第二单元 第1课时 因数和倍数的认识（教学设计）数学人教版五年级下册

第二单元 第1课时 因数和倍数的认识 教学设计 一、教材内容分析 1.知识内涵 （1）本课时是整数除法知识的深化，是后续学习质数、合数、最大公因数、最小公倍数等数论知识的基础，在小学数学数与代数领域中起承上启下的关键作用。 （2）教材通过对比两种整数除法（商为整数无余数与有余数）的情境引入，以12÷2=6等具体算式为例抽象出因数和倍数的定义，再结合乘法算式（2×6=12）强化概念理解；通过“说一说”引导学生应用定义分析算式，“做一做”巩固对概念的掌握，插图直观解释了因数与倍数的相互依存关系。 （3）编排特点：从学生已有除法经验出发，遵循从具体到抽象的认知规律；强调概念的相互依存性，避免孤立理解；明确研究范围（非0自然数），保证概念严谨性；习题设计紧扣核心概念，注重基础巩固。 2.素养内涵 本课时承载运算能力、推理意识、模型意识三大核心素养，具体表现如下： （1）运算能力：通过整数除法与乘法的关联转换，加深对整除意义的理解，提升学生对运算结果是否为整数无余数的判断能力。 （2）推理意识：从具体除法算式归纳因数倍数的定义（归纳推理），再用定义判断其他数的关系（演绎推理），培养学生逻辑思维。 （3）模型意识：建立“a÷b=c（a，b，c均为非0自然数）→b，c是a的因数，a是b，c的倍数”的数学模型，帮助学生结构化理解概念，为后续知识学习奠定模型基础。 二、教学目标 1.经历观察整数除法算式、归纳定义的过程，理解因数和倍数的概念，能判断谁是谁的因数或倍数。 2.通过分析算式中因数与倍数的关系，发展归纳概括能力和逻辑思维能力。 3.体会因数和倍数的相互依存性，养成严谨的数学态度，学会用数学语言表达关系。 三、教学重难点 1.教学重点：理解因数和倍数的概念，知道它们是相互依存的关系，明确研究范围为自然数（一般不包括0）。 2.教学难点：准确判断两个数间的因数与倍数关系，理解“相互依存”的含义。 四、课堂导入 游戏导入： 教师活动：老师分发数字卡片（如4、6、9、12等）给每位学生，说：“同学们，我们来玩一个‘数字配对’游戏！请快速找到能整除你手中数字的另一个同学的数字，比如你的数字是8，可以找2或4配对。” 学生活动：学生移动交流，尝试配对并讨论整除关系（如持有12的学生找3或4）。 过渡语：“大家配对时发现，有些数字能整除另一个数字，没有余数。这种整除关系藏着数学的奥秘，今天我们就来揭开它——因数和倍数！” 【设计意图：通过互动游戏，激活学生整数除法的旧知，在操作中感知整除关系，引发探究欲望，为理解因数和倍数的相互依存性做好铺垫。】 五、探究新知 学习任务一 认识因数和倍数的意义 活动1：观察比较，发现规律 教师活动：呈现教材中的两组除法算式 提出核心问题：“这两组算式在计算结果上有什么不同？”引导学生聚焦商和余数的特点，进一步追问：“第一组算式的商是整数吗？有没有余数？第二组呢？” 学生活动：独立观察后小组交流，汇报发现：“第一组商是整数且无余数，第二组商是整数但有余数。” 教师活动：结合学生回答，揭示概念：“在整数除法中，如果商是整数且没有余数（余数为0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。”随后指向12÷2=6的算式，提问：“根据这个定义，谁是12的因数？谁是12的倍数？” 学生活动：思考后回答：“2是12的因数，12是2的倍数。” 教师活动：继续引导：“那12÷6=2呢？谁是谁的因数和倍数？”学生回答后，补充说明：“所以6也是12的因数，12也是6的倍数。” 【设计意图：通过观察比较，让学生自主发现两种除法的差异，自然引出因数和倍数的概念，经历概念的形成过程。服务于“理解因数和倍数的意义”的教学目标，突破“准确识别因数和倍数”的重难点，体现“以学生为主体”的教学理念，指向数学抽象和归纳推理的核心素养。】 学习任务二 理解因数和倍数的相互依存性 活动2：辨析讨论，深化理解 教师活动：提出核心问题：“能不能单独说‘2是因数’或‘12是倍数’？为什么？”引导学生思考概念的依存关系。 学生活动：小组讨论后发言：“不能，因为2是12的因数，12是2的倍数，它们是相互关联的。” 教师活动：结合教材插图中机器人的提示，总结：“因数和倍数是相互依存的，不能孤立存在。”接着呈现乘法算式2×6=12，提问：“从乘法角度看，谁是12的因数？谁是12的倍数？” 学生活动：回答：“2和6是12的因数，12是2和6的倍数。” 【设计意图：通过辨析讨论，帮助学生理解因数和倍数的相互依存关系，从除法和乘法两个维度完善概念认知。突破“理解概念的依存性”的难点，体现数学的严谨性，指向逻辑推理的核心素养。】 学习任务三 巩固应用因数和倍数的判断 活动3：实践练习，强化认知 教师活动：出示教材“做一做”中的四组数（4和24、26和13、75和25、81和9），提出核心问题：“每组数中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？请结合概念说明理由。” 学生活动：小组合作讨论，逐一分析每组数：如“24÷4=6，商是整数无余数，所以4是24的因数，24是4的倍数；26÷13=2，所以13是26的因数，26是13的倍数……”随后小组代表汇报结果。 教师活动：对学生的回答进行点评，强调判断的依据是“整数除法中商是整数且无余数”。 【设计意图：通过实践练习，巩固对因数和倍数概念的理解，提升应用能力。服务于“能正确判断两个数的因数和倍数关系”的教学目标，强化知识的掌握，指向运算能力的核心素养。】 六、课堂练习 1.下列各组数中，( )组数的第一个数是第二个数的倍数。 A.36和12 B.36和0.6 C.6和36 2.已知a÷b=c(a、b、c都是非零自然数)，下列说法正确的是( )。 A.a是c的因数 B.b是c的因数 C.c是a的因数 3.一个数，它既是30的倍数，又是30的因数，这个数是( )。 七、课堂小结 同学们，今天我们一起学习了因数和倍数的知识。我们从整数除法的两种结果入手，认识到当整数除法的商是整数且没有余数时，除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。同时，我们明白了因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说某个数是因数或倍数。还要记住，研究因数和倍数时，我们所指的数是不包括0的自然数哦。希望大家课后能巩固这些知识，更好地理解因数和倍数的关系。 八、课后作业设计 基础性作业 1.下面哪些除法算式中，除数是被除数的因数？请在括号里画“√”，并说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 （1）15÷3=5（ ） （2）18÷4=4.5（ ） （3）24÷6=4（ ） （4）7÷7=1（ ） 2.填一填： （1）因为3×8=24，所以（ ）和（ ）是24的因数，24是（ ）和（ ）的倍数。 （2）在12÷3=4中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 （3）7是49的（ ），49是7的（ ）。 3.下面各组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （1）6和36 （2）17和51 （3）19和1 （4）45和9 拓展性作业 4.找出18的所有因数，并按从小到大的顺序写出来。（提示：可以用除法从1开始试除，或用乘法找配对） 5.判断下面说法是否正确，对的画“√”，错的画“×”，并简要说明理由。 （1）因为5×4=20，所以5是因数，20是倍数。（ ） （2）1是所有非零自然数的因数。（ ） （3）0是任何数的倍数。（ ） （4）15的因数只有3和5。（ ） 参考答案 基础性作业 1.（1）√，3是15的因数，15是3的倍数；5是15的因数，15是5的倍数。 （2）×（商不是整数） （3）√，6是24的因数，24是6的倍数；4是24的因数，24是4的倍数。 （4）√，7是7的因数，7是7的倍数。 设计意图：直接考察对因数和倍数定义的理解，通过判断和表述，巩固“商是整数且无余数”的核心条件。 2.（1）3、8、3、8；（2）3、12、12、3；（3）因数、倍数。 设计意图：从乘法和除法两个角度强化因数与倍数的相互依存关系，打通乘除法之间的联系。 3.（1）6是36的因数，36是6的倍数；（2）17是51的因数，51是17的倍数； （3）1是19的因数，19是1的倍数；（4）9是45的因数，45是9的倍数。 设计意图：通过具体组数练习，熟练运用“谁是谁的因数/倍数”的规范表述，加深对概念的掌握。 拓展性作业 4.18的因数：1、2、3、6、9、18。 设计意图：考察找因数的有序方法，培养逻辑思维，进一步理解因数的有限性。 5.（1）×，理由：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数； （2）√； （3）×，理由：研究因数和倍数时一般不包括0； （4）×，理由：15的因数还有1和15。 设计意图：辨析易错点，强化概念细节（如相互依存性、0的排除、1的特殊性），提升对概念的深度理解。 九、板书设计 因数和倍数的认识 因数与倍数关系： 整数除法中，商是整数且无余数（余数=0） 除数→被除数的因数 被除数→除数的倍数 例：12÷2=6→2是12的因数，12是2的倍数；12÷6=2→6是12的因数，12是6的倍数；2×6=12→2、6是12的因数，12是2、6的倍数 关键性质：因数和倍数相互依存，不能单独存在 注意事项：研究范围为自然数（一般不包括0） ( 1 / 6 ) 学科网（北京）股份有限公司 $