第二单元 第4课时 3的倍数特征（教学设计）数学人教版五年级下册

第二单元 第4课时 3的倍数特征 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时内容是在学生掌握2、5的倍数特征基础上的延伸，属于数的整除性质范畴，是后续学习公倍数、公因数、约分、通分等知识的重要铺垫，在数论知识体系中起到承上启下的作用。 （2）内容呈现以探究活动为主线：先通过圈出3的倍数引导学生发现个位规律的局限性，再提示斜着观察各位数的和，接着让学生自主找数验证猜想，最后总结特征；“做一做”通过判断和补数字的练习巩固规律应用，形成“观察现象→提出猜想→验证猜想→得出结论→应用结论”的完整学习链。 （3）编排特点突出探究性与逻辑性：打破2、5倍数特征的思维定式，引导学生从新的角度（各位数之和）探索规律，体现“问题驱动—自主探究—归纳概括”的设计意图，培养学生主动发现和解决问题的能力。 2.素养内涵 本课时承载推理意识、运算能力、应用意识三大核心素养，具体表现如下： （1）推理意识：通过观察3的倍数的各位数和提出猜想，再通过多组实例验证猜想，经历从合情推理到演绎推理的过程，发展逻辑思维。 （2）运算能力：在计算各位数字之和、判断是否为3的倍数的过程中，提升基本运算技能和准确性。 （3）应用意识：利用3的倍数特征解决数字判断和补数问题，将数学规律与实际操作结合，体会数学的实用性。 二、教学目标 1.经历探索3的倍数特征的过程，掌握3的倍数的特征，能判断一个数是否是3的倍数。 2.通过观察、验证等活动，发展归纳推理能力和逻辑思维，提升分析问题的能力。 3.在探究中感受数学规律的严谨性，激发学习兴趣，培养主动探究的数学素养。 三、教学重难点 1.教学重点：掌握3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 2.教学难点：理解3的倍数特征的本质，灵活运用该特征解决数的组成相关问题。 四、课堂导入 游戏导入法： 教师活动：老师举起数字卡片1、2、3，宣布游戏规则：“同学们，我们来玩‘数字排队’！每人用这三张卡片摆一个两位数，要求它必须是3的倍数。限时30秒，开始！” 学生活动：快速操作卡片拼数（如12、21、33），并验证结果。 教师活动：展示学生答案，追问：“为什么12、21成功了，13、23却失败了？3的倍数藏了什么新秘密？” 【设计意图：通过卡片游戏制造认知冲突，打破“看个位判断倍数”的思维定式，激发探究欲望；动手操作激活“倍数”旧知，为发现“各位数和”的新规律埋下伏笔。】 五、探究新知 学习任务一：探究3的倍数的特征 活动1：圈数观察，初步感知 教师活动：出示百数表，引导学生圈出表中所有3的倍数。圈完后提问：“观察这些3的倍数，它们的个位数字有什么共同特点吗？” 学生活动：独立圈出3的倍数，观察个位数字，发现个位上0~9均有出现，无明显规律，小组交流后汇报结果。 教师活动：小结：“3的倍数的个位数字没有固定规律，那我们换个角度——斜着观察这些3的倍数，它们各位上的数字之和有什么规律？” 活动2：计算求和，发现规律 教师活动：引导学生选取3的倍数（如12、15、18、21等），计算各位数字之和（1+2=3，1+5=6，1+8=9，2+1=3），提问：“这些和有什么共同点？” 学生活动：计算所选数的各位和，发现均为3的倍数，小组内分享发现。 活动3：举例验证，归纳结论 教师活动：提出问题：“是不是所有3的倍数的各位数字之和都是3的倍数？请任意找3个3的倍数验证；再找2个非3的倍数，看看它们的各位和是否为3的倍数？” 学生活动：自主举例（如33：3+3=6；45：4+5=9；100：1+0+0=1），验证后得出结论：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【设计意图：通过“圈数—观察个位—分析各位和—验证”的探究过程，让学生经历知识形成的完整路径，培养观察能力与归纳推理能力，落实“推理意识”核心素养，突破“3的倍数特征”重难点，体现“自主探究”的教学理念。】 学习任务二：运用3的倍数特征解决问题 活动1：判断数是否为3的倍数 教师活动：提问：“哪些数是3的倍数？请用所学特征判断。” 学生活动：计算每个数的各位和（2+4=6，5+8=13，4+7=11，9+6=15），判断24和96是3的倍数，汇报结果。 活动2：补数字使三位数成为3的倍数 教师活动：提出问题：“在每个数后面加一张数字卡片，使三位数成为3的倍数。以24为例，加什么数字？为什么？” 学生活动：分析24的各位和为6（是3的倍数），需加0、3、6、9；同理分析58（13+2=15）、47（11+1=12）、96（15+0=15）的填法，小组讨论后汇报不同方案。 【设计意图：通过判断与补数活动，巩固3的倍数特征，培养应用知识解决问题的能力，落实“应用意识”核心素养，让学生体会数学的实用性。】 六、课堂练习 1.个三位数5□2，正好是3的倍数，□里最小填( )，最大填( )。 2.a□b是一个三位数，已知a+b=11，a□b是3的倍数，里可以填的数有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.从2、0、1、8这4个数字中选取3个数字组成三位数，把其中能被3整除的数按从小到大的顺序排列，第5个数是( )。 A. 180 B. 201 C.210 D. 801 七、课堂小结 本节课我们一起探究了3的倍数的特征。首先，我们通过圈出3的倍数，发现它的个位没有固定的数字规律；接着观察到这些数各位上的数的和都是3的倍数；然后我们找了更多例子验证，最终得出结论：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。我们还运用这个特征判断了一些数是否是3的倍数，以及给数添加数字卡片使其成为3的倍数。希望同学们课后多运用这个知识，加深理解。 八、课后作业设计 基础性作业 1.判断下面哪些数是3的倍数，并写出判断过程：12、25、36、47、51、63、70、84。 2.在方框中填入合适的数字，使这个数成为3的倍数（每个方框至少写出2个可能的数字）： □4：____________ 5□：____________ 7□2：____________ 3.找一个你身边的数（如门牌号、书本页码），判断它是否是3的倍数，并记录你的判断方法。 拓展性作业 4.用数字卡片0、3、5、7中的三个数字组成三位数，使它是3的倍数，请写出所有符合条件的数（注意0不能在首位）。 5.学校组织“3的倍数”主题活动，需要用数字1、2、3、4组成一个两位数，这个两位数既是2的倍数又是3的倍数，你能写出所有可能的数吗？ 参考答案 基础性作业 1.12（1+2=3）、36（3+6=9）、51（5+1=6）、63（6+3=9）、84（8+4=12）是3的倍数； 25（2+5=7）、47（4+7=11）、70（7+0=7）不是3的倍数。 设计意图：直接考查学生对“各位数之和是3的倍数”这一核心特征的掌握，巩固基础概念。 2.□4可填2、5、8；5□可填1、4、7；7□2可填0、3、6、9（答案不唯一）。 设计意图：让学生灵活运用3的倍数特征，理解满足条件的数字有多个，培养思维灵活性。 3.示例：门牌号123，1+2+3=6，是3的倍数；书本页码24，2+4=6，是3的倍数（答案不唯一）。 设计意图：将知识与生活联系，让学生感受数学的实用性，提升应用意识。 拓展性作业 4.357、375、537、573、735、753、507、570、705、750。 设计意图：综合考查数字组合与3的倍数特征，训练有序思考能力。 5.12（1+2=3且个位是2）、24（2+4=6，个位4）、42（4+2=6，个位2）。 所以正确答案是12、24、42。 设计意图：结合2和3的倍数特征，培养综合运用知识的能力。 九、板书设计 3的倍数特征 3的倍数特征：各位上数的和是3的倍数 → 这个数是3的倍数 举例：12（1+2=3）、15（1+5=6）、18（1+8=9）→ 均为3的倍数 ( 1 / 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $