课时分层检测(8)函数的单调性与最值-【创新大课堂】2026年高三数学一轮总复习

(2)由f(x)= x2+1,得 1 ()+ x2+1 (3)由2)知f(x)+f()-1,f1)- 12 12+121 f(202)+f(2022)+…+f1)+ f(2)+…+f(2022)+f(2023)=2022 [(2）+12]+1)-2022x1+号 =4045 2 15.ACD[因为f(x)=x2-2x-1,p=2,所 以fr)=21≤3f0)= {2,x<-1或x>3, -1,f(1)=-2,f(-1)=2,f(2)=-1, f(-2)=7,f(3)=2,所以f2[f(0)]= f2(-1)=2,fLf2(0)]-f(-1)=2,故A 正确：f2[f(1)]=f2(-2)=2,f[f2(1]= f(-2)=7,故B不正确：f儿f2门=f(-1)= 2,f2[f2(2)]=f2(-1)=2,故C正确： f兀f3)]=f(2)=-1,f2[f2(3)]=f2(2)= 一1，故D正确.故选A,C、D.] 16. [若函数f(x) 的定义域为R, 则有m>0且△=(m-2)2-4m(n一1)0， 解得n≥2 3 所以m的取值范国是2， 3,+∞ 当 =0 时，f(x） √nx2-(n-2)x十m-1=√2x-1,值域 是[0，十∞)，满足条件： 令g(x)=nx2-(n-2)x十n-1,g(x)≥0， 当n<0时，g(x)的图象开口向下，故f(x) 的值域不会是[0，十∞)，不满足条件： 当n>0时，g(x)的图象开口向上， 只需m.x2-(n-2)x十n-1=0中的△≥0， 即(m-2)2-4m(m-1)≥0， 解得-2≤m<2, 2 3 又m>0,所以0<m≤2yE】 3 综上，0≤m≤2 3 所以宾数m的取值范国足[，2] 课时分层检测（八） 1.D[取x1=-1,x2=0,对于A项有f(x1)= 1,f(2)=0,所以A项不符合题意；对于B 项有f)-是，f()-1,所以B项不将 合题意；对于C项有f(x1)=1,f(x2)=0, 所以C项不符合题意，故选D.] 2.B[y=1x-21=r-2x≥2， 1-r+2,x2, ∴.函数y=|x一2|的单调递减区间是 (-∞，2]，单调递增区间为[2，十∞)， ∴.f(x)=一|x一2的单调递减区间是[2 十∞). 3.B[易知f(x)是R上的减函数，又π>3≥ 2,故f(π)<f(3)<f(2).] 4.C[:f(x)=2x -2+名在[2.1上 单调递减， f(x)max=f(2)=4.] 5.D[,f(x)= ∫x2,x≥t, (t>0)是区间 所以函数f(x)=(x一1)2可以说明命题p x,0<IK 为假命题，门 (0,十∞)上的增函数，≥1，] 1 lt>0. :12.(0,1)[由f(x)= 3 -10g2(x+2) 6.B[集合十函数的性质（数学探索） 对于 知，f(x)在定义域（一2，十∞）上是减 A,因为M=[-1,1],所以f(x)<f(1)在 函数， (一o∞，1)上恒成立，此时f(-1)f(1)与 且f(-1)=3, f(x)是偶函数矛盾，故A错误：对于B,不 由f(a-2)>3,得f(a-2)>f(-1), 1,x -1 妨设f(x)= x,一1≤x≤1，满足f(x)在 -2-2：解得0Ca<1 1,x1 (1)f(x),g(x)的图象如图所示. x=2处取到最大值，故B正确；对于C,若 13.解 存在f(x)在R上单调递增，则对任意x0∈ R,当x<x0时都有f(x)<f(xo),则此时 M=R,与M=[一1,1]矛盾，故C错误：对 于D,若存在f(x)在x= -1处取到极小 值，则存在一个8>0，对于任意x满足0< x十1<8，都有f(-1)<f(x),-1一 -3-2123456x 0 ∈(-1，-8，-1)，而由-1∈M以及M的 含又知f-1- 1<f(-1),与f-1)< (2)由(1)及M(x)的定义得，M(x)在 (-∞，0]上单调递减，在[0,2]上单调递 f(x)对于任意x满足0<|x十1|<8矛盾，故 增，在[2，十∞)上单调递减， D错误.故选B.] 所以当a≤0时，M(x)在（一o,a]上单调 7.ABD[由图可知，f(x)在区间[一5，一3] 递减： 上单调递增，A正确；f(x)在区间[1,4]上 当0<a2时，M(x)在（一o∞，0]上单调递 单调递增，B正确：f(x)在区间[一3,1门，[4， 减，在[0，a]上单调递增： 5】上单调递减，单调区间不可以用“U”连 当a>2时，M(x)在（一，0]上单调递减， 接，C错误；f(x)在区间[一5,5]上不单调， 在[0,2]上单调递增，在[2，a]上单调递减， D正确.] 14.解 (1)证明：当a=一2时，f(x)= 8.BC[函数f(x)=x2一2ax+a在区间 x+21 (一∞，1)上有最小值， 设x1<x2<一2， ∴.函数图象的对称轴应当位于区间（一， 1 1)内， 则f(x1)一f(x2)= +22十2 ∴.a1, 2(x1-x2) B(r)=f(r) =x+ -2a(x≥1)， (x1+2)(x2+2)1 因为x1<x2-2,所以(x1十2)(x2十2)> 任取1≤<2g(x1)-g(x2)=1十4 0,1-x2<0, 所以f(x)-f(x2)<0,即f()<f代x2), 1-2+(2-) =(x1 所以f(x)在（一∞，一2）上单调递增. (2)设1<x1x2,则f(x1)-f(x2) 2)内2a II 2 a(x2-x1） x1-ax2-a(r1-a)(x2-a) 由a<1,1≤x1<x2,有x1-x2<0,x1x2> 因为a>0,x2一x1>0,所以要使f(x1) 1>0,x1x2一a>0， f(x2)>0, 则g(x1)-g(x2)<0,即g(x1)<g(x2), 只需(x -a)(x2-a)>0恒成立，所以a≤1， 所以g(x)=x十4 -2a在区间[1，+∞)上 综上所述，a的取值范国是(0,11. ·15.A[因为函数f(x)=x2-4.x十2图象的 单调递增，函数的最小值为g(1)=1一a,无 对称轴为直线x=2,所以函数y=f(x)在 最大值. 区间（一∞，2]上是减函数，又当x≤2且 9.2或- [当4a-2>0时，f(x)在[-2，i x≠0时，fx r+2 -4,令g(x)=x十 1]上单调递增0>， -4(x2且x≠0)，则g(x)在（一∞， 14a+1=9, (a=2, 一√2]和「√2,2]上单调递增，故f(x)的 则a=2:当4a-20时，f(x)在[一2,1]上 单调递减，{4如。-2<0， “可变区间”I为（一o,一√2]和[√2,2].] -2(4a-2)+3=9, :16.(-∞，0](2,4][若对任意x1,x2∈R, a 且x1≠x2都有 f(x2)-fc》<0,则 则a=一 综上所述，a=2 x2-x1 a= 4 f(x)在R上是减函数，则号≤0，即a≤0， 所以实数a的取值范国为（一∞，0]： 或a= 1 当a>0时，若f(x)在[-1，t)上的值域为 10.(-∞，1] [作出f(x)的图象如图所示， 2 [0,4,则f2]=”一14， 解得a=4或a=一4（舍去）， 又f(-1)=2,f(0)=f(4)=0,所以2 t4: 当a≤0时，f(x)在[一1，t)上单调递减，则 由图可知一a≥一1， f(x)在[-1，t)上的最大值为f(一1)=2， 即a≤1.] 不符合题意， 11.f(x)=(x-1)2(答案不唯一，如f(x)= 所以实数t的取值范国为(2,4. ∫一x,0<x<4·只要满足题意即可)[由 11,x=4, 课时分层检测（九） 题意知，令f(x)=(x一1)2， 1.A [根据奇函数的定义知奇函数满足 满足f(x)<f(4)对任意的x∈(0,4)都 f(,x)= 一f(x),且定义域关于原点对称， 成立， A进项为奇函数；B进项为偶函数：C选项 但函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,4) 为偶函数：D选项既不是奇函数，也不是偶 上单调递增， 函数。」 461课时分层检测（八） 函数的单调性与最值 0知识过关0…。 一、单项选择题 1.(2025·南通模拟)下列函数中是增函数的为 4-3-2012345x ( -2 - A.f(x)=-x R)-() A.f(x)在区间[-5，-3]上单调递增 B.f(x)在区间[1,4]上单调递增 C.f(x)=x2 D.f(x)=玩 C.f(x)在区间[-3,1]U[4,5]上单调递减 2.函数f(x)=一|x一2|的单调递减区间为( D.f(x)在区间[-5,5]上不单调 A.(-∞，2] B.[2,+o∞) 8.已知函数f(x)=x2-2a.x十a在区间(-∞，1)上 C.[0,2] D.[0,+∞) 3.(2024·黄冈中学一模)已知定义域为R的函数 有最小值，则函数g(x)=在区间[1，十0) f(x),Hx1,x2∈R,x1<2,都有(x1一x2) 上一定 () [f(x1)-f(x2)]<0,则 A.单调递减 B.单调递增 A.f(3)<f(π)<f(2) C.有最小值 D.有最大值 B.f(π)<f(3)<f(2) 三、填空题 C.f(2)<f(π)<f(3) 9.(2025·济宁模拟)已知一次函数f(x)=(4a-2)x D.f(π)<f(2)<f(3) 十3在[-2,1]上的最大值为9，则实数a的值为 4.已知函数/x)=2,则/(x)在区间[2,6]上 10.已知函数f(x)=|x+a|在区间(-∞，-1)上 的最大值为 ( 是单调函数，则实数a的取值范围是 A号 B.3 11.已知命题p:“若f(x)<f(4)对任意的x∈(0， 4)都成立，则∫(x)在(0,4)上单调递增”.能说 C.4 D.5 明命题饣为假命题的一个函数是 (x,x≥t, 5.已知函数f(x) {x,0<x<1 >0是区间0，+)12.(2025·九江调研)已知函数f(x)=(付) 上的增函数，则实数t的取值范围是 log2(x+2),若f(a一2)>3，则a的取值范围是 A.{1》 B.(0,十∞) C.(1,+∞) D.[1,+o∞) 四、解答题 6.(2024·上海卷)已知定义在R上的函数f(x), 13.给定函数f(x) ,g(x)=-x2+4x+1, 集合M={x0|对于任意x∈(-∞，x0),f(x)< f(xo)},在使得M=[-1,1]的所有f(x)中，下 x∈R. 列说法成立的是 ( (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x) A.存在f(x)是偶函数 的图象； B.存在f(x)在x=2处取到最大值 6 C.存在f(x)在R上单调递增 5 D.存在f(x)在x=一1处取到极小值 4 3 二、多项选择题 2引 7.定义在区间[一5,5]上的函数y=f(x)的图象如 10 -4-3-21123456x 图所示，则下列关于函数∫(x)的说法中正确 的是 ( 248 (2)H.x∈R,用Mx)表示f(x),g(x)中的最大者，：14.已知f(x)=乙(x≠a). 记为M(x)=max{f(x),g(x),试判断M(x)在 x-a 区间（一∞，a]上的单调性. (1)若a=-2,试证明f(x)在(-o∞，一2)上单 调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，十∞)上单调递减，求 a的取值范围. 0 能力拓展。… 15.如果函数y=f(x)在区间I上是减函数，且函 数y=《工在区间I上是增函数，那么称函数 y=f(x)是区间I上的“可变函数”，区间I叫作 “可变区间”.若函数f(x)=x2一4x十2是区间 I上的“可变函数”，则“可变区间”I为() A.(-o∞，-√2]和[√2,2] B.[2,2] C.(0W2] D.[1,√3] (ax-x2,x≥0， :16.已知函数f(x)= -2x,x<0. 若对任意x1,x2∈R,且x1卡x2都有 f(x)一fx<0,则实数a的取值范围为 x2-x1 若f(x)在[一1，t)上的值域为[0,4]，则实数t 的取值范围为 249