ①本实验中，下列说法正确的是_______。 A．Oa与Ob的夹角必须为或，不能为其他角 B．测量每条橡皮筋的原长 C．测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度 D．记录悬挂小重物后每条橡皮筋的方向 ②探究结论：两个互成角度的力的合成遵循平行四边形定则。 (2)王华同学为了验证李红同学的实验结论，设计了如下实验方案： a．用天平测得一个小物块的质量。 b．如图乙所示，两根固定的竖直杆间距为d，用长为L的不可伸长的轻绳穿过光滑轻质滑轮，滑轮下端连接小物块，轻绳两端分别固定在杆上M、N两点，在轻绳的左端连接力传感器，力传感器的重力忽略不计。 c．改变并记录小物块的质量m，记录力传感器对应的示数F，得到多组数据，已知重力加速度为g。 ①力传感器的示数F与小物块的质量m满足 （用题中给出的L、d、g、m等表示），就可以验证力的平行四边形定则。 ②王华同学作出F-m图像如图丙所示，则图线的斜率 。 【答案】(1)BCD；(2) 【详解】（1）探究两个互成角度的力的合成规律，要利用同一个作用点，分别作出三个力的图示，以挂在两个钉子a、b上的两条橡皮筋的拉力的图示作出平行四边形，用两个力所夹对角线的长度和方向与第三条橡皮筋的拉力的图示对比分析，找出其规律。故完成本实验必需的操作有：不挂小重物时测量每条橡皮筋的原长，悬挂小重物后记录结点O的位置，因为三条相同的橡皮筋都遵循胡克定律，故不需要测量每条橡皮筋的弹力大小，而是测量悬挂小重物后每条橡皮筋的长度，并且记录每条橡皮筋的方向，本实验要验证的是一个普遍规律，因此Oa与Ob的角度不必为30°、60°或90°，可以是其他角度，故A错误，BCD正确。 故选BCD。 （2）[1]设绳与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系有，则 根据平衡条件有，解得 [2]据，可知图像中图线的斜率 1．（2025·吉林长春·二模）某同学用图（a）所示的实验装置探究两个互成角度的力的合成规律，量角器竖直固定，0刻度线水平。三根细绳结于点，其中一根细绳悬挂重物，另外两根细绳与弹簧测力计挂钩相连，互成角度同时拉两测力计，使结点与量角器的中心点始终在同一位置。 (1)某次测量时测力计的示数如图（b）所示，读数为 （结果保留1位小数）。 (2)关于该实验，下列说法正确的是___________。 A．连接测力计的细绳之间夹角越大越好 B．实验前必须对测力计进行校准和调零 C．实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行 (3)初始时，与两测力计相连的细绳所成夹角如图（a）所示，保持夹角不变，顺时针缓慢转动两测力计直至测力计水平，在此过程中，测力计的示数___________。 A．一直变大 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 【答案】(1)2.6；(2)BC；(3)B 【详解】（1）如图所示，弹簧测力计读数 （2）A．连接测力计的细绳之间夹角不宜过大，也不宜过小。故A错误； B．为了保证实验的准确性，实验前必须对测力计进行校准和调零。故B正确； C．为了减小误差，实验过程中应保持测力计与量角器所在平面平行。不然得到的只是该方向上的分力，误差较大。故C正确。 故选BC。 （3）如图所示，OA和OB之间的夹角不变，由几何关系可知 测力计a的示数变大，测力计的示数变小。 故选B。 2．（2025·云南·模拟预测）某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k。实验装置如图甲所示，实验步骤如下： ①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度； ②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳； ③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态（在弹性限度内）； ④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为； ⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据。 完成下列填空： (1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将 （填“增大”或“减小”）； (2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为： ； 数据编号 1 2 3 4 5 6 游标卡尺读数 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？ 电子天平示数 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00 (3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制图像； (4)写出m随L的变化关系： （用、L、k和重力加速度g表示）； (5)根据图像可得弹簧的劲度系数 （g取，结果保留3位有效数字）。 【答案】(1)减小；(2) (3) (4) (5)2.45 【详解】（1）弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小； （2）其中6号数据所对应的游标卡尺读数 （3）图像如图所示 （4）设钢球的质量为，初始状态弹簧的伸长量，则 两式联立得 （5）由 可知图像的斜率为 得 3．（2025·福建厦门·三模）某同学用图甲装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验。 (1)图示实验装置中，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的 ，（选填“上端”或“下端”）对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则此时弹簧的长度L0= cm。 (2)改变所挂钩码的个数，进行多次实验，记录每次所挂钩码的质量m及弹簧的长度L，根据F=mg求得弹力（g为重力加速度大小），根据x=L-L0。求出弹簧伸长量，根据求得的多组F、x作F-x图像，如图丙所示。由图像可求得出弹簧的劲度系数为k= N/m（保留一位小数）。 (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，不可视为轻质弹簧，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的___________。 A． B． C． 【答案】(1) 上端 15.06；(2)312.5；(3)B 【详解】（1）[1]为了方便测出弹簧的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧的上端对齐； [2]由图乙可知,该刻度尺的最小分度值为lmm，则弹簧的长度L0=15.06cm （2）根据胡克定律可知，图像的斜率表示劲度系数，由图可得弹簧的劲度系数为 （3）当弹簧自身受到的重力相对其弹力较大时，如果把弹簧竖直县挂，则越靠近县挂点处的弹簧部位受到下面部分的拉力越大，拉伸越明显；越靠近下端的弹簧部位受到下面部分的拉力越小，拉伸也就越小。故AC错误，B正确。 故选B。 3．某同学如图甲，用量程为的弹簧测力计，测量一个超出其量程的物体的重力： （1）将表面印有等距圆环的白纸固定在竖直放置的木板上； （2）三根细线分别与弹簧测力计一端、一个图钉、待测重物相连，弹簧测力计的另一端固定，通过改变图钉在木板的位置调节细线，使细线的结点与圆环的圆心位置重合； （3）标出、、的拉力方向，记录弹簧测力计的读数 N； （4）①根据共点力平衡条件和平行四边形定则，用“力的图示”在图乙中作出、拉力的合力 ；②由作图结果可得重物的重力为 N（结果保留一位小数）。 （5）保持结点和图钉的位置不变，将弹簧测力计从图甲所示位置逆时针旋转到水平位置的过程中，弹簧测力计的示数将 。 A．逐渐增大    B．先增大后减小    C．逐渐减小    D．先减小后增大 【答案】 3.00（2.99~3.01） 7.0 （6.8∼7.2均可） D 【详解】[1]由于弹簧测力计的分度值为,需要估读到分度值的下一位，故其读数为 [2]根据平行四边形定则作出力的图示，如图所示 [3]根据力的图示可知，重力的大小等于合力的大小，即 [4]作出如图所示的动态矢量三角形，可知弹簧测力计的示数先减小后增大（图中红色虚线的长度的变化） D正确。 故选D。 5．（2025·内蒙古·模拟预测）某兴趣小组看到一种由两根弹簧嵌套并联组成的减振器，如图（a）所示。他们讨论得出劲度系数分别为、的两根弹簧并联时，等效劲度系数。为了验证该结论，小组选用两根原长相等、粗细不同的弹簧A、B，设计实验进行验证。如图（b），弹簧上端固定，毫米刻度尺固定在弹簧一侧。逐一增挂钩码，记下每次指针稳定后所指的刻度尺示数x和对应钩码的总质量m，并计算弹簧弹力F（取重力加速度大小）。 依次用弹簧A、弹簧B和A、B嵌套并联弹簧进行实验，相关数据如下表所示： 钩码数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m（g） 50 100 150 200 250 300 弹簧弹力F（N） 0.49 0.98 1.47 1.96 2.45 2.94 （cm） 11.09 12.19 13.26 14.32 15.40 — （cm） 10.62 11.24 11.87 12.50 13.13 — （cm） 10.41 10.81 ☆ 11.62 12.02 12.42 以刻度尺读数x为横坐标，弹簧弹力F为纵坐标，利用表中数据，作出图像，如图（c）所示。回答以下问题： (1)根据图（b），读出数据，将表中数据补充完整： cm。 (2)在图（c）坐标纸上作出弹簧A、B的图线，计算可得劲度系数分别为，。在图（c）坐标纸上，补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线 ：由作出的图线可得= N/m（结果保留至整数）。 (3)定义相对差值，可得本实验 %（结果保留1位有效数字）。若该值在允许范围内，则可认为该小组得出的结论正确。 【答案】(1)11.21；(2) 125；(3)1 【详解】（1）由图可知表格中数据为 （2）[1]补齐读出的数据点，并作出并联弹簧AB的图线如图 [2]根据作出的图线可得 （3）相对差值 1．（2025·四川·高考真题）某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103kg/m3，当地重力加速度为9.8m/s2。实验过程如下： （1）将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图1所示，可得弹簧原长为 cm。 （2）将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图2所示。 （3）用带有刻度的杯子量取50mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据。按此步骤操作6次。 （4）以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图3所示直线，其斜率为200m−2。由此可得该弹簧的劲度系数为 N/m（结果保留2位有效数字）。 （5）图3中直线的截距为0.0056m，可得所用小桶质量为 kg（结果保留2位有效数字）。 【答案】 13.14/13.15 49 0.028 【详解】（1）[1]该刻度尺的分度值为0.1cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14cm （4）[2]由胡克定律可知 化简可得 由图像可知 代入数据解得该弹簧的劲度系数为 （5）[3]由图可知 代入数据可得所用小桶质量为 2．（2025·重庆·高考真题）弹簧是熄火保护装置中的一个元件，其劲度系数会影响装置的性能。小组设计了如图1所示的实验装置测量弹簧的劲度系数，其中压力传感器水平放置，弹簧竖直放在传感器上，螺旋测微器竖直安装，测微螺杆正对弹簧。 (1)某次测量时，螺旋测微器的示数如图2所示，此时读数为 mm。 (2)对测得的数据进行处理后得到弹簧弹力F与弹簧长度l的关系如图3所示，由图可得弹簧的劲度系数为 N/m，弹簧原长为 mm（均保留3位有效数字）。 【答案】(1)7.415；(2) 184 17.6 【详解】（1）根据螺旋测微器的读数法则有7mm＋41.5 × 0.01mm = 7.415mm （2）[2]当弹力为零时弹簧处于原长为17.6mm [1]将题图反向延长与纵坐标的交点为2.50N，则根据胡克定律可知弹簧的劲度系数为 3．（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： (1)将一芒果放入此空杯，按上述操作测得，由图（b）可知，该芒果的质量 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与相比 （填“偏大”或“偏小”）。 (2)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是_________。 A．水杯质量过小 B．绳套长度过大 C．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 (3)写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 。 【答案】(1) 106 偏大；(2)C；(3)减小细线与竖直方向的夹角 【详解】（1）[1]操作测得，由图（b）的图像坐标可知，该芒果的质量为106g； [2]若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为但与橡皮筋不垂直，根据共点力平衡可知橡皮条的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读出芒果的质量与相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，可能是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹簧的弹性限度，从而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比。 故选C。 （3）根据共点力平衡条件可知，当减小绳子与竖直方向的夹角时，相同的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故相同的橡皮筋，可减小细线与竖直方向的夹角可增大质量测量范围。 4．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验： （Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上； （Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆心位置为O点，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，大小分别为F1 = 3.60N、F2 = 2.90N；拉力F1和F2，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P3点，拉力的大小为F = 5.60N请完成下列问题： (1)在图（e）中按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′。 (2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因 【答案】(1) (2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计 【详解】（1）按照给定的标度画出F1、F2和F的图示，然后按平行四边形定则画出F1、F2的合力F′，如下图所示 （2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$