课时分层检测(57)立体几何中的截面、交线问题&课时分层检测(58)立体几何中的动态、轨迹问题-【创新大课堂】2026年高三数学一轮总复习

课时分层检测（五十七）立 一、单项选择题 1.过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,BC的中 点E,F作一个截面，使截面与底面ABCD所成 二面角为45°，则此截面的形状为 () A.三角形或五边形B.三角形或四边形 C.正六边形 D.三角形或六边形 2.(2025·济南模拟)用一个平行于圆锥底面的平 面去截圆锥，截得的圆台上底面半径为1，下底面 半径为2，且该圆台侧面积为3√5π，则原圆锥的 母线长为 () A.2 B.√5 C.4 D.2√5 3.在三棱锥P一ABC中，AB十2PC=9,E为线段 AP上更靠近P的三等分点，过E作平行于AB, PC的平面，则该平面截三棱锥P一ABC所得截 面的周长为 ( ) A.5 B.6 C.8 D.9 4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M, N分别为A1B1,B1C1的中点，过M,N的平面所 得截面为四边形，则该截面的最大面积为() A.2√2 B.2√5 C.30 2 n号 5.(2025·连云港模拟)已知正四棱锥P一ABCD 的底面四边形ABCD为边长为2的正方形，PA =√5，其内切球为球G,平面a过AD与棱PB, PC分别交于点M,N,且与平面ABCD所成二 面角为30°，则平面α截球G所得截面的面积为 A.2π B.√5π C. D.(2+√5)π 6.(2025·广州模拟)已知半径为5的球O被两平行 的平面所截，两截面圆的半径分别为3和4，则分 别以两截面为上下底的圆台的侧面积为() A.7√2π B.35√2π C.7√2π或35√2元 D.(7√2+25)π或(35√2+25)π -32 体几何中的截面、交线问题 二、多项选择题 7.(2025·海口模拟)某圆锥的底面半径为4，母线 长为5，则下列关于此圆锥的说法正确的是 ( A.圆锥的体积为16π B.圆锥的侧面展开图的圆心角为红 C.圆锥的侧面积为10π D.过圆锥两条母线的截面面积最大值为 8.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E, F,H是棱BC,D1C1,AA1上的动点（包含端 点)，且满足CE=D1F=AH,则下列结论正确 的是 () A.DB1⊥平面EFH B.存在E,F,H,使得点D到平面EFH的距离 为1 C.平面EFH截此正方体所得截面面积的最大 值为33 D.平面EFH截此正方体所得截面的周长为 定值 三、填空题 9.(2025·暨南模拟)如图，在正方体ABCD一 A1B1C1D1中，AB=1,DD1中点为Q,过A,Q, B1三点的截面面积为 D A. Q B B 10.如图，在直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=1,BC=2, AC=√5，AA1=3,M为线段 BB1上的一动点，则过A,M,C 三点的平面截该三棱柱所得截 面的最小周长为 课时分层检测（五十八）立 一、单项选择题 1.(2025·贵阳模拟)如图，在正 D 方体ABCD-A1B1C1D1中，M A B 为棱AB的中点，动点P在侧面 BCCB1上运动，若AP⊥D1M, D--- 则动点P的轨迹为 () M A.两个点 B.线段 C.圆的一部分 D.抛物线的一部分 2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D 0 的棱长为1，点P为正方形 P A. A1B1C1D1内的动点，满足直 线BP与下底面ABCD所成 角为60°的点P的轨迹长度为 ( ) A. B.5π C.√3 D.3π 6 2 3.(2025·台儿庄模拟)在直四棱柱ABCD一 A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AA1= 2AB=2.点P在侧面BCC1B1内，若A1C⊥平面 BDP,则点P到直线CD的距离的最小值为 ( A号 B C.1 5 D.√5 4.已知四棱柱ABCD一A1B1C1D1 D 的底面ABCD为正方形，侧棱与 B 底面垂直，点P是侧棱DD1上的 点，且DP=2PD1,AA1=3,AB= 1.若点Q在侧面BCC1B1(包括其 边界)上运动，且总保持AQ⊥BP, B 则动点Q的轨迹长度为 A.√3 B.√2 C23 D.5 3 2 5.(2025·哈尔滨模拟)如图，在等腰Rt△ABC中， BC=2,C=90°，D,E分别是线段AB,AC上异于 端点的动点，且DE∥BC,现将△ADE沿直线 DE折起至△A'DE,使平面A'DE⊥平面 BCED,当D从B滑动到A的过程中，下列选项 中正确的是 ) 3 体几何中的动态、轨迹问题 A.∠A'DB的大小会发生变化 B.二面角A'一BD一C的平面角的大小不会发生 变化 C.三棱锥A'一EBC的体积先变小再变大 D.A'B与DE所成的角先变大后变小 6.知菱形ABCD边长为2，∠ABC=60°，沿对角 线AC折叠成三棱锥B'一ACD,使得二面角 B'-AC-D为60°，设E为B'C的中点，F为三 棱锥B'一ACD表面上动点，且总满足AC⊥EF, 则点F轨迹的长度为 ( A.2√5B.3√5 C.3 D.3 2 二、多项选择题 7.(2025·昆明模拟)已知P,Q分别是正方体AB CD-A1B1C1D1的棱BB1,CC1上的动点（不与 顶点重合)，则下列结论正确的是 ( A.AB⊥PQ B.平面BPQ∥平面ADD1A1 C.四面体ABPQ的体积为定值 D.AP∥平面CDD1C1 8.在棱长为1的正方体ABCD一A1B1CD1中，M 为正方体表面上的动点，N为线段AC1上的动 点，若直线AM与AB的夹角为不，则下列说法 正确的是 A.点M的轨迹确定的图形是平面图形 B.点M的轨迹长度为牙+2√2 C.CM的最小值为√2一1 D当点M在侧面BB,CC上时，号AV+MN的 最小值为1 三、填空题 9.(2025·太原模拟)在四面体ABCD中，若AD= DB=AC=CB=1,则四面体ABCD体积的最大 值是 10.如图所示，在平行四边形 ABCD中，E为AB中点， DE⊥AB,DC=8,DE=6. 沿着DE将△ADE折起， 使A到达点A'的位置，且 平面A'DE⊥平面ADE.设P为△A'DE内的 动点，若∠EPB=∠DPC,则点P的轨迹长度 为 29则m·Pi-2x1+y-21=0, {m·AB=51=0, 令x1=1,则y1=0,1=1,则m=(1,0,1), 设平面PBC的法向量为n=(x2,y2,2), 则m·D店-2+%-2=0. (n·CB=4x2+2y2=0, 令x2=1,则2=-2,2=0，则n=(1, -2,0), 设平面APB与平面PBC的夹角为O, 划s0-smm1一贺i滑-尼 0 10 ∴.平面APB与平面PBC夹角的余弦值 为0 10 (3)解假设棱BC上存在点Q到平面 APB的距离为】 10 设CQ=aCB=1(4,2,0)=(41,2λ，0)，入∈ [0,1], .Q(4入，2A+3,0),.AQ=(4-4,2+3,0), 由(2)知平面APB的一个法向量为m (1,0,1), ∴，点Q到平面APB的距离 d-A0·m-14A-4 m √2 101 ·14以-4=5 …=1-5 201 ∴，棱BC上存在点Q到平面APB的距离为 器-1- 课时分层检测（五十七） 1.D[过棱AB,BC的中，点 D E,F作正方体ABCD一 AB1C1D1的裁面，二 H 面角D1一EF一D,二面角 G M B1-EF-B都大于45°， D- ∴.当截面为EFHJIG时， 如图所示，为六边形：当截 面为EFM时，如图所示，为三角形.] 2.D[设圆台的母线长为L,因为由圆锥截得 的圆台的上、下底面半径分别为1和2，所 以原圆锥的母线长为2L,又圆台的侧面积 为3√5π，所以π(1+2)l=3√5π，解得1= √5，所以原圆雏的母线长为2√5.故选D.] 3.B「如图所示，在三棱锥 P一ABC中，过E分别作 EF∥AB,EH∥PC, 再分别过点H,F作HG∥ AB,FG∥PC,可得E,F,G, H四点共面， 因为AB庄平面EFGH, EFC平面EFGH,所以 AB∥平面EFGH,同理可证，PC∥平面 EFGH,所以截面即为平行四边形EFGH, 又由E为线段AP上更靠近P的三等分点， 且AB+2PC=9,所以EF= AB,EH= 所以平行四边形EFGH的周长为2(EF+ EH)-号(AB+2PC)-6.] 4.D「如图所示，面积最大 D. 的截面四边形为等腰梯 形MNCA,其中MN=√2， AC=2√2，AM=CN=√5 2’ 故面积为之 ×(2+ 2×9-号] 2 5.C[如图，建立空间直 角坐标系，则A(0,0,0) 为h=√5-平-3，圆维的体积为V=子不 D(2,0,0),B(0,2,0),C ×42×3=16π，选项A正确；对于B,圆锥的 (2,2,0),因为PA=PD =PB=PC=5,AO- 侧面展开图扇形的圆心角为日=πX4 5 2AC-V2,所以P0= ,选项B错误；对于C,圆维的侧面积为 PA2-AO=√3，所以P(1,1,3),O(1, S侧=π×4×5=20π，选项C错误；对于D 1,0),则内切球的球心G在PO上，设G(1, 圆锥的轴截面是等腰三角形，顶角的余弦值 1,h),内切球的半径为R,S△rAD= SAD=SA=S△PMB=X2X 为08a=53+52一8<0，所以顶角为铣角， 2×5×5 所以过圆锥两条母线的截面面积最大值为 √5)2-1P=2,由等体积法可得3R(2+ 25 ,选项D正确.故 2+2+2+2×2)= 1 ×2×2×√5，解得R 选A、D.] 3 8.ACD[如图所示，建 ,则G1,山，，因为平面a过AD与棱 立空间直角坐标系， 设CE=D1F=AH= PB交于M,点，设PM-APB(0<入<1)，则 n,n∈[0,2]， AM=AP+APB-(1-A,1+A,5-5A). 则D(0,0,0),E(n,2, 又AD=(2,0,0),设平面a的法向量为n= 0),F(0,,2),H(2,0, n),B1(2,2,2) ,y,),则n·AD=0, DB1·EF-(2,2,2)·(-m,m-2,2)= {n·AM=0, →2x=0, 2m十2n-4+4=0, 1(1-λ)x+(1+λ)y+√3(1-λ)x=0, 故DB1⊥EF,即DB1⊥EF, 取y=-1得n=(0,-1, 1+λ 同理可得DB,⊥EH,EF∩EH=E,EF, ),平面 √3(1-λ) EHC平面EFH,故DB1⊥平面EFH,故A ABCD的法向量为m=(0,0,1),设平面a 正确： 与平面ABCD所成二面角为0，则cos0= 平面EFH的一个法向量为DB1=(2,2,2), 1+入 点D到平面EFH的距离为|DH|cos(Di, n·m √3 W3(1-λ) n·m2 ,即= 1+λ DB= Di·DB_4+2m=1, +1 N√5(1-a) 1DB,12V3 ，解得入= 1或入=2任(0,1)（含去），所 解得n=√3一2，不满足题意，故B错误； 设平面EFH分别与A1D1,AB,CC1交于 以n=(0,一1，3),则球心G到平面a的距离 P,Q,R,设P(p,0,2),则PF·DB1-(-p, n,0)·(2,2,2)=-2p+2m=0,p=m, d-LAG.n 1×(-1)-3× 3 3 即P(m,0,2), =0,所 同理可得，Q(2,m,0),R(0,2,m),故|HR 以平面α截球G所得截面的面积为 |PE=|FQ=2N2,PF∥HR∥QE, 如图，过，点P作PM⊥ 6.C[①当两截面圆在球 HR于M,EN⊥HR 心的同侧时，如图，设 于N, AB为大截面圆的直径， 则P-5(2-m, CD为小截面圆的直径 5 梯形ABDC为圆台的轴 40. 裁面，由题意知，OA= 03 1E1= 2h, 0D=5,A01=4,C02= 3,001=√0A2-A0-=√52-42-3,002 藏面面积为S=(Em+2②)× 2(2 =√/OC2一C0号=√52-32=4，则圆台的高 为01O2=1,AC=√/(4一3)2+12=√2，设 m)+号×(2E+2厄-厄m)X5 圆台的侧面积为S,上底半径为r1,下底半 -√5(m-1)2+3√5，当m=1时有最大值 径为r2,母线长为1，所以r1=3,r2=4,l= 为35，故C正确： √2，所以圆台的侧面积为S=π(r1+r2)l 截面的周长为√2m十√2(2一n)+√2m十 π(4十3)×2=7√2π. √2(2一n)+√2n+√2(2一m)=6√2，为定 ②当两截面圆在球心的 值，故D正确.门 异侧时，如图，设AB 为 大截面圆的直径，CD 9. 9 8 [如图所示，取 小截面圆的直径，梯 形 CD1的中点P,连接 ABDC为圆台的轴 截 PQ,PB1,AB1,AQ和 面，由题意知，OA=OC C1D,P,Q分别是 =5,A01=4,C02=3, CD1,DD1的中点， 001=√OA2-A0=√52-42=3,002= ∴.PQ∥CD,且PQ= √OC2-C0=√52-32=4，则圆台的高为 O102=7,AC=√(4-3)2+72=5√2，设1 2CD,AB,∥CGD, 圆台的侧面积为S,上底半径为r1,下底半 ,PQ∥AB1,∴四边形AB,PQ是过A,Q,B 径为r2,母线长为1，所以n=3,r2=4,l= 三，点的截面，且四边形AB,PQ是梯形，，AB 5√2，所以圆台的侧面积为S=π(r1十r2)L =π(4+3)×5√2=35√2π，故选C.] =1,AB=+1=2，PQ= 7.AD[某圆锥的底面半径 =PB=√12+（ 1 /5 为r=4,母线长为l=5,如 ,且等腰梯形 2 图所示，对于A,圆锥的高A AB1PQ的高为 507 √()-[(E-)订 3 2√2 3 25 10.3√2+√/14[由题意可知过A,M,C1三 点的平面截该三棱柱所得截面的周长即 △AMC1的周长， 因为直三棱柱ABC-A1B,C1的各侧面均为 矩形，所以AC=√AC2+CC12=√14， 直三棱柱ABC A1B1C1的侧面部分展 开图如图所示， 则在矩形ACC1A1中， AM+MC1≥AC, √JAC2+CC-32, 所以过A,M,C1三点的 平面截该三棱柱所得截面的最小周长为 3√2+14.] 课时分层检测（五十八） 1.B[如图，取B1B的中点 D E,CB的中点F,连接AE, A EF,AF,DM.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，易 证DM⊥AF,DD1⊥AF, 则有AF⊥平面DMD1, AF⊥MD1,同理MD1⊥AE,则MD1⊥平面 AEF.又，点P在侧面BCC1B1上运动，故，点 P的轨迹为线段EF,故选B.] 2.B[直线BP与下底面 D ABCD所成的角等于直线 BP与上底面A1B1CD1 所成的角，连接B1P 如图， 因为BB⊥平面A1BCD1 PBC平面ABCD, 所以BB1⊥PB,故∠BPB,为直线BP与上 底面A1BC1D1所成的角，则∠BPB1=60°， 因为BB1=1,所以PB,=an60二3 BB1=5 故点P的轨迹为以B1为圆心， 5为半径， 往于平面A1B1CD1内的图， 故轨篷长度为×x×号-] 3.B「建立如图所示的空 间直角坐标系，则A,(1, 0,2),C(0,1,0),B(1,1, A B 0),A1C-=(-1,1,-2), 设P(x,1,),CP=(x, D 0,x).由于A1C⊥平面 A BDP, 所 以 AC·DB=-1+1+0=0, 所 A1C.DP=-x+1-2x=0, 以x十2x=1.由于DC·CP-0,即CP⊥DC, 点P到直线CD的距离为CP=√+- √(1-2x)2+2=√/52-4x+1,所以当 -号时，CPlm 10 x若-X+1-即点P到直 5 线CD的距离的最小值为5.] 5 4.D[如图，在侧棱AA1上取 一点R,使得AR=2RA1,连 接PR,BR, 过点A作AN⊥BR交BR 于点M,交BB1于点N,连 接AC,CN,BD, 由PR∥AD,可知PR⊥AN, BR,PRC平面BPR,BR∩PR=R, 从而AN⊥平面BPR,BPC平面BPR, 所以BP⊥AN, 又由BP在平面ABCD内的射影BD⊥AC, 所以BP⊥AC,AN,ACC平面ACN,AN∩ A(=A 知BP⊥平面ACN,CNC平面ACN,所以 BP⊥CN, 所以动，点Q的轨迹为线段CN, 在Rt△ABN,Rt△RAB中，∠BANI =∠ARB, 所以Rt△ABN∽Rt△RAB, 易得CN=√/BN2+BC +12= 2 5.B[设A'D=a,则DB=2√2-a,A'E= BC-2-号BC+CE=EAg A'E2+BE2 ,cos/A'DB-A'D-BD-A'B2 2·BD·AD =一号是定值，∠A'DB的大小不会发生 2 变化，故A错误：由三垂线法作出二面角 A'一BD-C的平面角，可知其大小为定值，： 故B正确；设A'E=x,则CE=2一x(0< x<2),则V三校锥A-BCE=V三检锥B-ACE= }×号BC·CE·AE-(2-)r 3 3(2x-2)(0<<2),由二次函数的单调 1 性，可知V先变大后变小，故C错误：A'B 与DE所成的角先变小后变大，故D错误.] 6.D[连接AC,BD交于 点O,连接OB,四边形 ABCD为菱形，∠ABC =60°. 所以AC⊥BD,OB⊥ AC,△ABC,△ACD, △ABC均为正三角形， 所以∠B'OD为二面角B'一AC一D的平· 面角， 于是∠B'OD=60°， 又因为OB=OD,所以△BOD为正三 角形， 所以BD=OB=OD=2X发= 取OC的中点P,取CD的中点Q,连接EP, EQ,PQ,所以PQ∥OD,EP∥OB, 所以AC⊥EP,AC⊥PQ,EP∩PQ=P,所 以AC⊥平面EPQ, 所以在三棱锥B一ACD表面上，满足AC⊥！ EF的，点F轨迹为△EPQ, 因为EP= OB.PQ- 1 OD.EQ- 2 B'D. 所以△EPQ的周长为3X5-3E 2 所以点F轨远的长度为3)5.] 2 7.ABD「对于A,AB⊥ BC,AB⊥BB1,BC∩BB1 B. A =B,BC,BB1C平面 BCC1B1,.AB⊥平面 D BCCB1,:PQC平面 BCC1B1,∴.AB⊥PQ,故A 正确：对于B,,平面ADD1A1∥平面 BCC1B1,平面BPQ与平面BCC1B1重合， ∴.平面BPQ∥平面ADD1A1,故B正确；对 于C,:A到平面BPQ的距离AB为定值， Q到BP的距离为定值，BP的长不是定值，： ,四面体ABPQ的体积不为定值，故C错！ 508 误；对于D,,平面ABB1A1∥平面 CDDC1,APC平面ABB1A1,.AP∥平 面CDDC1,故D正确.] 8.BCD[如图，建立空间 直角坐标系，则D(0,1, 0),C1(1,1,1), ,直线AM与AB的夹 角为平，当点M在侧面 AA,D1D上时，AB⊥AM,不合题意： 当点M在底面A1B1C1D1和侧面CC1D1D (不包含边界)上时，点M到直线AB的距 离大于AB的长度，此时，AM与AB的夹角 大于 当点M在侧面AA1B1B和底面ABCD上 时，可知线段AB1,AC满足题意； 当点M在侧面BCC1B1上时，由AB⊥BM, 可知BM=AB,此时孤B1C为所求. ,M点的轨迹为线段AC,AB1,孤B,C, 显然线段AC,AB1,弧B1C不共面，.A 错误： 对于B,点M的轨选长度为受十2E,“B 正确； 对于C,若M在线段AC上，则CM的最小 值为1，同理，若M在线段AB1上，则C1M 的最小值也为1，若M在孤B,C上，则C1M 的最小值为CB-1=√2-1，∴C正确； 对于D,M1,y,x)(0≤y≤1,0≤≤1)，且y2+ 2=1,由题毫设N0A,A[0,则号AN叶 MN=入+√(1-A)2+(y-A)2+(2-a严≥A+ /(1-a)2=A+(1-λ)=1， 当且仅当y=z=入，且y2十2=1，即y 之=X=号时，等号成立，D正确，] 25[如图，取AB的中点E, 27 连接CE,DE,设AB=2x(0< x<1),则CE=DE=W√-x2, 当平面ABC⊥平面ABD时， 四面体ABCD的体积最大，此 时，四面体ABCD的体积V=言X×2x XW1-xX√1-2=1 v-号-，令v-0,得x-声r 31 (写)时v单调论增，当r( 时，V单调递减.故当x 时，V有最大 值，Vmax=3 33 325.] 27 π 10.3 [建立如图所示 的空间直角坐标系， 则D(0,0,0),C(0,8, 0),E(6,0,0),B(6,4, 0),设P(x,0,之)，则 PD=(-x,0,一2)， PC-(-x,8,-x),PE=(6-x,0,-z) PB=(6-x,4,-2), ∴.cos∠EPB=cos(PE,PB〉= PE·PB IPELPBI (6-x)2+22 /(6-x)2+2√/(6-x)2+16+2 cos∠DPC=cos(PD,PC PD.PC x2+22 直线方程为y=y,此时适合(y一y)(x2一1 Pi1PC2++6M+元' 0)=(x-x)(2一y)； 当x1≠x2,y1≠y%时，经过P1(x1,y1), ,∠EPB=∠DPC,∴.cos∠EPB= cos∠DPC, P(2)的直线方程为一互=y一出 (6-x)2+22 2一x132一 也即(y-y1)(x2一x1)=(x一x1)(y2一y), √(6-x)2+2√(6-x)2+16+2 故经过任意两个不同的点P(x·山)， x2+2 P2(x22)的直线方程可以表示为(y-y1) √2+2√x2+64+2 （x2一x1)=（x一x)(y2一y1),故C正确； 整理化简得x2十e2一16x十48=0， 对于D,设直线l为y=kx十b,由题意得y 即(x一8)2十z2=16,∴.点P的轨迹为圆孤，1 k(x+3)+b十2=kx+3k+b+2,则3k+ 所在圆交A'E于P1(6,0,25),交DE于P2 b计2=，即女=-号故D正确] (4,0,0), 则1B1-√6-+0-0+25-08.-2过两点A(士2.m2,3).B(3- m一n2,2n)的直线L的倾斜角为45°， =4, n2-3-2m 7n-3 PP2所对应的圈心角a=3, m2+2-(3-m-m2m号1. 解得m=一2.] 孤长1一ar一晋×4一经，即点P的轨 19.y= 号r或x-y+8=0[过点M(-3, 长度为红] 5)且在两坐标轴上的截距互为相反数， 课时分层检测（五十九） 当我距为0时，所求直线斜率为一亭，方程 5 1.A[,直线L的方程为x=一3，∴.直线与 为y=-3x,即5x+3y=0: x轴垂直，直线1的倾斜角是交.门 当截距不为0时，设所求直线方程为x一 y=a,代入M的坐标，可得a=一3一5= 2.D[:A十By十C=0可化为y=- Bx- -8, 即直线方程为x一y十8=0， 台AB<0,BC<0-合>0，-号>0 综上可得所求直线方程为 故直线经过第一、二、三象限，不经过第四· y=-号x或x-y叶8=0.] 象限，] 10.(0,-2)[1,3] 3.C[因为直线L的一个方向向量为 [由题意得直线I: 以 n=(2,3), y=kx一2过定点C 所以直线1的针率一是， (0,-2),又点A(2, 32 方 4),B(4,2),kcA= 故直线1的方程为y-3=三（x十).] 4-(-2=3,kB= -107y2345x 2-0 4.C[因为MO=MN,所以直线MN的斜率： 2-(-2=1, C-2 与直线MO的斜率互为相反数，所以kN= 4-0 一k0=3,所以直线MN的方程为y一3= 要使直线【与线段AB有公共点， 5.t周为直浅十6计10和直钱11 3(x+1),即3.x-y+6=0,故选C.] 由图可知k∈[1,3].] [由题得A(2,0),B(0,1),由动点 a2x十b2y十1=0都过点A(4,3), 所以4a1+3b1+1=0,4a2+3b2+1=0. P(a,b)在线段AB上.可知0≤b1,且 由上式可得，点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2) a十2b=2,从而a=2-2b,故ab=(2-2b)b= 15 都在直线4x+3y十1=0上， -2+2b= 即过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线 2(6)+由于0≤ 方程为4x十3y十1=0.] 6.ABC[对于A,由直线y=kx+b经过第 1,故查6=立时b取得最大值宁] 一、二、四象限，所以直线的斜率k<0,栽距12.解(1)因为sina=号， 3 b>0,故点(k,b)在第二象限，所以A正确：！ 对于B,由直线方程y=a.x一3a十2，整理得 所以k=ana=士子， a(x一3)十（一y十2）=0，所以无论a取何1 值，点(3,2)都满足方程，所以B正确；对于 则所求直线方程为y一2=士子（红一1… C,过点(2，一1)且斜率为一√3的点斜式方 即3x-4y+5=0或3x+4y-11=0. 程为y十1=一√3(x一2)，所以C正确：对于} (2)依题意得，直线的横截距、纵藏距均不！ D,斜率为一2，在y轴上的截距为3的直线 为0， 方程为y=一2x十3，所以D错误.故选A、 =1, B、C.] 可设直线方程为话十8m 3 7.CD[对于A,如领斜角为行的直线的斜率 代入点A(1,3),可得1 解得m=2或n=4, 为一，而领斜角为三的直线的斜率为， 所以所求直线方程为受十合=1或行十 故A错误； 对于B,当两直线的倾斜角为号时，直线的 即所求直线方程为3x十y一6=0或x十！ 斜率不存在，故B错误： y-4=0. 对于C,当x1=x2时，经过P1(x1y), 4-8 P2(x2,y2)的直线方程为x=工1，此时适合 (3)直线斜率k=2-(2=-1, (y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1): 则所求直线方程为y一4=-(x-2), 当1=2时，经过1(y1),P2(x22)的 即x十y-6=0. 509 (1)证明直线【的方程可化为 k(x+2)+(1-y)=0, 令十2=0解得{2， 1-y=0,1 y=1. 无论k取何值，直线总经过定点（一2， 1). (2)解由方程知，当k≠0时，直线在x轴 上的藏距为一士必，在y轴上的藏距 k 为1+2k, 要使直线不经过第四象限，则必须有 1+2逊≤-2解得k>0: k 1+2k≥1， 当k=0时，直线为y=1,符合题意， 故k的取值范围是[0，十∞). (3)解由题意可知k≠0，再由L的方程， 得A-1+,0）,B0,1+2. 1+2k 依题意得 k <0解得k>0. (1+2k>0, 1 S=- 2 -·OA·OB 1 |1+2k 2 k ·|1+2k -.1+2k)2 1 2 k (++4 1 ≥X(2×2+4)=4, 等号成立的条件是k>0,且4k= 即k=立： .Smim=4,此时直线l的方程为x-2y十4 =0. 3x-y-5=0(答案不唯 一)[当过A(2,1)的 直线将圆1与圆2平 分，过B(3,4)的直线将 圆3与圆4平分时，L 划分为面积相等的两个 =3, ∴.直线AB的方程为y一1=3(x-2), 即直线l:3x-y-5=0(答案不唯一).] (3+5)x-2y-3-3=0[由题意可得 koA=tan45°=1， kB-=tan(180°-30)=- 3 所以直线loA:y=x,lB:y=- 3t. 设A(n,m),B(-√3n,n), 所以AB的中点C(m二B,n十”） 2 2 由点C在直线y=2x上，且A,P,B三点 共线得 -” 2 2 ((m-0)·(-√5-1)=(n-0)·(m-1), 解得=√3， 所以A(√5，√5) 又P(1,0), 5_3+3 所以kB=kA12 所以LAB:y= 3+5(x-1D 2 即直线AB的方程为(3十√5)x一2y一3 5=0.]