体积与容积（教学设计）-2025-2026学年数学五年级下册北师大版

体积与容积 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察生活中物体占空间的现象及实验中水面变化等直观证据，初步理解体积和容积的实际含义，感知物体体积的大小差异及容器容纳能力的不同。 （2）会用数学的思维思考现实世界：在分析实验数据（如水面上升高度、水的体积变化）和比较不同物体（如土豆与红薯、大小量杯）的过程中，运用逻辑推理判断体积与容积的大小关系，发展空间观念和数学思维能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过小组合作交流，能用准确的数学语言描述体积（“物体所占空间的大小”）和容积（“容器容纳物体的体积”）的概念，清晰解释实验现象（如 “红薯放入后水面上升更高，说明红薯体积更大”），并表达对两者联系与区别的理解。 教学方法 实验法、讨论法、提问法、探究法、直观演示法、对比法 教学重点 （1）通过动手实验操作（如比较土豆与红薯体积、不同容器装水量实验），自主发现并初步理解 “物体所占空间的大小（体积）” 和 “容器所能容纳物体的体积（容积）” 的实际含义，经历从具体实验现象到抽象概念的建构过程，发展科学探究能力与初步的抽象思维。 （2）在联系生活实例（如判断教室物品空间大小、选择合适容器装水）的过程中，发展空间观念，感受数学知识在生活中的广泛应用，提升应用意识与将数学思维迁移到实际问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。 教学难点 （1）学生难以区分 “体积” 与 “容积” 的本质差异，易混淆 “物体所占空间的大小” 与 “容器容纳物体的体积” 的适用范围（如认为非容器物体也有容积，或体积大的物体容积一定大），尤其对 “容器本身的体积” 与 “容器容积” 的联系（如杯子的壁厚是否影响容积）理解不清晰。 （2）从具体实验操作（如红薯与土豆放入水中观察水面变化、量杯倒水比较容量）中抽象出 “体积”“容积” 概念时，难以将实验现象（如水面上升高度、水的溢出量）与 “空间大小”“容纳多少” 的抽象意义建立关联，缺乏从 “具象操作” 到 “抽象概念” 的思维转化能力。 教学过程 【一、导入新课】 （教师抱着一个彩色收纳盒走进教室，微笑着将盒子放在讲台上）同学们，老师今天带来了一个魔法盒子，想不想看看里面有什么？（学生们好奇地前倾身体）不过在打开之前，老师想先和大家聊聊我们每天的学习生活 —— 比如，你们的书包里每天都装着课本、文具、水杯，这些物品在书包里 “挤” 得满满当当，它们之间会不会 “抢空间” 呢？（稍作停顿，目光扫过学生的桌面）现在请大家闭上眼睛想象一下：如果把你们桌肚里的数学书、文具盒、橡皮都 “抽” 出来，桌面会空出多大一块地方？再想想，如果把这三个物品按从大到小的顺序排列，它们占的空间一样吗？（教师轻轻晃动收纳盒，发出轻微声响） （学生们睁开眼睛，纷纷举手） 【学生活动】：生：不一样！数学书占的空间最大，橡皮最小！ （教师点头，拿起收纳盒）老师手里的这个盒子也很特别，它既能装下大的笔记本，又能塞进小的钥匙串，你们发现了吗？（展示收纳盒内部）这个盒子本身也有 “空间”，但它还能 “装” 东西。那我们生活中 “物体占空间” 和 “容器装东西” 这两种现象，用数学语言怎么描述呢？今天我们就来研究一对好朋友 ——体积和容积。 【二、建立体积的概念】 （1）情境引入，引发认知冲突 （教师从教具袋中取出两个大小相近的透明塑料杯、一个土豆、一个红薯，以及两个量杯）同学们，老师这里有两个 “神秘物体”—— 一个土豆和一个红薯（将两者放在实物投影仪下）。谁来说说，这两个物体哪个 “看起来” 占的空间更大？（学生们自由发言） 【学生活动】：生 1：红薯长一点，土豆圆一点，红薯可能大？；生 2：不对，土豆好像更胖，说不定土豆大！ （教师笑着摇头）看来 “光看形状” 确实会出错，因为它们的形状不一样。那我们能不能用科学的方法 “比一比”，到底谁占的空间大呢？（举起两个空量杯）如果老师给你们两个相同的量杯、水，还有这两个物体，你们能设计一个实验来证明吗？ （2）小组合作，设计实验方案 （教师将学生分为 6 人小组，每组发放：2 个相同的透明量杯、一个土豆、一个红薯、一个水盆、记录表）请大家先在小组内讨论：①需要什么材料？②实验步骤是什么？③怎么判断谁占的空间大？（学生们立刻开始讨论，教师巡视各小组，用 “你们觉得水要装到哪里？”“如果水不够会怎样？” 等问题引导） （5 分钟后，小组代表举手） 【学生活动】：生 1：我们组想用 “排水法”！把两个量杯装满水，然后分别放入土豆和红薯，看哪个杯子溢出来的水多！溢出水多的那个物体占的空间大！ （教师肯定：这个方法很直观！谁还有不同想法？） 【学生活动】：生 2：我们组想把土豆和红薯放在一起称重，但可能要考虑重量和密度，不如排水法简单！ （教师补充：对，排水法最容易操作！因为物体放入水中后，排开的水的体积就等于物体的体积，这是我们科学课上学过的阿基米德原理的简化版哦！） （3）分步验证，规范实验操作 （教师在黑板上板书实验步骤，并出示操作视频）现在请大家按 “四步走” 操作：①给两个量杯编号 A 和 B，先在 A 杯中倒入 200 毫升水（用红色标记刻度）；②用细线系住土豆，轻轻放入 A 杯，确保完全浸没（教师示范 “完全浸没”：“如果露出水面，土豆排开的水就会变少，结果就不准啦！”）；③观察 A 杯水面上升后的刻度，记录为 A1；④重复以上步骤，将红薯放入 B 杯，记录 B1（学生分组操作，教师巡视指导：“注意，倒出多余的水时，一定要小心，别洒出来！”“小明组，红薯要放到底部，别靠在杯壁上哦！”） （4）数据对比，总结体积概念 （实验结束后，教师请小组代表汇报数据） 【学生活动】：生：我们组 A 杯原来 200 毫升，放入土豆后是 280 毫升，所以土豆排开了 80 毫升水！B 杯原来 200 毫升，放入红薯后是 350 毫升，排开了 150 毫升水！ （教师追问：排开的水越多，说明什么？） 【学生活动】：生：说明这个物体占的空间大！红薯排开的水多，所以红薯占的空间比土豆大！ （教师在黑板上板书：板书内容：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。）全班齐读！（学生齐读后，教师拿出一个实心铁块和一个空心铁球）这两个物体，哪个体积大？（学生活动：生：铁块！因为它是实心的，占的空间大！）（教师点头）那如果两个物体都是空心的，比如一个大气球和一个小气球，气球体积怎么判断？（学生活动：生：看气球的大小，大的气球体积大！） 【三、建立容积的概念】 （1）从 “容器” 入手，联系生活实际 （教师举起一个空的矿泉水瓶和一个玻璃杯）这两个物品有什么共同点？（学生活动：生：都能装水！）对，能装东西的物体叫做容器。（板书内容：容器）生活中还有哪些容器？（学生活动：生：冰箱、书包、水杯、水桶……）这些容器能装多少东西？（学生活动：生：冰箱能装很多食物，水杯能装水……） （2）实验对比，理解 “容纳的体积” （教师拿出三个容器：500 毫升的矿泉水瓶、1 升的量杯、2 升的大水桶）现在老师想知道：哪个容器能装更多的水？（学生活动：生：大水桶！）那怎么证明呢？（引导学生思考后，小组讨论） 【学生活动】：生 1：把大水桶装满水，然后倒进量杯里，看能量出多少杯！ （教师补充：这个方法可行！我们来试试：①将大水桶装满水；②小心倒入量杯中，每次倒满后记录杯数，直到大水桶的水倒完；③如果大水桶的水全部倒入量杯后，量杯还没装满，说明大水桶容积更大！） （学生动手操作，教师巡视：“注意水要沿杯壁慢慢倒，别溅出来！”“小刚组，你们量杯装满后，大水桶里还有剩余的水吗？”） （3）辨析 “装满”，明确容积定义 （实验后，教师提问：量杯装满水后，水的体积是多少？（学生活动：生：1 升！）那这个 1 升就是量杯的容积吗？（学生活动：生：是！）那如果一个容器装了一半的水，这一半水的体积是它的容积吗？（学生活动：生：不是！）为什么？（学生活动：生：必须装满！） （教师在黑板上板书：板书内容：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。）全班齐读！（学生齐读后，教师举起一个装了半杯水的杯子）这个杯子的容积是多少？（学生活动：生：要看杯子能装多少水，现在杯子装了半杯，所以容积是这杯水的 2 倍！） （4）拓展应用，区分体积与容积 （教师出示两个物品：①一个空的铅笔盒；②一块实心的橡皮擦）铅笔盒有容积吗？（学生活动：生：有！能装铅笔、橡皮！）橡皮擦有容积吗？（学生活动：生：没有！因为它不是容器！）那铅笔盒的体积和容积哪个大？（学生活动：生：体积大！因为铅笔盒有厚度，材料本身也占空间！） 【四、理解体积和容积的区别】 （1）情境辨析，突破难点 （教师展示两个物体：①一个空的玻璃鱼缸（厚度 1 厘米）；②一个实心的木块）请大家思考：玻璃鱼缸有体积吗？有容积吗？（学生活动：生：鱼缸有体积，因为它是物体；鱼缸有容积，因为它能装水！）木块有体积吗？有容积吗？（学生活动：生：木块有体积，没有容积！） （教师追问：如果鱼缸的厚度忽略不计，它的体积和容积会一样大吗？（学生活动：生：不一样！因为体积包括了玻璃的厚度，容积是内部空间，所以体积大！）） （2）举例对比，深化理解 （学生分组讨论后，教师请小组代表举例） 【学生活动】：生 1：一个苹果，它的体积是它本身占的空间，没有容积；一个碗，它有体积，也有容积，而且碗的体积比容积大！ 【学生活动】：生 2：一个矿泉水瓶，装满水后，水的体积就是瓶子的容积，瓶子本身的体积比容积大！ （教师总结：①体积是物体自身的空间大小，容积是容器内部能装东西的空间大小；②体积是物体的属性，只要是物体就有体积；容积是容器的属性，非容器没有容积；③容器的体积通常大于容积（考虑材料厚度）。） 【五、课堂练习与小结】 （1）分层练习，巩固知识 （1）基础题：判断对错。①一个杯子能装 500 毫升水，它的容积就是 500 毫升。（√）②一个粉笔盒的体积就是它的容积。（×）③体积大的物体容积一定大。（×） （2）进阶题：一个长方体木箱，从外面量长 50 厘米、宽 40 厘米、高 30 厘米；从里面量长 45 厘米、宽 35 厘米、高 25 厘米。这个木箱的体积和容积分别是多少？（引导学生计算：体积 = 50×40×30=60000 立方厘米，容积 = 45×35×25=39375 立方厘米） （3）拓展题：生活中，“冰箱容积”“水桶容积”“微波炉容积” 通常用什么单位？（学生活动：生：升或毫升！） （2）课堂总结，回归生活 （教师引导学生回顾：今天我们用实验法认识了 “体积”—— 物体所占空间的大小；用对比法认识了 “容积”—— 容器所能容纳物体的体积。它们就像一对双胞胎，既有联系（都是空间大小），又有区别（体积是物体本身，容积是容器内部）。课后请大家完成 “生活观察作业”：①找 3 个家里的容器，记录它们的容积；②观察一个物体，判断它的体积和容积的大小关系。） （下课铃响）今天的课上，我们不仅学会了数学知识，更学会了用科学方法解决问题！同学们，下课！ 学科网（北京）股份有限公司 $