课时分层检测(13)指数与指数函数-【创新大课堂】2026年高三数学一轮总复习

课时分层检测（十三） 指数与指数函数 A.(-∞，1) 知识过关 0… B.(-2,1) 一、单项选择题 C.(-∞，-2)U(1,+∞) 1.若代数式2x-1+√2-x有意义，则√4x2-4x十1： D.（-1,2) +2√(.x-2)4= 二、多项选择题 A.2 B.3 7.(2025·青岛质检)点M(x1y1)在函数y=e2的 C.2x-1 D.x-2 2.(2025·烟台模拟)已知指数函数f(x)=(2a2 图象上，当x∈o1)时，的值可能等于 5a十3)ax在(0，+o∞)上单调递增，则实数a的 值为 ( A.-1 B.-2 C.-3 D.0 B.1 c 8.2025·宜昌根拟)若函数f)=a十zER D.2 是奇函数，下列选项正确的是 3.(2025·合肥模拟)已知a=2,b=3,c=25,则 A.a=-1 ( B.f(x)是增函数 A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b C.f(x)是减函数 4.(2023·新高考全国I)设函数f(x)=2x(xa)在 D.不等式f(21十1)+f(1-5)≤0的解集 区间(0,1)上单调递减，则a的取值范围是 为≥} ( 三、填空题 A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,十o∞) 9.0.125-京 () +[(-2)2]+(V2×3) 5.已知a>0,且a≠1，若函数y=xa-1在(0，十∞) 内单调递减，则在不等式a3x+1>a2x中，x的取10.写出一个同时具备下列性质的函数∫(x) 值范围是 ( A(,-) ①f(x+1)=f(x)f(1);②f(x)<0. B(-专+) 11.(2025·韶关一模)已知0≤x≤2，则函数y= 4x-一3×2x十5的最大值为 C(-∞，-)U(-3,+∞） 12.(2025·宁波模拟)对于函数f(x),若在定义域 D.R 内存在实数xo满足f(一x0)=一f(xo),则称 6.(2024·辽源模拟)已知函数f(x)=22-2x+1, 函数f(x)为“倒戈函数”.设f(x)=3r十m-1 若f(a2)+f(a-2)>2,则实数a的取值范围是 (m∈R,m≠0)是定义在[-1,1]上的“倒戈函 数”，则实数m的取值范围是 256 四、解答题 13.已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3]，设g(x) 14.已知定义域为R的函数f(x)=二2是奇 b-2x =f(2x)-f(x+2). 函数. (1)求g(x)的解析式及定义域： (1)求a,b的值； (2)求函数g(x)的最大值和最小值. (2)判断f(x)的单调性； (3)若存在1∈[0,4]，使f(k+2)十f(4t-2) <0成立，求实数k的取值范围. 0 能力拓展0 15.(2025·台儿庄模拟)设函数y=f(x)在（一∞， +∞)内有定义，对于给定的正数K,定义函数 fk(x)= fx)f(x)≤K·取函数f(x) {K,f(x)>K. 21,当K=专时，函数fk)的单调递增区 间为 ( ) A.(-∞，0) B.(0,+∞) C.(-∞，-1) D.(1,+∞) :16.(2023·徐州模拟)正实数m,n满足e1-2m+2一 2m=e1十n,则”+1的最小值为 m n 2579.(3,4][法一（常规解法）f(x)+f(x一3)=： 区间[0，]上的最大值为5，最小值为一7，：14.解(1)由题意设函数的解析式为 f[x(x-3)]≤1=f(4),又f(x)是定义域为 所以1的取值范围是24，故选B.] y=ax(x-5)(a>0), 0x(x-3)4, i7.AB[A中，a<0,b<0,c<0,.abc<0,符 由已知可得二次函数图象的顶，点坐标为 (0,十∞)的增函数， x-3>0, 合题意： 25 (x>0 B中，a<0,b>0,c>0,∴.abc0,符合题意；i 3<x4,∴.x的取值范国为(3,4]. C中，a>0,b>0,c>0,∴.abc>0,不符合 法二（模型解法）由f(xy)=f(x)十f(y),可 题意： 代入得一 设函数f(x)=lcgx(a>0,且a≠1).由 D中，a>0,b<0,c<0,.,abc>0,不符合 =a×号×(-)解得 2 f(4)=1,得a=4,则f(x)=log4x,由f(x)+ 题意.] a=2, f(x-3)≤1，得log4x+log4(x-3)≤1，即 ·8.BCD[若暴函数f(x)=x经过点(9,3)， 所以二次函数的解析式为y=2x(x-5), (x(x-3)4, 即y=2x2-10x 1og[x(x-3)]≤1，故{x-3>0,解得3< 则9°-3，则a= 2, 元>0， 则幂函数f(x)=√x在定义域[0，十o∞)上 x≤4，故x的取值范国为(3,4].] )由y=2-10-2(-）° 为增函数，故B正确： 25 10.01017 [令x=y=1,即f(2)十f(0)= 因为函数f(x)=√x的定义域为[0，十∞)， 2 关于原，点不对称，所以函数f(x)既不是奇 2f(1). 函数又不是偶函数，故A错误； 其图象开口向上，时称轴为直线x=受， f(2)=-1, 令x=2,y=1,即f(3)+f(1)=2f(2)f(1), 当x>1时，f(x)=√x>1,故C正确： 当1什1≤号，即1≤号时y-2x2-10x在 .f(3)=0, 函数f(x)=x的图象如 令x=y=2,即f(4)+f(0)=2f2(2), 图，其图象在[0，十∞)上 [t,t+1]上单调递减， .f(4)=1, 是上凸的， 所以当x=t十1时，y=2x2一10x取得最 令y=1,则f(x十1)十f(x-1)=0, 即f(x+1)=-f(x一1)， 则有不等式fg)+f2) 小值， 2 所以2(1+1)2-10(t+1)=-12, 可得f(x十2)= -f(x), <(士老）成立，所以D 解得1-1或1-2（舍去），所以1=1； f(x)=-f(x十2)=f(x+4) ,∴，4为函数f(x)的周期， 正确. 当1<<1+1，即号<1<号时，y 2 2 f(1)=0,f2)= -1,f(3)=0,f(4)=1, :9.一1[由y=x4为奇函数，知a取-1,1,3. ,当x为奇数时，f(x)=0 又y=x4在(0，十∞)上单调递减，，a<0, 210:在上一受时取得最小值-空， 当1为奇数时，2也为奇数，此时f(2)= 故=一1.] 不满足题意： 0;当n为偶数时，n2为4的整数倍，此时 f(n2)=1. 10y=2+-或y=2-x是 3 当≥号时y=22-10x在[1十1]上单 ,∴.f(12)+f(22)+…+f(20232)=0+1 [因为二次函数的图象过，点（一3,0），(1,0)， 调递增， +0+1+…+0+1+0=1011, 所以可设二次函数为y=a(x十3)(x-1)! 所以当x=1时，y=2x2一10x取得最 12+(n+1)2=22+21+1=2n(1+1) (a≠0)， 小值， +1, 展开得y=ax2+2ax-3a, 所以22-10t=-12,解得1=3或1=2（舍 由n∈Z,得t(1+1)为偶数， 记n2+(n+1)2=2n(n+1)十1=4km十1， 顶点的纵坐标为一12a2-4a 去). =-4a, 综上所述，t的值为1或3. k。∈Z, 12+22+·+20232=(12+22)+(32+ 由于二次函数图象的顶点到x轴的距离15.A[:函数f(x)=(m2-m-5)x”-6是 为2， 42)+…+(20212+20222)+20232 所以-4u=2,即a=士合 暴函数，∴.m2一n一5=1，解得n=一2或 =4(k1+k3+…+k2021)+1011+4092529 m=3.,对任意x1,x2∈(0，十∞)，且 =4(k1+k3+…+k2021)+4093540 4≠，满足西)-2>0.函数 =4(k1+k3+…+k2021+1023385) 所以二次函数的表达式为y立2十工一 元1—汇 f(12+22+…+20232)=f(4(k1+k3+… +k2021+1023385)=f(0)=1, 是或y-2-x+号] f(x)在(0，十o∞)上单调递增，.m2一6> 0,.n=3,.f(x)=x3.若a,b∈R,且a+ 11.[-2,0][当0≤x≤1时，9(.x)=x2- b>0,则a>-b,.∴.f(a)>f(-b)= f)+f23)++f2023510] f(12+22+…+20232) 1 f(b),∴.f(a)+f(b)>0.故进A.] 116.AB[设t=x2-2x, 课时分层检测（十二） 此时9(x)单调递增，则受≤0，即m≤0： 1.B[由题意得n2-4m+4=1,且m2 当x>1时，9(x)=x2+mx-m, 方程化为关于t的二次方程t2十21十k= 0. () 6m十8>0，解得m=1.] 此时4()单调递增，则-≤1，则m≥-2. 当k>1时，方程(*)无实根，故原方程无 2.B [:0.40.6<0.6a.6<0.684,又y=f(x)= 实根； x3在(0，十∞上是减函数，.ba<c.] 综上，实数的取值范国是[一2,0].] 12.1[因为A(1,0),B(0,1),BM=MN=NA, 当k=1时，可得t=-1,则x2一2x=一1， 3.C 原方程有两个相等的实根x=1: 4.B[对于A,二次函数的图象开口向下，所 以a0,此时g(x)=x4在(0，十∞)上单调 所以M(行号)N(台) 当k<1时，方程(*)有两个实根t1,2(t1< 12）, 递减，与图中符合； 不妨设y=x,y=x分别过M 对于B,二次函数的图象开口向上，所以a> 3 由11+t2=一2可知，t1<-1,t2>-1. 因为1-x2-2x=(x-1)2-1≥-1，所以 0,此时g(x)=x4在(0，十∞)上单调递增， 与图中不符合； 号)N(号) x2一2x=11无实根，x2一2x=t2有两个不 对于C,二次函数的图象开口向上，所以a> 同的实根。 0,此时g(x)=xa在(0，十o∞)上单调递增， 则子-（告）合() 综上可知，A,B项正确，C,D项错误.] 与图中符合； 课时分层检测（十三） 对于D,二次函数的图象开口向上，所以 a>0,此时g(x)=x4在(0，十∞)上单调递 号-()-()-()° :1.B[由√2x-1+√2-x有意义， 增，与图中符合.] 所以a3=1. 得0，解得号≤≤2. 6.DLf(x)=-x2+2x+5= 13.解(1)因为该函数的图象过，点(2，√2)， 12一x≥0， 2 -(.x-1)2+6, 所以2=√2-2宁， 所以x-2≤0,2.x-1≥0， f(x)的图象开口向下，对 所以√4x2-4x十1+2(.x-2)4=/(2x-1)2 称轴为直线x=1,画出 所以n2十n=2,所以m=1或m=一2， +2x-2=|2x-1+2x-2=2x-1+2(2-x) f(x)的图象如图所示， 义m∈N",故m=1. =3. 由于f(x)在区间[0，m]上 (2)由(1)知f(x)-x÷,故f(x)为[0， 的值域为[5,6]， 7012x 十o∞)上的增函数，又由f(2-a)>f(a-1), 2.D[由题意得2a2-5a+3=1,,2a2- 由图可知，n的取值范围是 t2-a≥0， 「1,2. 得)a-1≥0， 解得1≤a<之 5a十2=0，a=2或a=2,当a=2时， 6.B[因为函数f(x)=3x2一12x十5= 2-aa-1, f(x)=2在(0，+∞)上单调递增，符合题 3(x一2)2一7，所以函数f(x)图象的对称轴 所以满足条件f(2一a)>f(a一1)的实数a 为直线x=2,且函数f(.x)的最小值为f(2) 的取值范周为[1，是) 意：当a=号时，)-（号）在(0，+∞） 一7.令f(x)=5,解得x=0或4，因为f(x)在 上单调递减，不符合题意.a=2.] 464 3.A[由a=2号-1，b=3÷=5,c=25= 令f(x)=e2十x,则原等式为f(1一2m)= 5,所以b<a<c.故选A.] 令1-3[分3] f(n一1)，显然函数f(x)为增函数， 4.D[函数y=2x在R上是增函数，而函数 1 于是1-2m=一1，即2m十1=2， 则y= f(x)=2x在区间(0,1)上单调递减， -+2=2-（+）在[ 而n0,10, 1上单调递增，在(1,3]上单调递减， 因此北十1=”+2m十n=”+m+1 m n m 2n 2 ,当1=1时，函数取得最大值0， 间(0,1)上单调递减，因此号≥1，解得 ≥2√m a22, 当1=号或1=3时，品数取得爱小值 当且仅当开=兴，即m=n=号时取 所以a的取值范围是[2，十∞).] 等号， 5,A[,函数y=x1在(0，十o∞)内单调递 3, 减，.a-1<0,即a<1,.a>0且a≠1， e[-专 所以当m=川=号时，只十女取得最小 7 .0<a<1,y=a2是减函数，又a3x+1> a2x,3x+1<-2x,x<- 1 ，即x∈ 又m≠0-号≤2m<0.-号≤ 2 值受] m<0.] 课时分层检测（十四） :13.解(1)因为f(x)=2r, !1.C[函数y-√1og0.5(4r一3)的定义域满 6.C[令g(x)=2-2,定义域为R, 所以g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2. 且g(-x)=-g(x), 因为f(x)的定义域是[0,3]， 足 4x-3>0, 所以函数g(x)是奇函数，且是增函数， 所以0≤2x≤3， 11og0.5(4x-3)≥0， 即 {>解 (x1, 因为f(x)=g(x)+1,f(a2)+f(a-2)>2, 10x十2≤3 解得0x≤1. 3<x≤1 4 则g(a2)+g(a-2)>0,即g(a2)>-g(a-2), 又因为g(x)是奇函数， 即g(x)定义域为[0,1]. (2)g(x)=(2x)2-4×2x=(2r-2)2-4. 故画数的定义城为（寻门 所以g(a2)>g(2-a), 又因为g(x)是增函数，所以a2>2-a, 因为x∈[0,1，所以2r∈[1,2]， 2.A[函数y=a(a>0,且a≠1)的反函 解得a<2或a>1, 所以当2x=2即x=1时，g(x)取得最小！ 数是 故实数a的取值范围是（一，一2）U(1,十o∞).]· 值一4： f(x)=logx,又f(2)=1,即log2=1, 7.BC当+1 当2x=1即x=0时，g(c)取得最大值1 所以a=2.故f(x)=log2x. 表示过点M, 3. 3.C[因为log20.8<logz,0.8<0, y1)与点A(1,一1)的直线 14.解(1)因为函数f(x)是定义在R上的奇 所以1og0.8x2<log0.8x1<0=log0.81, 函数， 的斜率k.M(x1,y1)是y= 又因为y=log0.8x在(0，十∞)上单调递减 e在x∈[0，l)图象上的动 所以0)=0，即行-0，所以a-1, 所以1<x1<x2,] ,点，如图，B(1,e),则k∈ 4.A[若0<a<1,则函数y=log。x在(0， A(1,-1) 又因为f(-x)=一f(x), (一∞，一2]，只有B,C 十o∞)上单调递减，又函数y=(a-1)x2一x 满足，7 的图象开口向下，对称轴为直线x= a-2x 2 所以 8.ACD[因为fx)=a+2+x∈R)是奇 1 b十2 b+2x, 2(a-)<0,则对称轴在y轴左侧，故C,D 函数，所以f(0)=0,即a十1=0，解得a 错误；若a>1,则函数y=logar在(0，十∞) 2x-12x-1 一1，A正确：因为y=2”十1为增函数，且 将a=1代入，整理得 上单调递增，又函数y=(a-1)x2一x的图 2 ·2+1b+2x y-2十1>1，所以y2十为减数，所 当x≠0时，有b·2x+1=b十2x, 象开口向上，且对称轴为直线x一2(4-) 以f(x)是减函数，B不正确，C正确：因为 即(b-1)(22-1)=0, >0,则对称轴在y轴右侧，故B错误，A f(x)是奇函数，所以不等式f(2t+1)+ 又因为当x≠0时，有2一1≠0， 正确.] f(t一5)0等价于不等式f(2t+1) 所以b一1=0，所以b=1. 5.D[因为a=log.14,b=1og04, f(5一t),因为f(x)是减函数，所以21十1≥ 经检验符合题意，所以a=1,b=1. 所以a<0,b>0,所以ab<0, 5-1解得区5，D正确.故选A,CD (2)由(1)知，函数f(x)= 1-2 合+-log0.1+1og50-lcg5∈(1,2 1+2 a 2 3× 即1<+<2 9.81[原式=（合） 1+22×号+ 二1+2)+2--1+1十2 1+2 所以2ab<a十b<ab.] 因为y=1十22为增函数，且1十2r>0, :6.A[由题意知f(x)的定义域为(0，十) 2×3 则函数f(x)是减函数. 所以f(x)=(-2+1og2x)(1+1og2x) (3)因为存在t∈[0,4]，使f(k十2)十f(41- =2-1+8+(23×32)=81.] 22)<0成立，且函数f(x)是定义在R上的 (1og2x)2-1og2x-2- 10.ex(答案不唯一)[，f(x+1)=fx)f1): 奇函数， 是加变乘， 所以不等式可转化为f(k十2)<f(22一 号≥-当x=时，函数取得最小值。 d ∴考虑指数函数类型， 41), 故选A. 又f(x)0,∴.f(x)是减函数， 又因为函数f(x)是减函数， 17.BC[由图象可知0<a<1,令y=0得 ,f(x)=er满足要求.] 所以k+2>22-41,所以k>2-41, log(x十c)=0,x十c=1,x=1-c,由图象 ,[设2=1,0≤x≤2，则1≤1≤4， 令g(t)=2-4t=(t-2)2-4, 知0<1-c<1,.0<c<1.] 由题意可知，问题学价转化为>gm8.AB[函数fx)={r,c0,的图 y=4÷-3×2+5=22-3r+5 又因为g(t)min=g(2)=一4，所以k>一4， 即实数k的取值范国为（一4，十∞）. 象如图所示， 号-30+ 15.C[事K-时，由f)-24>号 y=f(x) 故当1=1，即x=0时，函数有最大值》.] 得-1<c<1,由f(x)=2≤2，得 1 y= 12. [,f(x)=3x+n-1是定义 x≤-1或x≥1，∴.f片（x)= -4 -201 2rx1, 在[一1,1上的“倒戈函数”， 1 ∴.存在x0∈[-1,1]满足f(一x0)= ，-1<<1f:(x)的单调递增区间 设f(x1)-f(2)=f(x3)-f(x4)=t,则 014, -f(x0）, 2,x-1, 则直线y=t与函数y=f(x)图象的4个交 ∴.3-x+m-1=-3-n+1, 为(-o∞，-1).] 点横坐标分别为x1,x2,x3工4： .2n=-3x-3十2， 构造函数y=-35-3+2∈[-1,1]，16. 2 [由e1-2m+2-2m=e"-1+n,得！ 对于A,函数y=一x2一4x的图象关于直 线x=一2对称，则x1十x2=一4，故A -2m+(1-2m)=e"-1+(n-1), 正确： 465