1.6.1 探究ω对 y＝sin ωx 的图象的影响课件-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

第一章 三角函数 1.6.1 探究 ω 对 y＝sin ωx 的图象的影响 32999 1.了解 ω 对 y = sin ωx 的图象的影响. 2.掌握 y＝sin x与 y＝sin ωx 图象间的变换关系. 学 习 目 标 32999 思考：观察视频可以发现，绳子抖动的图象和正弦曲线非常相似，那么这些图象的函数与函数 y = sin x 有什么关系呢？ 情 景 导 入 32999 探究一：探究 ω 对 y = sin ωx 的图象的影响 y O x π 2π 3π 4π 1 -1 y = sin x y = sin 2x y = sin x 问题1：请在下列坐标系中，画出函数 y = sin 2x 与 y = sin x 的图象. 问 题 探 究 32999 函数 y = sin 2x y = sin x y = sin x 图象 周期性 2π 单调性 问题2：观察函数图象，写出下列函数的相关性质. 定义域： R 值 域： [-1，1] 最大值：1 最小值：-1 π 单调递增区间：[kπ - ，kπ + ] (k∈Z) 单调递减区间：[kπ + ，kπ + ] (k∈Z) 4π 单调递增区间：[4kπ - π，4kπ + π] (k∈Z) 单调递减区间：[4kπ + π，4kπ + 3π] (k∈Z) 问 题 探 究 32999 （1）将函数 y = sin x 图象上每个点的横坐标都缩短为原来的 ，纵坐标不变，就得到函数 y = sin 2x 的图象； （2）将函数 y = sin x 图象上每个点的横坐标都伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，就得到函数 y = sin x 的图象； 问题3：说说 y = sin x 的图象通过怎样的变化可以得到其他两个函数的图象？ 问 题 探 究 32999 参数 ω 对 y = sin ωx 图象的影响 一般地，对于 ω > 0，有 根据周期函数的定义， 是函数 y = sin ωx 的最小正周期. y = sinx y = sin x 纵坐标不变 横坐标变为原来的 倍 通常称周期的倒数 为频率. ω 的作用：使正弦函数的周期发生变化，图像形状横向拉长或缩短. 知 识 梳 理 32999 例1 求函数y＝sin x的周期，并画出其图象. 解：由y＝sin x的周期可知： 根据周期函数的定义， 是周期函数，6π是它的最小周期， 按y＝sin x五个关键点列表： x 0 π 2π x 0 3π 6π y＝sin x 0 1 0 －1 0 典 型 例 题 32999 于是得到函数 在区间[0，6π]上的五个关键点： 画出 在一个周期上的图象，由函数 的周期性，把图象向左、右延拓得到在R上的图象(如图). 思考：说说怎么由 y = sin x 的图象变化得到 图象？ 典 型 例 题 32999 1. 求下列函数的周期： （1） ； （2） 解：（1）周期为8π； （2）周期为 当 堂 检 测 32999 根据今天所学，回答下列问题： （1）y = sin ωx是周期函数吗？周期为多少？ （2）y = sin x 与 y = sin ωx图象间如何变换？ （3）参数 ω 对 y = sin ωx 图象的造成了什么影响？ 课 堂 总 结 32999 Lavf57.83.100 $