2.1 因数和倍数 第1课时-【七彩课堂】2025-2026学年五年级数学下册同步教学设计（人教版）

因数和倍数的概念 1. 结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。 2. 通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。 3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。 重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。 投影仪。 师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系) 师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。 师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。 【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】 投影出示例1。 师:大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。 生:分小组进行观察,并展开讨论。 教师巡回指导。 生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。 师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法? 生:老师,我们组分成了两类。 师:你具体说一下。 生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。 师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。 展示第二种分类结果。 12÷2=6　20÷10=2 30÷6=5　21÷21=1 63÷9=7 8÷3=2……2　9÷5=1……4 19÷7=2……5　26÷8=3……2 　　总结: 在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。 师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么? 学生观察思考。 【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】 生:在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。 师:同学们,他的说法恰当吗? 生:不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。 师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。 师:不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?(如1、2、3、4、5……) 这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。 因数和倍数 A类 1. 像0,1,3,4,5,6……这样的数是(　　),最小的自然数是(　　)。 请任意写出五个整数:(　　　　　　),整数有(　　)个。 2. 说一说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。 32×2=64　　　 14×3=42 B类 如果a×b=c(a、b、c均为非0自然数),那么(　　　)是(　　　 )的因数,(　　 )是(　　　)的倍数。 课堂作业新设计 A类: 1. 整数　 0　　(答案不唯一)7、8、9、10、11　 无数 2. 32和2是64的因数,64是32和2的倍数;14和3是42的因数,42是14和3的倍数。 B类: a、b　 c　　c　 a、b 教材习题 教材做一做 4是24的因数,24是4的倍数;13是26的因数,26是13的倍数; 25是75的因数,75是25的倍数;9是81的因数,81是9的倍数。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1. 本单元是小学阶段“数与代数”部分的重要知识之一。学生在学习本单元之前,已经认识了自然数、分数、小数等,这些都为本单元的学习奠定了坚实的知识基础,但这只是对数字的潜在认识,通过本单元的学习,能为学生今后进一步学习公倍数和公因数,以及分数的约分、通分和四则运算奠定基础。本单元学习的内容主要包括:认识倍数和因数;2、5、3的倍数的特征;找倍数与找因数;质数与合数;奇数与偶数等知识,使学生的知识结构进一步系统化。 2.本单元的知识属于“数论”的初步知识,概念比较多,有些概念比较抽象,概念的前后联系又很紧密,部分学生在学习时会有一定的困难。教材明确规定在研究因数与倍数时,限制在非0自然数的范围内,这就避免了一些学生不必研究的问题。这个单元学习的知识,是以后学习公倍数与公因数、约分与通分、分数四则运算等知识的重要基础。 1. 五年级的学生虽然属于高年级,但是还有一部分同学缺乏学习的主动性。一个班级大约一半的学生能够主动学习,比较喜欢上数学课,学习热情也很高。 2. 在教学中要以学生为主体,教师应遵循认知规律,创造性地使用教材,应以全面、持续、和谐为发展目标,着重培养学生的推理能力、应用意识、符号感和数感。 　　1. 通过将一些实际问题抽象为数与代数问题,使学生掌握数与代数的基础知识和基本技能,并能解决简单的问题。 2. 建立初步的数感和符号感,发展抽象思维;丰富对空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 3. 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。形成解决问题的一些基本策略,学会与人合作并与他人交流思维的习惯。 4. 积极参与数学学习活动,并能在数学活动中获得成功的体验,建立自信心。 1. 教学时,教师必须结合教材设计适当的、贴近生活的实际情境,体现数学来源于生活、服务于生活。 2. 本单元概念较多,学生不易区分。在教学时,教师要有意地将些容易混淆的概念放在一起比较,从而区分这些概念。 3. 重视学生的数学学习活动,倡导多样化的学习方式,组织学生在活动中探索和发现数的特征。 4. 本单元有许多学习活动,在教学时要发挥小组学习的作用,让学生充分体会学习的乐趣,以及怎样与同学友好相处。 1　 因数和倍数 2课时 2　 2、5、3的倍数的特征 2课时 3　 质数和合数 2课时 学科网（北京）股份有限公司 $